教学过程
一、课堂导入
如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为_________________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．
问题：这是三角形相似在平面直角坐标系中的一种运用，如果我们将二次函数容纳其中，在抛物线(直线、坐标轴等)上求作一点，使得未知三角形与已知三角形相似并求出该点坐标时,又该如何解答呢？如果是存在两个动点(一个动点是由另一个动点引起的)又该如何解答？
二、复习预习
（一）二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质：
（二）梯形的性质：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形；
直角梯形的性质：有两个角是直角的梯形；
等腰梯形：两底角相等，两顶角相等，两腰相等，对角线相等的梯形。
（三）梯形模型探究：
1. 已知三个定点，一个动点的情况
如图：A、B两点坐标分别为（8，0）和（4，3），P点在y轴上且以O、A、B、P为顶点的四边形为梯形，则P点坐标为___________________。
如图：分别以AB、AO、AP为梯形的平行边作平行线与y轴交于P1、P2，则P1、P2为满足题意的点P的坐标。
2.已知两个定点，两个动点的情况
①两个动点之间也存在因果关系，一个点的存在往往是因为另一个点的运动引起的，所以一般首先要根据题意通过一个动点表示出另一个动点；如果是抛物线上有一个动点，直线上有一个动点，一般要根据题意表示或求出两点的坐标，这类题型相对来说难度有些大；
②如果是梯形则用一组对边平行去求解待定参数，如果是直角梯形则分四个内角分别为直角去分类求解，如果是等腰梯形则用两腰相等去求解。
三、知识讲解
考点/易错点1
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质：
考点/易错点2
相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
考点/易错点3
相似三角形模型探究与解题技巧：
1、课堂导入题解
如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为_________________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．
解：∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，且当∠BOC=90°时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB 相似，即∠BOC应该与∠BOA=90°对应，
①当△AOB∽△COB，即OC与OA相对应时，则OC=OA=4，C（-4，0）；
②当△AOB∽△BOC，即OC与OB对应，则OC=1，C（-1，0）或者（1，0）．
故答案可以是：（-1，0）；（1，0）．
解析：分类讨论：①当△AOB∽△COB时，求点C的坐标；②当△AOB∽△BOC时，求点C的坐标；如果非直角三角形也要分类讨论，对应边不一样就得到不同的结果。
2、几种常见的相似三角形模型
①直角三角形相似的几种常见模型
②非直角三角形相似的几种常见模型
3、解题技巧
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径。
①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形可能对应边成比例进行分类讨论。
②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程。
四、例题精析
【例题1】
【题干】（宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P 为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x2-2x+3；(2)P（0，4）、（0，-4）、（0，9）或（0，-9）.
【答案】(1)y=1
4
【解析】解：（1）可设y=a（x-4）2-1，
∵交y轴于点C（0，3），
∴3=16a-1，
∴a=1
，
4
∴抛物线的解析式为y=1
4
（x-4）2-1，
即∴y=1
4
x2-2x+3．
（2）存在．
当y=0，则1
4
（x-4）2-1=0，
∴x1=2，x2=6，
∴A（2，0），B（6，0），
设P（0，m），则OP=|m|在△AOC与△BOP中，①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA，
∴OB OC =OP
OA
，OP=6×2
3
=4，
∴m=±4；
②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，
∴OP OC =BO
AO
，OP=6×3
2
=9，
∴m=±9，
∴存在符合题意的点P，其坐标为（0，4）、（0，-4）、（0，9）或（0，-9）．
