初一下册几何练习题

北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选1.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由．2.如图所示的四幅图形，都满足AB∥CD，请在每幅图形中写出∠A、∠C，与∠AEC的数量关系（都指图中小于180°的角），并任选一个完成它的证明过程．3.已知直线AB∥CD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．4.如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF5.如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由6.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．7.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由8.情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC 交于点F．求证：DF=2CE．9. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论11.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数12.（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数13.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB14.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由15.如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想16.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF17.如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论18.如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求证：①DC=BC；②AD+AB=AC19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．21.已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数22.已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．23.已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．24.如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA25.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．26.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．求证：（1）∠DAB=∠EBC；（2）AF=2CD．27.如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．28.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．29.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF30.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．31.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．32.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．33.如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．34.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．35.阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为36.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．37.如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，求证：FD⊥CD．38.如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．39.如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：①若AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数②AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由．40.已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E41.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想42.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO平分∠BAC43.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E，F 分别在AB，AC边上，连接DE，DF，∠EDF=90°，求证：BE=AF44.如图：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．45.探究：（1）如图1，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连结BD、CE．请写出图1中所有全等的三角形：（不添加字母）．（2）如图2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是过A点的直线，CN⊥l，BM⊥l，垂足为N、M．求证：△ABM≌△CAN．解决问题：（3）如图3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在边BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求证：AC⊥CE．46.已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM47.如图，在△ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点P．试证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°48.如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）请说明：△ADC≌△CEB．（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系（不必说理由）．49.（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°又∵∠1=∠A+∠2∠2=∠C+∠E∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°（2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论．（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请继续证明这个结论．50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由51.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数52.在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上53．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论54．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的长．55.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．56.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹57.△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF= °（用含n代数式表示）58.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，求证：∠B=∠E59.已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长60．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B61.已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线．62如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．63已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE64如图，已知l1，l2分别是△ABC的边AB、BC的垂直平分线，l1与l2相交于点O，试判断线段0A与OC的数量关系65如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，连接BP、CP．试问：∠ABP+∠ACP 的度数是定值吗？请证明你的结论66.图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D．（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数．（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数．（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数67.如图，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE．求△ADE各内角的度数68. 数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）．69.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．70.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．71.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．72.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分别垂直平分AB、AC．（1）求∠PAQ的度数；（2）如果BC=10cm，求△APQ的周长．73.△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°．（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．74.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长．75.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．76.如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线77.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？78.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）直接写出AB+AC 与AE 之间的等量关系．79.如图所示，已知∠B=∠C=90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：M 是BC 的中点．80.已知：∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ，PC 和PD 有怎样的数量关系，请说明理由．81.如图，在△ABC 中，∠ACB=3∠B ，∠1=∠2，CD ⊥AD 于D ，求证：AB-AC=2CD82.如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，过AD 上一点P 作EF ⊥AD ，交AB 于E 、交AC 于F ，交BC 延长线于M ，则有正确结论：∠M=21（∠ACB-∠B ）．请说明理由 83.如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，垂足为D ，交BC 于点C ．试问：点P 是线段CD 的中点吗为什么84.如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于E ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 交AC 的延长线于G ，求证：BF=CG85.观察、猜想、探究：在△ABC 中，∠ACB=2∠B．（1）如图①，当∠C=90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，求证：AB=AC+CD ；（2）如图②，当∠C≠90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图③，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．86.（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 交AC 于F ，过点F 作DF ∥BC ，求证：BD=DF ．（2）如图2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于F ，过点F 作DE ∥BC ，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ．那么BD ，CE ，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的外角平分线CF 相交于F ，过点F 作DE ∥BC ，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ．那么BD ，CE ，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）87.一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任1意摸出1个球是绿球的概率是4（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率88.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，然后从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？89.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球12个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为4（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．90.将6个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字1、3、5；乙袋中有3个球，分别标有数字2、4、6，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率；（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？。

