2009年钦州市中考数学学科质量分析

2009年钦州市中考数学学科质量分析钦州市教育科学研究所李海山一、基本情况2009年我市中考报名人数是34487人，参考人数是34276人，缺考人数是211人。

全卷平均分为66.14分，及格人数（≥72分）为16442人，及格率为47.97%，优秀人数（≥96分）为6031人，优秀率为17.60%，信度为0.87，效度为0.59。

（一）各大题的相关统计量表（用全体考生数据统计）（二）总分各分数段人数分布表（用全体考生数据统计）（三）总分各分数段频数分布直方图二、试题质量分析2009年钦州市初中毕业升学考试数学试题能根据教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，体现《数学课程标准》的评价理念，有利于促进数学教学——即促进教师对于数学教育的理解，促进学生对于数学学习的理解；对于学生改变数学学习方式，提高学习效率有很大借鉴意义；也有利于高中阶段学校对于学生的数学学习状况做出有效的评价。

同时为今后深化中考命题改革，把握命题方向，如何解决初高中数学能力衔接、过度等问题起导向性作用。

（一）命题指导思想试题总的来说是继承与发展，是稳定与创新的统一，体现《义务教育初中数学课程标准》以及《义务教育初中数学教学大纲》对初中数学教与学的要求，严格地把知识点控制在《中考考试说明》的范围内。

特别重视对数学思想、方法的考察，重视数学与生活的联系，没有出现偏、怪题，基本符合我市的实际情况。

试题在突出考察“双基”的同时，加大了对学生思维深度的要求，强调学生在“理解”的状态下做题，有利于推进课程改革，促进学生对数学学习的理解；有利于高一级学校选拔学生。

总体来看，是数学教学本质回归过程中的一份成功的试题。

（二）试题设计结构试题严谨、科学，表述清晰；图形规范、精美准确。

难度布局基本合理，由浅入深，层层推进。

部分题目与生活相关，出现学生熟悉的事物，有亲近感。

如3题、6题、23题、24题。

既讲究数学知识的基本技能的运用，又强调变化，考察综合能力。

不同层次的学生都能从中找出自己能力范围内的题目进行解答。

这些题目配有图形，能考察出学生“数形结合”的能力，这对高中阶段的学习来说，是十分重要的能力。

而且试题中注意考察函数、方程的应用，分类讨论的能力，也为学生升入高中以后的数学学习打下基础。

本套试题数与代数占53分，空间与图形占49分，统计与概率占18分，与其课时分配基本相当。

基础试题分数约占75分，中档难度试题分数约35分，难度较大试题的分值10分左右，比较合理，有利于大部分考生考出合格的成绩，也有利于不同层次的学生分出高下。

而且，真正较量的地方其实主要在中档试题的处理上，如24、25题，及填空、选择题的部分试题，这不是只凭着细心就可以拿到高分的试卷。

区分度高正是这次命题的成功之处，而第26题的最后一问则是严把满分关的一道好题。

“将现实与知识”结合，是数学知识生活化的表现。

本次试题中的3、24题就很有现实意义。

创设情境，会对学生了解和喜欢数学，从而重视数学应用起到很好的推动作用，这也正是数学教育的理想之一。

三、考生答题分析（一）第一大题是填空题。

10个小题，满分20分，题目中陷阱不多，但是考察的方法比较多，思维量也比较大。

学生丢分较多的是3、7、8、10题，得分率不在第3题中，保留3个有效数字，有的学生对这个概念的整体印象就不够清晰，模棱两可。

可见，平时教学中应让学生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，只有理解掌握透彻了才会运用。

2．学生阅读理解能力较差。

比如在第4题中，题目内容简洁，但很多学生不解题意，不清楚题目问的是什么，因此答案五花八门，在我们的意料之外，很多其它题答题情况较好的学生在这个题中也丢了分，确实可惜。

可见，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，因此，加强基础知识仍然是当前必须注意的一个重要问题。

3．学生全面分析问题的能力，解题思路方法的形成还是不尽如人意。

填空题中的7至10题，反映了很多学生综合解题能力比较差。

（二）第二大题选择题。

8个小题，满分24分。

本题所涉及的知识点较多，覆盖面广，具体考察倒数、特殊角三角函数、对称图形、全等图形、图形的变换、弧长及函数的平移等内容。

本题题目梯度设置合理，先易后难。

具体指标如下（抽样统计，n=300）：学生选答情况如下（抽样统计，n=300）：1．第11、12、14、16为容易题，都只考察了一个知识点，只要学生记住倒数、特殊角的三角函数值、对称点的概念及平移的规律，直接可以选出答案，所以学生答题情况较好，但也存在着许多让人诧异的问题：①粗心大意现象，如第一题1的倒数是1，可很多学生选C，把倒数看成相反数；②概念不清，如16题二次函数平移的规律“上加下减变k，左加右减变h”,许多学生混淆了k、h以及加、减的规律，错选了C，所以本题得分率较低。

