光的偏振 (2)

s1

Q1
o光





s0
s2 Q2
e光
波片产生了附加相位差 ,
∴条纹平移半个条纹间距(或明暗相反);同时强度减半
(8)
例(第7届):一厚度为10µ m的方解石晶片,其光轴平行于 表面, 放置在两正交偏振片之间, 晶片主截面与第一个 偏振片的偏振化方向夹角为45º 若使波长6000Å的光 , 通过上述系统后呈现极大, 晶片厚度至少磨去多少? ( 方解石的no=1.658, ne=1.486 ) 解: 4 y
¼波片
检偏镜
I 线 min 0
由题意
I max 2 I min
x 2
(1 x ) 2 (
x 2
0)
x 2 / 3 66 . 7 %
(7)
例(第11届):如图,用单色自然光照射缝 s0时,在屏上可 得一组明暗相间的干涉条纹。 今在 s0 处贴放一偏振 片P, 使其透振方向与缝s0 平行; 在s1,s2处各贴放一个 相同的半波片Q1,Q2,并使其中一个半波片的光轴与缝 平行,另一个半波片的光轴与缝垂直。不计P,Q1,Q2对 光的吸收,则与原干涉图样相比, 屏上条纹位置和强度 的变化如何? 解: 通过 Q 1 的光,对 波片而言是o光; 通过 Q 2 的光,对 波片而言是e光; P
k 0 , 1, 2 ,
d min
1 no ne


4
(1)线偏光通过1/4波片后, 透射光的偏振态和 光强如何? (正椭圆或圆偏光, 光强不变)
(2)自然光通过1/4波片后, 透射光的偏振态和 光强如何? (自然光, 光强不变)
(3)
二、1/2波片(又叫半波片) 能使从波片透射后的两束线偏振光(o光和e光)的相 位差 ＝(2k+1) ，这样的波片称为1/2波片。 1 d1/ 2 ( 2k 1) k 0 , 1, 2 , ( no ne ) 2 1 d min 光轴 y n n 2
检偏镜
光强无变化, 结论:自然光或圆偏光或两者混合。 光强无消光,非圆偏光; 光强有变化,非自然光; 结论:两者混合。
¼波片 检偏镜
(6)
设入射总光强为1, 其中自然光强为x , 则圆偏光强为(1－x)
I自 x
I圆 1 x
I自 x
I线 1 x
I自 x / 2
I 线 max (1 x )
I s 1 I s 2 cos P4 0
I 0 : I 1 : I 2 : I 3 : I 4 0 : 1 : 2 : 1 : 0 P P P P P
(14)
例(第16届): 单色平行自然光通过半透半反分束器H分 成互相垂直的两束光1与2, M1、M2是相同的玻璃反射 面, 1与2均以布儒斯特角iB=5230分别入射到 M1、M2, 反射后得到两束光1与2。在1与2重叠区放一观察屏 P, 使1与2对屏的法线对称。 求(1)屏上干涉条纹的间距; (2)在2的光路上放置一偏振片, 使其偏振化方向与纸 面的法向成60角, 屏上干涉条纹的可见度? 解: (1) 先确定1、2 M1 H 两光束的入射角 1
I P0 : I P1 : I P2 : I P3 : I P4 1 : 1 : 1 : 1 : 1
在 P0,P1,P2,P3,P4 处的光程差分别为
P 0, P / 4, P / 2, P 3 / 4, P
0 1 2 3 4
在P0, P1, P2, P3, P4 处的相位差分别为
波片(wave plate)

单色自然光
Ae
y y(光轴) A 光轴
P1 A
x
Ae


Ao y 光轴

Ao 偏振片P1 d 波片C
椭圆偏振光
x
射出波片C 时, o光和e光的振动:
o o
e e
z
Eo Ao cos(t
Ee Ae cos(t
2
2

no d )
ne d )
(10)
例(第17届):扬氏干涉, P0处为0级亮纹,P4处为1级亮纹, P1,P2,P3为P0P4间的等间距点。 求: (1) N,N1,N2偏振片如图放置, N1,N2的透光轴方向互相 垂直,且与N 的透光轴方向成45º 角,说明P0,P1,P2 ,P3,P4 处光的偏振态, 并比较它们的相对强度。 (2)在幕前再放置偏振片N', 其透光轴与N的垂直, 则上 述各点光的偏振态和相对强度如何?
(1)
d
所以
E
2 o
A
2 o

