桥头镇中学八年级第二学期美术成绩测试

2005苍南县志教育篇（二）第二节初级中学教育发展概况1981年苍南建县时，共有初级中学9所，小学戴帽初中47所。

以后各区镇陆续创办、扩大初级中学，许多小学附设和完中的初中部陆续分离，独立建校，先后创办了民办的树人、新星、裕靠、潜龙、育才等中学和台胞资助的嘉乡中学。

随着进城人口剧增，灵溪、龙港两镇新办的初级中学也不断递增。

1992年8月在全县城乡开展第六次义务教育宣传月活动，进一步巩固和完善教育工作双线包干责任制。

全县在1997年基本普及九年义务教育，小学毕业生全部升入初中，初中的在校学生年巩固率达到96.7%。

“普九”工作通过省政府的评估验收和国家教委督导评估。

2002年提出实现普九目标四高四化：普及程度高，师资合格率高，经费投入高，教学质量高；布局合理化，办学条件标准化，教学规范化，办学特色多样化。

至2005年全县初级中学从59所调整到55所(不含小学附设)，在校学生从1991年的42465人增加到2005年的57143人。

在校学生到校率99.7％，年巩固率99.68％，12至14周岁儿童入学率99.47％，初级中学教育完成率97.28％。

2005年苍南县初级中学简况学制与课程1983年，全县初级中学学制均为三年制。

课程设置政治、语文、数学、外语、物理、化学、音乐、生理卫生、地理、历史、劳技、班会，沿用至1992年。

1993年部分学科调整，增设公民、社会，动植物与理化综合为自然科学。

1995年实行每周40小时工作制，1996年实行五天工作制，根据省教委颁发的教学计划，形成“必修课、选修课、活动课”三板块课程体系，丰富学生课余生活，发展学生个性特长，促进学生的“德、智、体、美、劳”全面发展，多数学校劳技课改为科学技术、电脑课，其它不变。

2003年秋季始，全县首批试点学校起始年级启用新课程，增设地方课程或学校课程以及科学、信息技术、综合实践活动等课程，未参加义务教育阶段课改实验的学校或年级仍按原市教委2001年调整后的“六·三制”和“五·三制”(过渡制)义务教育课程设置安排教学。

人教版语文八年级下册第四单元测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．语文知识积累（36分）1.下列各组加粗字的注音全都正确的一项是（3分）（）A.气氛（fēn）淳朴（chún）混沌（tùn）吆喝（yāo）B.枸杞（qí）甘醇（chún）忌讳（huì）晌午（shǎng）C.敦厚（dūn）内疚（jiù）斟酌（zhēn）罕见（hǎn）D.押韵（yǎn）隔阂（hé）蘸料（zhàn）酬谢（chóu）2.下列词语书写有误的一组是（3分）（）A.瞰榄羁绊怅惘大彻大悟B.截难嘱咐磅礴豁然开朗C.腐蚀描准萌发恼羞成恕D.争讼两栖稀疏戛然而止3.下列加下划线的词语使用有误的一项是（3分）（）A.我总是仰望高空，我从不顾影自怜，也不孤芳自赏。

B.偏偏后面的同学不知趣，看得入了迷，伸长脖子，恨不能从我们肩膀上探过来，被那虎视眈眈的老师看出了破绽。

C.他本想招呼大家来观摩，谁知弄巧成拙，没几回合，就被对方打败了。

D.初一的时候，大家的成绩比较接近，分差不会太大，而到了初三，则是迥然不同，这是为什么?4.下列句子中标点符号运用错误的一项是（3分）（）A.前三殿的图案以龙为主，后三宫凤凰逐渐增加，出现了双凤朝阳、龙凤呈祥的彩画，还有飞凤、舞凤、凤凰牡丹等图案。

B.什么，就这么个侏儒?这么个小巧玲珑的家伙！难道真的是列夫·尼古拉耶维奇·托尔斯泰吗?C.“很好，”我父亲叫到，“现在移动右脚，把它移到右边稍低一点儿的地方，那里有另外一个落脚点。

