人教版数学七年级上册第1章测试题含答案1.1正数和负数一．选择题1．如果收入1000元记作+1000元，那么“﹣300元”表示（）A．收入300元B．支出300元C．支出﹣300元D．获利300元2．在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，﹣（﹣3）5中，正数有（）个．A．1B．2C．3D．43．在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．不是正数的数一定是负数C．零既是正数也是负数D．零既不是正数也不是负数5．下列各式，①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣23；④﹣（﹣2）2．计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（）A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%7．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m8．张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（）024681012141618202224时刻/时温度﹣3﹣5﹣6﹣4﹣3﹣1010﹣1﹣2﹣4﹣4 A．0～4时B．4～14时C．14～22时D．14～24时9．下列式子中结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣|﹣2|D．（﹣2）210．在下列各数中：﹣，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2016，0．其中是负数的有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题11．如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作元．12．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．13．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过mm．14．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是．15．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．三．解答题16．出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5．（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？17．某公路检修小组从A地岀发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5、﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）求收工时距A地多远；（2）距A地最远的距离是多少千米（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升18．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的万松路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：﹣8，+6，+10，+3，﹣2，﹣6，﹣5（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.55升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？（3）距出发地最远是多少千米？19．徐州地铁1号线，西起杏山子大道，止于高铁徐州东站，共设18座站点，18座站点如下所示．徐州轨道交通试运营期间，小苏从苏堤北路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向徐州东站站方向（即箭头方向）为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）如果相邻两站之间的距离为2.5千米，求这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：由题意得：﹣300元表示支出300元．故选：B．2．【解答】解：因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，﹣（﹣3）5＝﹣（﹣35）＝35，所以正数有﹣（﹣1），﹣（﹣3）5共两个．故选：B．3．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，所以，在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有﹣（﹣），95%，共2个．故选：B．4．【解答】解：零既不是正数也不是负数，故选：D．5．【解答】解：，①﹣（﹣2）＝2是正数；②﹣|﹣2|＝﹣2是负数；③﹣23＝﹣8是负数；④﹣（﹣2）2＝﹣4是负数，故选：B．6．【解答】解：如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示减少6%，故选：C．7．【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，∴低于海平面约415m，记为﹣415m，故选：B．8．【解答】解：观察函数图标得，上升的时段是：4时﹣﹣﹣14时．故选：B．9．【解答】解：A、|﹣2|＝2是正数，故A错误；B、﹣（﹣2）＝2是正数，故B错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，故C正确；D、（﹣2）2＝4是正数，故D错误；故选：C．10．【解答】解：﹣，（﹣4）2＝16，+（﹣3）＝﹣3，﹣52，＝﹣25，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣1）2016＝1，0．负数有：数中：﹣，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|．共4个，故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作﹣900；故答案为：﹣900．12．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．13．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故答案为：30.0314．【解答】解：∵向北走5km记作﹣5km，∴+10km的含义是向南走10km．故答案为：向南走10km15．【解答】解：由题意知，这6名学生的平均成绩＝80+（5﹣2+8+11+5﹣6）÷6＝83.5（分）．故答案为83.5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地的距离为：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5＝33（千米）小李距下午出车时的出发地有33千米．（2）这天下午小李共走的距离为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5＝59（千米）∵汽车耗油量为0.2升/千米∴共耗油：59×0.2＝11.8（升）∴这天下午小李共耗油11.8升．（3）∵小李家距离出车地点的西边35千米处，即﹣35千米处，由（1）可知小李距下午出车时的出发地有33千米．∴送完最后一名乘客，小李还要行驶33﹣（﹣35）＝68（千米）∴送完最后一名乘客，小李还要行驶68千米才能到家．17．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣3）+6+（﹣7）+9+8+4+（﹣2）＝10千米答：收工时在A地的东面10千米的地方．（2）﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4＝12千米，答：在向东行驶+4千米后，距A地的距离最远为12千米．（3）|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44千米，44×0.2＝8.8升答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．18．【解答】解：（1）﹣8+6+10+3﹣2﹣6﹣5＝2千米．答：最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有2千米．（2）[|﹣8|+|+6|+|+10|+|＝3|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣5|]×0.55＝22升．答：这天下午汽车共耗油22升．