数量关系之容斥原理的解题技巧

数量关系之容斥原理的解题技巧

容斥原理是公务员考试中常考的题型。我们知道容斥原理包含两集合标准型、三集合标准型和三集合非标准型，主要解题方法是应用公式和文氏图法。如何判定是标准型还是非标准型呢?什么时候应用公式，什么时候采用文氏图呢?首先，当题目中的公式设计的各个元素都能够找到时，采用公式法;当出现“只一个元素...”时，采用文氏图法;当出现“只两个因素...”时，采用非标准型公式。以上是关于容斥原理的相关理论知识，下面我们看一下例题，这是2012年春季联考54题。

某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：

A. 7人

B. 8人

C. 5人

D. 6人

通过读题，招聘职位有：甲、乙、丙，及各个岗位报名人数，可知这是一个三集合容斥问题，要求的是报乙、丙职位的人数。三集合标准型公式：总数-都不=符合A的+符合B的+符合C的-符合AB-符合BC-符合AC+符合ABC，设报乙、丙职位的人数为x，将题中信息代入公式，得：

42-0=22+16+25-8-6-x+0，解得，x=7。这是一个比较简单的三集合标准型问题，近两年比较常出现的是三集合非标准型，下面我们看一下例题，2015年国考73题。

某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?( )

A.310

B. 360

C. 390

D. 410

通过读题，调查对象分为三类：使用搜索引擎获取信息、官方网站获取信息、社交网络获取信息，可知这是一个容斥原理的问题。值得注意的是，“同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人”，告诉我们“只使用两种的是...”，说明这是三集合非标准型容斥问题。三集合非标准型公式：总数-都不=符合A的+符合B的+符合C的-符合两种的-2符合ABC，设总数为x，将题目中信息代入得：x-52=179+146+246-24-2×115，解得，x=410，答案选择D