2．第13为教学中重点关注的“经典性的特例”——对称性问题的特例，具一定综合性，要求学生进行一定的分析，再下结论，从学生答题情况看，26%的学生错选了B，这应引起教学的关注。

3．第15题考察了等腰梯形及三角形全等的判定两个主要的基础知识，有一定的综合性，但因为是教学的重点内容，也是学生熟知的题型，学生的得分率依然较高。

4．第17题考察垂直平分图形，由于有了图形的直观辅助，虽然有一定的难度，但从学生答题情况看，得分率还是较高的，错选C的同学是不理解互相垂直平分。

5．第18题难度最大，要求学生在图形的旋转过程中找到图形运动的轨迹、弧长的半径及圆心角的度数，对学生分析问题能力要求较高，学生普遍都不得分。

本题在内容深度、广度的设置上是相当不错的，起到了很好的选拔之功能。

第19题：（1）解不等式：3x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：21x+＝1．是基础计算，考查的是解一元一次不等式和可化为一元一次方程的分式方程，考查的知识点单一，运算简单，是课本内容的基本要求。

在解（1）时，学生答题中常见的错误是：移项不变号，搞错不等号的方向，在数轴上表示点时，不考虑“不包含”画为实心的点，范围方向搞反；（2）中去分母时，不是乘以最简公分母，不验根，还有把1变式为11xx++等。

第20题：（1）当b≠0时，比较1＋b与1的大小；（2）先化简，再求值：311a aa a⎛⎫-⎪++⎝⎭·21aa-，其中a1（精确到0.01）．（1）考查的是比较大小；本题看似简单，但学生不会分类讨论，其实题目中给出的当b≠0时，是一个解题方法的引导，在教学中要适当加强，因为这是学生继续学习的基本能力要求；（2）考查的是分式的混合运算，求代数式的值及取精确度。

学生容易混淆合并同类项与约分，用计算器计算时精确度的错误也是学生失分的重点。

第21题：（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵O1的半径．（1）考察的是由全等得线段相等的典型题，设问比较简单，在确定两个三角形全等的条件时，由于部分学生不会从AF＝BE，得出AE=BF，而使思路受阻，另外有一些学生先连结DF、CE，分两次证明两对三角形全等，加大了试题的难度，也AD图1比较容易出错。

（2）是一道“数形结合”的题，对学生要求较高，得分率较低，主要是不会由坐标得出有关线段长。

第22题：小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：本题考查的是“树状图”的画法和概率的求法，在有一半树状图的提示下，学生能较好完成另一半，但在判定是否是确定时，学生还是有不少出错了，而且还有6283=的低级错误。

第23题：小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 本题考查的是列代数式和二元一次方程或一元一次方程的应用。

在学生的解答(2)中有如下的解法：①设卫生间的面积为Sm 2，则3× (2+2)+ S + 2×(6-3) +21+S =15S ;②由题意得62126152,6221.x y y x y +++=⨯⎧⎨=+⎩③由题意，得15(6x -21)=(6x -21)+6x +12+6等，但出有一部分考生由于基础知识掌握不好，不会列代数式，不会列方程或方程组。

第24题：如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．解答出本题，既有统计的知识，又有函数的思想，既要求有一定的运算能力，又要有一定的文字表述能力。

学生在这些方面还是有较大的欠缺的，因此得分率较低，难度值仅为0.32。

部分学生交了空白卷，有些学生说“2008年生产总值比2007年的低”，这是一种错的说法，有的同学没有发现第（2）问是两个问题的，只回答了一个问题。

第25题：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC开始正面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王小李 小林 不确定确定结果 确定确定∙ABCDEO切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE ＝1，求⊙O直径的长．本题考查的知识点多，涉及常规的证线段相等，证角相等，常见的计算方法，而且解法多，灵活，辅助线可用可不作。

第（1）问的解法有：①用切线长定理，②用三角形全等，③用等角对等边。

第（2）问的解法有：①用等角的余角相等，②用同角的余角相等，③用相似三角形，但有些考生直接用弦切角定理得出结论是不对的。

第（3）问的解法有：①用相似三角形，②用勾股定理，③可通过证切割线定理求解，有的考生解答中有用2+1=3 得出结论的，这也是一种不该有的巧合吧，有些考生求出半径不求直径等错误。