高考数学(文科)模拟试题及答案

江西省宜春市2023届高三高考模拟文科数学试题一、单选题1．（2023·江西宜春·统考模拟预测）设全集U =R ，{1A x x =<-或}2x ≥，{}2,1,0,1,2B =--，则()U B A ⋂=ð（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-2．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知复数z 满足()1i 2z +=-，则z 等于（ ）A ．1i--B ．1i-C ．1i+D ．1i-+3．（2023·江西宜春·统考模拟预测）非零向量a r ，b r ，c r 满足()a cb ⊥-r r r ，a r 与b r 的夹角为π3，2b =r ，则c r 在a r 上的投影为（ ）A ．－1B．C ．1D4．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知实数,x y 满足约束条件0,30,1,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则23x yz -+=的最大值是（ ）A ．3B ．13CD ．1275．（2023·江西宜春·统考模拟预测）从棱长为2的正方体内随机取一点，则取到的点到中心的距离不小于1的概率为（ ）A ．π6B ．π4C ．π16-D ．π14-6．（2023·江西宜春·统考模拟预测）若30.04,ln1.04,log 1.04a b c ===则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b<<D ．b<c<a7．（2023·江西宜春·统考模拟预测）在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数,m n 只有1为公约数，则称,m n 互质，对于正整数(),n n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的个数，函数()n ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：()()32,76ϕϕ==，()96ϕ=.记n S 为数列(){}3nϕ的前n 项和，则10S =（ ）A ．9312-B ．931-C ．10312-D ．1031-8．（2023·江西宜春·统考模拟预测）函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象(04)ω<<关于直线π6x =对称，将()f x 的图象向左平移π4个单位长度后与函数()y g x =图象重合，下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 图象关于直线π6x =对称B ．函数()g x 图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()g x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．函数()g x 最小正周期为π29．（2023·江西宜春·统考模拟预测）在Rt ABC V 中，1,2CA CB ==.以斜边AB 为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为（ ）ABC ．32π81D ．4π8110．（2023·江西宜春·统考模拟预测）如图，设1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点，点A ，B 分别在两条渐近线上，且满足22133OA OF OB =+u u u r u u u u r u u u r ，20OA BF ⋅=u u u r u u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．2CD11．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知数列{}n a 满足1321223n n a a a a n+++++=L ，若数列()21n n n a ⎧⎫+⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和n S ，对任意*N n ∈不等式n S λ<恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．1λ>B ．1λ≥C ．58λ≥D ．58λ>12．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知函数()()()ln 1,ln (0)1m xf x xg x x m x m =+-=+>+，且()()120f x g x ==，则()2111em xx -+的最大值为（ ）A ．1B ．eC ．2eD ．1e二、填空题13．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知)114d πa x x -=+⎰，则到点(),0M a 的距离为2的点的坐标可以是___________.（写出一个满足条件的点就可以）14．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知点()()1,1,1,1A B ---，若圆22()(24)1x a y a -+-+=上存在点M 满足3MA MB ⋅=u u u r u u u r，则实数a 的取值的范围是___________.15．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是___________________16．（2023·江西宜春·统考模拟预测）如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，DE ⊥平面,ABCD CF DE ∥，且2,1,AB DE CF G ===为棱BC 的中点，H 为棱DE 上的动点，有下列结论：①当H 为DE 的中点时，GH P 平面ABE ；②存在点H ，使得GH AC ⊥；③直线GH 与BE ④三棱锥A BCF -的外接球的表面积为9π.其中正确的结论序号为___________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．（2023·江西宜春·统考模拟预测）在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos a b c B +=.(1)求证：2C B =；(2)求3cos a bb B+的最小值.18．（2023·江西宜春·统考模拟预测）如图1，在直角梯形ABCD 中，//,90,224AB CD DAB CD AB AD ∠====o ，点E ，F 分别是边,BC CD 的中点，现将CEF △沿EF 边折起，使点C 到达点P 的位置（如图2所示），且2BP =.(1)求证：平面APE ⊥平面ABD ；(2)求点B 到平面ADP 的距离.19．（2023·江西宜春·统考模拟预测）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：月份2022.122023.12023.22023.32023.4月份编号t12345竞拍人数y （万人）1.72.12.52.83.4(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆˆˆy bt a =+，并预测2023年5月份参与竞拍的人数.(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：报价区间（万元）[)1,2[)2,3[)3,4[)4,5[)5,6[]6,7频数206060302010（i ）求这200位竞拍人员报价X 的平均数x 和样本方差2s （同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,N μσ，且μ与2σ可分别由（i ）中所求的样本平均数x 及方差2s 估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.附：()()()121ˆ 1.3niii nii x x y y bx x ==--=≈-∑∑，若()0,1Y N :，则( 1.11)0.8660<=P Y ，( 1.12)0.8686P Y <=.20．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求函数的最小值；(2)若方程()f x a =有两个不同的实数根1x ，2x 且12x x <，证明：1223x x +>.21．