”我又照着做了。

D .然后他呆在那儿，头靠着墙壁，话也不说，只向我们做了一个手势：“放学了，——你们走吧。

1. 参 Nhomakorabea组织工作
建立和改进标准化义工招募和培训计划，保证义工素质 建立和改进监控和反馈系统，保证组织运作的质量 建立和改进严密的义教学校筛选制度 建立和更新灯塔系统资料 在当地建立稳定和长期的义教点 增加义工与学生的交流机会 积极正确宣传灯塔计划 积极建立广泛的社会基础
1. 领导团队： 灯塔计划由理事会领导。 理事会负责制定灯塔计划的发展方向和发展策略， 以及每年的年度主要目 标。 2. 运作模式： 灯塔计划的运作主要依托广大灯塔义工， 由他们提出并实施具体工作计划。 义工召开不同范围的会 议和建立完善的工作制度和组织架构。同时，许多长期合作的团体和个人使活动得以顺利开展。 3. 组织架构 灯塔计划理事会、监事会
四、永固镇永固中学
概况： 永固镇的青壮年大部分到外地打工，打工地区多为佛山、大沥、中山等，是当地重要经济来源，是 典型的离土不离乡的外来劳工模式。当地农民的经济来源主要是农业，人均年收入 1000-2000 之间。镇 中心的商业不发达，比不上邻近发展旅游业的桥头镇，但经济总体来讲会比桥头镇繁荣。这里的人们思 想也开化得多，有线电视的普及率较高，信息来源较广。但贫富分化明显，从新层洋房和土屋并存可见 一斑。 每家大都有几分到几亩地（大部分种水稻） ，收成的粮食多留作口粮，不外卖。基本上每家都养 几只鸡，经济条件比较好的会养两三只猪，极少数家庭养牛。 教师：学校对教育比较重视，该校在怀集县同等中学升学率的评比中，曾获得十连贯的成绩。教师大部 分是来自外省。 正式老师 117 人（本科 35 人，大专 80 人，中师 2 人）其他教职员工：5 人 。 学生：通过有线电视可以接触到各种新鲜事物 , 比如最新的流行歌曲 。虽然大多数对于新鲜事物有着 极大的兴趣，仍普遍存在学习目的不明确、学习热情不高问题。在校学生 3350 人，七年级 16 个班，八 年级 14 个班， 九年级 10 个班； 当地主要语言为永固话， 大多数人会讲白话， 学生基本上能听说普通话。 九年级有一部分住宿生，约占总人数一半,多为家离学校远的。学校要求每个年级的学生，不管内外宿， 晚上都要在校晚自习。当地学生流失量较大，特别是秋季开学的时，九年级每个班会有 10-20 个学生辍 学。学生辍学的原因主要是家里经济不好，出去打工或者觉得升学无望。每年秋季开学前，学校老师要 全体出动逐个家访，以减少学生的流失率。

