2019 年浙江省高考数学试卷一、：本大共10 小，每小 4 分，共 40 分。
在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．已知全集 U{ 1 ， 0， l ， 2， 3} ，集合 A {0 ， 1， 2} ， B { 1 ， 0， 1} ， (e U A) B （）A．{ 1}B．{0 ，1}C．{ 1，2， 3}D． { 1，0，1， 3}2．方程x y0 的双曲的离心率是（）A ．2B ． 1C． 2 D ．2 2x 3 y 4⋯03．若数x，y足束条件 3x y 4,0 ， z3x 2 y 的最大是（）x y⋯0A ．1B． 1C．10 D ．124．祖是我国南北朝代的大科学家，他提出的“ 既同，不容异”称祖原理，利用原理可以得到柱体的体公式V柱体sh ，其中s是柱体的底面，h 是柱体的高．若某柱体的三如所示，柱体的体是（）A ． 158B． 162C．182 D ． 3245．若 a 0 ， b 0 ，“a b, 4 ”是“ ab, 4 ”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐系中，函数y1， y 1og a ( x 1) ， ( a0 且 a1) 的象可能是（）a x27． 0a 1 ．随机量X的分布列是X0a1P111333当 a 在(0,1)内增大，（）A． D(X) 增大B． D(X)减小C． D( X ) 先增大后减小D． D ( X ) 先减小后增大8．三棱 V ABC 的底面是正三角形，棱均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．直 PB 与直AC 所成角，直 PB 与平面ABC所成角，二面角 P AC B 的平面角，（）A ．，B ．，C．，D．，x, x0,若函数 y f (x) ax b 恰有 39．a， b R ，函数 f (x) 1 312⋯个零点，（）x(a 1)x ax, x 032A ． a 1 ， b0B ． a1， b0C． a 1 ， b0D． a1， b 010．a， b R ，数列 { a n } 足 a1 a ， a n2b ， n N*，（）1a nA ．当 b 1， a1010B．当 b1， a1010 24C．当 b 2 ， a1010D．当 b 4 ， a1010二、填空：本大共7 小，多空每 6 分，空每 4 分，共 36 分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一、选择题1．已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B等于() A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}答案 A解析由题意可得∁U A＝{－1,3}，则(∁U A)∩B＝{－1}．2．渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是()A.B．1C.D．2答案 C解析因为双曲线的渐近线方程为x±y＝0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足a＝b，所以c＝a，所以双曲线的离心率e＝＝.3．若实数x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值是()A．－1 B．1 C．10 D．12答案 C解析作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，数形结合可知，当直线z＝3x＋2y过点A(2,2)时，z取得最大值，z max＝6＋4＝10.4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A．158 B．162 C．182 D．324答案 B解析由三视图可知，该几何体是一个直五棱柱，所以其体积V＝×(4×3＋2×3＋6×6)×6＝162.5．设a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥2，由a＋b≤4可得2≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a＝8，b＝，满足ab≤4，但a＋b≥4，所以必要性不成立，所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．6．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝log a(a＞0，且a≠1)的图象可能是() A. B.C. D.答案 D解析若0＜a＜1，则函数y＝是增函数，y＝log a是减函数且其图象过点，结合选项可知，选项D可能成立；若a＞1，则y＝是减函数，而y＝log a是增函数且其图象过点，结合选项可知，没有符合的图象．7．设0＜a＜1.随机变量X的分布列是()则当a在(0,1)内增大时，()A．D(X)增大B．D(X)减小C．D(X)先增大后减小D．D(X)先减小后增大答案 D解析由题意可知，E(X)＝(a＋1)，所以D(X)＝＋＋＝＝，所以当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大．8．设三棱锥V－ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点(不含端点)．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P－AC－B 的平面角为γ，则()A．β＜γ，α＜γB．β＜α，β＜γC．β＜α，γ＜αD．α＜β，γ＜β答案 B解析由题意，不妨设该三棱锥的侧棱长与底面边长相等，因为点P是棱VA上的点(不含端点)，所以直线PB与平面ABC所成的角β小于直线VB与平面ABC所成的角，而直线VB 与平面ABC所成的角小于二面角P－AC－B的平面角γ，所以β＜γ；因为AC⊂平面ABC，所以直线PB与直线AC所成的角α大于直线PB与平面ABC所成的角β，即α＞β.9．设a，b∈R，函数f(x)＝若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则()A．a＜－1，b＜0 B．a＜－1，b＞0C．a＞－1，b＜0 D．a＞－1，b＞0答案 C解析由题意可得，当x≥0时，f(x)－ax－b＝x3－(a＋1)x2－b，令f(x)－ax－b＝0，则b ＝x3－(a＋1)x2＝x2[2x－3(a＋1)]．因为对任意的x∈R，f(x)－ax－b＝0有3个不同的实数根，所以要使满足条件，则当x≥0时，b＝x2[2x－3(a＋1)]必须有2个零点，所以＞0，解得a＞－1.所以b＜0.10．设a，b∈R，数列{a n}满足a1＝a，a n＋1＝＋b，n∈N*，则()A．当b＝时，a10＞10B．当b＝时，a10＞10C．当b＝－2时，a10＞10D．当b＝－4时，a10＞10答案 A解析当b＝时，因为a n＋1＝＋，所以a2≥，又a n＋1＝＋≥a n，故a9≥a2×()7≥×()7＝4，a10＞≥32＞10.当b＝时，a n＋1－a n＝2，故当a1＝a＝时，a10＝，所以a10＞10不成立．同理b＝－2和b＝－4时，均存在小于10的数x0，只需a1＝a＝x0，则a10＝x0＜10，故a10＞10不成立．二、填空题11．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________.答案解析z＝＝＝－，所以|z|＝＝.12．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.答案－2解析方法一设过点A(－2，－1)且与直线2x－y＋3＝0垂直的直线方程为l：x＋2y＋t＝0，所以－2－2＋t＝0，所以t＝4，所以l：x＋2y＋4＝0，令x＝0，得m＝－2，则r＝＝.方法二因为直线2x－y＋3＝0与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(－2，－1)，所以×2＝－1，所以m＝－2，r＝＝.13．