初一下册几何练习题之五兆芳芳创作1．如图1，推理填空： （1）∵∠A =∠（已知）， ∴AC ∥ED （ ）；（2）∵∠2 =∠（已知）， ∴AC ∥ED （ ）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB ∥FD （ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC ∥ED （ ）；2．如图９，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED ∥CF ．3．如图3，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．4．如图4，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ ．5．如图5，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F=∠G ．6．如图10，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．7．如图11，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） 1 2 3AFCD BE 图1 EB AF DC 图2132 A ECD B F图2F 2ABCDQ E 1 P M N图4 图51 2 AC BFG ED 图621BCED8．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°．9.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH. 求证：GH ∥MN.图9 10.已知：如图，，，且.求证：EC ∥DF.11.如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与 △FED全等吗？为什么？．12.如图, 已知点A 、C 、B 、D 在同一直线上, AM=CN, BM=DN, ∠M=∠N, 试说明: AC=BD. 13.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.14.11、如图，在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点. 求证：PA=PD.15.如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF.求证：EB ∥CF.16.如图（13）△ABC ≌△EDC.求证：BE=AD.17.如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE. 求证：△ABE ≌△DCF.18.如图；AB=AC ，BF=CF.求证：∠B=∠C.19.如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC.20.如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF.求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD. 图712 ABE F DC C 图81 23ABDF P 4321（图11）D CA OFE （图12）D CBAE （图13）DC AF （图19）ED CBAFEDCA （图21）DCBAF （图24）EDC BA一、和差倍分问题1、甲队人数原为乙队人数的2倍，若从甲队调10人到乙队，则甲队人数比乙队人数的一半多3人，求原来两队的人数.解：设甲队原有x人，乙队原有y人.依题意可列方程组：解这个方程组得：答：甲队原有24人，乙队原有12人.2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的，求这个两位数是多少？解：设十位数字是x，个位数字是y依题意可列方程组：解这个方程组得：答：这个两位数是45.3、某厂为某学校生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，筹划用750米长的这种布料生产校服，应辨别用多少布料生产上衣和裤子才干恰好配套？共能生产多少套？解：设用x米做上衣，y米做裤子.依题意可列方程组：解这个方程组得：（套）答：用450米布料做上衣，用300米做裤子恰好配套.共能生产300套.4、学生90人编成三组介入义务劳动，甲组与乙组人数比为3：2，乙组与丙组人数的比为7：5，问各组有多少人？解法一：设甲组x人，乙组y人，则丙组(90-x-y)人.依题意可列方程组：解这个方程组得：90-42-28=20（人）答：甲组42人，乙组28人，丙组20人.解法二：将条件“甲组与乙组人数比为3：2，乙组与丙组人数的比为7：5”中的比例化为“通比”，即3:2=21:14，7:5=14:10，于是甲乙丙三组人数之比为21:14:10设甲组21k人，乙组14k人，丙组10k人.依题意可列方程：21k+14k+10k=90，k=2（人）（人）（人）答：甲组42人，乙组28人，丙组20人.5、一个长方形的长增加6厘米，宽削减2厘米，则面积增加8平方厘米，如果长削减6厘米，宽增加6厘米，则面积不变，求原来长方形的周长和面积.解法一：设长x厘米，宽ｙ厘米，依题意有：拆掉括号后发明每个等式两边都有项，抵消掉后得：解这个方程组得：所以原长方形的周长为：2（14+8）=44cm，面积为：14*8=112cm2答：长方形周长44cm，面积112cm2解法二：仔细阐发第二个面积不变的条件，由于面积不变，所以少了的面积等于多出的面积，如图从而空白处为正方形，所以长宽之差为6.设宽为x厘米，则长为(x+6)厘米.再由第一个条件比较，少了的一块儿跟多出部分的差，可得一元一次方程：解得x=88+6=14（厘米）所以原长方形的周长为：2（14+8）=44cm，面积为：14*8=112cm2答：长方形周长44cm，面积112cm2二、行程问题：1、轮船在两个码头之间飞行，顺流飞行需6小时，逆流飞行要8小时，水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离.解：设船在静水中的速度为x千米/小时，两码头之间的距离为y千米.依题意可列方程组：解这个方程组得：答：船在静水中的速度为21千米/小时，两码头之间的距离为144千米.2、甲乙二人练习赛跑，若甲让乙先跑12米，甲跑6秒钟，便可追上乙，若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒钟就能追上乙；问甲、乙两人每秒各能跑多少米？解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意可列方程组：解这个方程组得：答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.3、已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度.解：设火车的速度为x米/秒，车长y米.依题意可列方程组：解这个方程组得：答：火车的速度为20米/秒，车长200米.4、一条公路，从甲地到乙地是下坡，从乙地到丙地是平路，一人骑车以12千米/小时的速度下坡，而以9千米/小时的速度通过平路，到达丙地，共用55分钟，回来时，又以8千米/小时的速度行至乙地，以每小时4千米的速度由乙地到达甲地，共用1.5小时，问从甲地到丙地共有多少千米？解法一：设甲乙段路程为ｘ千米，乙丙段路程为ｙ千米，由时间条件可得：整理得：解之得：３＋６＝９（千米）答：甲丙段共９千米.解法二：由于下坡和上坡的速度比为，所以时间比为，设甲到乙的时间为x小时，则乙到甲的时间为3x小时；由题意，乙到丙的时间为小时，丙到乙的时间为小时，而平路往返路程相等，则：解得甲乙路程：（千米）乙丙路程：（千米）全程：３＋６＝９（千米）答：甲丙段共９千米.5、某人步行速度为10千米/小时，骑自行车速度为30千米/小时，他从甲地到乙地的路程步行，路程骑车，然后依照原路前往时的的时间骑车，的时间步行，结果比去时快了半小时，求甲乙两地的距离.解：设距离为x千米，前往时间y小时.依题意可列方程组：解这个方程组得：答：甲乙两地距离是千米.三、销售问题（1）进价：购进商品时的价钱（有时也叫成本价）.（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的进程中的纯收入，利润＝售价–进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%（6）打折：卖货时，依照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折；或理解为：销售价占标价的百分率.例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售.四、选学内容1、某商场有一部自动扶梯匀速由下向上运动，甲、乙二人都急于上楼处事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间乙登楼梯级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，问由楼下到楼上自动扶梯共有多少级？解：设甲速度为x级/单位时间，则乙速度为2x级/单位时间，设扶梯自身速度为y级/单位时间，扶梯共z级台阶.依题意可列方程组：整理得：于是：推出：把代入得：z=66答：扶梯共66级.。

