小学数学基础知识总复习

1 小学数学基础知识总复习 一、数的概念 自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10„„叫做自然数。 整数：包含自然数和负整数，自然数都是整数，整数不都是自然。 小数： 小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。 混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333„„，1.2470470470„„都是循环小数。 纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：0.3、0.256、0.0157。

混循环小数：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如:3.28、12.058。 有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。 分数：表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。（分成0份在此不讨论） 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论） 带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 数与数字的区别： 1、数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0--9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。 2、数是由数字和数位组成。 0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是一个数。 0是一个偶数。 0是任何自然数(0除外)的倍数。 2

0有占位的作用。0不能作除数。

十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。 二、四则运算： 加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及几个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 加、减法的运算定律： 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。 加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。 在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。 在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。 乘法运算定律： 乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。 3

乘法的其他运算定律：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。 除法的运算定律---商不变性质 ：两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。 乘法的意义：一道乘法算式一般有下面几个意义： 1、求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？ 2、求一个数的几分之几是多少？例如：27×0.3或者27× 的意义：求27的十分之三是多少？ 除法的意义：一道除法算式，一般有下面几个意义： 1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有几个3。 2、一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？ 3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。 例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？ 4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例如：24÷ 表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。 三、数的整除： 整除与除尽的区别：整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如： 10÷3＝3„„1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。 因数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与因数。例如：“3是因数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、„„等数而言，是其中某个数的因数。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。0是最小的偶数，1是最小的奇数。 4

质数（素数）与合数：一个数的因数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这个数就叫合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 1是否质数：由于1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。 公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。 互质数：两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。 质数与互质数：这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。 质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。 分解质因数：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。 能被2整除的判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。 能被3整除的判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字之和能否被3整除。 四、分数知识： 1、分数单位：分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。例如： 的分数单位是，它有7个这样的分数单位。又如 1 的分数单位是 ，它有13个这样的分数单位（将带分数化成假分数）。 2、分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。例如： 、 、 等都能化成有限小数。 、 、 都不能化成有限小数。3、分数没有基本单位：不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同的标准量，就没有基本单位。 5

4、分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。 5、分数的通分、约分：通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。 6、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“％”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。百分数不能有单位。 7、分率：两个相同量的比的比值，用百分数的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分数。如“出勤率”等。 8、准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合的数，叫做准确数。 与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。 五、计量单位： 1、名数与不名数：量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7米、18千克、9时25分等都叫名数。没有带单位名称的数，叫做不名数。如 2、4、6、8等，都叫不名数。 2、单名数与复名数：只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。 3、高级单位与低级单位：计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。常用的计量单位： 1千米＝1000米 1米＝10分米＝100厘米 1分米＝10厘米＝100毫米 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米 1平方分米＝100平方厘米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000升 1升＝1000毫升 1吨＝1000千克 1千克＝1000克 1世纪＝100年 1年＝12月 1日＝24时 1时＝60分 1分＝60秒 1元＝10角 1角＝10分 4、公历年的平年、闰年：