苏科版新八年级暑期成果评价卷测试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（2分）下列各式正确的是（）A．＝×B．＝×C．＝×D．＝×【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝×，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、＝＝，故此选项错误；D、＝×，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．3．（2分）王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）A．①B．②C．③D．④【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．所以应该带第1块去．故选：A．【点评】此题是对全等三角形的判定方法的考查，将其判定方法运用于实际生活中，这要求学生真正掌握常用的判定方法且能够对其灵活运用．4．（2分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．5C．4D．7【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF＝DE＝2，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．（2分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE＝120°B．∠ACE＝120°C．AB＝BE D．AD＝BE【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE＝60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，由∠ACE＝∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠CDE＝120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠ACB+∠DCE＝60°+60°＝120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．6．（2分）下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段C．任意三角形的内角和都是180°D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形【分析】分别根据三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角形的分类以及三角形的中线、角平分线、高线的定义逐一判断即可．【解答】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故说法错误，符合题意；B、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，不合题意，故本选项不合题意；C、任意三角形的内角和都是180°，说法正确，不合题意；D、三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，说法正确，不合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角形的分类以及三角形的中线、角平分线、高线，熟记相关知识是解答本题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）比较大小：﹣＞﹣2；3＜．【分析】根据无理数的估算方法比较和2的大小，根据两个负实数绝对值大的反而小比较﹣和﹣2的大小；根据立方的概念比较3和．【解答】解：∵3＜4，∴＜2，∴﹣＞﹣2；∵33＝27，（）3＝29，∴3＜．故答案为：＞；＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法和无理数的估算方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．（2分）在直角三角形、线段、角、等腰梯形、等腰三角形中，不是轴对称图形的是直角三角形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：直角三角形不是轴对称图形，其它都是轴对称图形．故答案为：直角三角形．【点评】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．9．（2分）阅读并填空：△问题：的整数部分是什么？小数部分是什么？△解：∵92＝81，102＝100，而81＜90＜100，∴9＜＜10，∴的整数部分是9，小数部分是﹣9．（1）的整数部分是3，小数部分是；（2）的整数部分记为a，小数部分记为b，则a+b＝；（3）3+的小数部分是．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵3＜，∴的整数部分是3，小数部分是；（2）∵，∴a＝2，，∴；（3）∵，∴，∴的小数部分是＝．故答案为：（1）3，；（2）；（3）．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出，的范围是解此题的关键．10．（2分）如果一个等腰三角形的一个内角为40°，那么它的顶角的度数为：40°或100°．【分析】分40°的角是顶角和底角两种情况讨论求解．【解答】解：①若40°的角是顶角，则它的顶角度数为40°，②若40°的角是底角，则它的顶角度数为（180°﹣40°﹣40°）＝100°，综上所述，它的顶角度数为40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，难点在于要分情况讨论．11．（2分）如图所示的是一段楼梯，高BC＝3m，斜边AB＝5m，现计划在楼上铺地毯，至少需要地毯的长为7m．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由地毯的长＝AC+BC即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝3m，AB＝5m，∴AC＝＝＝4m，∴地毯的长＝AC+BC＝4+3＝7m．故答案为：7．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．12．（2分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，则△ABD的周长是16cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，BD＝5cm，∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm），∴△ABD的周长＝BD+AD+AB＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（2分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，若AB＝2，则C′D的长是2．【分析】根据矩形的性质可得AB＝CD＝2，再根据折叠可得C′D＝CD＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵AB＝2，∴CD＝2，∵长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，∴C′D＝CD＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了矩形的性质和翻折变换，关键是找准折叠后哪些线段是对应相等的．14．（2分）等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为6cm．【分析】根据题意画出图形，利用三线合一得到BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：如图所示，∵AB＝AC＝10cm，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝8cm，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD＝＝6cm．故答案为：6cm【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15．（2分）如图，△ABC的外角∠CAD，∠ACE的平分线AP、CP相交于点P，连接BP，若∠APC＝80°，则∠ABP的度数为10°．【分析】过P作PF⊥BD于F，PR⊥BE于R，PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质求出PE＝PQ＝PR，求出BP平分∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠APC＝100°，根据角平分线的定义得出∠DAC＝2∠PAC，∠ACE＝2∠PCA，求出∠DAC+∠ACE＝200°，根据三角形的外角性质得出∠DAC ＝∠ABC+∠ACB，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，再求出∠ABC即可．