（2023·江西宜春·统考模拟预测）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，左､右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心，6为半径的圆与以2F 为圆心，2为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设过椭圆C 的右焦点2F 的直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，且122k k =-，直线1l 交椭圆C 于,M N 两点，直线2l 交椭圆C 于,G H 两点，线段,MN GH 的中点分别为,R S ，直线RS 与椭圆C 交于,P Q 两点，,A B 是椭圆C 的左､右顶点，记PQA △与PQB △的面积分别为12,S S ，证明：12S S 为定值.22．（2023·江西宜春·统考模拟预测）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程11222122t t t t x y ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程cos 2sin 10m ρθρθ+-=.(1)求曲线C 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 有两个不同公共点，求m 的取值范围.23．（2023·江西宜春·统考模拟预测）已知函数()244f x x x =++-.(1)求不等式24410x x ++-≥的解集；(2)若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：11192a b b c c a m++≥+++.参考答案：1．D【分析】先计算得到U A ð，进而求出交集.【详解】{}12U A x x =-≤<ð，故(){}1,0,1U B A =-I ð故选：D 2．A【分析】利用复数的除法运算和共轭复数的定义求解.【详解】由题可得2(1i)1i 1iz -==--=-++，所以1i z =--，故选:A.3．C【分析】根据投影公式计算出正确答案.【详解】由于()a c b ⊥-r r r，所以()0,a c a b a c a a b b c ⋅-=⋅-⋅=⋅=⋅r r r r r r r r r r r ，由于a r 与b r 的夹角为π3，所以πcos 3a c a b a b a ⋅=⋅=⋅⋅=r r r r r r r，c r 在a r 上的投影为1a a c a a⋅==rr r r r .故选：C 4．B【分析】画出可行域，向上平移基准直线20x y -+=到可行域边界位置，由此求得23x y z -+=的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线20x y -+=到可行域边界点()1,1B 的位置，此时z 取得最大值为1max 12111,3z z --⨯+=-==，.故选：B.5．C【分析】根据几何概型概率问题的计算公式求得正确答案.【详解】点到中心距离小于等于1的几何体是以中心为球心，1为半径的球体.所以，取到的点到中心的距离不小于1的概率为334π1π31126⨯-=-.故选：C 6．A【分析】构造函数()()ln 1f x x x =+-，利用导数判断函数单调性，再结合对数的性质即可判断大小关系.【详解】因为0.04a =，ln1.04b =，3log 1.04c =，当()0,1x ∈时，设()()ln 1f x x x =+-，则()11011xf x x x -'=-=<++，所以()f x 在()0,1上单调递减且()00f =，所以()()()0.04ln 10.040.0400f f =+-<=，即()0.04ln 10.04>+，所以a b >；又因为3e >，所以ln 3ln e 1>=，3ln1.04log 1.03ln1.04ln 3=<，即b c >，所以c b a <<.故选：A.7．D【分析】根据题意分析可得()1323nn ϕ-=⋅，结合等比数列求和公式运算求解.【详解】由题意可知：若正整数3nm ≤与3n不互质，则m 为3的倍数，共有1333n n -=个，故()1133332n n n n ϕ---=⋅=，∵()()113233233n n n n ϕϕ+-⋅==⋅，即数列(){}3n ϕ是以首项()32ϕ=，公比3q =的等比数列，故()1010102133113S -==--.故选：D.8．C【分析】由对称性求得ω，由图象平移变换求得()g x ，然后结合正弦函数的对称性，单调性，周期判断各选项．【详解】由已知ππππ662k ω+=+，62k ω=+，Z k ∈，又04ω<<，∴2ω=，ππ2π()sin[2()sin(2463g x x x =++=+，π2ππ2ππ,Z 632k k ⨯+=≠+∈，A 错；π2ππ2()π,Z 633k k ⨯-+=≠∈，B 错；π(0,3x ∈时，2π2π4ππ3π2(,)(,)33322x +∈⊆，C 正确；()g x 的最小正周期是2ππ2T ==，D 错．故选：C ．9．C【分析】根据旋转体的概念得出该旋转体是两个共底面的圆锥的组合体，作出轴截面，得出内切球于心O 位于对称轴AB 上，由平行线性质求得球半径r 后可得球体积．【详解】由题意该几何体是两个共底面的圆锥的组合体，如图是其轴截面，由对称性知其内切球球心O 在AB 上，O 到,CA CB 的距离,OE OF 相等为球的半径，设其为r ，因为C 是直角，所以OECF 是正方形，即CF CE r ==，由//OF CA 得OF BF CA BC =，即212r r -=，解得23r =，球体积为3344232ππ(π33381V r ==⨯=．故选：C ．10．C【分析】先求出AB 所在的直线方程，分别与两条渐近线联立方程组，求出,A B 两点的坐标，再根据22133OA OF OB =+u u u r u u u u r u u u r，求出,a c 之间的关系，从而可得双曲线的离心率【详解】由题意：OA b k a = ，20OA BF =u u u r u u u u r Q g ,2OA BF ∴⊥ ,2BF ak b ∴=-所以直线2BF 的方程为：()ay x c b=-- ①直线OA 的方程为：by x a =②直线OB 的方程为：by x a=-③联立①②可得：2a x cab y c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，即2(,)a ab A c c 联立①③可得22222a c x a babcy a b ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，即22222(,a c abc B a b a b ---又22133OA OF OB =+u u u r u u u u r u u u r Q 22222221(,)(,0)(,)33a ab a c abcc c c a b a b-∴=+--可得222222233()3()a a c c c a b ab abcc a b ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩ ，化简可得223a c = ，即2e 3=，e ∴= 故选：C 11．C【分析】根据1321223n n a a a a n+++++=L 求得 n a ,再因为对任意*N n ∈不等式n S λ<恒成立，()max n S λ>，求出实数λ的取值范围.【详解】1321223n n a a a a n+++++=L ①,31212231n n a a a a n -++++=-L ②,由①-②可得，当 2n ≥ 时,2n na n=,当211,2n a ==,当2n ≥,()()()122211222111n n n n n n n a n n n n +⎛⎫++==- ⎪ ⎪++⨯⨯+⨯⎝⎭,当1,n =()2318n n n a +=+，所以()()2312131111311228223221282212n n n n S n n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ,对任意*N n ∈不等式n S λ<恒成立,所以 ()max n S λ>,()21332528882221181n n S n +⎛⎫=+<+=⎪ ⎪-⨯+⎝⎭⨯.所以58λ≥.故选:C.12．A【分析】根据题意表示出()()21121ln 1e ,x x x x m ++==从而推导出21e 1,xx =+将问题转化为()21111e em m x x m--+=，利用导数求得函数的最值.