(完整)无锡市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
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无锡市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．﹣8的立方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在
2．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（ ）
A．166×104 B．1.66×106 C．1.66×104 D．1.659×106
3．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②④
4．给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星，其中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB=∠ADC
C．∠ABE=∠ACD D．BE=CD
6．正比例函数y=x的图象可由一次函数y=x﹣3的图象（ ）
A．向上平移3个单位而得到
B．向下平移3个单位而得到
C．向左平移3个单位而得到
D．向右平移3个单位而得到
7．平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点为B，AB交x轴于点C，D为OB的中点，则CD长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2.5
8．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线
C．若图象不经过第四象限，则m＞2
D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限
9．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．正数a的算术平方根记作 ．
12．若与（y+4）2互为相反数，则x+y的平方根为 ．
13．已知某个点在第四象限，且它的横坐标与纵坐标的和为2，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ．
14．已知一个长方形的长为5cm，宽为 xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为 ．
15．分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则△ABC
直角三角形．（填“是”或“不是”）
16．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与B重合，则AE长为 ．
17．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点P（﹣3，2），则关于x的不等式mx﹣b≥kx的解集为
．
18．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx﹣6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为
．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算： +（﹣2）0+（）﹣2；
（2）已知8x2﹣2=0，求x的值．
20．（8分）如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC、AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由．
21．（8分）如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答：
（1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF；
（2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形．
22．（8分）已知一次函数y=kx﹣5的图象经过点A（2，﹣1）．
（1）求k的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）若将此函数的图象向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1，请直接写出m的值．
23．（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．
24．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B．（注：网格线交点称为格点）
（1）请直接写出AB的长： ；
（2）请在图中确定格点C，使得△ABC的面积为12．如果符合题意的格点C不止一个，请分别用C1、C2、C3…表示；
（3）请用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18的长方形ABMN．（不要求写画法，但要保留画图痕迹）
25．（10分）在一次全程为20km的越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y（km）与时间x（h）之间函数关系的图象如图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD所示，两图象的交点为M．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出图中a的值；
（2）在乙到达终点之前，问：当x为何值时，甲、乙两人相距2km？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°．
（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；
（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．﹣8的立方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在
【分析】根据立方根的定义进行解答．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．
2．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（ ）
A．166×104 B．1.66×106 C．1.66×104 D．1.659×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．再精确到万位即可求解．
【解答】解：1 659 745这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）1.66×106．
故选：B．
【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．注意本题精确到万位，
3．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②④
【分析】①根据有理数的定义即可判定；
②根据无理数的分类即可判定；
③④根据无理数的概念即可判断．
【解答】解：①分数都是有理数是正确的； ②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；
③两个无理数的和可能是有理数是正确的；
④带根号的数不一定是无理数，如=2，故原来的说法是错误的．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数、无理数的定义及实数的分类．无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．
4．给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星，其中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：线段、一定是轴对称图形，
等边三角形、一定是轴对称图形，
角、一定是轴对称图形，
平行四边形、不一定是轴对称图形，
正五角星、一定是轴对称图形，
综上所述，一定是轴对称图形的有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB=∠ADC
C．∠ABE=∠ACD D．BE=CD
【分析】三角形中∠ABC=∠ACB，则AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等；
故选：D．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
6．正比例函数y=x的图象可由一次函数y=x﹣3的图象（ ）
A．向上平移3个单位而得到
B．向下平移3个单位而得到
C．向左平移3个单位而得到
D．向右平移3个单位而得到
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【解答】解：由题意得：一次函数y=x的图象可由一次函数y=x﹣3的图象向上平移3个单位长度得到．
故选：A．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
7．平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点为B，AB交x轴于点C，D为OB的中点，则CD长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2.5
【分析】根据题意画出图形，再利用直角三角形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：△OCB是直角三角形，
BO==5，
∵D为OB的中点，
