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（2）过点P作PF垂直AB，垂足为F 因为AQ=t，所以QB=8-t，PB=t由图可知，PF//CE,所以PFCE=PBBC，即PF4=t5, PF=45t,所以S=12QB∙PF=12∙45t（8-t）=-25t2+165t=-25（t-4)2+325故，当t=4时，S取得最大值，最大值为32 5.（1）解：过点C作CE垂直AB，垂足为E 求得CE=4，BE=3，BC=5，所以，当t=5时，P、Q两点停止运动。
（3）当PQ=PB时，过P作PF垂直AB，垂足直为F，则有BF=12 BQ,由PF//CE可得，BFBE=BPBC,即BF3=t5，BF=35t,所以35t=12（8-t），t=4011.当BQ=BP时，有8-t=t，t=4.当QB=QP 时，过Q 作QG 垂直BC ，垂足为G ，则BG=12BP=12t.此时，ΔBGQ~ΔBEC ，所以BG BE =BQ BC,即，12t 3=8-t 4，t=245.所以，当t=4011或4或245时，ΔPQB 为等腰三角形.（2）1.当EFG 在梯形内部，重叠部分面积就是ΔEFG 的面积，∴y=12x 2.2.当2<x≤3时，重叠部分为四边形EMNF,其面积为S ΔEFG -SΔ 因为NF=FC=6-2x ，∴GN=x-(6-2x)=3x-6, GM=1∴2-12•12(3x-6)23.当3≤x ≤6因为EC=6-x, ∴EM=12（ ∴y=12•12(6-x)2(3) 当0<x ≤2时，42, 当x>0时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=2时，y 有最大值为 3.当2<x ≤3时，8222当x=187时，y 7当3≤x ≤6时，822当x<6时，y 随x 的增大而减小，∴当x=3时，y综上所述，当x=187时，y。
二次函数的动态问题（动点）1.如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求正方形ABCD 的边长．（2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度．（3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标． （4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ =∠的点P 有 个．（抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．[解] （1）作BF y ⊥轴于F ．()()01084A B ，，，，86FB FA ∴==，．10AB ∴=．（2）由图②可知，点P 从点A 运动到点B 用了10秒． 又1010101AB =÷=，．P Q ∴，两点的运动速度均为每秒1个单位．（3）方法一：作PG y ⊥轴于G ，则PG BF ∥．图①图②GA AP FA AB ∴=，即610GA t=．35GA t ∴=．3105OG t ∴=-．4OQ t =+，()113410225S OQ OG t t ⎛⎫∴=⨯⨯=+- ⎪⎝⎭．即231920105S t t =-++． 19195323210b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，且190103≤≤， ∴当193t =时，S 有最大值． 此时4763311051555GP t OG t ===-=，，∴点P 的坐标为7631155⎛⎫⎪⎝⎭，．（8分）方法二：当5t =时，1637922OG OQ S OG OQ ====，，． 设所求函数关系式为220S at bt =++．抛物线过点()63102852⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，1001020286325520.2a b a b ++=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，31019.5a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，231920105S t t ∴=-++．19195323210b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，且190103≤≤， ∴当193t =时，S 有最大值． 此时7631155GP OG ==，，∴点P 的坐标为7631155⎛⎫⎪⎝⎭，．（4）2．[点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。
二次函数专题复习------动点图形的最值问题一、教学目标：1. 利用函数图像的性质解决动点图形，如线段最大值，三角形面积最大值，三角形、四边形周长的最小值2.培养学生阅读理解能力，收集处理信息能力3.培养学生数形结合思想、转化思想二、教学重点：动点三角形面积最大值三、教学难点：动点形成的线段最大值四、教学过程：例1：如图，二次函数322++-=x x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C(1) 求直线BC 的解析式；(2) 点E 抛物线在第一象限上的动点，过点E 作EF ∥y 轴交直线BC 于点F ，求线段EF 长度的最大值；并求出此时E 点的坐标(3) 在直线BC 上方的抛物线上，是否存在一点P ，使得△CBP 的面积最大？若存在，求出△CBP 面积的最大值并求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【归纳】：斜放三角形面积S ABC∆=练习：求三角形面积例2：如图，已知抛物线562+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （1）求直线BC 解析式（2）点M 是直线BC 下方抛物线上的动点，过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 长度的最大值；并求出此时M 点的坐标（3）在直线BC 下方的抛物线上，是否存在一点P ，使得△CBP 的面积最大？若存在，求出△CBP 面积的最大值并求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(4) 在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使得△ACQ 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；（5）点C 关于抛物线对称轴的对称点为点D ，点E 、F 为线段OB 上两个动点，且EF=2，使四边形CEFD 周长最小？