七上3.3《勾股定理的应用举例2》

初中数学勾股定理教案（集合4篇）

本文为大家分享初中数学勾股定理教案相关范本模板，以供参考。

一、例题的意图分析

例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

二、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

三、例习题分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12某1.5=18，PQ=16某1.5=24，QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

解略。

四、课堂练习

1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向

学习目标

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

勾股定理的计算器应用技巧

勾股定理是数学中的重要定理，为解决直角三角形的边长关系提供了一种简单有效的方法。而如今，在智能手机和计算机的普及下，我们可以借助计算器应用轻松地计算勾股定理，从而更方便地解决实际问题。本文将介绍一些计算器应用中的技巧，让我们更好地利用勾股定理。

1. 基本操作：

在使用计算器应用计算勾股定理之前，我们需要熟悉一些基本操作。首先，打开计算器应用，找到数字键盘。然后，输入直角三角形的两个直角边的长度。输入完成后，按下计算器应用中的平方根按钮（通常是一个开平方的符号），即可得到斜边的长度。

2. 特殊计算器应用：

有一些专门为三角函数和勾股定理设计的计算器应用，它们可以更方便地计算与勾股定理相关的数值。这类应用通常提供了更多的功能，如计算正弦、余弦、正切等函数值。我们可以通过输入两个直角边的长度，或者输入一个直角边和一个角度，来计算所有与勾股定理相关的数值。这样，我们不仅可以得到斜边的长度，还可以得到三角形的各个角度、三角函数值等。

3. 应用场景举例：

勾股定理的计算器应用技巧可以在很多实际问题中得到应用。以下是一些使用勾股定理计算器应用的场景举例： - 我们需要修建一个直角三角形的井字形护坡。通过测量两个直角边的长度，我们可以使用计算器应用计算出斜边的长度，从而确定需要修建的护坡的长度。

- 在进行地图测量时，我们往往需要计算两个地点之间的直线距离。通过输入地点的坐标，我们可以使用计算器应用计算出两个地点之间的斜边距离。

- 在建筑工程中，我们需要确保两个墙壁垂直相交。通过测量两个墙壁的长度，我们可以使用计算器应用计算出两个墙壁的斜边长度，从而判断是否符合直角关系。

4. 注意事项：

在使用计算器应用计算勾股定理时，我们需要注意一些细节。首先，确保输入的长度单位一致，如米或英尺。其次，根据实际情况选择合适的精度，即小数点后的位数。对于一些需要较高精度的情况，可以选择计算器应用中的科学计数法显示结果。

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1

勾股定理的应用教学设计5篇

第一篇：《勾股定理的应用》教学设计

《勾股定理的应用》教学设计

——解决立体图形外表上最短路线的问题

__县第_中学李政法

一、内容及内容解析

1、内容

勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。

2、内容解析

本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。

二、教学目标

1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。

三、教学重难点

【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

【难点】：查找长方体中最短路线。

四、教学方法

本课采纳学生自主探究归纳教学法。教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。

五、教学过程 Word文档，下载后可编辑

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【复习回忆】

右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？

目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。

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专题21勾股定理【考查题型】

【知识要点】

知识点一勾股定理

勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边分别为

a，b，斜边为

c，那么222abc。

变式：222

acb

，222

bca

，





22cab,22

acb

,22

bcb

.

适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应

用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

勾股定理的证明方法：

方法一（图一）：4

EFGHSSS



正方形正方形ABCD，221

4()

2abbac，化简可证．

方法二（图二）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221

42

2Sabcabc

大正方形面积为222()2Sabaabb

，所以222abc

方法三（图三）：1

()()

2Sabab

梯形，211

2S2

22ADEABESSabc



梯形，化简得证222abc

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图一图二图三

知识点二勾股数

勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，

a，b，

c为正整

数时，称

a，b，

c为一组勾股数

常见的勾股数：如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

扩展：用含字母的代数式表示

n组勾股数：

1）221,2,1nnn（2,n

n为正整数）；

2）2221,22,221nnnnn（

n为正整数）

3）2222,2,mnmnmn（,mn

m，

n为正整数）

注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数。

知识点三勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理内容：如果三角形三边长

a，b，

c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其