【详解】()()()()()ln 10,ln 10,1ln 1,11m mf x x x m x x x x =+-=+-==++++()ln0,e ,x xg x x m x m=+==由题意知，()()21121ln 1e ,x x x x m ++==即()()2221121ln 1e e ln e ,x x xx x x m ++===因为0m >，所以21e 1,11xx >+>，设()ln ,1p x x x x =>，则()1ln 0p x x '=+>，()()211e ,xp x p m +==所以211e x x +=，所以()22121111e e e e x m m m x x x m---+==，1(),0e m m t m m -=>，则11(),em mt m --'=当01m <<时，()0;t m '>当1m >时，()0;t m '<所以()t m 在()0,1时单调递增，在()1,+∞时单调递减，所以max ()(1)1,t m t ==故选：A.13．22(2)4x y -+=上的任意一点都可以【分析】根据定积分的几何意义先求出a ，再写出到点(),0M a 的距离为2的点表示一个圆.【详解】由于11d x -⎰表示以()0,0为圆心，1为半径且在第一、二象限的圆弧与坐标轴围成的面积，其面积是半径为1的圆的面积的一半，即为π2.所以)111144π4d d 202ππ2πa x x x x --==⨯+=+=⎰⎰,到点()2,0M 的距离为2的点是圆22(2)4x y -+=上的点.故答案为：22(2)4x y -+=上的任意一点.14．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】设(,)M x y ，由数量积的坐标表示求得M 点轨迹是一个圆，然后由圆与圆的位置关系可得a 的范围．【详解】设(,)M x y ，则(1,1),(1,1)MA x y MB x y =----=---u u u r u u u r，2(1)(1)(1)3MA MB x x y ⋅=---+--=u u u r u u u r，即22(1)4x y ++=，M 在以(0,1)-为圆心，2为半径的圆上，由题意该圆与圆22()(24)1x a y a -+-+=有公共点，所以2121-≤≤+，解得1205a ≤≤．故答案为：12[0,]5．15．112【分析】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为6时x +分、6时y +分，则3060x ……，4575y ……，他们能搭乘同一班公交车，则4560x ……，4560y ……．试验包含的所有区域是{(,)|3060x y x Ω=……，4575}y ……，他们能搭乘同一班公交车所表示的区域为A ，由此能求出结果．【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为6时x +分、6时y +分，则3060x ……，4575y ……，则试验包含的所有区域是{(,)|3060x y x Ω=……，4575}y ……，他们能搭乘同一班公交车所表示的区域为4550{(,)|4550x A x y y ⎧=⎨⎩…………或50555055x y ⎧⎨⎩…………或5560}5560x y ⎧⎨⎩…………，则他们能搭乘同一班公交车的概率5531303012P ⨯⨯==⨯．故答案为：11216．①④【分析】根据线面平行的判定定理，以及线线垂直的判定，结合异面直线所成角，以及棱锥外接球半径的求解，对每一项进行逐一求解和分析即可.【详解】对①：当H 为DE 的中点时，取EA 中点为M ，连接,MH MB ，因为,H M 分别为,ED EA 的中点，故可得MH //AD ，12MH AD =，根据已知条件可知：BG //1,2AD BG AD =，故MH //,BG MH BG =，故四边形HMBG 为平行四边形，则H G //MB ，又MB ⊂平面,ABE HG ⊄平面ABE ，故H G //面ABE ，故①正确；对②：因为ED ⊥平面ABCD ，,⊂DA DC 平面ABCD ，故,DE DA DE DC ⊥⊥，又四边形ABCD 为矩形，故DA DC ⊥，则,,DE DA DC 两两垂直，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：则()()()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,2,1,2,0A C B E G ，设()0,0,H m ，[]0,2m ∈，若GH AC ⊥，则()()1,2,2,2,020GH AC m ⋅=--⋅-=-≠u u u r u u u r，不满足题意，故②错误；对③：()1,2,GH m =--u u u r，()2,2,2BE =--u u u r ，()()()()1222262GH BE m m ⋅=-⨯-+-⨯-+=+u u u r u u u r，GH ==u u u r，BE =u u u r []0,2m ∈，,cos GH =u u u r u=[]0,2m ∈，令2325m y m +=+，设32t m =+，[]2,4t ∈，23t m -=，则29492453ty t t t==-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，当[]2,4t ∈时，根据对勾函数的性质得4949454,42t t ⎡⎤+-∈⎢⎥⎣⎦，则236,549y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当25y =时，cos ,GH BE u u u r u u u r有最小值，最小值为，故③错误；对④：由题可得CF ⊥平面ABCD ，又面ABCD 为正方形，∴,,AB BC CF AB BC CF C ⊥⊥⋂=，∴AB ⊥平面BCF ，则AB ，BC ，CF 两两垂直，∴AF 为三棱锥A BCF -的外接球的直径，又22222212219AF AB BC CF =++=++=，∴三棱锥A BCF -的外接球表面积为9π，故④正确.故答案为：①④.17．(1)证明见解析(2)最小值为【分析】（1）根据正弦定理边角互化和两角和差正弦化简即可证明.（2）将问题转化32cos 2cos cos a b c B b b B b B++=24cos cos B B =+，根据第一问解得π10,,cos ,132B B ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后结合不等式求解.【详解】（1）在ABC V 中，2cos a b c B +=，由正弦定理得sin sin 2sin cos A B C B +=，又()πA B C =-+，因为()sin sin 2sin cos B C B C B ++=⋅,所以sin cos sin cos sin C B B C B ⋅-⋅=,所以()sin sin C B B -=,又sin 0B >,所以0πC B C <-<<，且πB C B C +-=<,所以B C B =-，故2C B =.（2）由（1）2C B =得()30,πB C B +=∈，所以π10,,cos ,132B B ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2cos ,2a b c B C B +==，所以32cos 2cos cos a b c B b b B b B++=2sin cos 2sin 2sin2cos 2sin sin cos sin cos C B B B B BB B B B⋅+⋅+==⋅⋅24cos cos B B=+≥当且仅当24cos cos B B =即cos B =π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即当且仅当π4B =时等号成立，所以当π4B =时，3cos a bb B +的最小值为18．(1)证明见解析【分析】（1）连接,BD BF ，由等腰三角形的性质和勾股定理，证明PE EF ⊥，PE BE ⊥，可证得PE ⊥平面ABD ，即可证得平面APE ⊥平面ABD .（2）取AD 的中点O ，连接,,OE DE PO ，由勾股定理求,,PD PA PO ，又B PAD P ABD V V --=，利用体积法求点B 到平面ADP 的距离.【详解】（1）证明：由题意，连接,BD BF ，因为224CD AB AD ===，//AB CD ，90,DAB F ∠=o 是边CD 的中点，所以2BF CF ==，则BC =又E 是边BC 的中点，则EF BC ⊥，在折起中PE EF ⊥.