（3）第一名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8千米；第二名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8+6＝﹣2；第三名乘客下车时小王离下午出发地是﹣2+10＝8；第四名乘客下车时小王离下午出发地是8+3＝11，第五名乘客下车时小王离下午出发地是11﹣2＝9；第六名乘客下车时小王离下午出发地是9﹣6＝3；第七名乘客下车时小王离下午出发地是3﹣5＝﹣2；取绝对值可以看出最远是11千米；答：距出发地最远是11千米．19．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是民主北路站1.2有理数一．选择题1．下列化简错误的是（）A．﹣（﹣2）＝2B．﹣（+3）＝﹣3C．+（﹣4）＝﹣4D．﹣|5|＝52．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（）A．原点O在点B的右侧B．原点O在点A的左侧C．原点O与线段AB的中点重合D．原点O的位置不确定3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．|a|＜|b|D．﹣a＞b4．﹣的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（）A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b6．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．﹣1969D．﹣19687．﹣2019的绝对值和相反数分别为（）A．2019，﹣2019B．﹣2019，2019C．2019，2019D．﹣2019，﹣20198．若|x|＝9，则x的值是（）A．9B．﹣9C．±9D．09．下列分数中，不能化成有限小数的是（）A．B．C．D．10．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5二．填空题11．若|x﹣2|＝3，则x＝．12．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+|1+b|＝．13．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．14．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．15．已知，化简：|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝．三．解答题16．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．17．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．（1）求a，b，c的值；（2）求线段AB的长度．18．我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作．②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作．③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作．（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有个，它表示的数为．（3）拓展：①当数a取值为时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．②当整数a取值为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为．③当a取值范围为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．19．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；……（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，∴选项A不符合题意；∵﹣（+3）＝﹣3，∴选项B不符合题意；∵+（﹣4）＝﹣4，∴选项C不符合题意；∵﹣|5|＝﹣5，∴选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、B的距离相等，若线段AB的中点为O，则OA＝OB，所以原点O在点B的左侧，原点O在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点O的位置不确定．故选：C．3．【解答】解：由图可知a＜﹣1＜0＜b＜1，则ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b．故选：D．4．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|∴|a+b|＝﹣a﹣b故选：D．6．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019，即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019．a+50＝2019，解得：a＝1969．点P0表示的数是1969．故选：A．7．【解答】解：|﹣2019|＝2019，﹣2019的相反数是2019．故选：C．8．【解答】解：∵|x|＝9，∴x的值是±9．故选：C．9．【解答】解：A、＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；B、＝0.25，能化成有限小数，不符合题意；C、＝1.08，能化成有限小数，不符合题意；D、＝0.41，不能化成有限小数，符合题意；故选：D．10．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．故x＝5或﹣1．12．【解答】解：由数轴可知：a＜1，b＜﹣1，所以a﹣1＜0，1+b＜0，故|a﹣1|+|1+b|＝1﹣a﹣1﹣b＝﹣a﹣b．13．【解答】解：整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17，0，﹣12四个；负分数包括负的小数和负的分数，所以负分数有﹣3.14，﹣7，﹣0.01三个；非负数包括0和正数，非负数包括24，17，，0四个．故应填4，3，4．14．【解答】解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，b是绝对值最小的数，∴b＝0，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0；∵＝﹣1，∴|b|＝﹣b，∴b≤0；∵|c|＝c，∴c≥0，∴|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝﹣（a+2b）﹣（c﹣a）+（﹣b﹣a）＝﹣a﹣2b﹣c+a﹣b﹣a＝﹣a﹣3b﹣c．故答案为：﹣a﹣3b﹣c．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，∴a＝3或a＝﹣1，当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；综上所述，所求式子的值为1或﹣3．17．【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点∴OA＝AC＝2OC＝2AC＝4∵O是BC中点∴OB＝OC＝4∴a＝2，b＝﹣4，c＝4（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6∴线段AB的长度为6．18．【解答】解（1）由题意可得，①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；故答案为：|3﹣1|；②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；故答案为：|a﹣2|；③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；故答案为：|a+3|；（2）根据绝对值的含义可知数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有2个，表示的数为﹣7 或3；故答案为：2；﹣7或3；（3）①由两点间的距离最小为0，可知数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．则a＝﹣1；故答案为：﹣1；②∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和，则符合题意的整数a有﹣1，0，1，2；|a+1|+|a﹣2|的最小值为3；故答案为：﹣1，0，1，2；3；③∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和∴﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|有最小值；故答案为：﹣1≤a≤2．19．【解答】解：（1）情况二：若a≥0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a ﹣b；情况三：若a＜0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，∴a﹣c＝c﹣b，∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；+n（d﹣b）．