2017-2018学年西藏林芝二中高二下学期第四次月考数学(文)试题(解析版)

林芝市二高2017-2018学年第一学期第一学段考试高二年级数学试卷全卷满分：150分 考试用时：120分钟 出题人：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第I 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．不等式(2)0x x +≥的解集为 （ ）A ．02{|}x x x ≥≤或﹣B ．0{|}2x x ≤≤﹣C ．{}2|0x x ≤≤D ．0{|}2x x x ≤≥或2．观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中，其中x 为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．已知平面向量(1,2),(1,1)a b →→==-，则向量1433a b →→-=（ ） A ．(2,1)-- B ．(2,1)- C ．(1,0)- D ．(1,2)-4．若,x y 为正数，则31213x y y x++的最小值是 （ ） A ．24 B ．28 C ．25 D ．265．已知向量(,2),(2,1),(3,)a x b c x →→→===，若a b →→，则a c →→=（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．206．在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ）A ．12B ．24C ．36D ．487．ABC 中，角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，若135,30,2A B a ︒︒===则b 等于（ ）A ．1 B．281的等差中项是（ ）A ．1B ．1- C．1±9．已知(2,4),(1,2)a b →→=-=，则a b →→等于（ ）A ．0B ．10C ．6D ．10-10．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则AB CM →→+=（ ）A ．MB → B ．BM →C ．DB →D ．BD →11．ABC 的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c．已知22,cos 3a c A ===，则b =（ ）A．2 D ．312．已知等比数列{}n a 中，1111,,264n a q a ===，则项数n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第II 卷二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题2．（5分）“若x2=1，则x=1”的否命题为（）A．若x2≠1，则x=1 B．若x2=1，则x≠1 C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1 3．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）对于命题p和q，下列结论中正确的是（）A．p真，则p∧q一定真B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真D．p∧q假，则p一定假5．（5分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题 D．“非p”形式的复合命题6．（5分）下列语句是特称命题的是（）A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，则x= D．∀x∈M，p（x）7．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．每个偶函数的图象都与y轴相交B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，x02≤0D．存在一条直线与两个相交平面都垂直8．（5分）a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A．+B．+=1C．+=1 D．以上都不对9．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．1010．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13．（5分）“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的条件．14．（5分）命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是．15．（5分）命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是．16．（5分）已知椭圆+=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17．（12分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．18．（12分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12．试求该椭圆的方程．19．（12分）已知椭圆+=1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．20．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和点B（a，0）的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．21．（12分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．22．（10分）已知向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．求：（1）•；（2）||；（3）||；（4）（2+3）•（﹣2）．2017-2018学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题【解答】解：命题“矩形的两条对角线相等”的条件是矩形，结论是两条对角线相等，命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的条件与结论的交换，故选：A．2．（5分）“若x2=1，则x=1”的否命题为（）A．若x2≠1，则x=1 B．若x2=1，则x≠1 C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1【解答】解：同时否定条件和结论即得命题的否命题，即若x2≠1，则x≠1，故选：C3．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A4．（5分）对于命题p和q，下列结论中正确的是（）A．p真，则p∧q一定真B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真D．p∧q假，则p一定假【解答】解：p∧q真，则p，q都为真命题，则p一定真，故C正确，故选：C5．（5分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题 D．“非p”形式的复合命题【解答】解：命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”等价为命题“平行四边形的对角线相等”且“平行四边形的对角线互相平分”，即“p且q”形式的复合命题，故选：C6．（5分）下列语句是特称命题的是（）A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，则x= D．∀x∈M，p（x）【解答】解：对于A，不能判断真假，不是命题．对于C，是若p则q式命题．对于D，是全称命题．对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有特称量词”存在”，故B是特称命题，故选：B．7．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．每个偶函数的图象都与y轴相交B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，x02≤0D．存在一条直线与两个相交平面都垂直【解答】解：对于A，利用y=是偶函数，与y轴没有交点，所以A不正确；对于B，如果x=0，则x2=0，所以B不正确；对于C，∃x0∈R，x02≤0，利用x=0时，不等式成立，所以C正确；对于D，一条直线与两个平面都垂直，所以两个平面平行，所以D不正确；故选：C．8．（5分）a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A．+B．+=1C．+=1 D．以上都不对【解答】解：由a=6，c=1，得b2=a2﹣c2=36﹣1=35，∴所求椭圆的标准方程为：或．故选：D．9．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D．10．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B11．（5分）抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（0，﹣2）故选：C．12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=【解答】解：∵=（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线，故有==．∴x=，y=﹣．故选C．二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13．