2018届新疆乌鲁木齐市高三高考适应性训练理科综合试题图片版含答案

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

14.历史上，下列哪个发现使人们开始认识到原子是有结构的A.天然放射现象的发现B.中子的发现C.质子的发现D.电子的发现 15.已知地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道半径是“天宫二号”空间实验室做匀速圆周运A.1.5hB.2.0hC.3.0hD.4.0h16.从乌鲁木齐车站始发的一列高铁，从某时刻开始计时，在0−T 时间内的速度−时间图象如图所示。

已知列车在加速时的加速度大小是减速时加速度大小的3倍，在0−T 时间内列车的平均速度大小为054v ，则列车在加速时的加速度大小为A.0v T B.032v T C.02v T D.052v T17.如图所示，一带电粒子(重力不计)以初动能E 0垂直电场线穿过以虚线为边界的匀强电场区域，粒子离开电场时的动能为E k ；若将粒子的初动能增加到4E 0，粒子离开电场时的动能不可能为A.12k E B.4k E C.4k E D.k E 18.如图所示，在水平连线MN 和PQ 间有竖直向上的匀强电场，在MN 上方有水平向里的匀强磁场。

两个质量和带电量均相等的带正电的粒子A 、B ,分别以水平初速度v 0、2v 0从PQ 连线上O点先后进入电场，带电粒子A、B第一次在磁场中的运动时间分别为t A和t B,前两次穿越连线MN时两点间的距离分别为d A,和d B,粒子重力不计，则A.t A一定小于t B，d A一定等于d BB.t A一定小于t B，d A可能小于d BC.t A可能等于t B，d A一定等于d BD.t A可能等于t B，d A可能小于d B19.如图所示，竖直平面内固定一个圆环状的细管，一光滑小球(直径略小于管经)在管内作圆周运动，则A.小球以不同的速度大小通过最高点时，管壁对小球的作用力天小一定不等B.小球以不同的速度大小通过最高点时，管壁对小球的作用力大小可能相等C.小球以不同的速度大小通过最低点时，管壁对小球的作用力大小一定不等D.小球以不同的速度大小通过最低点时，管壁对小球的作用力大小可能相等。

2018年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A＝{x|x(x+1)≥0}，B＝{y|y=√x−1}，则（）A.A＝BB.A⊆BC.A∪B＝RD.B⊆A2. i为虚数单位，则复数√3+i=()A.1+√3iB.1−√3iC.√3+iD.√3−i3. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若α⊥β，m⊥β，则m // αB.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α // βC.若m⊥α，m⊥n，则n // αD.若m // n，n⊥α，则m⊥α4. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6a3=2，则S6S3=()A.2B.72C.4 D.745. 实数x，y满足约束条件{2x−y+2≥0x−2y−2≤0x+y−2≤0，若z＝x−ay(a>0)的最大值为4，则a＝（）A.2B.32C.3D.46. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（已知：sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305，√3≈1.732，√2≈1.414）A.12B.20C.24D.487. 如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几A.2+π2B.2+π3C.4+π3D.4+π28. 设f(x)=e sin x+e−sin x(x∈R)，则下列说法不正确的是（）A.f(x)为R上的偶函数B.π为f(x)的一个周期C.π为f(x)的一个极小值点D.f(x)在区间(0,π2)上单调递减9. 已知正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，P是线段BC上一点，则OP→⋅CP→的最小值为()A.−2B.−12C.−14D.210. 函数f(x)与它的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)=f(x)e的单调递减区间为（）A.(0, 4)B.(−∞, 1)，(43,4)C.(0,43) D.(0, 1)，(4, +∞)11. 已知点P是双曲线x2−y24=1的渐近线上的动点，过点P作圆(x−5)2+y2=5的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（）A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘12. 已知函数f(x)=|x|+2x−12(x<0)与g(x)＝|x|+log2(x+a)的图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A.