在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．答案16 5解析该二项展开式的第k＋1项为T k＋1＝()9－k x k，当k＝0时，第1项为常数项，所以常数项为()9＝16；当k＝1,3,5,7,9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.14．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.答案解析在Rt△ABC中，易得AC＝5，sin C＝＝.在△BCD中，由正弦定理得BD＝×sin∠BCD＝×＝，sin∠DBC＝sin [π－(∠BCD＋∠BDC)]＝sin(∠BCD＋∠BDC)＝sin∠BCD·cos∠BDC＋cos∠BCD·sin∠BDC＝×＋×＝.又∠ABD＋∠DBC＝，所以cos∠ABD＝sin∠DBC＝.15．已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．答案解析依题意，设点P(m，n)(n＞0)，由题意知F(－2,0)，|OF|＝2，所以线段FP的中点M在圆x2＋y2＝4上，所以2＋2＝4，又点P(m，n)在椭圆＋＝1上，所以＋＝1，所以4m2－36m－63＝0，所以m＝－或m＝(舍去)，当m＝－时，n＝，所以k PF＝＝.16．已知a∈R，函数f(x)＝ax3－x.若存在t∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤，则实数a的最大值是________．答案解析f(t＋2)－f(t)＝[a(t＋2)3－(t＋2)]－(at3－t)＝2a(3t2＋6t＋4)－2，因为存在t∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤，所以－≤2a(3t2＋6t＋4)－2≤有解．因为3t2＋6t＋4≥1，所以≤a≤有解，所以a≤max＝，所以a的最大值为.17．已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i＝1,2,3,4,5,6)取遍±1时，|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|的最小值是________，最大值是________．答案02解析以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6＝(λ1－λ3＋λ5－λ6，λ2－λ4＋λ5＋λ6)，所以当时，可取λ1＝λ3＝1，λ5＝λ6＝1，λ2＝－1，λ4＝1，此时|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最小值0；取λ1＝1，λ3＝－1，λ5＝λ6＝1，λ2＝1，λ4＝－1，则|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最大值＝2.三、解答题18．设函数f(x)＝sin x，x∈R.(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y＝2＋2的值域．解(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sin x cos θ＋cos x sin θ＝－sin x cos θ＋cos x sin θ，故2sin x cos θ＝0，所以cos θ＝0.又θ∈[0,2π)，因此θ＝或.(2)y＝2＋2＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.因此，函数的值域是.19.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．(1)证明：EF⊥BC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．方法一(1)证明如图，连接A1E，因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC＝90°，故BC⊥A1F，又A1E，A1F⊂平面A1EF，A1E∩A1F＝A1，所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.(2)解取BC的中点G，连接EG，GF，则EGF A1是平行四边形．由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，所以平行四边形EGF A1为矩形．连接A1G交EF于O，由(1)得BC⊥平面EGF A1，则平面A1BC⊥平面EGF A1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上．则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角)．不妨设AC＝4，则在Rt△A1EG中，A1E＝2，EG＝.由于O为A1G的中点，故EO＝OG＝＝，所以cos∠EOG＝＝.因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是.方法二(1)证明连接A1E，因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以A1E⊥平面ABC.如图，以E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E－xyz. 不妨设AC＝4，则A1(0,0,2)，B(，1,0)，B1(，3,2)，F，C(0,2,0)．因此，＝，＝(－，1,0)．由·＝0得EF⊥BC.(2)解设直线EF与平面A1BC所成角为θ.由(1)可得＝(－，1,0)，＝(0,2，－2)．设平面A1BC的法向量为n＝(x，y，z)．由得取n＝(1，，1)，故sin θ＝|cos〈，n〉|＝＝.因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值为.20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝4，a4＝S3.数列{b n}满足：对每个n∈N*，S n＋b n，S n＋1＋b n，S n＋2＋b n成等比数列．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记c n＝，n∈N*，证明：c1＋c2＋…＋c n＜2，n∈N*.(1)解设数列{a n}的公差为d，由题意得a1＋2d＝4，a1＋3d＝3a1＋3d，解得a1＝0，d＝2.从而a n＝2n－2，n∈N*.所以S n＝n2－n，n∈N*.由S n＋b n，S n＋1＋b n，S n＋2＋b n成等比数列得(S n＋1＋b n)2＝(S n＋b n)(S n＋2＋b n)．解得b n＝(－S n S n＋2)．所以b n＝n2＋n，n∈N*.(2)证明c n＝＝＝，n∈N*.我们用数学归纳法证明．①当n＝1时，c1＝0＜2，不等式成立；②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时不等式成立，即c1＋c2＋…＋c k＜2.那么，当n＝k＋1时，c1＋c2＋…＋c k＋c k＋1＜2＋＜2＋＜2＋＝2＋2(－)＝2.即当n＝k＋1时不等式也成立．根据①和②，不等式c1＋c2＋…＋c n＜2对任意n∈N*成立．21.如图，已知点F(1,0)为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求的最小值及此时点G的坐标．解(1)由题意得＝1，即p＝2.所以，抛物线的准线方程为x＝－1.(2)设A(x A，y A)，B(x B，y B)，C(x C，y C)，重心G(x G，y G)．令y A＝2t，t≠0，则x A＝t2.由于直线AB过点F，故直线AB的方程为x＝y＋1，代入y2＝4x，得y2－y－4＝0，故2ty B＝－4，即y B＝－，所以B.