又222224BE PE BP +=+==，所以PE BE ⊥，又BE EF E =I ，BE ⊂平面ABD ，EF ⊂平面ABD ，故PE ⊥平面ABD ，又PE ⊂平面APE ，所以平面APE ⊥平面ABD .（2）由（1）中取AD 的中点O ，连接,,OE DE PO ，由（1）可知，PE ⊥平面ABD ，所以,,PE DE PE AE PE OE ⊥⊥⊥，而()132OE AB DC =+=，112OD AD ==，所以DE =同理AE =所以PD PA PO ======所以PAD V 是等腰三角形，所以1122PAD S AD PO =⋅=⨯=V 又B PAD P ABD V V --=，即1133PAD ABD S h S PE ⋅=⋅V V ，所以ABD PADS PE h S ⋅==VV =，即点B 到平面ADP19．(1)0.41.7ˆ12=+yt ，预测2023年5月份参与竞拍的人数为3.73万人(2)（i ） 3.5x =，2 1.7s =；（ii ）预测竞拍的最低成交价为4.943万元【分析】（1）由已知公式求得线性回归方程，6t =代入回归方程可得预测值；（2）（i ）由均值与方差公式计算出均值与方差；（ii ）由预测值求得报价在最低成交价以上人数占总人数比例，然后由正态分布的性质求得预测竞拍的最低成交价．【详解】（1）11(12345)3,(1.7 2.1 2.5 2.8 3.4) 2.555t y =++++==++++=，55211149162555, 1.7 4.27.511.21741.6,ii i i i tt y ===++++==++++=∑∑，241.653 2.5ˆˆ0.41, 2.50.413 1.275553ba -⨯⨯∴===-⨯=-⨯，y 关于t 的线性回归方程0.41.7ˆ12=+y t 2023年5月份对应6t =，所以0.416 1.27 3.73ˆ=⨯+=y所以预测2023年5月份参与竞拍的人数为3.73万人.（2）（i ）由题意可得：1.50.12.50.33.50.34.50.155.50.16.50.05 3.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=22222(1.5 3.5)0.1(2.5 3.5)0.3(3.5 3.5)0.3(4.5 3.5)0.15s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯22(5.5 3.5)0.1(6.5 3.5)0.05 1.7+-⨯+-⨯=（ii ）2023年5月份实际发放车牌数是5000，设预测竞拍的最低成交价为a 万元，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为5000100%13.40%37300⨯≈根据假设报价X 可视为服从正态分布()22,, 3.5, 1.7, 1.3===≈N μσμσσ，令 3.51.3--==X X Y μσ，由于( 1.11)0.8660<=P Y ，1( 1.11)0.1340P Y ∴-<=，3.5() 1.110.86601.3a P Y a P Y -⎛⎫∴<=<== ⎪⎝⎭，所以 3.5 1.111.3a -=得 4.943=a ，所以预测竞拍的最低成交价为4.943万元．20．(1)1-(2)证明见解析【分析】(1)利用导数法求函数最值的步骤解求解；(2)根据题意构造函数()()()2F x f x f x =--，()0,1x ∈.对函数求导，利用导函数的正负判断函数的单调性，进而利用函数的最值得出()()212f x f x >-，再结合（1）中函数的单调性即可得证.【详解】（1）由题意可知：函数()ln 2f x x x =--的定义域为：()0,∞+.则()11f x x'=-，令()0f x '=，解得1x =.当()0,1x ∈，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()1,x ∈+∞，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增.所以1x =为极小值点，且()()min 11f x f ==-.所以函数()f x 的最小值为1-.（2）根据题意可知：()()12f x f x =，根据（1）设101x <<，21x >，构造函数()()()2F x f x f x =--，()0,1x ∈.()()()()()221202x F x f x f x x x -'''=+-=<-，所以()F x 在()0,1上单调递减.则有()()10F x F <=，也即()()1120f x f x -->.因为()()12f x f x =，所以()()2120f x f x -->，也即()()212f x f x >-因为121x ->，21x >，由（1）可知()f x 在()1,+∞上单调递增，所以212x x >-，也即122x x +>.由已知21x >，所以1223x x +>.21．(1)2211612x y +=；(2)证明见解析．【分析】（1）根据离心率的定义和椭圆定义求得,a c ，再计算出b 后得椭圆方程；（2）设()()1122,,,M x y N x y ，直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求得中点,R S 的坐标，当直线PQ 斜率存在时，设直线:PQ y mx n =+，点,R S 在直线PQ 上，代入整理得12,k k 是一个一元二次方程的根，由韦达定理得12k k ，从而得出,m n 关系，得出直线PQ 过定点E ，再确定直线PQ 斜率不存在时也过这个定点E ，然后结合该定点得出三角形面积比．【详解】（1）依题意得12622c a a⎧=⎪⎨⎪+=⎩，则4,2,a c =⎧⎨=⎩则22212b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=；（2）直线()11:2l y k x =-，设()()1122,,,M x y N x y ，由122(2)11612y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222111341616480k x k x k +-+-=，所以2112211634k x x k +=+，211221164834k x x k -=+，且0∆>，则中点211221186,3434k k R k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可算222222286,3434k k S k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭①当直线斜率存在时，设直线:PQ y mx n =+，点,R S 在直线PQ 上，点,R S 坐标代入整理得()()21122284630,84630,m n k k n m n k k n ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩易知12,k k 为方程()284630m n k k n +++=的两个根，则123284n k k m n==-+，所以1611n m =-，所以直线16:11PQ y mx m =-，则直线恒过点16,011E ⎛⎫⎪⎝⎭②当直线的斜率不存在时，由对称性可知12k k =-，由122k k =-，不妨设12k k ==，所以221222128816343411k k k k ==++，直线16:11PQ x =过16,011⎛⎫⎪⎝⎭，根据①②可知，直线PQ 恒过点16,011E ⎛⎫⎪⎝⎭，因为PQA △的面积11212S AE y y =⋅-，PQB △的面积21212S BE y y =⋅-，所以121641511167411AE S S BE +===-.【点睛】方法点睛：椭圆中的直线过定点问题的解决方法：斜率存在时，设出直线方程为y mx n =+，根据已知条件确定,m n 的关系后，由直线方程得出定点坐标．本题中，动直线PQ 是由点,R S 确定的，因此可由已知直线12,l l 确定,R S 的坐标，再把坐标代入所设直线方程，发现12,k k 是一个一元二次的两根，这样可由韦达定理求得,m n 的关系，得出结论．22．