1.3有理数的加减法一．选择题1．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（）A．3℃B．﹣13℃C．16℃D．﹣16℃2．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（）A．﹣2B．﹣10C．2或10D．﹣2或﹣10 3．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）两地的高度差D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H测量结果 3.3﹣4.2﹣0.5 2.7 3.9﹣5.6则A﹣B的值为（）A．0.4B．﹣0.4C．6.8D．﹣6.84．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（）A．3或7B．﹣3或﹣7C．﹣3 或7D．3或﹣76．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（）A．B．C．D．7．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（）A．24B．14C．24或14D．以上都不对8．下列运算正确的是（）A．＝+（6+2）＝+8B．＝+（6+5）＝+11C．＝﹣（3﹣2）＝﹣1D．＝﹣（10﹣8）＝﹣29．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大10．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（）A．7或﹣7B．7或3C．3或﹣3D．﹣7或﹣3二．填空题11．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝．12．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了℃．13．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝．14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝．15．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为．三．解答题16．若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．17．若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．18．“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？19．列式计算．（1）求2的相反数与﹣1的绝对值的和．（2）已知﹣11与一个数的差为11，求这个数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：3﹣（﹣13），＝16（℃）．故选：C．2．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，∵a＜b，∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．故选：D．3．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A．4．【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；②两个互为相反数的数和为0，说法正确；③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．5．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a∴a＝5，b＝±2，∴a+b＝7或3，故选：A．6．【解答】解：验证四个选项：A、行：2+（﹣2）+3＝3，列：1﹣2+4＝3，行＝列，不符合题意；B、行：﹣2+2+4＝4，列：1+3+2＝6，行≠列，符合题意；C、行：﹣2+2+4＝4，列：3+2﹣1＝4，行＝列，不符合题意；D、行：1﹣1+2＝2，列：3﹣1+0＝2，行＝列，不符合题意．故选：B．7．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19．又∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a＝±5，b＝﹣19，当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．综上所述：a﹣b的值为24或14．故选：C．8．【解答】解：A、＝﹣（6+2）＝﹣8，故不符合题意；B、＝﹣（6+5）＝﹣11，故不符合题意；C、＝﹣（3﹣2）＝﹣1；故符合题意；D、＝10+8＝18，故不符合题意，故选：C．9．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．10．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，则x﹣y＝3或7，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，∴a＝3，b＝1或a＝1，b＝3，当b＝1时，∵|d﹣b|＝1，∴d＝2或0，又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，∴d＝0；当b＝3时，∵|d﹣b|＝1，∴d＝4或2，又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，∴d＝4，当a＝3，b＝1，d＝0时，a+b+c+d＝3+1+2+0＝6；当a＝1，b＝3，d＝4时，a+b+c+d＝1+3+2+4＝10．∴a+b+c+d＝6或10．故答案为：6或10．12．【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．故答案为：6．13．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，∴x＝﹣4，y＝﹣5，∴x+y＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：由题意可得：n＝8﹣1＝7，8+m＝﹣1，解得：m＝﹣9，故p＝n﹣1＝6，故m+n+p＝7﹣9+6＝4．故答案为：4．15．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵|m|＝7，∴m＝±7，∵n2＝36，∴n＝±6，∵n＞m，∴①当m＝﹣7时，n＝﹣6，m+n＝﹣7﹣6＝﹣13；②当m＝﹣7时，n＝6，m+n＝﹣7+6＝﹣1．∴m+n＝﹣13或﹣1．17．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y≤0，∴x＝﹣5，y＝±2，2x+3y＝﹣10+6＝﹣4，或2x+3y＝﹣10﹣6＝﹣16，综上所述，2x+3y的值为﹣4或﹣16．18．【解答】解：20×3+（﹣15）×3+17×4+（﹣23）×2＝60﹣45+68﹣46＝37（万元人教版数学七年级上册检测题含答案2.1整式一．选择题1．代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．单项式﹣的系数是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣3．在式子，x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（）A．2B．3C．4D．55．单项式﹣3xy2z3的系数与指数的和为（）A．6B．3C．﹣3D．﹣66．下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是37．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（）A．8B．﹣8C．9D．﹣98．下列说法中，不正确的是（）A．单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1B．单项式xy2z3的系数是1，次数是6C．xy﹣3x+2是二次三项式D．单项式﹣32ab3的次数是69．已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于（）A．5B．﹣4C．17D．﹣110．下列说法中：①的系数是；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．﹣是次单项式，系数是．12．单项式3x2y m是六次单项式，则m＝．13．把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为．14．若x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为．15．同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式请你写出满足以上条件的所有整式．三．解答题16．