（5分）“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件．【解答】解：若“a=2”成立，则两直线x+y=0与直线x+y=1平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，可得a=2；所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件，故答案为：充要．14．（5分）命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是6是12或24的约数．【解答】解：根据p∨q的定义得p∨q形式的命题是：6是12或24的约数，故答案为：6是12或24的约数．15．（5分）命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是∀x∈R，x2+1≥0．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故答案为：∀x∈R，x2+1≥016．（5分）已知椭圆+=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：已知椭圆+=1的焦点在x轴上，可得：9＞m2≠0，解得：m∈（﹣3，0）∪（0，3）．则实数m的取值范围是（﹣3，0）∪（0，3）．故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17．（12分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．【解答】解：原命题：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行．真命题．逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线．真命题．否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．真命题．逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．真命题．18．（12分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12．试求该椭圆的方程．【解答】解：由题意知2c=8，2a=12，∴a=6，c=4．∴b2=a2﹣c2=36﹣16=20．∵椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，∴椭圆的方程是标准的．当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的方程为+=1；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为+=1．19．（12分）已知椭圆+=1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．【解答】解：椭圆+=1，可得椭圆的长轴长为10，短轴长为8，四个顶点的坐标分别为A1（﹣4，0），A2（4，0），B1（0，5），B2（0，﹣5）．焦点坐标F1（0，3），F2（0，﹣3），c=3，离心率e=．20．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和点B（a，0）的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．【解答】解：直线AB的方程为：+=1，即bx﹣ay﹣ab=0，根据原点到此直线的距离为，得=，即4a2b2=3（a2+b2）．①又e=，即e2=1+=．②解①②组成的方程组，得a2=3，b2=1；所以双曲线方程为﹣y2=1．21．（12分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．【解答】解：（1）抛物线过点（﹣3，2），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将（﹣3，2）代入方程可得：22=﹣2p×（﹣3），解得，p=，此时其标准方程为：y2=﹣x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将（﹣3，2）代入方程可得：（﹣3）2=2p×2，解得，p=，此时其标准方程为：x2=y，综合可得，抛物线的方程为：或；（2）直线l：x﹣2y﹣4=0与坐标轴交点为（4，0）和（0，﹣2）．则所求抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2），若其焦点为（4，0），则其方程为y2=16x，若其焦点为（0，﹣2），则其方程为x2=﹣8y，∴抛物线的方程为：y2=16x或x2=﹣8y．22．（10分）已知向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．求：（1）•；（2）||；（3）||；（4）（2+3）•（﹣2）．【解答】解：（1）向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．•=4×6+（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）×2=22；（2）||==6；（3）||==7；（4）（2+3）•（﹣2）=22+3•﹣4•﹣62=2×62﹣22﹣6×72=﹣244．。

A.4
B.6
C.10
D.无法确定
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8.用 5 种不同的颜色给图中 4 个不同的部分进行涂色，要求有公共边的两块不能用同一种颜
色，共有几种不同的涂色方案（ ）
④
A.480
B.360
C.240
D.120
9.函数 f (x) x3 ax2 bx 在 x 1处有极值 10, 则点 (a,b) 为（ ）
A. (4,11)
B. 12,21
C. (3,3)
D. 21,4
10.曲线 y ex ， y x 1和直线 x 1 所围成的图形的面积（ ）
A. e 1
B. e
C. e 1 2
D. e 3 2
11.把 2x i 6 用二项式定理展开，展开式的第 3 项的系数（ ）
A.240
B.-60
C.当 n 4 时，该命题成立
D.当 n 4 时，该命题不成立
6.从 5 名男生、4 名女生中选 3 名学生担任语文、数学、藏文 3 科科代表，有多少种不同的
选取方案（ ）
A.504
B.420
C.210
D.84
7.设随机变量 X 等可能取 1、2、3... n ,如果 PX 4 0.4 ，则 n 的值为（ ）
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林芝一中 2018 届高二下学期阶段性考试
高二年级理科数学试卷 (考试时间:120 分钟 满分:150 分)
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（共 12 小题,每题 5 分，满分 60 分）
1.设集合 M 0,1, 2，N x x2 3x 2 0 ，则 M N ( )
A. ｛1｝ B. ｛2｝
A. (x1, x3)

2017-2018学年西藏林芝二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题2．（5分）“若x2=1，则x=1”的否命题为（）A．若x2≠1，则x=1B．若x2=1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠13．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）对于命题p和q，下列结论中正确的是（）A．p真，则p∧q一定真B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真D．p∧q假，则p一定假5．（5分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题D．“非p”形式的复合命题6．（5分）下列语句是特称命题的是（）A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，则x=D．∀x∈M，p（x）7．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．每个偶函数的图象都与y轴相交B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，x02≤0D．存在一条直线与两个相交平面都垂直8．（5分）a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A．+B．+=1C．+=1D．以上都不对9．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4B．5C．8D．1010．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13．（5分）“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的条件．14．（5分）命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是．15．（5分）命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是．16．（5分）已知椭圆+=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17．（12分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．18．（12分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12．试求该椭圆的方程．19．（12分）已知椭圆+=1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．