【解答】解：过P作PF⊥BD于F，PR⊥BE于R，PQ⊥AC于Q，，∵P在∠CAD和∠ACE的角平分线上，∴PF＝PQ，PR＝PQ，∴PF＝PR，∵PF⊥BD，PR⊥BE，∴P在∠DBE的平分线上，∴∠ABP＝ABC，∵∠APC＝80°，∴∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠APC＝100°，∵P在∠CAD和∠ACE的角平分线上，∴∠DAC＝2∠PAC，∠ACE＝2∠PCA，∴∠DAC+∠ACE＝2×100°＝200°，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC＝200°，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝200°﹣180°＝20°，∴∠ABP＝10°，故答案为：10°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义和性质等知识点，能求出BP平分∠ABC是解此题的关键．16．（2分）阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD＝x，若AB＝4，DE＝2，BD＝8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为+．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x＝时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式+的最小值为4．【分析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．【解答】解：如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD＝x，若AB＝5，DE＝3，BD＝12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴＝，∴＝，解得：DC＝．即当x＝时，代数式+有最小值，此时为：+＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．三．解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）计算（1）[（）2﹣|﹣2|]×（﹣3）（2）（﹣1）2014﹣|﹣6|+（π﹣50）0．【分析】（1）原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）×（﹣3）＝﹣3；（2）原式＝1﹣6+1＝﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）已知x﹣3的平方根是±3，2x+y+689的立方根是9，求x2+y2的平方根．【分析】由题意可知，x﹣3＝9，2x+y+689＝729，根据两个方程求出x，y后，代入x2+y2的值，开方后即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣3＝32＝9，2x+y+689＝93＝729，∴x＝12，y＝16，∴x2+y2＝144+256＝400．∴x2+y2的平方根为±20【点评】本题考查平方根与立方根的定义，涉及解方程等知识，需要学生理解平方根与立方根的定义才能正确解答．19．（8分）在各图中，分别过点P画AB的垂线，【分析】利用直角三角板一条直角边与AB重合，使另一条直角边过P，再画垂线即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，过一点作已知直线的垂线，关键是正确画出图形．20．（8分）如图，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，求证：OC＝OB．【分析】根据角平分线的性质得出OE＝OD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴OE＝OD，在△OEC与△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OC＝OB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角的平分线的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．（6分）如图，在四边形BCED中，∠D＝∠E＝90°，A是DE上一点，且AB⊥AC，AB＝AC，若BD ＝4cm，CE＝3cm．（1）说明DE、BD、EC三者之间存在怎样的数量关系？（2）求△ABC的面积．【分析】（1）用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE；（2）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）结论：DE＝BD+CE．理由：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，∠DAB＝∠ACE，AE＝BD＝4cm，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝＝5cm＝×5×5＝cm2．∴S△ABC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（6分）如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．【分析】直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则在Rt△ABC中，AC＝40+40＝80（米），BC＝70﹣20+10＝60（米），故终止点与原出发点的距离AB＝＝100（米），答：终止点B与原出发点A的距离AB为100m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题关键．23．（10分）（1）如图①，已知线段AB，以AB为边作等边△ABC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图②，已知△ABC，AB＝3，AC＝2分别以AB，BC为边作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，AE．求AE的最大值．（3）如图③，已知△ABC，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP．求AP+BP+PC的最小值．【分析】（1）如图1中，分别以A，B为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，△ABC即为所求．（2）证明△ABC≌△DBE（SAS），推出DE＝AC＝2，根据AE≤AD+DE，可得AE≤6即可解决问题．（3）如图3中，将△ABP绕点B逆时针旋转90°得到△TBD，连接PD，TC．作TE⊥CB交CB的延长线于E．证明PA+PB+PC的最小值为线段TC的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴DE＝AC＝2，∵AD＝AB＝3，AE≤AD+DE，∴AE≤2+3，∴AE≤5，∴AE的最大值为5．（3）如图3中，将△ABP绕点B逆时针旋转90°得到△TBD，连接PD，TC．作TE⊥CB交CB的延长线于E．∵∠ABP＝∠TBD，∠PBD＝90°，∴∠CBT＝∠CBP+∠PBD+∠DBT＝∠PBD+∠CBP+∠ABP＝90°+30°＝120°，∴∠CBT是定值，BT＝AB＝3，BC＝4，∵PB＝PD，∠PBD＝90°，∴PD＝PB，∴PA+PB+PC＝DT+PD+PC，∵TC≤TD+DP+PC，∴PA+PB+PC的最小值为线段TC的长，在Rt△ETB中，∵∠TBE＝60°，BT＝3，∴BE＝BT＝，TE＝EB＝，在Rt△ECT中，TC＝＝＝，∴AP+BP+PC的最小值为．【点评】本题考查三角形综合题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是BE＝AD；（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，最后用角的差，即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABC和△CDE均是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵∠CDE＝60°，∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∵∠CED＝60°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，故答案为：60°，BE＝AD；（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，∴∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．。