(1)()22441x y x -=≥(2)4m <<【分析】（1）在曲线C 的参数方程中消去参数t ，可得出曲线C 的普通方程，利用基本不等式求出x 的取值范围，即可得解；（2）求出直线l 的普通方程，分析可知直线l 与双曲线2214y x -=的右支有两个交点，将直线l 与双曲线2214y x -=方程联立，利用直线与双曲线的位置关系可得出关于m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）因为112122t t x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭()222222221422,2441122,2t t t t x x y x y ⎧=++⎪⎪-=≥⎨⎪=+-⎪⎩则则曲线的普通方程为()22441x y x -=≥（2）cos 2sin 10m ρθρθ+-=则210mx y +-=由得()22210,1,14mx y y x x +-=⎧⎪⎨-=≥⎪⎩得()22162170m x mx -+-=有两个不等正根()22222160,Δ468160,20,1617016m m m m m m ⎧-≠⎪=+->⎪⎪⎨->⎪-⎪⎪->-⎩则4m <<23．(1)[)10,2,3∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦(2)证明见解析【分析】（1）利用零点分段法分类讨论，分别求出不等式的解集，即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出()f x 的最小值，即m 的值，再利用柯西不等式证明即可.【详解】（1）不等式24410x x ++-≥，所以224410x x x ≤-⎧⎨---+≥⎩，解得103x ≤-，或2424410x x x -<<⎧⎨+-+≥⎩，解得24x ≤<，或424410x x x ≥⎧⎨++-≥⎩，解得4x ≥，所以原不等式解集为[)10,2,3∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦.（2）()244242f x x x x x x =++-=++-++()2406x x ≥+--+=，当且仅当2x =-时取得，即min ()6f x =，所以6a b c m ++==，因为()1112a b c a b b c a c ⎛⎫++⨯++ ⎪+++⎝⎭()111a b b c c a a b b c c a ⎛⎫=+++++++ ⎪+++⎝⎭()()()111a b b c c a a b b c c a ⎛⎫=+++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭222222⎡⎤⎡⎤⎢⎥=++++⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦2≥()21119=++=，当且仅当12a b c ===时取等号，所以()1119922a b b c c a a b c m ++≥=+++++成立.。

高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(Ra i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4πB ．43πC ．45πD ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f xA ．1x -B ．xC ．11x x -+D ．11x x+-俯视图11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

高考数学文科模拟试卷（有答案）查字典数学网为大家提供2021年高考数学文科模拟试卷，供大家参考练习!第一卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的)1.集合，那么A. B.C. D.2.假定，那么A. B.C. D.3.,那么是的A. 充沛不用要条件B. 必要不充沛条件C. 充要条件D. 既不充沛也不用要条件4.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. 4B.C. 8D.5.两个不重合的平面和两条不同直线，那么以下说法正确的选项是A. 假定那么B. 假定那么C. 假定那么D. 假定那么6.假定，满足的解中的值为0的概率是A. B.C. D.7.在中，角所对应的边区分为，.假定,那么A. B. 3C. 或3D. 3或8.定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，那么以下不等式关系成立的是A. B.C. D.9.，，那么的最小值是A. B.C. D.10.关于的不等式在上恒成立，那么实数的取值范围为A. B.C. D.第二卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11.设函数.假定，那么__ ▲__.12.依照如图的顺序框图执行，输入的结果是__ ▲__.13. 设实数满足约束条件那么的最大值为__ ▲__.14.圆及直线，那么圆心到直线距离为__ ▲__.15.过双曲线上恣意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，假定，那么该双曲线的离心率为__ ▲__.16.假定正数满足，那么的最大值为__ ▲__.17.实数，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，那么实数的取值范围__ ▲__.三、解答题(本大题共5小题，共72分)18.(此题总分值14分)函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I) 求在区间上的值域;(II)在锐角中，假定求的面积.19.(此题总分值14分)数列的前项和，.(Ⅰ)求证：数列是等差数列;(Ⅱ)假定，求数列的前项和.20.(此题总分值14分)如图三棱锥中，，是等边三角形.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)假定二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值. 21.(此题总分值15分)函数.(Ⅰ)事先，试讨论的单调性;(Ⅱ)设，事先，假定对恣意，存在，使，务实数取值范围.22. (此题总分值15分)抛物线上有一点到焦点的距离为.(Ⅰ)求及的值.(Ⅱ)如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，衔接.试判别的面积能否为定值?假定是，求出定值;否那么，请说明理由.2021届高三高考模拟数学(文科)试卷参考答案与评分意见一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分) DADCB BCDAB二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11.4 12.31 13.5 14.15. 16. 17.三、解答题(本大题共5小题，共72分)18.(此题总分值14分)解：(I)2分3分由条件知，，又，. 4分的值域是. 7分(II)由，得, 9分由及余弦定理，得， 12分的面积. 14分19.(此题总分值14分)解：(I),事先，，， 1分事先，， 2分， 4分，又，是首项为1，公差为1的等差数列. 7分(II)，， 8分. 9分，② 11分①-②得，， 13分. 14分20.(此题总分值14分)解：(I)取的中点，衔接. 2分是等边三角形，， 4分又，面，6分(II)由(I)及条件知，二面角的平面角为， 8分过点作，由(I)知面，，又，面， 10分为与平面所成角， 11分令，那么，. 14分21.(此题总分值15分)解：(I)=() 3分事先，，函数在单调递增; 4分事先，，函数在单调递减; 5分事先，，时,,函数在上单调递减;时,,函数在上单调递增;时,,函数在上单调递减. 7分(II)假定对恣意，存在，使成立，只需 9分由(I)知，事先，在单调递减，在单调递增.， 11分法一：，对称轴，当，即时，，得：;当，即时，，得：;当，即时，，得：. 14分综上：. 15分法二：参变量分别：， 13分令，只需，可知在上单调递增，，. 15分22.(此题总分值15分)解：(I)焦点, 1分， 3分，代入，得 5分(II)联立，得：，即， 6分， 8分， 11分， 13分的面积 15分注：其他解法可参考给分.经过精心的整理，有关2021年高考数学文科模拟试卷的内容曾经出现给大家，祝大家学习愉快!。