E
2 e
A
2 e
2
Eo Ee Ao Ae
cos sin
2

2

(no ne )d
则
2k , ( 2k 1) ( 2k 1) 2 其它值
合成为线偏振光 合成为正椭圆偏振光 合成为斜椭圆偏振光
(2k 1)
I 1 I s1 I s 2 2 P I 2 I s1 I s 2 2 P I 3 I s1 I s 2 2 P
I 4 I s1 I s 2 2 P
I s 1 I s 2 cos P1 2 I s 1 I s 1 I s 1 I s 2 cos P2 4 I s 1 2 I s 1 I s 1 I s 2 cos P3 2 I s 1 I s 1
解: (1)
N2
N
N1
45° 45°
N1
s
s1
N
N2
P P3 4 P P1 2 P 0
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s2
s1,s2 的出射光互相垂直, 故 两束光不发生干涉
(11)
设s1,s2 的光强分别为 I s , I s ，且 I s I s
1 2 1
2
由非相干叠加, 得各点光强为
I P0 I P1 I P2 I P3 I P4 I s 1 I s 2 2 I s 1
当 2 k ， k 1 , 2 , 时，有极大值
2

d
no ne d 2k

no ne
(k
1 2
) =3.488(k－0.5)[m]
可算出使d＜10µ m所相应的k=1,2,3 取k=3, ∴d = 8.72 µ m 磨去厚度为 d0－d = 1.28µ m
解: 由圆偏振器,可知P1与N1, P2与N2之间夹角为45°
I0 I0
I0 2
I0 2 cos
2
I0 2
cos
2


圆偏光
N1
P1
P2
N2
(5)
例(第4届): 用旋转的检偏镜对某一单色光进行检偏, 在旋转一圈的过程中,发现从检偏镜出射的光强并无 变化。先让这一束光通过一块1/4波片, 再通过旋转 的检偏镜检偏,则测得最大出射光强是最小出射光强 的2倍。求入射的是什么偏振态的光, 其中自然光光 强占总光强的百分之几? 解:
2 360 90 4 52 3 0 60
2
30
M
2

2

1
P
两光相遇, 属于偏振光干涉
(15)
A、B两点的光程差之差:
2 AB sin AB
2′
30
30
1′
A
B
P
当＝时，A、B两处的明条纹就是条纹间距, ∴条纹间距为 2I
H
0
M1
(2)设1与2自然光的光强 均为2I0
I I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos( Δ )
I max 9 4
2I 0 2
I0
1
2
1 I 1 I 0

P
I 0
4
M
2
I 0

I min
I max I min I max I min
1 4
P0 0 , P1

2
, P2 , P3
3 2
, P4 2
故分别为线偏光(1-3象限), 右旋圆偏光, 线偏光(2-4 象限), 左旋圆偏光, 线偏光(1-3象限)
(12)
(2)
N2
N
N1
45° 45°
N
经 N' 后的两出射光互相平行, 故发生干涉 且所有点都是线偏光。 从图上可见, N'对s1,s2后的光产生了附加相位差 , 在 P0, P1, P2, P3, P4 处的相位差分别为
o e
注意:
线偏振光垂直入射到半波片上, 透射光仍为线偏振光,但其光矢量 振动方向向着光轴方向旋转2 角, 如右图所示
A透 Ae透 A e 入 A 入

Ao透
Ao入
x
(4)
例(第10届):有两个圆偏振器,偏振片用P1和P2表示,¼波 片用N1和N2 表示, 按N1 - P1 - P2 - N2 顺序排列, P1和P2 偏振化方向间的夹角, 以光强为I0 的自然光垂直入射 到上述偏振系统, 求透射光的偏振态和光强?
单色 自然光
x (光轴)
P1
主截面
Ao
d
P2 A1 P 1
波片
P2
A2o
P2
Ao
/4
P1与P2间的夹 角产生的附加 相位差:
A2e
A2o
A1
Ae
P1
Ae
A2e
(9)
o光和e光的相位差:
波片
0
( P1与 P2在同象限)

(P1与P2 在异象限)
设晶片原厚度 d0=10m , 使=6000 Å 的光通过晶片 后呈现极大时, 晶片厚度为d

, 45合成为圆偏振光
(2)
2
k=0, 1, 2,
一、1/4波片 能使从波片透射后的两束线偏振光(o光和e光)的相 位差 = (2k+1)/2 ，这样的波片称为1/4波片。
d1/ 4 ( 2k 1)
2 ( no ne )d / 1
( no ne ) 4
I 0
I 2 I 0 cos 60
2
可见度： V
0 .8
(16)
Δ P 0 , Δ P1 3 2 , Δ P2 2 , Δ P3 5 2 , Δ P4 3
(13)
在 P0, P1, P2 , P3, P4处的光强分别为
I 0 I s1 I s 2 2 P I s 1 I s 2 cos P0 0