一、论述简答题(每小题6分,共24分)1、论述函数在点处对的偏导数的定义。
(,)z f x y =00(,)x y x 2、论述函数在区间上的拉格朗日中值定理。
()y f x =[,]a b 3、论述一元函数在点的导数、左导数、右导数之间的关系。
0x 4、论述一元函数的连续与一致连续之间的关系。
()y f x =二、填空题(每小题7分,共56分)1、设函数 处处可导,则常数=______, =______。
2,1()2,1x a x f x bx x ⎧+>=⎨+≤⎩a b 2、极限_________。
1(,)(0,2)lim (1)x x y xy →+=3、设为的一个原函数,则 。
sin x x()f x 3()x f x dx '=⎰4、设由方程所确定,则 。
(,)z z x y =2220x y z z ++-=2z x y∂=∂∂5、幂级数的收敛域为___________。
1(1)2nn n x n ∞=-∑6、设是由,与所围成的闭区域,则_________。
D 0x =1y =y x =2sin Dy dxdy =⎰⎰7、设存在,则 __________。
(,)y f a b '0(,)(,2)lim y f a b y f a b y y→+--=8、已知级数,则级数 。
22116∞==∑n nπ21121∞==-∑()n n 三、计算题(每小题9分,共54分)1、计算,其中是圆 的上半平面的逆时针方向的一段弧。
2Lxydx xdy +⎰L 224x y +=2、计算 。
123sin 0lim()3x x xx x e e e →++3、计算 。
22080ln(1)lim x x t t dt x →+⎰4、将给定的正数分为三个正数的乘积,问这三个数各为多少时,它们之和最小?a 5、求幂级数 的和函数。
21121n n x n -∞=+∑6、计算,其中是由曲面及所围成的闭区域。