高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.2平面与圆柱面的截线练习新人教A版选修4_1
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二平面与圆柱面的截线
1. （2016 •广西南宁高二检测）已知圆柱的底面半径为 2,平面n与圆柱斜截口图形的离心率为 一，则
椭圆的长半轴长是（ ）
A.2 B.一 C.4 D.—
解析由题意知,短半轴长b=2, —— -,所以—— -,解得a —.
答答案 B
2. 设平面n与圆柱的轴的夹角为 3
（0 ° <3 <90° ）,现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面 n
都相切，若已知Dan deli n双球与平面n的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径 ，则截线椭圆的
离心率为（ ）
A.- B.—
C.— D.—
解析| Dan del in双球与平面n的切点恰好是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长 •
•••由题意可知 2b=2c,
e= — —.故选 B.
答案:B
3.
如图所示，已知A为左顶点，F是左焦点,1交OA的延长线于点 B, P, Q在椭圆上，有PDL l于D, QFL
AO则椭圆的离心率是①；②;③;④;⑤.
其中正确的是（ ）
A.①② B.①③④ 2
C.②③⑤ D.①②③④⑤
解析①符合离心率定义；②过点Q作QCL l于C 3
••• QC=FB・. 符合离心率定义；
③••• AO=aBO=, ••• _ ,故也是离心率
④.AF=a-G AB=-a，… -
•是离心率；
⑤••• FO=cAO=a • 是离心率•
答案D
4. （2016 •云南昆明高二检测）如图,已知PF : PR=1 ： 3, AB=12, GG=20,则PQ的长为（ ）
解析设椭圆长轴长为 2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10, b=6, c= - =8, e=-.由椭圆定
义 PF+PF=GG=20,又 PF : P^=1 : 3, • PF=5, PR=15,由离心率定义，- -，故 PQ=PF^.
答案B
5. 导学号19110054（2016 •江西九江高二检测 ）
如图所示，过R作F1QIGG,垂足为F1, △ QFF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. — B.——
C.2- 一 D. _-1
解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2 b,2 c.因为△ QFF2为等腰直角三角形，所以
QF=FF2=2c,QF=2 飞.由椭圆定义得 QF+QF=2a,所以 e= —= 一- 一-1.
答案 | D
6. _________________________________________________ 已知椭圆的离心率 e=,焦距为8,则长轴长为
________________________________________________________ .
解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2 b,2 c,则由题意，知2c=8,故c=4.
又e=,故长轴长2a= -=10. A.6 B.— C.7 D.8 4
答案10
7•—平面与半径为 3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为 10,则截面与圆柱面母线的
夹角的余弦值为 ____________ .
解析因为两焦球的球心距即为椭圆的长轴长
e=cos $ = -•
& （2016 •吉林长春高二检测）已知椭圆两准线间的距离为 8,离心率为-,则Dandelin球的半径
是 __________ •
解析由题意知 「，解得
所以b=- 一,故Dandelin球的半径即为椭圆的短半轴的长，等于".
答案_
9.已知圆柱底面半径为 b,平面n与圆柱母线的夹角为 0 ° ,在圆柱与平面交线上有一点 P到一准
线li的距离是 _b,则点P到另一准线12对应的焦点F2的距离是 _______________ .
解析由题意知,椭圆短轴长为2b,长轴长2a= 0 ° =4b, - c= - b,因此离心率e» —或
e=co 0 ° 二-.设点 P到焦点 Fi 的距离为 d,则= 一，••• d=b,又 PF+PF=2a=4b,二 PF=4b-PFi=4b-
七二b.
答M
10.
导学号19110055已知圆柱底面半径为 ",平面3与圆柱母线夹角为 0 ° ,在平面3上以GG所在
直线为横轴，以GG2的中点为原点，建立平面直角坐标系，求平面3与圆柱截口椭圆的标准方程•
解 ,所以2a=10,即a=5.又椭圆短轴长 b=3,所以c=4,故 5
过G作GH丄BC于H.
•••圆柱底面半径为 一，••• AB=2 一.
•••四边形 ABHG是矩形，• AB=GH=2 _.在 Rt △ GGH 中，GG= ----------------------------------------------------------------------------------------------
底面圆的直径2 一,故椭圆的标准方程为- -=1. = =4.又椭圆短轴长等于