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．17．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．18．（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序号）（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b 的值．19．已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：代数式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，单项式有：0，2x3y，﹣a，共3个．故选：C．2．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故选：D．3．【解答】解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是：x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，共5个．故选：A．4．【解答】解：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b，都是整式，⑤，分母中含有字母，不是整式，故选：C．5．【解答】解：单项式﹣3xy2z3的系数为：﹣3，指数为：6，故系数与指数的和为：6﹣3＝3．故选：B．6．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；B、0是单项式，故此选项错误；C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；故选：D．7．【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m+3＝7，解得m＝4，所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．故选：D．8．【解答】解：A、单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，正确；B、单项式xy2z3的系数是1，次数是6，正确；C、xy﹣3x+2是二次三项式，正确；D、单项式﹣32ab3的次数是4，故错误，故选：D．9．【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，∴A﹣B＝2x2+ax﹣y+6﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7，则2﹣b＝0，a+3＝0，解得：b＝2，a＝﹣3，故a2+b3＝9+8＝17．故选：C．10．【解答】解：①的系数是的说法正确；②﹣ab2的次数是3，原来的说法错误；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3的说法正确；④a﹣b和都是整式的说法正确．正确的有3个．故选：C．二．填空题11．【解答】解：﹣是3次单项式，系数是：﹣．故答案为：3，﹣．12．【解答】解：∵单项式3x2y m是六次单项式，∴2+m＝6，解得：m＝4．故答案为：4．13．【解答】解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．14．【解答】解：∵x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，又∵n是正整数，∴4+n＝6或4+n＝5，∴n＝2或n＝1；故答案为：2或1．15．【解答】解：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式可以是2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣，故答案为：2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣．三．解答题16．【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，∴|m|＝2，且m+2＝0，∴m＝﹣2．即m的值是﹣2．17．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．18．【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；②是多项式，也是整式；③是分式，不是整式；④是单项式，也是整式；⑤是二次根式，不是整式；故答案为：①②④；（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）＝2x2+bx+1﹣ax2+3x＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，∴2﹣a＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．19．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|2.2整式的加减一．选择题1．下列计算中，正确的是（）A．3a﹣9a＝6a B．ab2﹣b2a＝0C．a3﹣a2＝a D．﹣7（a+b）＝﹣7a+7b2．若﹣3x m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n＝（）A．0B．1C．﹣1D．﹣23．下列各组式子中不是同类项的是（）A．4与B．3mn与4nm C．2πx与﹣3x D．3a2b与3ab2 4．下列运算正确的是（）A．23＝6B．﹣8a﹣8a＝0C．﹣42＝﹣16D．﹣5xy+2xy＝﹣35．在下列各对整式中，是同类项的是（）A．3x，3y B．﹣xy，2xyC．32，a2D．3m2n2，﹣4n3m26．若a为最大的负整数，b的倒数是﹣0.5，则代数式2b3+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2+b3）值为（）A．﹣6B．﹣2C．0D．0.57．如果关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，那么（mn+5）2019等于（）A．0B．1C．﹣1D．520198．下列各式计算正确的是（）A．32＝6B．C．3a+b＝3ab D．4a3b﹣5ba3＝﹣a3b9．若单项式5x1﹣a y3与2x3y b﹣1的差仍是单项式，则a b的值是（）A．8B．﹣8C．16D．﹣1610．下列说法中，正确的是（）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是7二．填空题11．关于x、y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项，则3a﹣5b的值是．12．若单项式x4y n+1与﹣3x m y2是同类项，则m+n＝．13．单项式2x a﹣2y3与xy b+1是同类项，则a+b＝．14．长方形的周长为6a+8b，一边长为2a+3b，则相邻的一边长为．15．已知a2﹣2ab＝2，4ab﹣3b2＝﹣3，则a2﹣14ab+9b2﹣5的值为．三．解答题16．化简：（1）3x2y﹣xy2﹣2x2y+3xy2；（2）（5a2﹣ab+1）﹣（﹣4a2+2ab+1）．17．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与是关于2的平衡数，5﹣x与是关于2的平衡数．若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．18．已知关于x，y的多项式（ax2﹣2y+4）﹣（2x2+by﹣2）．（1）当a，b为何值时，此多项式的值与字母x，y的取值无关？（2）在（1）的条件下，化简求多项式2（a2+2b2﹣2a）﹣（a2﹣ab+4b2）的值．19．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x﹣）．（1）先化简，再求值，其中x＝，y＝﹣1；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、3a﹣9a＝﹣6a，故原题计算错误；B、ab2﹣b2a＝0，故原题计算正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、﹣7（a+b）＝﹣7a﹣7b，故原题计算错误；故选：B．2．【解答】解：由题意可知：m＝4，n＝3，∴m﹣n＝4﹣3＝1，故选：B．3．【解答】解：（A）4与是同类项，故A不符合题意．（B）3mn与4nm是同类项，故B不符合题意．（C）2πx与﹣3x是同类项，故C不符合题意．（D）3a2b与3ab2不是同类型，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、23＝8，错误，选项不符合题意；B、﹣8a﹣8a＝﹣16a，错误，选项不符合题意；C、﹣42＝﹣16，正确，选项符合题意；D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，错误，选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：A.3x，3y所含字母不相同，不是同类项，不合题意；B．