(−∞,−√2)B.(−∞,√2)C.(−∞,2√2)√2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知函数f(x)={log 2(x +1),x >02f(x +1),x ≤0，则f(−1)的值为________．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为________．（用数字作答）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交椭圆C 于点D ，且BF →+2DF →=0，则椭圆C 的离心率为________．把函数f(x)=sinx(x >0)所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{a n }，数列{b n }满足b n =3n ∗a n ，则数列{b n }的前n 项和T n =________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =2B ． （1）求证：a 2=b(b +c)；（2）若△ABC 的面积为14a 2，求B 的大小．如图，在三棱锥A −BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥BD ，E ，F ，G 分别是CD ，AD ，AB 的中点，H 是CE 的中点． （1）求证：HG // 平面BEF ；（2）若BC =BD =2AB ，求二面角E −BF −D 的余弦值．近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为40次．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n =a +b +c +d 为样本容量）如图，抛物线y 2=2px(p >0)的准线与x 轴交于点M ，过点M 的直线与拋物线交于A ，B 两点，设A(x 1, y 1)(y 1>0)到准线的距离d =λp ． （1）若y 1=d =2，求拋物线的标准方程；（2）若2AM →+λAB →=0，求直线AB 的斜率．已知f(x)=(ax −1)e x +x 2．（1）若f(x)在x =a −1处取得极值，求实数a 的值；（2）证明：：a >0时，f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√3cosθy =sinθ 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)．（1）写出曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）过点M 且平行于直线l 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，若|MA|⋅|MB|=2，证明点M 在一个椭圆上．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|x −a|+|2x +4|−3(a ≠−2)． （1）试比较f(a)与f(−2)的大小；（2）若函数f(x)的图象与x 轴能围成一个三角形，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用函数的值域及其求法一元二次不等式的应用【解析】利用不等式的解法求出集合A，函数的值域求解集合B，然后判断两个集合的关系．【解答】集合A={x|x(x+1)≥0},B={y|y=√x−1}，可得A＝{x|x≥0或x≤−1}；B＝{y|y≥0}．可知：B⊆A．2.【答案】A【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】√3+i =√3−i)(√3+i)(√3−i)=4+4√3i4=1+√3i，3.【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】在A中，m // α或m⊂α；在B中，α与β相交或平行；在C中，n // α或n⊂α；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】由m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，知：在A中，若α⊥β，m⊥β，则m // α或m⊂α，故A错误；在B中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，m⊥n，则n // α或n⊂α，故C错误；在D中，若m // n，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故D正确．4.B【考点】等差数列的前n 项和 【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，根据a6a 3=2，可得a 1+5d =2(a 1+2d)，化为：a 1=d ≠0，代入利用求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵ a6a 3=2，∴ a 1+5d =2(a 1+2d)，化为：a 1=d ≠0， 则S 6S 3=6a 1+6×52d 3a 1+3×22d=72．