第 1 页 共 58 页 同底数幂的乘法
学习目标：
1、理解同底数幂的乘法法则；
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；
3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；
4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质
学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：
na表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中叫做 ，是 。
(观察右图，体会概念)
问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？
应用乘方的意义可以得到：
1012×103=121010)个(10×（10×10×10）=15101010)个(10=1015．
通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数．．．幂的乘法．．．．。
学习过程：
课前预习
（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一
1计算（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数）
（1）5222(22222)(22)
（2）32aa
（3）
把指数用字母m、n（m、n为正整数）表示，你能写出am • an的结果吗？
课题 人教版 因式分解——提公因式法 课型 新授课
教材分析 本节课选自新人教版八年级上册第十四单元第三节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。
学情分析 学生在学习本课时前已有了解一元一次方程的相关知识，能较熟练地解一元一次方程的解，同时也上前一课时学习了二元一次方程组的相关概念，知道了二元一次方程组的解的定义，对本课时的学习打下了较好的知识和技能的基础。本堂课学生认识的障碍点是如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，其中如何将方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数将是学生学习新知的最大障碍。
教学
目标 1． 了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系；
2． 了解多项式的公因式的意义并能找出公因式，会用提公因式法分解因式；
3． 通过找公因式，培养学生的观察能力；
4． 在经历探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维、渗透化归的思想方法。
教学
重点 用提公因式法分解因式。
教学
难点 如何确定多项式中的公因式以及提取公因式后的另一个因式。
教法学法 讲授法、演示法、讨论法、练习法
教学准备 PPT课件
教 教学环节及内容 学生活动 教师活动 设计意图 学
过
程 一、复习引入
计算：
)1)(1)(2()1()1(xxxx）
二、探究新知
1、把下列多项式写成整式的乘积的形式。
1)2()1(22xxx
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
例1：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
比较因式分解与整式乘法的关系
新2024秋季 八年级人教版 数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》听课记录
一、教学目标（核心素养）
1. 知识与技能：学生能够理解并掌握整式乘法的基本法则，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式，能够准确进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过具体实例的探究，引导学生经历整式乘法法则的发现过程，培养学生的观察、归纳和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨、细致的学习态度，以及合作学习的精神。
二、导入
教师行为：
• 教师首先展示几个简单的整式乘法实例，如(2x+3)×4、x2×3x，让学生尝试进行计算，并请几位学生分享他们的解题思路。
• 接着，教师提出问题：“同学们，你们在进行整式乘法时，有没有发现一些通用的方法和规律呢？我们能否将这些方法和规律总结出来，以便更好地解决类似的问题呢？”
学生活动：
• 学生认真观察教师给出的例子，尝试进行计算，并思考整式乘法可能存在的规律。
• 学生分享自己的解题思路，与同桌或小组内成员讨论可能的答案。
过程点评：
• 导入环节通过具体实例和问题的引导，有效地激发了学生的探究欲望，为学习整式乘法的基本法则做好了铺垫。
• 学生积极参与讨论，初步感知了整式乘法的运算规律，为后续学习打下了基础。
三、教学过程
3.1 单项式乘单项式
教师行为：
• 明确给出单项式乘单项式的法则，即“系数相乘，字母部分按同底数幂的乘法法则进行运算”。
• 通过具体例子演示法则的应用，如3a2×2a3，引导学生观察结果并验证法则的正确性。
学生活动：
• 认真听讲，记录单项式乘单项式的法则，并尝试理解其含义。
• 跟随教师的演示，自己完成例题的计算，验证法则的正确性。
过程点评：
• 教师讲解清晰，通过具体例子帮助学生理解单项式乘单项式的法则及其应用。
• 学生通过动手计算，加深了对法则的理解和掌握。
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.
【过程与方法】
1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.
2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.
【情感、态度与价值观】
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 四、教学重难点
【教学重点】
应用整式除法法则进行计算.
【教学难点】
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
五、课前准备
教师:课件、直尺、计算器等。
学生:练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想:上面的式子该如何计算?
（二）探索新知
1.师生互动，探究同底数幂的除法法则
教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4)
(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n. 学生回答:（1）28 ；（2）x10 ；（3）2m+n.
教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？
学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加.
教师问3:思考下面的题该如何计算？
(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10
(3)( )( )×2n=2m+n
学生回答:可以把乘法法则反过来利用.
教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？