﹣xy，2xy所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C.32，a2不是同类项，不合题意；D.3m2n2，﹣4n3m2所含字母相同，相同字母n的指数不相同，不是同类项，不合题意；故选：B．6．【解答】解：∵a为最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b的倒数是﹣0.5，∴b＝﹣2，原式＝2b3+3ab2﹣a2b﹣2ab2﹣2b3＝ab2﹣a2b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2﹣（﹣1）2×（﹣2）＝﹣2，故选：B．7．【解答】解：∵关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，∴2m﹣1＝5，m+n＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，则（mn+5）2019＝（﹣6+5）2019＝﹣1．故选：C．8．【解答】解：A、32＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、3a与b不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、4a3b﹣5ba3＝﹣a3b，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：由题意得：1﹣a＝3，b﹣1＝3，解得：a＝﹣2，b＝4，则a b＝16，故选：C．10．【解答】解：A、若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝1，故A错误；B、若|x|＝2，那么x是±2，故B错误；C、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或﹣4，故C错误；D、若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则2m＝6，n＝4，所以m+n的值是7，故D正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可得，3a﹣2＝0且4a+10b＝0，所以3a＝2，∴4a＝，∵4a+10b＝0，∴10b＝﹣，∴5b＝﹣，所以3a﹣5b＝2+＝，故答案为：．12．【解答】解：由题意可知：m＝4，n+1＝2，∴m＝4，n＝1，∴m+n＝5，故答案为：5．13．【解答】解：由题意可知：a﹣2＝1，b+1＝3，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝5，故答案为：5．14．【解答】解：由题意得：（6a+8b）﹣（2a+3b）＝3a+4b﹣2a﹣3b＝a+b，故答案为：a+b．15．【解答】解：∵a2﹣2ab＝2，4ab﹣3b2＝﹣3，∴原式＝（a2﹣2ab）﹣3（4ab﹣3b2）﹣5＝2+9﹣5＝6．故答案为：6．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣2x2y﹣xy2+3xy2＝x2y+2xy2．（2）原式＝5a2﹣ab+1+4a2﹣2ab﹣1＝9a2﹣3ab．17．【解答】解：（1）设3与x是关于2的平衡数，∴x+3＝2，∴x＝﹣1，设t与5﹣x是关于2的平衡数，∴t+5﹣x＝2，∴t＝x﹣3．（2）由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3＝2，∴a与b是关于2的平衡数．故答案为：（1）﹣1，x﹣3．18．【解答】解：（1）（ax2﹣2y+4）﹣（2x2+by﹣2）＝ax2﹣2y+4﹣2x2﹣by+2＝（a﹣2）x2﹣（2+b）y+6．当a＝2，b＝﹣2时，多项式的值与字母x、y的取值无关．（2）∵2（a2+2b2﹣2a）﹣（a2﹣ab+4b2）＝2a2+4b2﹣4a﹣a2+ab﹣4b2＝a2﹣4a+ab，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝4﹣8﹣4＝﹣8．19．【解答】解：（1）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy+2y﹣2x+1，当时，原式＝5××（﹣1）+2×（﹣1）﹣2×+1＝﹣1﹣2﹣+1＝﹣2。
安岳县2016—2017学年度第一学期期末教学质量监测义务教育七年级数学试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分）二、填空题（共6小题，每小题3分）11. 25 12. 两点确定一条直线13. 614. 17 15. 38°16. 66, 1035三、解答题（共9小题）17．解：（1）原式=－43 ························································································ 4分（2）原式=－7 ···································································································· 8分18．解：由题意可得：x=-2，y=1 ·············································································· 2分原式=2xy2+2x2y-2xy2+3－3x2y-2错误！未找到引用源。
1．若12a = ，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．3．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B 解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4．下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53|B 解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．5．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ）A．-2 B．-1 C．0 D．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n为正整数，∴2n为偶数.∴（-1）2n+(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1.6．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.7．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3A 解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.10．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56A 解析：A【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．11．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．12．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.13．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C 解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．15．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.1．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．3．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n 其中1≤a ＜10n 为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是解析：7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，即可求解．【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．【点睛】本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数．4．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b 的值，再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．5．计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×19 2=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．7．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a （a ≠0），则它的相反数为-a ，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．9．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．10．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．11．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．1．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8 解析：8【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．2．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.3．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．4．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
