浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考数学理试题 Word版含答案

绍兴一中2013年高三第一学期回头考

数学(理科)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.(P177A-9)已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==- 则=

（ C ）

A ．{|20}x x -≤<

B ．{|10}x x -<<

C ．{|12}x x <<

D ．{—2，0}

2.(P183A-1)3．若函数f

(x ) (x ∈R )是奇函数，函数g

(x ) (x ∈R )是偶函数，则( B )

A ．函数f (x )⋅g (x )是偶函数

B ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数

C ．函数f (x )＋g (x )是偶函数

D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数 3.(P180B-9)已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>” （ D ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 4. (P213A-1)已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ A ）

A 11a b b a +

>+ B 11a b a b +>+ C 11b b a a +>+. D 11b a b a

->- 5. (P200A-5)

已知cos 23

θ=44

sin cos θθ-的值为（ B ）

A

3

B 3

- C 1811

D 29-

6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是( A )

A. 10

B. 12

C. 100

D. 102 Ks5u

7.已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线

,m n ，则下列命题不正确的是(D)

A.若,//n m ,α⊥m 则,α⊥n

B. 若,α⊥m ,β⊥m 则βα//

(第6题)

C.若,α⊥m ,//n m β⊂n ，则βα⊥

D.若,//αm ,n =⋂βα，则n m //

8．若关于x 的不等式2

20x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为 （ A ）

A ．),5

23

(+∞-

B ．]1,5

23[-

C ．(1,+∞)

D ．)1,(--∞

9. (P236A-6)如图，F 1，F 2是双曲线C ：22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞

0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若∆ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（C ）

A ．

B ．2

C ． D

10. (P202B-2)在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且CD BC =，点O 在线段CD 上（与点C,D 不重合）若 AC x AB x AO )1(-+=则x 的取值范围 （C ）

A ． )1,0(

B ．10,3⎛

⎫ ⎪⎝⎭ C ．)0,1(- D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.) 11. 已知i 为虚数单位，复数i

i

-25的虚部是______.2 12.在8

(x 的二项展开式中，常数项为 . 答案：1792

13.(P221B-3)已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为120

的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ．

3

3

2

14．已知2,

0()(1),

0.x x f x f x x >⎧=⎨

+≤⎩则4

()3

f -的值等于 ．3

4

俯视图

左视图

主视图

12

23

x

y O

A B F 1

F 2

(第9题图)

15. 已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩

，z a b =-，则z 的最大值是___________

答案：

12

16.(P182B-4)12．定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的最小值为 .

4

3 17. 若至少存在一个0x >，使得关于x 的不等式22||x x a <--成立，则实数a 的取值范围为 ．9(2,)4

-

三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．(本题满分14分)设公差为d （0d ≠）的等差数列{}n a 与公比为q （0q >）的等比数列{}n b 有如下关系：211==b a ，33b a =，53=b a ．

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）记{}20321,,,,a a a a A =，

{}20321,,,,b b b b B =，B A C =，求集合C 中的

各元素之和。

解：（I ）由已知⎩⎨⎧=-+=+5

)1(222232

d b q d Ks5u

∴0322=-+d d 得1=d 或2

3

-=d

又012

>+=d q ∴1=d ⇒2=q

∴1+=n a n ， 212

+=n n b

（Ⅱ）集合A 与集合B 的相同元素和为：3022224

3

2

=+++

19. (本题满分14分)在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量ξ为取得红球的个数. （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ.

解：（Ⅰ）由题意ξ的取值为0，1，2．

则)0(=ξP 22

22

2233C C C C =⋅19=；

)1(=ξP 12

22

22332C C C C =⨯⋅49

=；