第2章 金属传输线理论

Z in Z 0 Z L jZ Z 0 jZ
0 L
tan( z ) tan( z )
(40 j 30) j 50 tan( Z in 50 50 j ( 40 j 30 ) tan(
2013-6-22
4 3 4 3
0 . 1875 ) 100 0 . 1875 )
相波长
指同一个时刻传输线上电磁波的相位相差2π的距离
p
2


vp f
v pT
0 r

2
p
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5
传输线的基本特性 ——阻抗特性
特性阻抗Z0
传输线上行波电压与行波电流之比。
Z0 U (z) I (z) U (z) I (z)
Z0
R j L , G j C ( RY 0 GZ 0 ) / 2 ， LC ，
( RY 0 GZ 0 ) / 2 j
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LC
2
传输线的基本特性 ——传输特性
相速度-----电压/电流入射波（或反射波）等相位面 沿传输方向的传播速度
jZ
X
0
L
Z 0 tan( z )
L
Z0 X
tan( z )
Z in (

4
X ) jZ0L Z0 tan( tan(
2
) jZ )

2
)
Z0 X

2
L
X
L
tan(

2
j )
Z0 X
2
L
ZL为容性（ ZL =-jXL）时, Zin（/4）为感性。

第二章 传输线理论
主要内容
2.1 传输线基本概念
2.2 传输线方程及其解 2.3 传输线传播特性参量 2.4 传输线的工作状态 2.5 圆图 2.6 阻抗匹配（圆图应用)
2.1传输线基本概念
一、传输线的、TM波
(3)表面波
传输线的种类
(a)平行双导线 (b)同轴线
2
(2-4)
通解为
z z z A e A e 1 2 U
.
I z
式中， Z 0
R0 jL0 G0 jC0
.
1 A1e z A2 e z Z0




R0 jL0 G0 jC0 j
我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个 型网 络的级联
2.2
传输线方程及其解
一、传输线方程
u z, t du z, t dz z i z, t di z, t dz z
解得
，。 1
A 1 2 U 2 Z 0 I 2
A2 1 2 U 2 Z 0 I 2
将A1, A2代入式(2-6)得整理后可得 U z U 2 chz I 2 Z 0 shz
I z U 2 shz Z I 2 chz 0

三、入射波和反射波
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和 电流的瞬时值表达式 U z A1e z A2 e z 1 z z I z A1e A2 e
u z, t Re U z e jt A1ez cos t z A2e z cos t z = ui z, t ur z, t

N
当频率高到必须考虑电压和电流
Vi 0
的空间特性时，基尔霍夫定律不
z z+Δ z i 1
能直接应用，而要用分布参量R、
L、C和G表示(根据经验，当分 立元件平均尺寸大于波长1/10时
应该应用传输线理论)。
I(z) R1 +
V(z)
-
R2
z
L1 G
L2
I(z+Δ z) +
C
V(z+Δ z) -
z+Δ z
H d H y l z z w H y z w I z z I z 两边J=0,故H=0
由2.3、2.23和2.25式： Hdl Jds考虑到在z和z+ z处Δ ：Ex=V/d
dV d iw e ld V tw G jC V I z z z I z I z 与2.30式一样
设导线方向与z 轴方向一致，
长度为1.5cm，忽略其电阻，在
f=1MHz时电压空间变化不明显。
V
当 f =10GHz时， =0.949cm，与 导线长度相似，测λ量结果如图。
VA
ΔV
RG
z=l zVG
A
B RL
所以在低频时若忽略导线电
-VA
VB
阻，且不存在电压空间变化才能用基尔霍夫电压定律：
l
lz
第10页，本讲稿共33页
0
z
y
z 0 x
只考虑y方向的磁场分量
0yxH00由y传导电H 流x密y度σE 表co征n的d运E00动z电荷在其co周n围Ed 引z 起的旋转磁场
对x求二次微分得：
d d 2H 2y xcod n dd zE x j con H d yp2H y

中国科大 快电子学 安琪 4
ρ=
Zc Z l Zc + Z l
终端失配
终端短路 Zl = 0
u(x,t)
K Zs ZL VE
X=0 X=l
i(x,t)
1/2Zc
Zc
1/2
Zc Zl ρ= =1 Zc + Zl
t < l/v
l
1/2
x l
1/2Zc
x
t = l/v
设输入是幅度为+E的阶跃电压,则方程解 变为:
KV = - 0.2 倒相
t=3τ t=4τ
Vf3 5V = - 0.6
t=3τ t=4τ
4mA If3 = 4. If4 = 0.8 8mA
Vf4 = 0.1
3V
t=5τ
t=5τ
t =4 τ
KV = 0.74 同相
KI = 0.2 同相
KI = - 0.74 倒相
中国科大 快电子学 安琪
12
多次反射时始,终端的电压和电流数值
x l i(t,l)
电压波 电压波传到终端后,反射系数为1,所以将 在终端全部反射,而相位与入射电压相 差180°,即反向全反射.
l u(t,l)
1/Zc
电流波
电流波也在终端发生全反射,但相位不 变,是正向全反射. 中国科大 快电子学 安琪
1/2
td
u(t,0)
t
i(t,0)
1/ Z c 1/2Z c
Iλ + I f1 + I f 2 +I f3 = 8.4mA
M
Vλ + V f 1 + V f 2
4τ + L 6τ
M