某某省资阳市简阳市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、单项选择题：每小题3分，共30分1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．用面值1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．如图，从A到B最短的路线是（）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B4．下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定6．下列说法中，正确的是（）A．3是单项式B．﹣的系数是﹣3，次数是3C．不是整式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式7．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90° B．105°C．120°D．135°8．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（）A．35° B．75° C．70° D．80°9．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．10．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（）A．4 B．25 C．29 D．33二、填空题：每小题3分，共18分11．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=．12．多项式ab3﹣3a2b﹣a3b﹣3按字母a降幂排列是．13．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．14．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是．15．如果实数a满足a﹣|a|=2a，那么下面三个结论中正确的有．①a＞0；②a＜0；③a=0．16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三、解答题：共52分17．计算：[（﹣1）3++12015×（﹣1）2016﹣23×（﹣）2]÷|﹣4÷2×（﹣）2|18．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，求∠CAE的度数．19．如图所示，∠ABC=80°，∠CBD=30°，BE平分∠ABD．求∠CBE的度数．20．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的收费”，如果这两家旅行社每人的全票价都为600元，那么哪家旅行社的费用更优惠？21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？22．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．某某省资阳市简阳市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选C．【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．2．用面值1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】二元一次方程的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】设1角的硬币为x个，5角的硬币为y个，根据面值是1元，即10角列二元一次方程，求其非负整数解即可．【解答】解：设1角的硬币为x个，5角的硬币为y个，则x+5y=10，即x=10﹣5y，∵x，y是非负整数，∴x=0，5，10，y=2，1，0．故换法共有3种．故选B．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求其整数解．3．如图，从A到B最短的路线是（）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B【考点】两点间的距离．【分析】根据题图，要从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要考虑A到E的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解答．【解答】解：根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要找出从A到E的最短路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A﹣F﹣E，所以从A地到B地最短路线是A﹣F﹣E﹣B．故选：D．【点评】此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程．4．下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】分别根据有理数的减法、加法、乘法、除法法则计算各式，然后判断．【解答】解：①0﹣（﹣5）=5，错误；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12，正确；③，正确；④（﹣36）÷（﹣9）=4，错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算法则．注意确定运算的符号．5．若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【考点】整式的加减；非负数的性质：偶次方．【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．【解答】解：∵M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，∴M﹣N=（4x2﹣5x+11）﹣（3x2﹣5x+10）=4x2﹣5x+11﹣3x2+5x﹣10=x2+1＞0，∴M＞N．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6．下列说法中，正确的是（）A．3是单项式B．﹣的系数是﹣3，次数是3C．不是整式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、3是单项式，故本选项正确；B、﹣的系数是﹣，次数是3，故本选项错误；C、是整式，故本选项错误；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90° B．105°C．120°D．135°【考点】钟面角．【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．【解答】解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B．【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（）A．35° B．75° C．70° D．80°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用平行线的性质和三角形内角和的定理即可求得．【解答】解：∵∠A=35°，∠AOB=75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B=70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C=∠B=70°．故选C．【点评】考查了平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．以及三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°．9．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．