若存在，求出点E 、F 的坐标练习1： 如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；(3)如图2，若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2016五区县二模）已知：抛物线l：y=－x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），1交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y2轴于点D（0，- 5/2）．（1）求抛物线l解析式；2（2）点P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l于点N，求点M自点A运动至1点E的过程中，线段MN长度的最大值．五、小结：本节课学习了二次函数中动点图形的最值问题六、教学反思：。
函数解题思路方法总结：⑴ 求二次函数的图象及x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大〔小〕值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax ²+bx+c=0中a,b,c 的符号，或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和一点对称的点坐标，或及x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 及二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax ²+bx+c ﹙a ≠0﹚本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a ＞0时为例，提醒二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：动点问题题型方法归纳总结动态几何特点----问题背景是特殊图形，考察问题也是特殊图形，所以要把握好一般及特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
〕 动点问题一直是中考热点，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
二、 抛物线上动点5、〔湖北十堰市〕如图①， 抛物线32++=bx ax y 〔a ≠0〕及x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，及y 轴交于点C ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴及x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．(3) 如图②，假设点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．注意：第〔2〕问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM 为半径画弧，及对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，及对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线及对称轴交点即为所求点P。
二次函数动点问题类型一、求解动点坐标问题：1.已知二次函数的图像经过特定点，求该点的坐标。
例如，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点(2,5)，求a、b、c的值。
解：由于(2,5)是曲线上的一点，所以满足曲线上的点的坐标满足函数的定义关系式，即：y=ax^2+bx+c代入已知点的坐标，得到：5=4a+2b+c再结合二次函数的性质，无论a、b、c取何值，都可以确定一个二次函数，因此需要再提供其他的条件才能完全确定a、b、c的值。
2.已知二次函数的顶点坐标，求顶点坐标与对称轴的方程。
例如，已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,3)，求对称轴的方程和a、b、c的值。
解：根据二次函数的性质，二次函数的顶点坐标位于对称轴上，所以对称轴的方程可以通过已知的顶点坐标得到。
对称轴的方程为x=顶点的横坐标，即x=2然后，再结合二次函数顶点坐标的性质，即顶点坐标(2,3)满足a*(2^2)+b*2+c=3，代入这个关系式，可以求解出a、b、c的值。
3.已知二次函数的零点，求函数的表达式。
例如，已知二次函数y=ax^2+bx+c的零点为x=1和x=3，求函数的表达式。
解：已知x=1和x=3是函数的零点，代入函数的定义关系式，得到a*(1^2)+b*1+c=0和a*(3^2)+b*3+c=0。
进一步整理就可以得到一个由a、b、c构成的方程组，解这个方程组就可以确定a、b、c的值，从而得到二次函数的表达式。
二、研究动点运动规律问题：1.如何通过二次函数的图像研究点的运动规律？二次函数可以表示一个抛物线的图像，通过分析二次函数的各项系数可以得到抛物线的开口方向、顶点坐标等信息，从而研究点的运动规律。
例如，当二次函数的a大于0时，抛物线开口向上，顶点坐标为最低点，点的运动趋势是从下往上；当二次函数的a小于0时，抛物线开口向下，顶点坐标为最高点，点的运动趋势是从上往下。
2.如何通过已知条件研究点的运动规律？已知的条件可以包括点的初始位置、速度、加速度等信息，将这些信息转化成数学问题，从而得到二次函数的各项系数，进而通过研究二次函数的图像研究点的运动规律。
二次函数动点问题专题一、因动点产生的面积问题1、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.cbxxy++-=2ABC2、如图，抛物线y=12x2+b x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0）。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值；（4）点P为直线BC下方抛物线上一动点，问当P在什么位置时，四边形ACPB 的面积最大，求出此时的P点坐标及最大面积。