故选B . 5.【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解． 【解答】由实数x ，y 满足约朿条件{2x −y +2≥0x −2y −2≤0x +y −2≤0 作出可行域如图，联立{2x −y +2=0x −2y −2=0 ，解得A(−2, −2)，由图得B(2, 0)． 化目标函数z ＝x −ay(a >0)为y =xa −za ．当直线y =xa −za 过A 或B 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值． 把A(−2, −2)代入z ＝−2+2a ＝4，得a ＝3，符合题意； 把B(2, 0)代入z ＝2≠4． ∴ a ＝3． 6.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】3√3第二次运行，n=12，S=6sin30∘=3，不满足S≥3.10；第三次运行，n=24，S=12sin15∘≈3.1056，满足S≥3.10，退出循环，所以输出的n的值为24．故选C．7.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=×π×12×1+1212×( √2)2×2=2+π2．8.【答案】D【考点】正弦函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(−x)=e sin(−x)+e−sin(−x) =e−sin x+e sin x=f(x)，∴f(x)在R上为偶函数，选项A正确；∵f(x+π)=e sin(x+π)+e−sin(x+π) =e−sin x+e sin x=f(x)，∴π为f(x)的一个周期，故选项B正确；∵f′(x)=cos x(e sin x−e−sin x)，当x∈(π2,π)时，f′(x)<0，当x∈(π,3π2)时，f′(x)>0，∴π为f(x)的一个极小值点，选项C正确；当x∈(0,π2)时，f′(x)>0，∴f(x)在区间(0,π2)上单调递增，选项D错误．故选D．9.【答案】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】建立坐标系，设P 点坐标，利用坐标表示出OP →∗CP →，从而得出结论． 【解答】解：以A 为原点建立坐标系，则O(1, 1)，B(2, 0)，C(2, 2)， 设P(2, x)，则OP →=(1, x −1)，CP →=(0, x −2)，且0≤x ≤2． ∴ OP →CP →=(x −1)(x −2)=x 2−3x +2=(x −32)2−14，∴ 当x =32时，OP →CP →取得最小值为−14．故选C . 10.【答案】 D【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】结合函数图象求出f′(x)−f(x)<0成立的x 的范围即可． 【解答】结合图象：x ∈(0, 1)和x ∈(4, +∞)时，f′(x)−f(x)<0， 而g′(x)=f ′(x)−f(x)e x，故g(x)在(0, 1)，(4, +∞)递减， 11.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 【解析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标，与半径，求解圆心到渐近线的距离，然后求解两条切线夹角的最大值． 【解答】 双曲线x 2−y 24=1的渐近线为：y =±2x ，圆(x −5)2+y 2=5的圆心(5, 0)，半径为r =√5，两条切线夹角的最大值就是圆心到渐近线的距离时取得． 圆心到渐近线的距离为：d =√12+22=2√5， 设两条切线夹角为2θ，所以sinθ=rd =√52√5=12．此时θ=30∘．两条切线夹角的最大值为：60∘．B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】令f(−x)＝g(x)在(0, +∞)上有解，根据函数图象得出a的范围．【解答】，解得0<a<√2，若a>0，若两图象在(0, +∞)上有交点，则log2a<12综上，a<√2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】4【考点】函数的求值求函数的值【解析】推导出f(−1)=2f(0)=2f(1)，由此能求出结果．【解答】∵函数f(x)={log2(x+1),x>02f(x+1),x≤0，∴f(−1)=2f(0)=4f(1)=2×21og22=4．故答案为：4．【答案】48【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分3步分析：①，先安排甲，②，在剩下的4个位置中任选2个，安排A、B，③，将乙、丙安排在剩下的2个空位中，左侧安排乙，右侧安排丙，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】根据题意，设出甲乙丙之外的2个同学为A、B，分3步分析：①，甲不能站在最左端，则甲有4个位置可选，②，在剩下的4个位置中任选2个，安排A、B，有A42=12种方法，则不同的站法种数有4×12=48种；【答案】√33【考点】椭圆的定义【解析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出ca的值．