10．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（）A．4 B．25 C．29 D．33【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】由题意知，111012可表示为1×24+1×23+1×22+0×2+1，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．【解答】解：∵11012通过式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13，∴111012=1×24+1×23+1×22+0×2+1=29．故选C．【点评】本题考查二进制和十进制之间的转换．需注意观察所给例题及二进制数的特点．二、填空题：每小题3分，共18分11．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c= 2或0 ．【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．【专题】计算题．【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，∴a=±1，b=±2，c=±3，∵a＞b＞c，∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，则a+b﹣c=2或0．故答案为：2或0【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键．12．多项式ab3﹣3a2b﹣a3b﹣3按字母a降幂排列是﹣a3b﹣3a2b+ab3﹣3 ．【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式次数的定义求解．【解答】解：多项式ab3﹣3a2b﹣a3b﹣3按字母a降幂排列是：﹣a3b﹣3a2b+ab3﹣3．故答案为：﹣a3b﹣3a2b+ab3﹣3．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义，并能灵活运用．13．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】能射进阳光部分的面积=长方形的面积﹣直径为2b的半圆的面积．【解答】解：能射进阳光部分的面积=2ab﹣πb2．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．14．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【专题】应用题．【分析】根据图形知道已知∠PAB=∠ACD，利用内错角相等，判断两直线平行．【解答】解：∵∠PAB=∠ACD，∴CD∥AP（内错角相等，两直线平行）．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．15．如果实数a满足a﹣|a|=2a，那么下面三个结论中正确的有②③．①a＞0；②a＜0；③a=0．【考点】绝对值．【分析】根据a≤0时，|a|=﹣a，即可得出结论．【解答】解：∵实数a满足a﹣|a|=2a，∴|a|=﹣a，即a＜0，∴②正确，∵当a=0时，实数a满足a﹣|a|=2a=0，∴③正确，故答案为：②③．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解答本题的关键是熟练掌握：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y 的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y 的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．三、解答题：共52分17．计算：[（﹣1）3++12015×（﹣1）2016﹣23×（﹣）2]÷|﹣4÷2×（﹣）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算法则首先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级别运算从左向右进行计算，即可得出结果．【解答】解：[（﹣1）3++12015×（﹣1）2016﹣23×（﹣）2]÷|﹣4÷2×（﹣）2|=[﹣1++1﹣18]÷|﹣2×|=﹣÷=﹣【点评】题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算法则，题目整体难易程度适中，适合课后训练．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，求∠CAE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE，∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90°﹣20°=70°，∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．答：∠CAE的度数为70°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．19．如图所示，∠ABC=80°，∠CBD=30°，BE平分∠ABD．求∠CBE的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】首先求得∠ABD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠EBD的度数，然后根据∠CBE=∠EBD ﹣∠CBD求解．【解答】解：∠ABD=∠ABC+∠CBD=80°+30°=110°；∵BE是∠ABD的平分线，∴∠EBD=∠ABD=55°，∴∠CBE=∠EBD﹣∠CBD=55°﹣30°=25°．【点评】本题考查了角度的计算，正确理解题目中的角的关系是关键．20．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的收费”，如果这两家旅行社每人的全票价都为600元，那么哪家旅行社的费用更优惠？【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】按照旅行社的计算费用要求代入数据进行计算，进一步比较得出答案即可．【解答】解：甲旅行社的费用：600+600×=1500（元）乙旅行社的费用：600××3=1440（元）因为1440＜1500，所以乙旅行社的费用更优惠．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，理解题意，掌握两种计算方法是解决问题的关键．21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC=β+15°，∠CON=β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．【解答】解：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°；（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=α+15°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=α+15°﹣15°=α．（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=β+45°，∠CON=∠BOC=β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=β+45°﹣β=45°．（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解是解题的关键．22．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE= 6 cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【考点】两点间的距离．【分析】（1）由点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，求出AC，BC，CD，CE的长度，运用DE=CD+CE即可得出答案．（2）先求出BC，再利用中点关系求出CD，CE即可得出DE的长．（3）设AC=acm，由点D、E分别是AC和BC的中点，可得DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，即可得出不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，【解答】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，故答案为：6．（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，（3）设AC=acm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，【点评】本题主要考查线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。
