集合函数测试

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ）A ．B ．2C ．｛2｝D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域.19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切Rx ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11．{211≤≤-k k}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x ,CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）.19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。

2012年高考第一轮复习集合与函数综合测试卷（一） 一．选择题1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．函数f(x)＝lg 1－x 2的定义域为( )A ．[0,1]B ．(－1,1)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = x 2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 4．函数x xx y +=的图象是（ ）AB CD5．定义在R 上的偶函数f (x )在(－∞，0]上是增函数，若x 1＞x 2且x 1 + x 2＞0，则（ ） A ．f (x 1 )＞f (x 2 ) B ．f (x 1 )＜f (－x 2 )C ．f (－x 1 )＞f (x 2 )D ．f (x 1 )和f (x 2)大小与x 1、x 2取值有关 6. 函数(2)1y f x =--是奇函数，则函数()y f x =的图象关于 ( ) A ．直线 x=-2对称 B ．直线 x=2对称 C ．点（2，-1）对称 D ．点（-2，1）对称 7.已知x 0是函数f(x)=2x+11x-的一个零点.若x 1∈(1,x 0),x 2∈(x 0,+∞),则( ) A.f(x 1)<0,f(x 2)<0 B.f(x 1)<0,f(x 2)>0 C.f(x 1)>0,f(x 2)<0 D.f(x 1)>0,f(x 2)>08．设函数)(x f 是R 上以2为周期的奇函数，已知当,11log )(),1,0(2xx f x -=∈则函数)(x f 在（1，2）上是 （ ）A ．增函数，且0)(<x fB ．增函数，且0)(>x fC ．减函数，且0)(<x fD ．减函数，且0)(>x f二．填空题9．已知集合M ＝｛x|x ＜3｝，N ＝｛x|log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ 10．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是11．已知函数f(x)是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x ∈(－1，1)恒有()0<x f ，成立，若f(－2a 2＋2)＋f(a 2＋2a ＋1)<0，则实数a 的取值范围是 ．12.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a 的零点个数不为0,则a 的最小值为 13．已知最小正周期为2的函数y ＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x 2，则函数y ＝f(x)(x∈R)的图象与y ＝|log 5x|的图象的交点个数为________．14. 已知函数f(x)满足：f (p+q)= f (p) f (q) , f (1)=3, 则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= 15．关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．三．解答题16. 已知集合2{320}A x x x =-+=，集合2{10}B x x ax a =-+-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值.17．设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.18． 设函数f x x a ax ()||=--，其中01<<a 为常数。

第一章会合与函数一、选择题1.如图， U 是全集， M、 P、S 是 U 的三个子集，则暗影部分所表示的会合是A. （M P)SB.（ M P)SC. （M P）（C U S）D.（M P）（C U S）2.函数 y x24x1,x[2,5] 的值域是A.[1，6]B.[3，1]C.[ 3，6]D.[3,)3.若偶函数 f ( x) 在 (,1]上是增函数，则A．f ( 1.5) f (1) f (2) C．f (2) f (1) f (1.5)B． f ( 1) f ( 1.5) f (2) D． f (2) f ( 1.5) f ( 1)4. 函数y| x 3 |的单一递减区间为A. (, )B.[3, )C.( ,3]D.[0, )5.下边的图象可表示函数 y=f(x) 的只可能是y y y y0 x0 x0 x0xA. B. C. D.6.函数 f (x) ax3bx c 5 ，知足 f (3) 2 ，则 f (3) 的值为xA.2B.8C.7D.27.奇函数 f (x) 在区间[1， 4] 上为减函数，且有最小值2，则它在区间[ 4,1] 上A. 是减函数，有最大值2B.是增函数，有最大值2C. 是减函数，有最小值2D.是增函数，有最小值28．( 广东 )客车从甲地以60km／ h的速度匀速行驶 1小时抵达乙地，在乙地逗留了半小时，而后以80km／ h的速度匀速行驶 l 小时抵达丙地．以下描绘客车从甲地出发，经过乙地，最后抵达丙地所经过的行程s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的选项是A. B. C. D.9. 以下四个函数中，在（ 0，＋∞）上为增函数的是A. f(x)=3 － xB. f(x)=x2－ 3x C. f(x)=1 D. f(x)=－︱ x ︱x110. 已知 f ( x)1 x2 ，则 f ( x )2 | 2| xA. 是奇函数 , 而非偶函数B. 是偶函数 , 而非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数二、填空题：11. 假如一次函数的图象过点(1, 0) 及点 ( 0, 1) ，则此一次函数的分析式为____________.12. 若函数 y x 2(a 2) x 3, x [ a , b] 的图象对于直线 x=1 对称，则 b －a 等于 ___.13. 若函数 y=ax 与 y=－ b在 R +上都是减函数，则 y= ax 2+bx+c 在 R +上是（填“增”或“减”）x函数。

浙江省宁波市高一数学（人教版）必修一单元测试集合与函数一、选择题：（每小题5分，共35分）1．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=---{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ） A ．1± B ．0，或1± C ．0，1 D ． 0，-12.函数21()1f x x =+ (x ∈R)的值域是 （ ） A.(0,1) B.(0,1] C.(,1)-∞ D.(,1]-∞3．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ）A ．AB B ．A BC ．()()U U A B 痧D ．()()U U A B 痧4.已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则 （ ）A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 5.下列判断正确的是 （ ）A. 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B. 函数()(1f x x =-是偶函数C. 函数()f x x =D.函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是（ ） A. 0 B.12 C.32D.3 7．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若1212,1x x x x a <+=-，则 （ ）A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题：（每小题5分，共25分）8.已知函数()23f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则()2f -=_______。