20．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和点B（a，0）的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．21．（12分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．22．（10分）已知向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．求：（1）•；（2）||；（3）||；（4）（2+3）•（﹣2）．2017-2018学年西藏林芝二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题【解答】解：命题“矩形的两条对角线相等”的条件是矩形，结论是两条对角线相等，命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的条件与结论的交换，故选：A．2．（5分）“若x2=1，则x=1”的否命题为（）A．若x2≠1，则x=1B．若x2=1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1【解答】解：同时否定条件和结论即得命题的否命题，即若x2≠1，则x≠1，故选：C．3．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选：A．4．（5分）对于命题p和q，下列结论中正确的是（）A．p真，则p∧q一定真B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真D．p∧q假，则p一定假【解答】解：p∧q真，则p，q都为真命题，则p一定真，故C正确，故选：C．5．（5分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题D．“非p”形式的复合命题【解答】解：命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”等价为命题“平行四边形的对角线相等”且“平行四边形的对角线互相平分”，即“p且q”形式的复合命题，故选：C．6．（5分）下列语句是特称命题的是（）A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，则x=D．∀x∈M，p（x）【解答】解：对于A，不能判断真假，不是命题．对于C，是若p则q式命题．对于D，是全称命题．对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有特称量词”存在”，故B是特称命题，故选：B．7．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．每个偶函数的图象都与y轴相交B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，x02≤0D．存在一条直线与两个相交平面都垂直【解答】解：对于A，利用y=是偶函数，与y轴没有交点，所以A不正确；对于B，如果x=0，则x2=0，所以B不正确；对于C，∃x0∈R，x02≤0，利用x=0时，不等式成立，所以C正确；对于D，一条直线与两个平面都垂直，所以两个平面平行，所以D不正确；故选：C．8．（5分）a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A．+B．+=1C．+=1D．以上都不对【解答】解：由a=6，c=1，得b2=a2﹣c2=36﹣1=35，∴所求椭圆的标准方程为：或．故选：D．9．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选：D．10．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选：B．11．（5分）抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（0，﹣2）故选：C．12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=【解答】解：∵=（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线，故有==．∴x=，y=﹣．故选：C．二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13．（5分）“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件．【解答】解：若“a=2”成立，则两直线x+y=0与直线x+y=1平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，可得a=2；所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件，故答案为：充要．14．（5分）命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是6是12或24的约数．【解答】解：根据p∨q的定义得p∨q形式的命题是：6是12或24的约数，故答案为：6是12或24的约数．15．（5分）命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是∀x∈R，x2+1≥0．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故答案为：∀x∈R，x2+1≥016．（5分）已知椭圆+=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：已知椭圆+=1的焦点在x轴上，可得：9＞m2≠0，解得：m∈（﹣3，0）∪（0，3）．则实数m的取值范围是（﹣3，0）∪（0，3）．故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17．（12分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．【解答】解：原命题：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行．真命题．逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线．真命题．否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．真命题．逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．真命题．18．（12分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12．试求该椭圆的方程．【解答】解：由题意知2c=8，2a=12，∴a=6，c=4．∴b2=a2﹣c2=36﹣16=20．∵椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，∴椭圆的方程是标准的．当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的方程为+=1；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为+=1．19．（12分）已知椭圆+=1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．【解答】解：椭圆+=1，可得椭圆的长轴长为10，短轴长为8，四个顶点的坐标分别为A1（﹣4，0），A2（4，0），B1（0，5），B2（0，﹣5）．焦点坐标F1（0，3），F2（0，﹣3），c=3，离心率e=．20．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和点B（a，0）的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．【解答】解：直线AB的方程为：+=1，即bx﹣ay﹣ab=0，根据原点到此直线的距离为，得=，即4a2b2=3（a2+b2）．①又e=，即e2=1+=．②解①②组成的方程组，得a2=3，b2=1；所以双曲线方程为﹣y2=1．21．（12分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．【解答】解：（1）抛物线过点（﹣3，2），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将（﹣3，2）代入方程可得：22=﹣2p×（﹣3），解得，p=，此时其标准方程为：y2=﹣x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将（﹣3，2）代入方程可得：（﹣3）2=2p×2，解得，p=，此时其标准方程为：x2=y，综合可得，抛物线的方程为：或；（2）直线l：x﹣2y﹣4=0与坐标轴交点为（4，0）和（0，﹣2）．则所求抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2），若其焦点为（4，0），则其方程为y2=16x，若其焦点为（0，﹣2），则其方程为x2=﹣8y，∴抛物线的方程为：y2=16x或x2=﹣8y．22．（10分）已知向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．求：（1）•；（2）||；（3）||；（4）（2+3）•（﹣2）．【解答】解：（1）向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．•=4×6+（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）×2=22；（2）||==6；（3）||==7；（4）（2+3）•（﹣2）=22+3•﹣4•﹣62=2×62﹣22﹣6×72=﹣244．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。