又由于x G＝(x A＋x B＋x C)，y G＝(y A＋y B＋y C)及重心G在x轴上，故2t－＋y C＝0.即C，G.所以，直线AC的方程为y－2t＝2t(x－t2)，得Q(t2－1,0)．由于Q在焦点F的右侧，故t2＞2.从而＝＝＝＝2－.令m＝t2－2，则m＞0，＝2－＝2－≥2－＝1＋.当且仅当m＝时，取得最小值1＋，此时G(2,0)．22．已知实数a≠0，设函数f(x)＝a ln x＋，x＞0.(1)当a＝－时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意x∈均有f(x)≤，求a的取值范围．注e＝2.718 28…为自然对数的底数．解(1)当a＝－时，f(x)＝－ln x＋，x＞0.f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＞0，得x＞3，令f′(x)＜0，得0＜x＜3，所以，函数f(x)的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3，＋∞)．(2)由f(1)≤，得0＜a≤.当0＜a≤时，f(x)≤等价于－－2ln x≥0.令t＝，则t≥2.设g(t)＝t2－2t－2ln x，t≥2，则g(t)＝2－－2ln x.(i)当x∈时，≤2，则g(t)≥g(2)＝8－4－2ln x.记p(x)＝4－2－ln x，x≥，则p′(x)＝－－＝＝.故当x变化时，p′(x)，p(x)的变化情况如下表：所以，p(x)≥p(1)＝0.因此，g(t)≥g(2)＝2p(x)≥0.(ii)当x∈时，g(t)≥g＝.令q(x)＝2ln x＋(x＋1)，x∈，则q′(x)＝＋1＞0，故q(x)在上单调递增，所以q(x)≤q.由(i)得，q＝－p＜－p(1)＝0.所以，q(x)＜0.因此，g(t)≥g＝－＞0. 由(i)(ii)知对任意x∈，t∈[2，＋∞)时，g(t)≥0，即对任意x∈，均有f(x)≤.综上所述，a的取值范围是.。
专题20函数与导数综合【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数11()ln x f x x x -+=-．（1）讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有两个零点；（2）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线ln y x =在点00,l ()n A x x 处的切线也是曲线e xy =的切线．【答案】（1）函数()f x 在(0,1)和(1,)+∞上是单调增函数，证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞． 因为212()0(1)f 'x x x =+>-，所以()f x 在(0,1)，(1,)+∞上单调递增． 因为e 1(e)10e 1f +=-<-，22222e 1e 3(e )20e 1e 1f +-=-=>--，所以()f x 在(1,)+∞上有唯一零点1x ，即1()0f x =． 又1101x <<，1111111()ln ()01xf x f x x x +=-+=-=-，故()f x 在(0,1)上有唯一零点11x ．综上，()f x 有且仅有两个零点．（2）因为0ln 01e x x -=，故点00–ln (),1B x x 在曲线e x y =上．由题设知0()0f x =，即0001ln 1x x x +=-，故直线AB 的斜率00000000000111ln 111ln 1x x x x x k x x x x x x +---===+-----．曲线e x y =在点001(ln ,)B x x -处切线的斜率是01x ，曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处切线的斜率也是01x ，所以曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处的切线也是曲线e x y =的切线．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【分析】（1）先构造函数 ，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式；（2）研究 零点，等价研究 的零点，先求 导数： ，这里产生两个讨论点，一个是a 与零，一个是x 与2，当 时， ， 没有零点；当 时， 先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a 的值．【解析】（1）当1a =时，()1f x ≥等价于2(1)e 10x x -+-≤．设函数2()(1)e 1x g x x -=+-，则22()(21)e (1)e x x g'x x x x --=--+=--．当1x ≠时，()0g'x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减．而(0)0g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数2()1e xh x ax -=-． ()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点．当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；当0a >时，()(2)e x h'x ax x -=-．当(0,2)x ∈时，()0h'x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h'x >．所以()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增． 故24(2)1ea h =-是()h x 在[0,)+∞的最小值． ①若(2)0h >，即2e 4a <，()h x 在(0,)+∞没有零点； ②若(2)0h =，即2e 4a =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点； ③若(2)0h <，即2e 4a >，由于(0)1h =，所以()h x 在(0,2)有一个零点，由（1）知，当0x >时，2e x x >， 所以33342241616161(4)11110e (e )(2)a a a a a h a a a=-=->-=->． 故()h x 在(2,4)a 有一个零点，因此()h x 在(0,)+∞有两个零点．综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，2e 4a =． 【名师点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．【母题来源三】【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．【答案】（1）1a =；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意结合导函数与原函数的关系可求得1a =，注意验证结果的正确性；（2）结合（1）的结论构造函数()22ln h x x x =--，结合()h x 的单调性和()f x 的解析式即可证得题中的不等式成立．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞．设()ln g ax x a x =--，则()()f xg x x =，()0f x ≥等价于()0g x ≥．因为()0,(1)0g g x =≥，故()01g'=，而1(),(11)g'a g'x a x =-=-，得1a =． 若1a =，则1()1'x g x=-． 当01x <<时，()0g'x <，()g x 单调递减；当1x >时，()0g'x >，()g x 单调递增，所以1x =是()g x 的极小值点，故1()()0g g x ≥=．综上，1a =．