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B 两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方抛物线上的动点．（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使得四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．4、（2015中大附中一模）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积；（3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠GQA =45º，求点Q 的坐标．5、（2016•越秀区一模）如图，已知抛物线y=x 2﹣（m +3）x +9的顶点C 在x 轴正半轴上，一次函数y=x +3与抛物线交于A 、B 两点，与x 、y 轴分别交于D 、E 两点．（1）求m 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）当﹣3＜x ＜1时，在抛物线上是否存在一点P ，使得△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．二、因动点产生的等腰三角形存在性问题1、已知：如图抛物线a x x y +-=421过点A （0,3），抛物线1y 与抛物线2y 关于y 轴对称，抛物线2y 的对称轴交x 轴于点B ，点P 是x 轴上的一个动点，点Q 是第四象限内抛物线1y 上的一点。
_Q _G _P _O 九年级数学二次函数中的动点问题专题练习一、技巧提炼1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用三种形式（1）、【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为，然后解三元方程组求解；（2）、【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为求解；（3）、【交点式】已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为。
2、二次函数y=ax2+bx+c 与x 轴是否有交点，可以用方程ax2+bx+c = 0是否有根的情况进行判定；3、抛物线上有两个点为A （x 1，y ），B （x 2，y ）(1)对称轴是直线2x21x x (2)两点之间距离公式：已知两点2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：221221)()(y y x x PQ(3)中点公式：已知两点2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为222121y y ,x x 。
4、常见考察形式1）已知A （1,0），B （0，2），请在平面直角坐标系中坐标轴上找一点C ，使△ABC 是等腰三角形；总结：两圆一线平面直角坐标系中已知一条线段，构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线；2）已知A （-2,0），B （1，3），请在平面直角坐标系中坐标轴上找一点C ，使△ABC 是直角三角形；总结：两线一圆平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆；5、求三角形的面积：（1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法；如图，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h ）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：BC铅垂高水平宽haAS△ABC=12ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
九年级上册动点题一、与二次函数有关的动点题。
题1：已知二次函数y = -x^2+2x + 3，设点P为该二次函数图象上的一个动点，当点P 到x轴的距离为4时，求点P的坐标。
解析：因为点P到x轴的距离为4，所以| y|=4。
1. 当y = 4时：方程-x^2+2x + 3=4，即x^2-2x + 1 = 0。
对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（这里a = 1，b=-2，c = 1），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4×1×1 = 0。
解得x = 1，此时点P的坐标为(1,4)。
2. 当y=-4时：方程-x^2+2x + 3=-4，即x^2-2x 7 = 0。
这里a = 1，b=-2，c=-7，Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4×1×(-7)=32。
根据求根公式x=(-b±√(Δ))/(2a)=(2±√(32))/(2)=1±2√(2)。
此时点P的坐标为(1 + 2√(2),-4)和(1-2√(2),-4)。
题2：二次函数y = x^2-2x 3的图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点M为抛物线上一动点，若△ MBC的面积等于△ ABC的面积，求点M的坐标。
解析：1. 先求A、B、C三点的坐标：对于y = x^2-2x 3，令y = 0，则x^2-2x 3 = 0，因式分解得(x 3)(x+1)=0，解得x=-1或x = 3，所以A(-1,0)，B(3,0)。
令x = 0，得y=-3，所以C(0,-3)。
那么△ ABC的面积S_△ ABC=(1)/(2)× AB× OC，AB = 3 (-1)=4，OC = 3，所以S_△ ABC=(1)/(2)×4×3 = 6。
2. 设点M的坐标为(m,m^2-2m 3)。
《动点问题》专题教学设计
29中黄昌军
《动点问题》专题地位概述：
动点问题是最常见的综合题，而且纵观近年来的宜昌中考压轴题中，动点问题几乎是必考题。
函数的概念，一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，一次函数、二次函数、反比例函数与方程（组）、不等式、三角形、四边形和圆有紧密的联系，形成了函数常规综合题，主要涉及的数学思想有函数思想、方程思想（如：利用一元二次方程的根与系数的关系求已知一根的方程的另一根）、特殊到一般思想、建模思想、数形结合、转化思想（例如：解析式联立解方程组求图象交点坐标等）、分类与整合思想、配方法以及待定系数法等。