【解答】如图，|BF|=√b2+c2=a，作DD1⊥y轴于点D1，则由BF→+2DF→=0，得|OF||DD1|=|BF||BD|=23，所以，|DD1|=3 2|OF|=32c，即x D=3c2，由椭圆的第二定义得|FD|=e(a2c−3c2)=a−3c22a又由|BF|=2|FD|，得a=2a−3c2a ，a2=3c2，解得e=ca=√33，【答案】(2n−1)∗3n+1+3π【考点】数列递推式【解析】令sinx=0(x>0)，解得x=kπ，k∈N∗．可得a n=nπ.b n=3n∗a n=π⋅n⋅3n．利用错位相减法即可得出．【解答】令sinx=0(x>0)，解得x=kπ，k∈N∗．∴a n=nπ．∴b n=3n∗a n=π⋅n⋅3n．则数列{b n}的前n项和T n=π[3+2×32+3×33+......+n⋅3n]3T n=π[32+2×33+......+(n−1)⋅3n+n⋅3n+1]，∴−2T n=π[3+32+......+3n−n⋅3n+1]=π[3(3n−1)3−1−n n+1brack，可得：T n=(2n−1)∗3n+1+34π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】由A=2B，可得sinA=sin2B=2sinBcosB，又由正、余弦定理得a=2b∗a2+c2−b22ac⇒(c−b)(a2−b2−bc)=0当b =c 时，B =C ，又A =2B ，∴ A =90∘，B =C =45∘∴ a =√2b ，∴ a 2−b 2−bc =(√2b)2−b 2−b ∗b =0，∴ a 2=b 2+bc 综上，当A =2B 时，a 2=b 2+bc∵ S △ABC =12acsinB =14a 2⇒c ∗sinB =12a ⇒sinC ∗sinB =12sinA ， 又A =2B ，∴ sinC ⋅sinB =sinB ⋅cosB ，因为sinB ≠0，∴ sinC =cosB 又B ，C ∈(0, π)，∴ C =π2±B 当B +C =π2时，B =A 2=π4；当C −B =π2时，B =π8；∴ B =π4或B =π8．【考点】 正弦定理 余弦定理 【解析】（1）利用正、余弦定理得推出当b ≠c 时，a 2−b 2−bc =0，即a 2=b 2+bc ，当b =c 时，B =C ，又A =2B 然后推出当A =2B 时，a 2=b 2+bc（2）利用三角形的面积，又A =2B ，推出C =π2±B ，然后求解B 的大小即可． 【解答】由A =2B ，可得sinA =sin2B =2sinBcosB ，又由正、余弦定理得a =2b ∗a 2+c 2−b 22ac⇒(c −b)(a 2−b 2−bc)=0当b ≠c 时，a 2−b 2−bc =0，即a 2=b 2+bc当b =c 时，B =C ，又A =2B ，∴ A =90∘，B =C =45∘∴ a =√2b ，∴ a 2−b 2−bc =(√2b)2−b 2−b ∗b =0，∴ a 2=b 2+bc 综上，当A =2B 时，a 2=b 2+bc∵ S △ABC =12acsinB =14a 2⇒c ∗sinB =12a ⇒sinC ∗sinB =12sinA ， 又A =2B ，∴ sinC ⋅sinB =sinB ⋅cosB ，因为sinB ≠0，∴ sinC =cosB 又B ，C ∈(0, π)，∴ C =π2±B 当B +C =π2时，B =A 2=π4；当C −B =π2时，B =π8；∴ B =π4或B =π8．【答案】以B 为原点，BC 为x 轴，BD 为y 轴，BA 为z 轴，建立如图坐标系， 设AB =1，则BC =BD =2，B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,1,12)， BE →=(1,1,0),BF →=(0,1,12)设平面BEF 的法向量为n 1→=(x,y,z)，则{n 1→∗BE →=0n 1→∗BF →=0，得n 1→=(1,−1,2)，平面BFD 的法向量为n 2→=(1,0,0)， 设二面角的平面角为θ，则cosθ=n 1→∗n 2→|n 1→|∗|n 2→|=√66． ∴ 二面角E −BF −D 的余弦值为√66．【考点】直线与平面平行二面角的平面角及求法 【解析】（1）取BC 中点M ，连结GM ，MH ，推导出MG // AC // EF ，由此能证明HG // 平面BEF ．（2）以B 为原点，BC 为x 轴，BD 为y 轴，BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E −BF −D 的余弦值． 