北京市朝阳区2003-2004学年第一学期期末统一考试初二数学试卷

北京市朝阳区2003-2004学年第一学期期末统一考试初二数学试卷

（考试时间90分钟，满分100分）

2004.1

成绩_______________

一、选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请你将所选项前的字母填在相应题后的括号内。（本题共30分，每小题3分）

1．如果分式112aa的值为零，那么a的值是（ ）

A．21 B．21 C．1 D．-1

2．如果mxyx1292是一个完全平方式，那么m等于（ ）

A．236y B．24y C．23y D．2y

3．三角形的周长是偶数，其中两条边长分别为2和4，那么第三条边的长应为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．下列有理式x2、22321xyyx、41、a51、5nm中，是分式的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．多项式100)(2ba因式分解，其结果为（ ）

A．2)10(ba B．2)10(ba

C．(a+b-10)(a-b+10) D．(a+b-10)(a+b+10)

6．等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为（ ）

A．50° B．65 C．80° D．50°或65°

7．下列变形中，正确的是（ ）

A．yxbayxba B．yxbayxba

C．yxbayxba D．yxbayxba

8．下面各因式分解中，结果正确的是（ ）

A．xz+yz+z=z(x+y) B．222)(2121bababa

C．)8)(3(2452aaaa D．)1()1()(2bbabbabaa

9．如果∠1、∠2、∠3是锐角三角形的三个内角，而∠A=∠1+∠2、∠B=∠2+∠3、∠C=∠3+∠1，那么∠A、∠B、∠C中锐角的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．下列说法中，正确的是（ ）

A．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称

B．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁 C．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴

D．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形

二、填空题（本题共12分，每个空3分）

11．不改变分式的值，使分式nmnm7.01.09.02.0的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是_______；

12．下列各单项式229yx、346yx、4318yx的公因式是__________；

13．已知如图1，∠ABC=∠DCB，请你添加一个已知条件：__________，使△ABC≌△DCB；

14．已知如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，AD=2，则DB=________。

三、将下列各式分解因式（本题共8分，每小题4分）

15．2882aa；

解：

16．nmnm2422。

解：

四、作图题（本题共4分）

17．有一块三角形的土地，现要平均分给四个农户种植。请给出两种分法。（在下列所给的图形上画图，不要求写作法，保留作图痕迹且要有简要分法的说明）

分法说明1： 分法说明2：

五、计算下列各题（本题共13分，其中18、19两个小题，每小题4分，20小题5分）

18．22yxxyyxy；

解：

19．)32)(43(2yxxyxy；

解：

20．已知：如图3，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，且AC=6，AD=2。求BC的长。

解：

六、求值（本题共8分，每小题4分）

21．请你先化简，再选取一个使分式有意义而你又喜欢的数代入求值

121)11(1222aaaaaaa；

解：

22．利用SC108B型计算器计算

已知：梯形面积公式为hbaS)(21，其中a=84.3，h=64.3，S=6846。求b（精确到0.1）

解：

七、解方程（本题5分）

23．32121xxx

解：

八、列方程（组）解应用题（本题5分）

24．某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度。

解：

九、证明题（本题共10分，每小题5分）

25．“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸。

如图4，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立。

显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个。（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）

已知：

求证：

证明：

26．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点C作CE⊥BC于C，点A、E在BC的异侧，点D在BC上，且BD=CE，连结DE。

求证：∠BAD=∠CDE。

证明：

十、（本题5分）

27．观察下面的算术计算 2×2=4

2+2=4

214323 214323

315434 315434

416545 416545

„„ „„

请你从以上左右两组算术计算中归纳得出一个猜想，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明。

解：

初二数学期末试卷参考答案及评分标准

2004．1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10．D

二、填空题（本题共12分，每个空3分）

11．nmnm792 12．223yx 13．∠A=∠D（或AB=DC或∠ACB=∠DBC）

14．6

三、将下列各式因式分解（本题共8分，每小题4分）

15．解：2882aa

)144(22aa„„„„„„2分

2)12(2a„„„„„„4分

16．解：nmnm2422

=(m+2n)(m-2n)-(m+2n) „„„„„„2分

=(m+2n)(m-2n-1) „„„„„„4分

四、作图题（本题共4分，每个图2分）

17．

分法说明1：

作BC的四等分点D、E、F，分别连结AD、AE、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC为所求。（注：作图痕迹略，其它分法酌情给分）

分法说明2：分别取BC、AB、AC的中点D、E、F，再连结AD、DE、DF，则△AED、△AFD、△BDE、△DCF为所求。

五、计算下列各题（本题共13分，其中18、19两个小题，每小题4分，20小题5分）

18．解：22yxxyyxy

22)(yxxyyxy„„„„„„2分

222yxy„„„„„„4分

19．解：)32)(43(2yxxyxy

yxyxxy32342„„„„„„2分

yx94„„„„„„4分

20．解：在BC上截取CE=CA，连结DE，„„„„„„1分

∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2

在△ACD和△ECD中

CDCDCECA,21,

∴△ACD≌△ECD（SAS）„„„„„„2分

∴AD=ED，∠A=∠CED。

∵∠A=2∠B，∴∠CED=2∠B„„„„„„3分

∵∠CED=∠B+∠BDE，∴∠BDE=∠B。∴BE=ED„„„„„„4分 ∵AD=BE=2，且AC=CE=6

∴BC=BE+CE=2+6=8„„„„„„5分

六、求值（本题共8分，每小题4分）

21．解：121)11(1222aaaaaaa

1)1()1()1(122222aaaaaaa

)1(12aaa

aaaa231„„„„„„2分

∵a≠0且a≠1时，分式有意义，

∴当a=-1时，原式41)1()1()1(123„„„„„„4分

（注：a取其它值，且计算正确酌情给分）

22．解：把公式看作以b为未知数的方程，解关于b的方程，得

(a+b)h=2S

bh=2S-ah

由于h表示梯形的高，所以h≠0，得„„„„„„1分

hahSb2„„„„„„2分

把S=6846，a=84.3，h=64.3代入，得

3.643.643.8468462b„„„„„„3分

用SC108B型计算器作计算，得

∴b≈128.6„„„„„„4分

（注：此题若未写计算程序，或直接代入数值计算，结果正确均不扣分）

七、解方程（本题5分）

23．32121xxx。

解：x-1=1+3(x-2)，

3x-x=-1-1+6,

2x=4,

∴x=2.„„„„„„3分

检验：x=2时，公分母x-2=2-2=0，∴x=2是原方程的增根。„„„„„„4分

∴原方程无解。„„„„„„5分

八、列方程（组）解应用题（本题5分）

24．解：设公共汽车的速度为x千米/时，那么小轿车的速度为3x千米/时，„1分