中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段作业1

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

线性代数 课程作业3（共 4 次作业）

学习层次：专升本 涉及章节：第四章

1．设123(1,1,0),(0,1,1),(3,4,0)TTTvvv,

求12vv 及 12332vvv 。

2．设1233()2()5()aaaaaa，其中1(2,5,1,3)Ta,

2(10,1,5,10)Ta，3(4,1,1,1)Ta，求a。

3．判断向量组是否线性相关。

(1) 1131a，2210a，1141a；

(2) 1230a，2140a，1002a。

4．求下列向量组的秩，并求一个最大无关组。

(1) 11214a，29100104a，32428a；

(2) 1(1,2,1,3)Ta，2(4,1,5,6)Ta，3(1,3,4,7)Ta。

5．求下列齐次线性方程组的基础解系:

(1)12341234123481020245038620xxxxxxxxxxxx

(2)12341234123423203542087630xxxxxxxxxxxx

6．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知123,, 是它

的三个解向量．且

12345，231234

求该方程组的通解。

7．求下列非齐次方程组的特解，对应的基础解系，通解。

(1)12123412345,221,53223;xxxxxxxxxx

(2)12341234123452311,5361,2426.xxxxxxxxxxxx

作业一

单选题

说明:1. 设多项式，则该多项式的阶数为_____。(8分)

(A) 5

(B) 2

(C) 3

(D) 1

参考答案：A

2. 下列结论正确的是_____。(8分)

(A) n次多项式必有n个实根

(B) 整系数多项式的根都是整数

(C) 多项式P(x)与P`(x)互素的充要条件是P(x)没有重因式

(D) 5次多项式必有5个复根

参考答案：C

3. 多项式P(x)=xn+2_______。(8分)

(A) 有重因式

(B) 没有复根

(C) 是不可约的

(D) 是本原的

参考答案：D

4. 对任意实数a,b,c必有实根的多项式是_______。(8分)

参考答案：A

5. 排列n(n-1)...321的逆序数是_______。(8分)

参考答案：B

(A) 0

(B) 6

(C) 24

(D) -24

参考答案：C

(A) 0

(B) 6

(C) 24

(D) -24

参考答案：C

(A) 0

(B) 6

(C) 24

(D) -24

参考答案：C

9. 两个多项式P(X)，Q(X)互素的充分必要条件是_______。(8分)

参考答案：B

10. 线性方程组x+y=1的解为_______。

x-y=3

A x=1,y=1

B x=1,y=-1

C x=-1,y=1

D x=2.y=-1 参考答案：D

判断题

11. 若两个多项式相互整除，则这两个多项式中的任何一个多项式都是另一个多项式的非零常数倍。(4分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

12. 在复数域上，任何一个N次多项式必有N个零点。(4分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

13. 互素的两个多项式可以有相同的零点。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

14. 行列式的行数和列数可以不相等。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

15. N个自然数1,2，...，N所构成的全排列中，奇排列和偶排列各占一半。(4分)

线性代数(专升本)试题

总时长：120分钟

1. (单选题) 下列矩阵中， 不是初等矩阵。(本题2.0分)

A、

B、

C、

D、

学生答案： B

标准答案：B

解析：

得分： 2

2. (单选题) 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－ 2A |= 。(本题2.0分)

A、 4

B、 -4

C、 -64

D、 64

学生答案： C

标准答案：C

解析： 得分： 2

3. (单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b

1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2

x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(本题2.0分)

A、 R(A)=R( A ¯ )

B、 R(A)=R( A ¯ )

C、 R(A)

D、 R(A)=R( A ¯ )=m

学生答案： A

标准答案：A

解析：

得分： 2

4. (单选题) 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(本题2.0分)

A、 有两个向量的对应坐标成比例

B、 含有零向量

C、 有一个向量是其余向量的线性组合

D、 每一个向量都是其余向量的线性组合

学生答案： C

标准答案：C 解析：

得分： 2

5. (单选题) 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题2.0分)

A、 E − A

B、 E + A

C、 2 E − A

D、 2 E + A

学生答案： D

标准答案：D

解析：

得分： 2

6. (单选题) 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(本题2.0分)

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精彩文案中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4 单选题

1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分) (A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解

参考答案：C

2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分) (A) :(B) :

(C) : (D) : 参考答案：B

3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分) (A) :当时仅有零解(B) : 当时必有非零解

(C) : 当时仅有零解

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精彩文案(D) : 当时必有非零解参考答案：D

4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) : 参考答案：A

5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)

(A) :

(B) :(C) :(D) :参考答案：A

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精彩文案6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)

(A) : (B) :

(C) : (D) : 参考答案：D

7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)

(A) : 若，则有唯一解(B) : 若，则有无穷多组解

(C) : 若，则有解(D) : 若，则有解参考答案：D

8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)

(A) :

(B) :

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精彩文案(C) :

(D) : 参考答案：B

9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)

(A) : 和线性相关

(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B

10. 设是的特征值，则_____.(4分)

(A) : 0 (B) : 5 (C) : 10