（2）由（1）知2()ln x x f x x x =--，()22ln f 'x x x =--．设()22ln h x x x =--，则1()2'x h x=-．当1(0,)2x ∈时，()0h'x <； 当1(,)2x ∈+∞时，()0h'x >，所以()h x 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增．又2(e )0h ->，1()02h <，()10h =，所以()h x 在1(0,)2有唯一零点0x ，在1[,)2+∞有唯一零点1，且当0(0,)x x ∈时，()0h x >；当0(,1)x x ∈时，()0h x <，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >．因为()()'x f h x =，所以0x x =是()f x 的唯一极大值点．由0()0f 'x =得00ln 2(1)x x =-，故000()(1)f x x x =-．由0(0,1)x ∈可得01()4f x <，因为0x x =是()f x 在（0，1）的最大值点，由1e (0,1)-∈，1(e )0f '-≠得120()(e )e f x f -->=，所以220e ()2f x --<<．【命题意图】1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景．（2）理解导数的几何意义．2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数y =C （C 为常数），21,,y x y x y x ===的导数．（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）． 4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．5．考查数学式子变形能力、运算求解能力、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想及分析问题与解决问题的能力．【命题规律】从全国看，高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一般有三个层次：（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．【答题模板】1．曲线的切线的求法若已知曲线过点P (x 0，y 0)，求曲线过点P 的切线，则需分点P (x 0，y 0)是切点和不是切点两种情况求解．（1）当点P (x 0，y 0)是切点时，切线方程为y −y 0=f ′(x 0)(x −x 0)；（2）当点P (x 0，y 0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P ′(x 1，f (x 1))；第二步：写出过P ′(x 1，f (x 1))的切线方程为y −f (x 1)=f ′ (x 1)(x −x 1)；第三步：将点P 的坐标(x 0，y 0)代入切线方程求出x 1；第四步：将x 1的值代入方程y −f (x 1)=f ′(x 1)(x −x 1)，可得过点P (x 0，y 0)的切线方程．2．利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式()0f x '>（()0f x '<）在给定区间上恒成立．一般步骤为：（1）求f ′(x )；（2）确认f ′(x )在(a ,b )内的符号；（3）作出结论，()0f x '>时为增函数，()0f x '<时为减函数．注意：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论． 3．由函数()f x 的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上()0f x '≥(或()0f x '≤)(()f x '在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而得参数的取值范围； （2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是()0f x '>(或()0f x '<)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知()f x 在区间I 上的单调性，区间I 中含有参数时，可先求出()f x 的单调区间，令I 是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．4．函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号． （2）求函数()f x 极值的方法：①确定函数()f x 的定义域．②求导函数()f x '．③求方程()0f x '=的根．④检查()f x '在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果()f x '在这个根的左、右两侧符号不变，则()f x 在这个根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数()f x '，求方程()0f x '=的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．5．求函数f (x )在[a ,b ]上最值的方法（1）若函数f (x )在[a ,b ]上单调递增或递减，f (a )与f (b )一个为最大值，一个为最小值．（2）若函数f (x )在区间(a ,b )内有极值，先求出函数f (x )在区间(a ,b )上的极值，与f (a )、f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（3）函数f (x )在区间(a ,b )上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点．注意：（1）若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用．（2）极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值．要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定．6．利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围．一般地，()f x a ≥恒成立，只需min ()f x a ≥即可；()f x a ≤恒成立，只需max ()f x a ≤即可．（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解．【方法总结】1．常见基本初等函数的导数公式1()0();(),n n C C x nx n -+''==∈N 为常数；(sin )cos ;(cos )sin x x x x ''==-；(e )e ;()ln (0,1)x x x x a a a a a ''==>≠且；11(ln );(log )log e(0,1)a a x x a a x x''==>≠且． 2．常用的导数运算法则法则1：[()()]()()u v u v x x x x ±'='±'．法则2：[()()]()(·()())x x x x x u u u v x v v '='+'． 法则3：2()()()()()[](()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ''-'=≠． 3．复合函数的导数复合函数y=f (g (x ))的导数和函数y=f (u )，u=g (x )的导数间的关系为y x ′=y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．4．