【解答】以B 为原点，BC 为x 轴，BD 为y 轴，BA 为z 轴，建立如图坐标系， 设AB =1，则BC =BD =2，B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,1,12)，BE →=(1,1,0),BF →=(0,1,1)设平面BEF 的法向量为n 1→=(x,y,z)， 则{n 1→∗BE →=0n 1→∗BF →=0，得n 1→=(1,−1,2)，平面BFD 的法向量为n 2→=(1,0,0)， 设二面角的平面角为θ，则cosθ=n 1→∗n 2→|n 1→|∗|n 2→|=√66． ∴ 二面角E −BF −D 的余弦值为√66．【答案】根据已知条件完成下面的2×2列联表”如下：K2=100(40×5−20×35)275×25×60×40=509≈5.56<6.635∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”一次交易中对商品和服务都满意的概率为40100=0.4，X∼B(3, 0.4)P(X=k)=C3k0.4k×0.63−k(k=0,1,2,3)，∴P(X=0)=C30×0.40×0.63=0.216，P(X=1)=C31×0.4×0.62=0.432，P(X=2)=C32×0.42×0.6=0.288，P(X=3)=C33×0.43=0.064．∴X的分布列为：EX=3×0.4=1.2．【考点】独立性检验离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）完成2×2列联表，求出K2≈5.56<6.635，从而“没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”．（2）一次交易中对商品和服务都满意的概率为40100=0.4，X∼B(3, 0.4)，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】根据已知条件完成下面的2×2列联表”如下：K2=100(40×5−20×35)275×25×60×40=509≈5.56<6.635∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”一次交易中对商品和服务都满意的概率为40100=0.4，X∼B(3, 0.4)P(X=k)=C3k0.4k×0.63−k(k=0,1,2,3)，∴P(X=0)=C30×0.40×0.63=0.216，P(X =1)=C 31×0.4×0.62=0.432，P(X =2)=C 32×0.42×0.6=0.288，P(X =3)=C 33×0.43=0.064． ∴ X 的分布列为：EX =3×0.4=1.2． 【答案】 ∵ x 1=y 122p=42p =2p，∴ d =x 1+p 2=2p +p2=2，∴ p 2−4p +4=0，得p =2 ∴ 抛物线为y 2=4x ；设B(x 2, y 2)，由2AM →+λAB →=0得：2(−p2−x 1)+x 1+p2p(x 2−x 1)=0∴ (x 1+p2)+(x 2−x 1p−2)=0，则x 2−x 1=2p设直线AB 的方程为y =k(x +p2)，由{y 2=2px y =k(x +p 2)，得k 2(x 2+px +p 24)−2px =0，即k 2x 2+(k 2p −2p)x +k 2p 24=0，∴ x 1+x 2=−k 2p−2p k 2,x 1x 2=p 24，∴ x 2−x 1=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4p2(1−k 2)k 4=2p ，整理得k 4+k 2−1=0，∴ k 2=−1+√52，∴ k =±√−1+√52，依题意k >0，∴ k =√−1+√52．【考点】直线与抛物线的位置关系 【解析】（1）利用y 1=d =2，结合A 在抛物线上，求出p ，即可求拋物线的标准方程； （2）通过2AM →+λAB →=0，求出x 2−x 1=2p ，设出直线AB 的方程，联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求解即可． 【解答】 ∵ x 1=y 122p=42p =2p，∴ d =x 1+p 2=2p +p2=2，∴ p 2−4p +4=0，得p =2 ∴ 抛物线为y 2=4x ；设B(x 2, y 2)，由2AM →+λAB →=0得：2(−p2−x 1)+x 1+p2p(x 2−x 1)=0∴ (x 1+p2)+(x 2−x 1p−2)=0，则x 2−x 1=2p设直线AB 的方程为y =k(x +p2)，由{y 2=2px y =k(x +p 2) ，得k 2(x 2+px +p 24)−2px =0，即k 2x 2+(k 2p −2p)x +k 2p 24=0，∴ x 1+x 2=−k 2p−2p k 2,x 1x 2=p 24，∴ x 2−x 1=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4p2(1−k 2)k 4=2p ，整理得k 4+k 2−1=0，∴ k 2=−1+√52，∴ k =±√−1+√52，依题意k >0，∴ k =√−1+√52．