分式的性质
一、知识回顾
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
2、分式有意义、无意义的条件：
① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
②分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，
不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
二、典型例题
例一沁细前式去的值矶鮎＞
分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.这种题一定要考虑到分母不为0.
解答:
X=-1
毗论•株洲> 歸式三有岐唤的取昨（）
A. X M 5
B. X M -5
C. x> 5 D . x >-5
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0.
解答：T X-S M0,.・.X M5;
故选A.
w 41分式：。十1尸的值盂正裁的条件壬c '
A . x v2
B . x v 2 且X M -1
C . -1 v x v 2 D. x > 2
分
易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0,分母不为0 .
析：
根据题意得：2-X >0,且(X+1 ) 2M0,
解
答：
/• x v 2 且X M-1 ,
故选B.
例6 :下列说法正确的是（）
A只要分式的分子为零，则分式的值为零
B. 分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变
C. 分式的分子、分母同时变号，其值不变
D.当*询分应半尿
分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0;（ 2）分母不为0.
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于
0的整式,
分式的值不变.
解答：A 、分式的分子为零，分母不为
0,则分式的值为零，故错误；
B 、 分子、分母乘以同一个不等于 0的代数式，分式的值不变，故错误;
C 、 正确；
D 、 当x 取任意实数时，分式（|2-x|+x ） /2有意义，故错误. 故选C.
例力已知丄一丄~5y 的值为c ） x y x-xy r —y
故选B .
A . -7/2
B . 7/2 C. 2/7
D. -2/7
质是分式变化的依据，要灵活运用。对于例 8、9两个例子，都采用的整体带入得方法，很
常见。
1 1
.
2c? — ab — 2b 一
一
例氐Hffl= 一一一；弓
當
的
(I b
分析：根据已知条件求出(a-b )与ab 的关系，再代入所求的分式进行求值.
解答’解「「丄一-=2
£t h
・ \ b a-2abi 故 2 ab^
la-ab- lb
- ab -Aab -ab -Sab -
_
— ——— _ — r — d
a+ ab —b (a~b)+ab -2ab -\-ab -ab
例实 已珈 _2 ----------- =厶*求证巧七£・
a-b b-c c-a
分析：设恒等式等于一个常数，求出 x ，y ，z 与这个常数的关系式，再进行证明.
解答：解：
上址 y 7 ；
设 --- =—= --------- a~b b —匸 c~ a
贝V x=ka-kb , y=kb-kc , z=kc-ka , x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=O , x+y+z=O.
三、解题经验
本节题目变化多端， 我们要多做练习以积累经验， 牢记分式有无意义的条件。 分式的性