求曲线y =f (x )的切线方程的类型及方法（1）已知切点P (x 0, y 0)，求y =f (x )过点P 的切线方程：求出切线的斜率f ′(x 0)，由点斜式写出方程； （2）已知切线的斜率为k ，求y =f (x )的切线方程：设切点P (x 0, y 0)，通过方程k =f ′(x 0)解得x 0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y =f (x )的切线方程：设切点P (x 0, y 0)，利用导数求得切线斜率f ′(x 0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x 0，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k =f ′(x 0)求出切点坐标(x 0, y 0)，最后写出切线方程．（5）①在点P 处的切线即是以P 为切点的切线，P 一定在曲线上．②过点P 的切线即切线过点P ，P 不一定是切点．因此在求过点P 的切线方程时，应首先检验点P 是否在已知曲线上．5．导数与函数的单调性一般地，在某个区间(a ,b )内：（1）如果()0f x '>，函数f (x )在这个区间内单调递增;（2）如果()0f x '<，函数f (x )在这个区间内单调递减;（3）如果()=0f x '，函数f (x )在这个区间内是常数函数．注意：（1）利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；（2）在某个区间内，()0f x '>(()0f x '<)是函数f (x )在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件．例如，函数3()f x x =在定义域(,)-∞+∞上是增函数，但2()30f x x '=≥． （3）函数f (x )在(a ,b )内单调递增(减)的充要条件是()0f x '≥(()0f x '≤)在(a ,b )内恒成立，且()f x '在(a ,b )的任意子区间内都不恒等于0．这就是说，在区间内的个别点处有()0f x '=,不影响函数f (x )在区间内的单调性．6．函数的极值一般地，对于函数y =f (x )，（1）若在点x =a 处有f ′(a )=0，且在点x =a 附近的左侧()0f 'x <，右侧()0f 'x >，则称x=a 为f (x )的极小值点，()f a 叫做函数f (x )的极小值．（2）若在点x =b 处有()f 'b =0，且在点x=b 附近的左侧()0f 'x >，右侧()0f 'x <，则称x=b 为f (x )的极大值点，()f b 叫做函数f (x )的极大值．（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值．7．函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间[,]a b 上函数()y f x =的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．设函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，求()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤为： （1）求()f x 在(,)a b 内的极值；（2）将函数()f x 的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．8．函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间[,]a b 的整体而言；（2）在函数的定义区间[,]a b 内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数f (x )的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得．9．在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R 可以省略不写．在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点．10．利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解．11．导数与函数变化快慢的关系：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些． 12．导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图象与x 轴的交点的横坐标为函数的极值点．13．实际生活中利润最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值．若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左增右减，则此时唯一的极大值就是最大值． 14．实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题都需要利用导数求解相应函数的最小值．用料最省、费用最低问题出现的形式多与几何体有关，解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体的面积、体积入手)，将这一指标表示为自变量x 的函数，利用导数或其他方法求出最值，但一定要注意自变量的取值范围．1．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试二】已知函数2()ln (1)f x x a x =--．（1）若0a >，求()f x 的单调区间；（2）证明：存在正实数M ，使得()0f M >．2．【西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考】已知函数()(1)e 1x f x x =--． （1）求函数()f x 的最大值；（2）设()(),1f x g x x x =>-，且0x ≠，证明：()1g x <．3．【辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟】已知函数()ln 3(0)f x x ax a =--≠． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有最大值M ，且5M a >-，求实数a 的取值范围．4．【甘、青、宁2019届高三5月联考】已知函数23()2f x ax x=+-． （1）若2a =，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围．5．【陕西省2019届高三第三次联考】已知函数()ln f x x ax =-，a ∈R ，2()g x x =．（1）求函数()f x 的极值点；（2）若()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．6．【东北三省四市2019届高三第一次模拟】已知函数2()ln (0)f x a x a x=+>． （1）若函数()y f x =图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数()f x 的极值点； （2）若不等式()2f x <有解，求a 的取值范围．7．【陕西省延安市2019届高考模拟一】已知函数()1ln f x ax x x =+-的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线0x y -=平行．（1）求函数()f x 的极值；（2）若对于12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，121212()()()f x f x m x x x x ->+-，求实数m 的取值范围．8．【甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考】已知函数22()e e x x f x a a x =+-．