【答案】f ′(x)=e x (ax −1+a)+2x ，∵ f(x)在x =a −1处取得极值，∴ f ′(a −1)=(a −1)[e a−1(a +1)+2]=0 令u(a)=e a−1(a +1)+2，则u ′(a)=e a−1(a +2)当a >−2时，u ′(a)>0；当a <−2时，u ′(a)<0，∴ u(a)≥u(−2)=2−e −3>0 这样由f ′(a −1)=(a −1)[e a−1(a +1)+2]=0，得a =1，此时f ′(x)=x(e x +2) 当x >0时，f ′(x)>0；x <0时，f ′(x)<0即f(x)在(1a ,+∞)处取得极小值 所以a =1；设ℎ(x)=f(x)−ln(ax −1)−x 2−x −1=(ax −1)e x −ln(ax −1)−x −1， 则ℎ(x)=e x (ax +a −1)+a −a ax−1−1=(ax −1+a)(e x −1ax−1)， ∵ a >0，ax −1>0，∴ ax −1+a >0，设u(x)=e x −1ax−1，则u ′(x)=e x+a(ax−1)2>0，∴ u(x)在(1a ,+∞)上递增， 又u(2a )=e 2a−1>0，当1a <x <2a 时，e x <e 2a ，由e 2a <1ax−1⇒x <1a(1+e −2a )， ∴ 当1a<x <1a(1+e −2a )时，u(x)<0，故u(x)有唯一零点x 0，当1a <x <x 0时，ℎ′(x)<0，当x >x 0时，ℎ′(x)>0，且e x 0=1ax0−1，∴ ℎ(x)≥ℎ(x 0)=(ax 0−1)e x 0−ln(ax 0−1)−x 0−1=1−lne −x 0−x 0−1=0 所以当a >0时，f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1． 【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的最值 【解析】（1）求出导函数，通过f(x)在x =a −1处取得极值，f ′(a −1)=0，令u(a)=e a−1(a +1)+2，则u ′(a)=e a−1(a +2)判断函数的单调性，求出函数f(x)的单调区间，求解函数的极值即可求解a ．（2）设ℎ(x)=f(x)−ln(ax −1)−x 2−x −1=(ax −1)e x −ln(ax −1)−x −1，求出导函数，构造函数u(x)=e x −1ax−1，通过函数的导数求解函数的最值，推出1a<x <1a(1+e −2a )时，u(x)<0，故u(x)有唯一零点x 0，然后转化证明当a >0时，f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1． 【解答】f ′(x)=e x (ax −1+a)+2x ，∵ f(x)在x =a −1处取得极值，∴ f ′(a −1)=(a −1)[e a−1(a +1)+2]=0 令u(a)=e a−1(a +1)+2，则u ′(a)=e a−1(a +2)当a >−2时，u ′(a)>0；当a <−2时，u ′(a)<0，∴ u(a)≥u(−2)=2−e −3>0 这样由f ′(a −1)=(a −1)[e a−1(a +1)+2]=0，得a =1，此时f ′(x)=x(e x +2) 当x >0时，f ′(x)>0；x <0时，f ′(x)<0即f(x)在(1a ,+∞)处取得极小值 所以a =1；设ℎ(x)=f(x)−ln(ax −1)−x 2−x −1=(ax −1)e x −ln(ax −1)−x −1， 则ℎ(x)=e x (ax +a −1)+a −aax−1−1=(ax −1+a)(e x −1ax−1)，∵ a >0，ax −1>0，∴ ax −1+a >0，设u(x)=e x −1ax−1，则u ′(x)=e x+a(ax−1)2>0，∴ u(x)在(1a ,+∞)上递增， 又u(2a )=e 2a −1>0，当1a <x <2a 时，e x <e 2a ，由e 2a <1ax−1⇒x <1a(1+e −2a )， ∴ 当1a<x <1a(1+e −2a )时，u(x)<0，故u(x)有唯一零点x 0，当1a <x <x 0时，ℎ′(x)<0，当x >x 0时，ℎ′(x)>0，且e x 0=1ax0−1，∴ ℎ(x)≥ℎ(x 0)=(ax 0−1)e x 0−ln(ax 0−1)−x 0−1=1−lne −x 0−x 0−1=0所以当a >0时，f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)． 转化为直角坐标方程为：y =√3x ， {x =√3cosθy =sinθ （θ为参数）， 转化为：x 23+y 2=1．证明：（2）设过点M(x 0, y 0)与平行于直线l 的直线的参数方程为{x =x 0+12t y =y 0+√32t（t 为参数）由(x 0+12t)2+3(y 0+√32t)2=3，得：52t 2+(x 0+3√3y 0)t +x 02+3y 02−3=0 ∴ |MA|∗|MB|=|t 1t 2|=2|x 02+3y 02−3|5=2，得x 02+3y 02=8即点M 落在椭圆x 2+3y 2=8上． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）根据方程组求出一元二次方程根与系数的关系进行应用． 【解答】直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)． 