学情分析：
学生在解答动点问题时主要体现出信心不够，总认为压轴题不是自己能解决的，这些学生往往把解压轴题和做选择题的效果等同起来，认为做不出最后的结果就是没做出来，不如不做，殊不知，综合题的解答是分步得分的，不像选择题那么主观；而且入手第一问的设计往往面向全体学生，非常简单，根据几何直观、数形结合直接得到答案，相当于一个选择题水平；第二问在前一问基础上进一步拓展；第三、四问往往是在在运动变化中去解决问题，几个问题的设计难度呈螺旋上升，由特殊到一般，第一二问的相对单一的过程阅读评价到第三、四问综合能力要求相结合。
因此动点问题不是什么令人望而生畏的问题，而是全体学生都能有所作为的，是用来贯彻体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念的载体。
一、教学目标
知识与能力目标：
1.进一步理解一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质，掌握根据具体条件判断函数类型，列出函数关系式的方法；
2.能够从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。
过程与方法目标：通过对实际问题的分析，让学生体会解决问题的通性通法．
情感态度与价值观目标：通过解答分步设问的综合题，让学生体会一些应考得分技巧，增强学生学好数学的愿望与信心．
二、教学重难点
从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。
三、教学方法：以学定教，自主合作，交流提高
四、教学准备：PPT课件
五、教学过程：
（一）目标引入
（1）如图，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，则∠AOB=，用m表示点A′的坐标：A′（，）；
x
y
D'A'
D
A
C
O
B
（2）已知抛物线C 1：y=ax 2+bx +（a ≠0）经过点A （﹣1，0）和B （3，0）．
则抛物线C 1的解析式为 ，其顶点C 的坐标为 。
设计意图：以上（1）题是2015年宜昌中考题第24题第（1）问，（2）是2015年十堰中考压轴题的第（1）问，选取这两个中考题的第一问引入，意在告诉学生，压轴题并不是那么深不可测，不是每个人都无所作为，实际上沉下心来，每个人都能得分。
从而引入课题《函数综合》专题的学习知能目标：
1.进一步理解一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质，掌握根据具体条件判断函数类型，列出函数关系式的方法；
2.能够从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。
（二）经典题例
例（2015•宜昌）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax 2+bx+n （a≠0）过E ，A′两点．
（1）填空：∠AOB= ，用m 表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且
=时，△D′OE 与△ABC 是
否相似？说明理由；
（3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ：
①求a ，b ，m 满足的关系式；
②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围．
x
y
D'
A'
D
O
B
C
A
P
E
图（2）
设计意图：有了引入部分作铺垫，引导学生尝试（2）的解答，如图由
1
3
BP AP ，A （2m ，2m ），AB=2m,求出P 点坐标, 根据抛物线的顶点为A′，用顶点式表示出抛物线解析式，把点E 坐标代入整理得到m 与n 的关系式，将问题转化为线段之间的数量关系，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；同时借此复习在平面直角坐标系中，利用坐标表示线段的长的方法。
第（3）问中，怎么理解抛物线与四边形ABCD 有公共点，且线段MN 的最大值为10？利用几何直观性，理解抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，且当抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10。
让学生体会在函数综合题中借助几何直观，可以让问题迎刃而解。
（三）尝试训练
1.如图，矩形ABCD 的边长AB=3，AD=k ，把这个矩形放入直角坐标系中，使AB 在x 轴的正半轴上，C ，D 在第一象限，且点D 在直线y=-2x+k+2上，以AB 为直径作⊙M ，⊙M 与CD 没有公共点，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B 两点，其顶点为P 。
（1）求点A ，B ，M 的坐标；
（2）如果点P 在⊙M 外且在矩形ABCD 内（包括在⊙M 和矩形ABCD 边上），求a 的取值范围（用字母k 表示）；
（3）如果把矩形ABCD 与⊙M 组成的整体图形沿着x 轴的正半轴移动，移动的速度为每秒0.1个单位，移动时间为t 秒，当直线PO
：3
y x 与⊙M 有公共点时，同时该直线与线段CD 也相交，分别求出t 和k 的范围。
2.抛物线y=1-x 2与y 轴交于点A ，经过点B （0，-1）作y 轴的垂线和上述抛物线于点C ，D ，T 是线段CD 上一动点（不与点C ，B ，D 重合），设其横坐标为t ，连接AT 交x 轴于点N ，以点T 为顶点的另一条抛物线和y 轴交于点G ，其对称轴和抛物线y=1-x 2交于点M ，当点T 运动时，点G ，M ，N 始终在同一直线上（下图供参考） （1）用t 表示点M ，N 的坐标；
（2）四边形AGTM 是平行四边形吗？说明理由；
（3）四边形AGTM 能否成为菱形？若能，确定点T 的坐标，若不能，说明理由。
图（1） 图（2）
A M
A M
C C
4.已知，如图，△AOB 的顶点A 在第二象限，顶点B 在x 轴的负半轴，O 是坐标原点， ∠AOB=60°，∠ABO=90°，AO=2，P 是线段BO 上一动点，以点P 为圆心，AP 为半径作半圆和x 轴交于点C ，D ，抛物线y=-x 2+bx+c 过点C ，D 。
（1）求点A 的坐标；
（2）求抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点到x 轴的距离k 的取值范围。