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当0a ≥时，讨论函数()f x 的零点个数．9．【新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测】已知函数()ln 21af x x x a x=+--+． （1）若2a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，求证：12()()0f x f x +<．10．【陕西省2019届高三第三次联考】已知函数 ， ， ．（1）求函数 的极值点；（2）若 恒成立，求 的取值范围．11．【吉林省长春市2019届高三质量监测四】已知函数2()e x f x x +=-．（1）证明：()3f x ≥； （2）若对任意0x >，21()()2f x x a >-，求a 的取值范围．12．【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】已知函数()(1)e xf x x =-．（1）求函数()f x 的单调区间和零点；（2）若()e f x ax ≥-恒成立，求a 的取值范围．13．【山东省济宁市2019届高三二模】已知函数 ．（1）若函数 在 上单调递减，求实数 的取值范围； （2）若 ，求 的最大值．14．【东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟】已知函数3()f x ax x=--(31)ln ,a x a a ++∈R ．（1）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，试判断函数()f x 的零点个数，并说明理由．15．【北京市西城区2019届高三4月统一测试一模】设函数 ，其中 ．（1）当 为偶函数时，求函数 的极值；（2）若函数 在区间 ， 上有两个零点，求 的取值范围．16．【黑龙江省大庆市2019届高三第三次教学质量检测】已知函数2()e (2)(0)x f x x a x x a =-+>．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当0x <时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．17．【重庆市巴蜀中学2019届高三适应性月考七】已知函数()(1)e x f x x a =+-，a ∈R ．（1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）若函数21()()2g x f x x ax =--在区间[0,)+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．18．【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟】已知函数ln ()(,)x af x bx a b x-=-∈R ． （1）当0b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()f x g x x=在x =e 为自然对数的底）时取得极值，且函数()g x 在(0,e)上有两个零点，求实数b 的取值范围．19．【陕西省榆林市2019届高考第三次模拟】已知函数2()e 1x f x x =--．（1）设()()f x g x x=，(0,)x ∈+∞，求函数()g x 的极值； （2）若k ∈Z ，且21()(33)02f x x x k ++-≥对任意的x ∈R 恒成立，求k 的最大值．20．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟】已知1x =是函数2()ln 2xf x ax x x =+-的极值点． （1）求实数a 的值；（2）求证：函数()f x 存在唯一的极小值点0x ，且030()4f x <<． （参考数据：ln2069≈．）21．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试一模】已知函数4211()42f x x ax =-，a ∈R ． （1）当1a =时，求曲线()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）设函数2()(22)e e ()xg x x x a f x =-+--，其中e 2.71828=是自然对数的底数，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．22．【甘肃省2019年高三第二次高考诊断】函数2()21ln ()f x x ax x a =-++∈R ．（1）若5a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）设()()2ln g x f x x =-，若函数()g x 在1[,e]ex ∈上有两个零点，求实数a 的取值范围．23．【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模】已知函数2()ln g x x x =+，2()ln m f x mx x x-=--，m ∈R ．（1）求函数()g x 的极值；（2）若()()f x g x -在[1,)+∞上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2e()h x x=，若在[1,e]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x -=成立，求m 的取值范围．21 24．【宁夏银川市2019届高三下学期质量检测】已知函数()ln f x x x ax =+在0x x =处取得极小值1-．（1）求实数a 的值；（2）设()()(0)g x xf x b b =+>，讨论函数()g x 的零点个数．。
专题03 线性规划【母题来源一】【2019年高考浙江卷】若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是 A ．1- B ．1 C ． 10D ．12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示．因为32z x y =+，所以3122y x z =-+． 平移直线3122y x z =-+可知，当该直线经过点A 时，z 取得最大值． 联立两直线方程可得340340x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即点A 坐标为(2,2)A ，所以max 322210z =⨯+⨯=． 故选C ．【名师点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．【母题来源二】【2018年高考浙江卷】若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是______________，最大值是______________． 【答案】2-8【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，则直线3z x y =+过点(2,2)A 时z 取最大值8， 过点2(4,)B -时z 取最小值2-．【名师点睛】（1）该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解．（2）线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：①准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．【母题来源三】【2017年高考浙江卷】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值， 故选D ．