转化为直角坐标方程为：y =√3x ， {x =√3cosθy =sinθ （θ为参数）， 转化为：x 23+y 2=1．证明：（2）设过点M(x 0, y 0)与平行于直线l 的直线的参数方程为{x =x 0+12t y =y 0+√32t（t 为参数）由(x 0+12t)2+3(y 0+√32t)2=3，得：52t 2+(x 0+3√3y 0)t +x 02+3y 02−3=0 ∴ |MA|∗|MB|=|t 1t 2|=2|x 02+3y 02−3|5=2，得x 02+3y 02=8即点M 落在椭圆x 2+3y 2=8上． [选修4-5：不等式选讲]【答案】∵ f(a)−f(−2)=2|a +2|−|a +2|=|a +2|≥0，而a ≠−2 ∴ f(a)>f(−2)；当a >−2时，f(x)={−3x +a −7(x <−2)x +a +1(−2≤x ≤a)3x −a +1(x >a)，∵ f(a)>f(−2)，∴ 围成三角形⇔{f(−2)=a −1<0f(a)=2a +1≥0 ，∴ −12≤a <1．当a <−2时，f(x)={−3x +a −7(x <a)−x −a −7(a ≤x ≤−2)3x −a +1(x >−2) ，同理得−5<a ≤−72，综上所述a ∈(−5,−72]∪[−12,1)．【考点】函数与方程的综合运用 【解析】（1）利用作差法就是求解两个数的大小即可．（2）通过a 与−2的大小的结果比较，去掉绝对值符号，得到分段函数，然后转化求解即可． 【解答】∵ f(a)−f(−2)=2|a +2|−|a +2|=|a +2|≥0，而a ≠−2 ∴ f(a)>f(−2)；当a >−2时，f(x)={−3x +a −7(x <−2)x +a +1(−2≤x ≤a)3x −a +1(x >a)，∵ f(a)>f(−2)，∴ 围成三角形⇔{f(−2)=a −1<0f(a)=2a +1≥0 ，∴ −12≤a <1．当a <−2时，f(x)={−3x +a −7(x <a)−x −a −7(a ≤x ≤−2)3x −a +1(x >−2) ，同理得−5<a ≤−72，综上所述a ∈(−5,−72]∪[−12,1)．。

新疆维吾尔自治区2018届高三理综第二次适应性（模拟）检测试题
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2018年高三年级第三次诊断测试理科综合·生物参考答案第I卷选择题一、单第II卷非选择题（一）必考题（除特别说明，每空2分，共39分）29．（每空2分，共10分）（1）空间结构（2）5月18日-6月7日这一时期，该地区的光照充足、温度适宜，植物光合作用合成有机物多；同时夜间温度低，细胞呼吸消耗有机物较少棉花（3）充分利用光能、节约灌溉用水（其他合理答案均可）30．（每空2分，共8分）（1）能量过剩或缺少钙和维生素D的摄入，患II型糖尿病的风险都会提高（2）糖类（3）摄取、利用和储存有效地促进人和动物肠道对钙和磷的吸收31．（每空2分，共10分）（1）② B组味蕾减少排除除了肥胖以外的其他因素对本实验结果的影响（其他合理答案均可）（2）凋亡分裂和分化32．（除特别说明，每空2分，共11分）（1）未成熟的种子（1分）（2）这两株矮茎豌豆全为高茎高茎∶矮茎=9∶7（3）染色体结构绿（二）选考题（15分）37．（15分）（1）纤维素分解菌的浓度（3分）（2）琼脂（2分）刚果红（CR）（2分）透明圈最大的菌落（3分）平板划线（2分）（3）无菌落生长（3分）38．（15分）（1）逆转录酶（2分）Taq酶（2分）（2）2（2分）检测与鉴定（3分）表达（3分）用标记的目的基因做探针,与mRNA 杂交，如果显示出杂交带，则表明目的基因转录出了mRNA （3分）2018年第三次诊断性测验化学答案26.（15分）（1）Cl 2歧化生成 HCl 和 HClO （2）2：1（2分） （3） H 2PO 3- H + + HPO 32- （2分） H 3PO 3＋I 2＋H 2O ＝H 3PO 4＋2HI （2分）（4）+6 4FeO 42-+10H 2O = 4Fe(OH)3(胶体)+ 3O 2↑+8OH -（2分）（5）H 2O 2+2H ++2e -=2H 2O （2分） 0.045 mol·L -1 （2分）没有 27.（14分）（1）（2分）（2）①放热 ②30% （2分）③小于（2分）④ 不变(3)COS + 4H 2O 2 = CO 2 + H 2SO 4 + 3H 2O (2分)(4)① 3.3 (2分) ② 2H 2S(g)+SO 2(g)=3S(s)+2H 2O(1) ΔH=-362kJ.mol -1(2分)28.（14分）（1）关闭 平衡压强，使恒压滴液漏斗中的液体能够顺利滴下（2分）（2）防止双氧水分解、氨气逸出、温度降低过氧化钙的溶解度变低（合理答案均得分）（2分） （3）①CaCl 2+ H 2O 2+ 2NH 3•H 2O = CaO 2↓+ 2H 2O+ 2NH 4Cl (2分) ②冷凝管接通自来水（4）过滤（2分）（5）90.00%（2分）（6）AB （2分）35.（15分）（1）26 3S 23P 63d 5（2分）（2）O N C （2分）（3）平面三角形（4）SP 1：2 N≡N （5）Na 2O 氧化钠跟硫化钠都是离子晶体，氧离子的半径小于硫离子，氧化钠晶格能大，所以氧化钠的熔点高。