河南高考数学(文科)模拟考试卷附带答案一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设集合{}2{326},log 2A x m x m B x x =-<<+=<，若A B A =，则实数m 的取值范围是（）A ．∅B ．[3,1]--C ．(1,3)-D ．[1,3]- 2．下列各命题中正确命题的序号是（）①“若a ，b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“a b +不是偶数，则a ，b 都不是奇数”； ②命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<” A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．②④3．在ABC △中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若,36C c π==．且该三角形有两解，则a 的值可以为（）A ．2B ．4C ．6D ．84．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()(4)f x f x =-，当20x -≤<时1()f x x=，则1672f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（）A ．2-B ．2C ．27 D ．27- 5．已知实数a ，b ，c 满足13220ab +⨯-=，且()22log 2()ac x x x R =+-+∈，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．如图所示，ABC △的面积为2，其中2,60,AB ABC AD ∠=︒=为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的值为（）A ．23-B ．12C ．23D ．537．若直线4y x m =+是曲线313y x nx =-+与曲线22ln y x x =+的公切线，则n m -=（）A ．11B ．12C ．8-D ．7-8．在ABC △中a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC △的面积是（）A ．3B ．2 C ．2D ．9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A ．函数()f x 的周期为4πB ．对任意的x R ∈，都有2()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在区间[0,5]π上恰好有三个零点D ．函数4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数 10．已知函数321,0()23,0x e x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，对于实数a ，使()23(2)(0)f a f a f -->成立的一个必要不充分条件是（）A ．31a -<<B ．10a -<<C ．31a -≤≤D ．1a <-或3a > 11．若1sin 2,,tan tan 2k k k Z πααβπαβπαβ⎛⎫=≠+≠±∈⎪-⎝⎭且，则cos(2)αβ-=（） A ．12-B ．0C ．12D ．1 12．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点；②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点；③()f x 在0,10π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；④ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 其中所有正确结论的编号是（）A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知点(2,)P y -是角θ终边上一点，且sin θ=y =___________． 14．非零向量,a b 满足||2||a b =，且()(3)a b a b +⊥-，则向量,a b 夹角的余弦值为_________． 15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，那么min t 后物体的温度θ（单位：℃）可由公式()010kt e θθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有63℃的物体，放在15℃的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是39℃．要使物体的温度变为21℃，还要经过__________分钟．16．已知1x x =和2x x =分别是函数2()2x f x a ex =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是_____________．三、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题12分）17．已知集合51,{2137},{}7A x B x x C x x a x ⎧⎫=≥=-<=<⎨⎬-⎩⎭．（1）求(),R A B A B ；（2）若AC ≠∅，求a 的取值范围．18．已知p ：对任意x R ∈，都有212(1)02x a x --+>；q ：存在x R ∈，使得4210x x a -⋅+=． （1）若“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．19．在ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos sin 2a C C b c +=+． （1）求角A ；（2）D 为BC 边上一点DA BA ⊥，且4BD DC =，求cos C ． 20．已知2sin,2cos,3cos ,cos (0)2222xx x x a b ωωωωω⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎭，函数()f x a b =⋅的周期为π，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()()g x f x m =-有两个不同的零点12,x x ．（1）求函数()f x 的对称中心的坐标；（2）（ⅰ）实数m 的取值范围；（ⅱ）求()12f x x +的值． 21．已知函数()()1,xf x x e m m R =--∈．（Ⅰ）若1m =-，求曲线()y f x =在点()()1,1f 切线方程；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2ln f x x +≥在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围． 22．已知函数()xf x e ax =-和()lng x ax x =-有相同的最小值． （1）求a ；（2）证明：存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．参考答案一、选择题（共12小题）1．解：∵集合{}2{326},log 2{04}A x m x m B x x x x =-<<+=<=<<∵AB A =，可得B A ⊆ ∴30264326m m m m -≤⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩，可得13m -≤≤，故选：D ． 2．解：对于①：“若a ，b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“a b +不是偶数，则a ，b 不都是奇数”；故①错误．对于②：命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,1,3x R x x ∀∈+；故②正确． 对于③：“函数22()cos sin cos2f x ax ax ax =-=的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件，故③正确．对于④：“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<且a 和b 不共线”，故④错误．故选：C ．3．解：因为三角形有两解，,36C c π==，所以由正弦定理得，sin ,sin3,366a C c a a a a π<<<<<<由选项知4a =符合条件，故选：B ．4．