【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．【命题意图】了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，求出目标函数的最值或取值范围，通过考查线性规划等相关知识，考查数形结合思想的运用． 【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，主要从线性目标函数、斜率型、距离型等角度进行考查，考查数形结合思想．试题难度不大，多为中低档题． 【答题模板】1．确定平面区域的方法第一步，“直线定界”，即画出边界0Ax By C ++=，要注意是虚线还是实线；第二步，“特殊点定域”，取某个特殊点00(,)x y 作为测试点，由00Ax By C ++的符号就可以断定0Ax By C ++>表示的是直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域；第三步，用阴影表示出平面区域．2．在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即：（1）画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线0ax by += (目标函数为z ax by =+)； （2）移：平行移动直线0ax by +=，确定使z ax by =+取得最大值或最小值的点； （3）求：求出使z 取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z 的最大值或最小值； （4）答：给出正确答案． 【方法总结】1．二元一次不等式组表示的平面区域的应用主要包括求平面区域的面积和已知平面区域求参数的取值或范围．（1）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式． （2）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围． 2．对于二元一次不等式的不同形式，其对应的平面区域有如下结论3．线性目标函数的最值问题的求法（1）平移直线法：作出可行域,正确理解z 的几何意义，确定目标函数对应的直线，平移得到最优解．对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的顶点处取得，在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点． （2）顶点代入法：①依约束条件画出可行域;②解方程组得出可行域各顶点的坐标;③分别计算出各顶点处目标函数z ax by =+的值，经比较后得出z 的最大(小)值． 求解时需要注意以下几点：（ⅰ）在可行解中，只有一组(x ,y )使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．（ⅱ）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．（ⅲ）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解． 4．距离问题常涉及点到直线的距离和两点间的距离，熟悉这些模型有助于更好地求解非线性目标函数的最值．（1）对形如||z Ax By C =++型的目标函数，可先变形为z =的形式，将问题化为求可行域内的点(x ，y )到直线0Ax By C =++倍的最值．（2）对形如22()()z x a y b =-+-型的目标函数均可化为可行域内的点(x ，y )与点(a ，b )间距离的平方的最值问题．5．斜率问题是线性规划延伸变化的一类重要问题，其本质仍然是二元函数的最值问题，不过是用模型形态呈现的．因此有必要总结常见模型或其变形形式．对形如(0)ay bz ac cx d+=≠+型的目标函数，可先变形为()()b y a a z d c x c--=⋅--的形式，将问题化为求可行域内的点(x ，y )与点(,)d b c a --连线的斜率的a c倍的取值范围、最值等．6．若目标函数中有参数，要从目标函数的结论入手，对图形进行动态分析，对变化过程中的相关量进行准确定位，这是求解这类问题的主要思维方法．7．若约束条件中含有参数，则会影响平面区域的形状，这时含有参数的不等式表示的区域的分界线是一条变动的直线，注意根据参数的取值确定这条直线的变化趋势，从而确定区域的可能形状． 8．用线性规划求解实际问题的一般步骤（1）模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．（2）模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． （3）模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．注意：（1）在实际应用问题中变量,x y 除受题目要求的条件制约外，可能还有一些隐含的制约条件不要忽略．（2）线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得，此时不能直接代入顶点坐标求最值，可用平移直线法、检验优值法、调整优值法求解．1．【2018年11月浙江省学考】若实数x ，y 满足，则y 的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．42．【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】设实数,x y 满足1020210x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则x y -的最小值为 A ．1 B ．0 C ．1-D ．2-3．【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟】若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是 A ．8 B ．4 C ．2D ．64．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考】设,x y 满足约束条件21032120230x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则4z x y =+的最大值为 A ．294B ．9C ．14D ．185．【宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟】若变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为A ．1B ．3C ．4D ．96．【甘肃省2019年高三第二次高考诊断】若实数,x y 满足约束条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最大值与最小值之和为 A ．4 B ．16 C ．20D ．247．【浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考】若实数x ，y 满足约束条件203600x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最小值是 A ．6 B ．5 C ．4D ．928．【北京市人大附中2019届高考模拟预测卷四】设不等式组1325x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为D ．若直线0ax y -=上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是A ．1[,2]2B ．1[,3]2C ．[1,2]D ．[2,3]9．【陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三】设x ，y 满足约束条件2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y =++的最大值为 A ．