人教A版高中数学必修一第一章第3节《函数的基本性质》同步测试题
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1 / 5 《函数的性质》同步测试题
姓名：___________班级：___________
一、选择题（本大题共12小题）
1. 已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A. （-∞，-16]∪[-8，+∞） B. [-16，-8]
C. （-∞，-8）∪[-4，+∞） D. [-8，-4]
答案：A
2. 设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1-ax-x2）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，1） B. [-2，0]
C. （-2-2，-2+2） D. [0，1]
答案：A
3. 已知函数是上的减涵数,那么的取值范围是( )
A. (0,3) B. C. (0,2) D.
答案：D
4. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）
A. f（x）=3-x B. f（x）=x2-3x C. f（x）=- D. f（x）=-|x|
答案：C
5. 若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A. f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B. f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）
C. f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D. f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
答案：D
6. 函数的单调递减区间为（ ）
A. （-∞，+∞） B. （-∞，0）∪（0，+∞）
C. （-∞，0），（0，+∞） D. （0，+∞）
答案：C
7. 函数的单减区间是（ ）
A. （-∞，-1） B. （-1，+∞） C. （-3，-1） D. （-1，1）
答案：D 8. 函数y=，x∈（m，n]最小值为0，则m的取值范围是（ ）
A. （1，2） B. （-1，2） C. [1，2） D. [-1，2）
答案：D
9. 若函数f（x）=x2+2x-1的定义域为[-2，2]，则f（x）的值域为（ ）
A. [-1，7] B. [0，7] C. [-2，7] D. [-2，0]
答案：C
10. 已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则
A. B. C. 0 D. 1
答案：D
11. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则
A. B. 0 C. 2 D. 50
答案：C
12. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A. - B. - C. D.
答案：A
二、填空题（本大题共6小题）
13. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= ______ ．
答案：-6
14. 函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______ ．
答案：（-∞，]
15. 已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=______．
答案：4
16. 若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）= ______ ．
答案：
17. 设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a= ______ ．
答案：-
18. 设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f（x）=______．
答案：-3-x+x 3 / 5 三、解答题（本大题共6小题）
19. 已知定义在上的函数是增函数．
(1)若，求m的取值范围；
(2)若函数是奇函数，且，解不等式．
解：（1）由题意可得，，求得-1≤m＜2，
即m的范围是[-1，2）．
（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f（-2）=-f（2）=-1，
∵f（x+1）+1＞0，∴f（x+1）＞-1，∴f（x+1）＞f（-2），∴，∴-3＜x≤2．
∴不等式的解集为{x|-3＜x≤2}．
20. 已知函数在区间上有最大值1和最小值．
求a，b的值；
若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a
∵a＞0，∴函数图象开口向上，对称轴x=2，∴f（x）在[0，1]递减；
∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1；
（2）f（x）＞-x+m等价于x2-4x+1＞-x+m，
即x2-3x+1-m＞0，要使此不等式在[-1，1]上恒成立，
只需使函数g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大于0即可．
∵g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上单调递减，
∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1．
因此满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）．
21. 已知函数．
（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．
解：（1）f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．
证明如下：
任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
==． ∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在区间[2，9]上是增函数，
故函数f（x）在区间[2，9]上的最大值为，
最小值为．
22. 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）．
解：（1）由题设，令x=y=0，
恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，
（2）令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得
f（0）=0=f（x）+f（-x），即得f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数
（3）由f（x2）-f（x）＞f（3x），f（x2）-f（3x）＞2f（x），
即f（x2）+f（-3x）＞2f（x），又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）．得：f[2（x）]=2f（x）
∴f（x2-3x）＞f（2x），
由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x．即x2-5x＞0，
∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．
23. 已知函数f（x）=的定义域为（-1，1）.
（1）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
解：（1）证明：设-1＜x1＜x2＜1，则：
=；
∵-1＜x1＜x2＜1；∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，；
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（-1，1）上是增函数；
（2）f（x）显然为奇函数；
∴由f（2x-1）+f（x）＜0得，f（2x-1）＜-f（x）；∴f（2x-1）＜f（-x）；
由（1）知f（x）在（-1，1）上是增函数，则：；
解得；
∴原不等式的解集为． 5 / 5 24. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x3．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．
解：（1）由f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4
（1）当x∈[3，5]时，x-4∈（-1，1]，∴f（x-4）=（x-4）3又T=4，
∴f（x）=f（x-4）=（x-4）3，3≤x≤5
（2）当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，∴f（x-2）=（x-2）3
又f（x）=-f（x-2）=-（x-2）3，1≤x≤3，故f（x）=
（2）∵f（x）的周期函数，
∴f（x）的值域可以从一个周期来考虑
x∈[1，3]时，f（x）∈（-1，1]
x∈[3，5]时，f（x）∈[-1，1]
∴f（x）＞a，对x∈R，A≠∅，
∴-1＜a＜1