解：因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()(4)f x f x =-，所以()()(4)f x f x f x -=-=-- 所以()(4),(4)()f x f x f x f x =-++=-，所以(8)(4)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 的周期为8 所以167771180(2)222222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+===--=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：B ． 5．解：∵13220ab +⨯-= ∴32220ab⨯-⨯= ∴22ab<，即a b <；又∵2217224x x x ⎛⎫-+=-+⎪⎝⎭ ∴．()22log 20a c x x -=-+>，故a c >，故b a c >>，故选：B ．6．解：1sin 2ABC S AB BC ABC =⋅⋅∠==△，所以3BC =，因为AD 为BC 边上的高 所以1sin 13BD AB ABC BC =∠==，因为M 为AD 的中点，所以11()22AM AD AB BD ==+=111111()232336AB BC AB AC AB AB AC ⎛⎫⎡⎤+=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又因为AM AB AC λμ=+，所以13λ=，16μ=所以223λμ+=．故选：C ．7．解：由22ln y x x =+，得22y x x '=+，由224x x+=，解得1(0)x x =>，则直线4y x m =+与曲线22ln y x x =+相切于点(1,4)m + ∴412ln11m +=+=，得3m =-．∴直线43y x =-是曲线313y x nx =-+的切线由313y x nx =-+，得23y x n '=-，设切点为()3,13t t nt -+，则234t n -=，且31343t nt t -+=-，联立可得32124816640n n n ++-=，即2(8)(10)1080n n ⎡⎤-++=⎣⎦，得8n =．∴8(3)11n m -=--=．故选：A ．8．解：因为若22()6,3c a b C π=-+=，所以22226c a b ab =+-+，所以22226ab a b c =+-+所以22cos63ab ab π=+ ∴6ab =，所以ABC △的面积1sin 323S ab π===．故选：C ．9．解：根据图象对称性可知3|0|2a b π-=- ∴33||0222T a b ππ-=-== ∴3T π= ∴2233πωπ==又(0)2sin 1f ϕ== ∴1sin 2ϕ=，且(0,1)为上升点 ∴2,6k k Z πϕπ=+∈ ∴2()2sin 2,36f x x k k Z ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，2()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对A ，函数()f x 的周期3T π= ∴A 错误：对B ∵242sin 2396f πππ⎛⎫⎛⎫=+≠⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ∴B 错误； 对C ，令()0f x =，得2,36x k k Z ππ+=∈ ∴3,42x k k Z ππ=-+∈，又[0,5]x π∈∴51117,,444x πππ= ∴()f x 在区间[0,5]π上恰好有三个零点 ∴C 正确；对D ∵222sin 2sin 43463f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数 ∴D 错误．故选：C ． 10．解：当0x <时32()23f x x x =-，则()6(1)0,()f x x x f x =->'是增函数，当0x ≥时()1,()xf x e f x =-是增函数，又(0)0f = ∴函数3223,0()1,0x x x x f x e x ⎧-<=⎨-≥⎩在R 上是增函数∵()23(2)(0)f a f a f -->∴()23(2)f af a ->，则232aa ->，即2230a a +-<，解得31a -<< ∴使()23(2)(0)f a f a f -->成立的一个必要不充分条件是31a -≤≤，故选：C ．11．解：由于1sin 2tan tan ααβ=-，由于,2k παβπ≠+，且,k k Z αβπ≠±∈，整理得1tan tan sin 2αβα-= 故2sin 12sin 1cos2sin cos 2sin cos 2sin cos sin 2cos αααβααααααβ---===，整理得：cos2cos sin2sin 0αβαβ+= 故cos(2)cos2cos sin2sin 0αβαβαβ-=+=．故选：B ． 12．解：依题意作出()sin 5f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如图，其中2m n π≤<，显然①正确，②错误；当[0,2]x π∈时,2555x πππωπω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭∵()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点 ∴5,265πππωπ+< ∴1229510ω≤<，故④正确 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是香正确，当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时(2),5510x ππωπω+⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭若()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，则(2)102ωππ+<，即3ω<∵1229510ω≤<，故③正确．故选：D ． 二、填空题（共4小题）13．解：因为点(2,)P y -是角θ终边上一点，且sin 04θ==<解得4y =-．故答案为：4-．14．解：根据题意，设向量,a b 夹角为θ，||b t =则||2a t =，若()(3)a b a b +⊥-，则2222()(3)234cos 0a b a b a a b b t t θ+⋅-=-⋅-=-=，变形可得：1cos 4θ=；故答案为：14． 15．解：∵现有63℃的物体，放在15℃的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是39℃ ∴6015(6315)39k e -+-=，即6012k e -=①，要使物体的温度变为21℃，则154821kt e -+=，即18kt e -=②，联立①②，解得180t =，故还要经过18060120-=分钟．故答案为：120． 16．解：对原函数求导()()2ln xf x a a ex '=-，分析可知：()f x '在定义域内至少有两个变号零点，对其再求导可得2()2(ln )2x f x a a e ='-'，当1a >时易知()f x ''在R 上单调递增，此时若存在0x ，使得()00f x ''=则()f x '在()0,x -∞单调递减，()0,x +∞单调递增，此时若函数()f x 在1x x =和2x x =，分别取极小值点和极大值点应满足12x x >，不满足题意；当01a <<时易知()f x ''在R 上单调递减，此时若存在0x ．使得()00f x ''=，则()f x '在()0,x -∞单调递增，()0,x +∞单调递减，且02log (ln )aex a =，此时若函数()f x 在1x x =和2x x =分别取极小值点和极大值点，且12x x <，故仅需满足()00f x '>，即：11ln ln 222log ln ln ln (ln )(ln )(ln )a ae e e e e a a a a a a a >⇒<⇒<⇒21ln 1ln(ln )ln a a a <-，解得：1a e e<<，又因为01a <<，故11a e <<综上所述：a 的取值范围是1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 三、解答题（共6小题）解：（1）51{27},{2137}{310},{}7A x x x B x x x x C x x a x ⎧⎫=≤=≥<=-<=<<=<⎨⎬-⎩⎭．所以(){2,10},{710}R AB x x A B x x =<=≥<； （2）若AC ≠∅，则2a >，故a 的取值范围为{2}a a >．18．解：（1）因为“p 且q ”为真命题，所以p ，q 均为真命题．