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8．2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入法
会用代入法解二元一次方程组．(重点)
一、情境导入
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组x＋y＝3（y－1），x－1＝y＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？
二、合作探究
探究点：用代入法解二元一次方程组
【类型一】
用代入法解二元一次方程组
用代入法解下列方程组：
(1)2x＋3y＝－19，①x＋5y＝1；②
(2)2x－3y＝1，①y＋14＝x＋23.②
解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为2x－3y＝1，③4x－3y＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝3y＋12.
解：(1)由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，
2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.
把y＝3代入③，得x＝－14.
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所以原方程组的解是x＝－14，y＝3；
(2)将原方程组整理，得2x－3y＝1，③4x－3y＝－5.④
由③，得x＝3y＋12.⑤
把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，
3y＝－7，y＝－73.
把y＝－73代入⑤，得x＝－3.
所以原方程组的解是x＝－3，y＝－73.
方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．
新镇中学“有效教学”工具
第课时， 第 1 页 共 1 页 七年级数学导读单
第7周 第5课时 总课时第35节
主题 8.2.2加减消元法第一课时 主备人 史明杰
授课人 课型 问题解决 授课时间
学习目标 理解加减消元法的含义，会用加减法解简单的二元一次方程组.
重点 用“加减法”解二元一次方程组
难点 用“加减法”解二元一次方程组
预习提纲：
用代入法解方程组：
课上探究：
活动1：
观察方程组，回答下面的问题。
16yx210yx
规范书写：
解：○2-○1，得
x=6
把x=6代入○1，得
y=
所以这个方程组的解是yx
未知数y的系数 ，若把方程○2和方程○1相减可得：
（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）
( )-( )= -
化简得，x=
发现：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别 也可消去一个未知数. 8y10x158.2y10x316yx210yx①② 新镇中学“有效教学”工具
第课时， 第 2 页 共 2 页 检测1： 解方程组：14y3x210y3-x4
活动2：
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
8y10x158.2y10x3
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个
8.2 消元——加减消元法（第1课时）教学设计
蕲春思源实验学校：梁小华
教学目标：
1、使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。
2、通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法；
3、通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。
教学重点、难点：
1、重点：自主探究、合作与交流、师生共同研讨，掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
2、难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。
教学方法：情境引入，以发现法为主，进行小组讨论
教学过程设计：
一、温故知新：（课前完成导学案前部分，口答）
1、解二元一次方程组的基本思想是_______，要把二元一次方程组转化为____来解.
2、计算：（1）______,xyxy （2）_____.xyxy
（3）3252____xyxy， （4）334_____.xyxy
观察发现：以上每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母.
3、用代入法解方程组
一名学生演板用代入法完成上题，其余学生完成第二部分。评讲时可展示用整体代入法给学生简化解方程过程，为后面对比引入加减法做好铺垫。
二、自学指导：
1、认真阅读P94完成下面填空。（口答）
当二元一次方程组的两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别_______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、自学检测：
试试用加减法解方程组： （演板）
通过对比让学生初步体会：用加减法更简单。
3、想挑战吗？
8.2 消元────解二元一次方程组（第一课时）教学设计
教学目标：
（1）经历由实际问题抽象为方程组的过程，让学生体会其中蕴含的符号化、模型化的思想，为本章第3节“实际问题与二元一次方程组”的顺利学习及分析问题、解决问题能力的提高奠定基础.
（2）通过对不同解题思路及方法的对照、比较，发现二元到一元的转化，理解消元思想的内涵.继而使问题得以解决，真正理解消元思想.
（3）数学教学不仅要培养学生应用数学知识、方法解决问题的能力，更承担着培养学生良好数学素养的责任.使学生真正理解学习数学是为了更好地解决实际问题。
教学重点
解决问题的一般思路；对消元化归思想的初步理解；用代入法解二元一次方程组.
教学难点：对消元化归思想的初步理解；用代入法解二元一次方程组.
学情分析：
从一元一次方程到二元一次方程组的知识过度，本身学生有点担心解决未知数的难度，为了让学生减少恐惧感，作为课堂教学的第一个环节，还必须做到简明扼要、紧扣主题. 作为方程组解法的第一课，我欣赏并提倡使用教材精心编排的引入，以章头图所涉问题为背景，从讨论解方程组的需要出发，通过对比、类比，引导学生从解决问题的基本策略的角度先归纳出“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想，然后在这种思想指导下从具体到抽象，从特殊到一般地认识代入消元法. 这样做，开门见山、直奔主题、重点突出、切中要害，学生很快就能将注意力集中在教学内容最本质、最核心、最重要的问题上来.
教学内容分析：
教学内容 ：
人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册“8.2 消元────解二元一次方程组”。
内容分析:
现实生活中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次的，而方程组则是解决这些问题的有力工具.学生在七年级上学期系统学习了解一元一次方程。解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”(一元→二元)。
本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题来认识消元的好处，实现问题的解决.使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.