第4题H2DC 几何说理题1、填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （已知）∴∠A+=1800（） ∵DE ∥BC （已知） ∴∠DEF=（） ∠ADE=（）2．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．因为EF ∥AD ，所以∠2=． 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3． 所以AB ∥． 所以∠BAC+=180°． 又因为∠BAC=70°， 所以∠AGD=．3．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数．4.已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．5.已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 6、直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．49、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o ，求∠D 的度数．50、如图，已知：21∠∠＝，50＝D ∠，求B ∠的度数。

51、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.52、AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.53、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．54.如图，已知：DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．55.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM 平分∠BCE，求∠B 的大小．56、如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?DEB CAENMCD BANMFDCBA57、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．58、如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．59、如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．60、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠ACB ＝50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的度数.61、如图，点D 是△ABC 内一点，∠A ＝65°，∠1＝20°，∠2＝25°，求∠BDC 的度数。

七年级下册数学几何分析题以及练习题（附答案）9．(2011 ·扬州 ) 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西 45°方向，则从C岛看 A、 B 两岛的视角∠ ACB＝________.答案105°ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ ABC＝75°，分析如图，∵ (60 °＋∠CAB)＋(45 °＋∠在△ ABC中，得∠ C＝105°.12．以下图，在△ABC中，∠ A＝80°，∠ B＝30°， CD均分∠ ACB， DE∥AC.(1)求∠ DEB的度数；(2)求∠ EDC的度数．解 (1) 在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ ACB＝180°－∠ A－∠ B＝70°.∵ DE∥AC，∴∠ DEB＝∠ ACB＝70°.(2)∵ CD均分∠ ACB，1∴∠ DCE＝2∠ ACB＝35°.∵∠ DEB＝∠ DCE＋∠ EDC，∴∠ EDC＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠ 2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.( 请将证明增补完好 )证明∵ CF⊥ AB， DE⊥ AB(已知)，∴ ED∥FC( ) ．∴∠ 1＝∠BCF( ) ．又∵∠1＝∠ 2(已知 ) ，∴∠ 2＝∠BCF(等量代换) ，∴ FG∥BC() ．解在同一平面内，垂直于同向来线的两条直线相互平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC，求证：∠ A＋∠ B＋∠ C＝180°.剖析：经过画平行线，将∠A、∠ B、∠ C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依协助线不一样而得多种证法，以下：证法 1：如图甲，延伸BC到 D，过 C画 CE∥ BA.∵BA∥ CE(作图所知)，∴∠ B＝∠1，∠ A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等) ．又∵∠ BCD＝∠ BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义) ，∴∠ A＋∠ B＋∠ ACB＝180°(等量代换)．如图乙，过BC上任一点 F，画 FH∥AC， FG∥ AB，这类增添协助线的方法能证明∠A＋∠ B＋∠ C＝180°吗？请你试一试．解∵ FH∥AC，∴∠ BHF＝∠ A，∠1＝∠ C.∵FG∥AB，∴∠ BHF＝∠2，∠3＝∠ B，∴∠ 2＝∠A.∵∠ BFC＝180°，∴∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝180°，即∠ A＋∠ B＋∠ C＝180°.15．(2010 ·玉溪 ) 平面内的两条直线有订交和平行两种地点关系．(1)如图 a，若 AB∥ CD，点 P在 AB、 CD外面，则有∠ B＝∠ BOD.又因∠ BOD是△ POD的外角，故∠ BOD＝∠ BPD＋∠ D，得∠ BPD＝∠ B－∠ D.将点 P 移到 AB、CD内部，如图 b，以上结论能否建立？若建立，说明原因；若不建立，则∠BPD、∠ B、∠ D之间有何数目关系？请证明你的结论；(2) 在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转必定角度交直线CD于点 Q，如图 c，则∠ BPD、∠ B、∠ D、∠ BQD之间有何数目关系？( 不需证明 )(3)依据 (2) 的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解 (1) 不建立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.延伸 BP交 CD于点 E，∵ AB∥CD，∴∠ B＝∠ BED.又∠ BPD＝∠ BED＋∠ D，∴∠ BPD＝∠ B＋∠ D.(2)结论：∠ BPD＝∠ BQD＋∠ B＋∠ D.(3)设 AC与 BF交于点 G.由 (2) 的结论得：∠AGB＝∠ A＋∠ B＋∠ E.又∵∠ AGB＝∠ CGF，∠ CGF＋∠ C＋∠ D＋∠ F＝360°，∴∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠D＋∠ E＋∠ F＝360°.A 14．把一副常用的三角板以下图拼在一同，那么图中∠ADE是度． DEBC第 14题2．如图，在△ ABC和△ ABD中，现给出以下三个论断：①AD＝BC；②∠ C＝∠ D；③∠ 1＝∠ 2。