若p 为真命题，则2(1)4(1)(3)0a a a =--=+-<△解得13a -<<，若q 为真命题，则1222xx a =+≤=，当且仅当122x x=，即0x =时等号成，此时2a ≤．故实数a 的取值范围是[2,3)．（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p ，q 一真一假．若p 真q 假，则132a a -<<⎧⎨<⎩，得12a -<<若p 假q 真，则,132a a a -≤⎧⎨≤⎩或，得3a ≤，综上实数a的取值范围为(1,2)[3,)-+∞．19．解：（1）∵cos sin 2a C C b c +=+ ∴由正弦定理可得，sin cos sin sin 2sin A C A C BC +=+∵A B C π++= ∴sin cos sin sin()2sin sin cos cos sin 2sin A C A C A CC A C A C C +=++=++sin cossin 2sin A C A C C =+∵sin 0C ≠ cos 2A A -=，即2sin 26A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又∵0A π<< ∴23A π=． （2）由（1）可知，23A π= ∴2326CAD πππ∠=-=，在CAD △中sin sin 6CD b ADC π=∠，在BAD △中sin sin 2BD cADB π=∠，又∵sin sin ,4ADBADC BD CD ∠=∠= ∴2c b = ∴由余弦定理可得，a== ∴a == ∴222cos 27a bc C ab +-==．20．（1）由题意2()cos2cos cos 12sin 12226xxxf x x x x ωωωπωωω⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的周期为π，所以2ω=．所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由26x k ππ+=，得212k x ππ=-，所以()f x 的对称中心为,1()212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭． （2）由()0g x =，得2sin 216x m π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，作出函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，如图所示．（ⅰ）由图可知112m ≥-<，所以m 的取值范围为[2,3)； （ⅱ）由图可知123x x π+=，所以()122sin 21236f x x ππ⎛⎫+=⨯++= ⎪⎝⎭． 21．解：（Ⅰ）当1m =-时()()11xf x x e =-+，则(1),()(1)1xf e f x x e ==+-' ∴(1)21f e =-' ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为(21)(1)y e e x -=--，即(21)10e x y e ---+=． （Ⅱ）由题意得，()1ln 2xm x e x ≥--+．令()()1ln 2(0)xF x x e x x =--+>，则1()(1)x F x x e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'．令1()(0)xh x e x x =->，易得()h x 为单调递增函数，且10,(1)02h h ⎛⎫<> ⎪⎝⎭ ∴01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即001xe x =∴00ln x x =-，当()00,x x ∈时()0,()0h x F x ''<<，当()0,x x ∈+∞时()0,()0h x F x ''>>，则()F x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增 ∴()()00min?00000000()1ln 2ln 2123x x F x F x x e x x e x x x x ==--+=--+=-++=∴m 的取值范围为(,3]-∞．22．解：（1）()f x 定义域为R ∵()x f x e ax =- ∴()xf x e a =-'，若0a ≥，则()0,()f x f x >'无最小值故0a >，当()0f x '=时ln x a =，当()0g x '=时1x a=，当ln x a <时()0f x '<，函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，当ln x a >时()0f x '>，函数()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，故min ()(ln )ln ,()f x f a a a a g x ==-的定义域为(0,)+∞，()ln g x ax x =-∴1()g x a x=-'，令g ()0g x '=，解得1x a =，当10x a <<时()0g x '<，函数()g x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1x a >时()0g x '>，函数()g x 在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，故min ()1ln g x a=+ ∵函数()xf x e ax =-和()lng x ax x =-有相同的最小值∴ln 1ln a a a a -=+∵0a > ∴ln 1ln a a a a -=+化为1ln 1a a a --=+，令1()ln ,01x h x x x x -=->+，则222211(1)121()(1)(1)(1)x x x h x x x x x x x +--+=-=-=++'+∵0x > ∴221()0(1)x h x x x +=>+'恒成立 ∴()h x 在(0,)+∞上单调递增 又∵(1)0h = ∴()(1)h a h =，仅有此一解 ∴1a =．（2）证明：由（1）知1a =，函数()xf x e x =-在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增 函数()lng x x x =-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，设()()()2ln (0)x u x f x g x e x x x =-=-+>则1()22xx u x e e x=-+>-'，当1x ≤时()20u x e ≤->'，所以函数()u x 在(1,)+∞上单调递增，因为(1)20u e =->所以当1x ≤时()(1)0u x u ≤>恒成立，即()()0f x g x ->在1x ≤时恒成立，所以1x ≤时()()f x g x > 因为(0)1f =，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，(1)1g =，函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以函数()f x 与函数()g x 的图象在(0,1)上存在唯一交点，设该交点为(,())(01)m f m m <<，此时可作出函数()y f x =和()y g x =的大致图象，由图象知当直线y b =与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点时直线y b =必经过点(,())M m f m ，即()b f m =因为()()f m g m =，所以ln me m m m -=-，即2ln 0me m m -+=令()()f x b f m ==得ln xme x e m m m -=-=-，解得x m =或ln x m =，由01m <<，得ln 0m m << 令()()g x bf m ==得ln ln mx x e m m m -=-=-，解得x m =或mx e =，由01m <<，得1mm e << 所以当直线y b =与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点时从左到右的三个交点的横坐标依次为，ln ,,m m m e 因为2ln 0me m m -+=，所以ln 2me m m += 所以ln ,,m m m e 成等差数列．∴存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．。