2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件练习：选修4-5 1含绝对值的不等式及其解法

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1 / 7 绝对值不等式

【最新考纲】 1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明下列不等式：|a＋b|≤|a|＋|b|，|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.

1．绝对值三角不等式

定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．

定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．

2．绝对值不等式的解法

(1)含绝对值的不等式|x|a的解集

不等式 a>0 a＝0 a<0

|x|

|x|>a {x|x>a或x<－a} {x∈R|x≠0} R

(2)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：

①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；

②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．

(3)|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：

①利用绝对值不等式的几何意义求解．

②利用零点分段法求解．

③构造函数，利用函数的图象求解．

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2 / 7 1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)|x－a|＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．( )

(2)不等式|a|－|b|≤|a＋b|等号成立的条件是ab≤0.( )

(3)不等式|a－b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是ab≤0.( )

(4)当ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|成立．( )

答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√

2．(2015·某某卷)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是( )

A．(－∞，4) B．(－∞，1)

C．(1，4) D．(1，5)

1 选修4－5 不等式选讲 第一节 绝对值不等式

时间：45分钟 分值：100分

一、填空题

1．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．

解析 原不等式即－1≤|x－2|－1≤1

得0≤|x－2|≤2，－2≤x－2≤2，∴0≤x≤4.

答案 [0,4]

2．不等式|x－2|－|x－1|>0的解集为________．

解析 原不等式等价于|x－2|>|x－1|，

则(x－2)2>(x－1)2，解得x<32.

答案 －∞，32

3．(2014·广东卷)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．

解析 原不等式等价于 x≥1，x－＋x＋

或 －2

或 x≤－2，－x－－x＋，

解得x≥2或x≤－3.

故原不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}．

答案 {x|x≤－3或x≥2}

4．不等式2x－1x<3的解集是________．

解析 不等式可化为－3<2x－1x<3，

即 0<3＋2x－1x，2x－1x－3<0

⇔ 5x－1x>0，x＋1x>0⇔ x<0或x>15，x<－1或x>0 2 ⇔x<－1或x>15.

答案 (－∞，－1)∪15，＋∞

5．(2014·重庆卷)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋12a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析 令f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|，易求得f(x)min＝52，依题意得a2＋12a＋2≤52⇔－1≤a≤12.

答案 －1，12

6．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|

解析 由绝对值的几何意义得|x－5|＋|x＋3|的最小值为8，若|x－5|＋|x＋3|

答案 (－∞，8]

7．若关于x的不等式x＋|x－1|≤a有解，则实数a的取值范围为________．

解析 设f(x)＝x＋|x－1|，

1 习题课(一)

一、选择题

1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在( )

A．x轴的正半轴上

B．y轴的正半轴上

C．x轴的负半轴上

D．y轴的负半轴上

答案：A

解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k²360°＋β，k∈Z.

作差α－β＝k²360°＋β－β＝k²360°，k∈Z，

∴α－β的终边在x轴的正半轴上．

2．在半径为10的圆中，4π3的圆心角所对弧长是( )

A.403π B.203π

C.2003π D.4003π

答案：A

解析：所求的弧长l＝43π³10＝403π.

3．已知tan130°＝k，则sin50°的值为( )

A．－k1＋k2 B.k1＋k2

C.1＋k2k D．－1＋k2k

答案：A

解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－1ksin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝k2k2＋1.∵k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－k1＋k2.

4．已知cos3π2＋σ＝－35，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝( )

A.45 B．－45

C．±45 D.35

答案：B

解析：∵cos3π2＋σ＝sinσ＝－35，且σ是第四象限角，

∴cosσ＝45，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－45.

5．如果角θ满足sinθ＋cosθ＝2，那么tanθ＋1tanθ的值是( )

A．－1 B．－2

C．1 D．2

答案：D

解析：由sinθ＋cosθ＝2，得sinθcosθ＝12. 2 故tanθ＋1tanθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝sin2θ＋cos2θsinθcosθ＝1sinθcosθ＝2.

6．已知n为整数，化简sinnπ＋αcosnπ＋α所得结果是( )

A．tan(nα) B．－tan(nα)

课后课时作业

[A组·基础达标练]

1．不等式2≤|5－2x|<7的解集为( )

A.－1，32∪72，6 B.－1，32∪72，6

C.－1，32∪72，6 D.－1，32∪72，6

答案 A

解析  |5－2x|<7|5－2x|≥2⇒ －7<5－2x<75－2x≤－2或5－2x≥2

得－1，32∪72，6.

2．若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a等于( )

A．－8 B．－4

C．2 D．8

答案 B

解析 由|ax＋2|<6可知－80时－8a

3．已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋a－14＋|a|＝0有实根，则a的取值范围是( ) A.0，14 B.0，14

C.0，14 D.0，14

答案 A

解析 ∵关于x的方程x2＋x＋a－14＋|a|＝0有实根，

∴Δ＝1－4a－14＋|a|≥0，

∴a－14＋|a|≤14.

当a≤0时，a－14＋|a|＝14－2a≤14，

∴a＝0；

当0

∴0

当a>14时，a－14＋|a|＝a－14＋a＝2a－14≤14，

∴a≤14无解．综上可知0≤a≤14.

4．[2014·江西高考]对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 C

解析 易知|x－1|＋|x|≥1，当且仅当0≤x≤1时等号成立；|y－1|＋|y＋1|≥2，当且仅当－1≤y≤1时等号成立．故|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥3.

5．[2015·烟台一模]若关于x的不等式|x－2|＋|x＋3|