41 B ．5 C ．25D ．110．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知实数,x y 满足()(2)01x y x y x -+≥⎧⎨≥⎩，则2x y -A ．有最小值，无最大值B ．有最大值，无最小值C ．有最小值，也有最大值D ．无最小值，也无最大值11．【浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试】设实数x ，y 满足，则的最小值为 A ． B ．C ．D ．212．【新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试】若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y+的最大值是 A ．0 B ．2 C ．5D ．613．【辽宁省辽阳市2019届高三二模】设x ，y 满足约束条件326020480x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是 A ．-4 B ．-2 C ．0D ．214．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】若变量x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则|3|x y +的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．415．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试】已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A．23-B．54-C．43-D．12-16．【广东省韶关市2019届高考4月模拟测试】若x，y满足约束条件22201y xx yy≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y=-的最大值为A．35-B．12C．5 D．617．【浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试】设，满足约束条件，则的最小值是A．1 B．C．D．18．【黑龙江省大庆市2019届高三第三次教学质量检测】已知实数x，y满足22xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则(0)z a x ya=+>的最小值为A．0 B．a C．22a+D．-219．【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】若实数x，y满足430352501x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y=+的最大值为A．12 B．32 5C．3 D．1520．【浙北四校2019届高三12月模拟考试】若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是A ． ，B ． ，C ． ，D ．R21．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试二】设x ，y 满足约束条件02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______________．22．【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一】若满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z y x =-的最大值为______________．23．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测】若实数 ， 满足约束条件，则 的最大值是______________．24．【甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考】设x ，y 满足约束条件2020260x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最小值是______________．25．【浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估】已知x ，y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最大值是______________，原点到点(,)P x y 的距离的最小值是______________．26．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设,x y 满足约束条件1010220y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最小值是______________．27．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟】若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为______________．11 28．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考】若实数x ，y 满足约束条件1221x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为______________；最大值为______________．29．【浙江省金华市浦江县2019年高考适应性考试】已知实数 ， 满足，则此平面区域的面积为______________，2x y +的最大值为______________．30．【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】已知点P (x ，y )在不等式组，表示的平面区域D 上运动，若区域D 表示一个三角形，则a 的取值范围是______________，若2a =，则2z x y =-的最大值是______________．31．【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】在平面直角坐标系中，不等式组10131x y x y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩所表示的平面区域的面积等于______________，2z x y =+的取值范围是______________．32．【浙江省2019年高考模拟训练三】若实数,x y 满足不等式组220100x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为______________．33．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试】已知实数x ，y 满足342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是______________．34．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考】已知x ，y 满足约束条件223260x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为______________．35．【浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上学期联考】若 ， 满足， 的最小值为______________；的最大值为______________．。
