九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第1课时利用平行截相似练习(新版)湘教版

3．4 相似三角形的判定与性质3．4.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程．【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐．【教学重点】三角形相似的判定定理及应用．【教学难点】三角形相似的判定定理及应用．教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课．二、思考探究，获取新知1．在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC 于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．2．如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC 相似．证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3．任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(1)∠C′＝∠C吗？(2)分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？(3)把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题．如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励．【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA.三、运用新知，深化理解1．见教材P78例2、P80例4.2．判断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( )(2)所有的直角三角形都相似．( )(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( )(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( )【答案】(1)√；(2)×；(3)×；(4)√3．如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD 于点E、F，则△AGD∽______∽________．解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1＝∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1＝∠4(对顶角)，由AB∥DG可得∠3＝∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4．已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－80°＝60°，∵在△DEF中，∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等，两三角形相似)5．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BCD.6．已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，(两角对应相等，两三角形相似)同理△CBD∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法．从而得到提高．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第2题．教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明．第2课时相似三角形的判定(2)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程．【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心．【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似．教学过程一、情景导入，初步认知问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望．二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似．1．我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2．任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，ABA′B′＝ACA′C′＝k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论．【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C＝∠F，AC＝3.5cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC＝3.5cm ，BC ＝2.5cm ，DF ＝2.1cm ，EF ＝1.5cm ， ∴DF AC ＝2.13.5＝35，EF BC ＝1.52.5＝35， ∴DF AC ＝EF BC， 又∵∠C＝∠F， ∴△ABC∽△DEF.4．我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5．你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC 中， AB A′B′＝AC A′C′＝BCB′C′. 求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明．【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似．6．如图，在Rt△A BC 和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似．可以利用勾股定理来证明．【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解．三、运用新知，深化理解1．见教材P82例6、P84例8.2．如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．解：(1)△ADE∽△ABC，两角相等；(2)△ADE∽△ACB，两角相等；(3)△CDE∽△CAB，两角相等；(4)△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；(5)△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；(6)△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．3．在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由．(1)AB＝5，AC＝3，∠A＝45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；(2)∠A＝38°，∠C＝97°，∠A′＝38°，∠B′＝45°；(3)AB＝2，BC＝2，AC＝10，A′B′＝2，B′C′＝1，A′C′＝ 5.解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似．4．如图，BC与DE相交于点O.问(1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE?(2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE?(学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导．)解：(1)∵∠A＝∠A，∴当∠B＝∠D时，△ABC∽△ADE.(2)∵∠A＝∠A，∴当AC∶AE＝AB∶AD 时， △ABC∽△ADE.5．如图，在等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.解：∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝45°. 又∵∠MCN＝45°，∠CNA＝∠B＋∠BCN＝45°＋∠BCN， ∠MCB＝∠MCN＋∠NCB＝45°＋∠BCN. ∴∠CNA＝∠MCB， 在△BCM 和△ANC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B ∠CNA＝∠MCB ， ∴△BCM∽△ANC. 6．如图，已知△ABC、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠E DB ＝90°，点E 在边AC 上，CB 、ED 交于点F.证明：△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB 均为等腰直角三角形， ∴∠DBE＝∠CBA＝45°，∴∠DBE－∠CBE＝∠CBA－∠CBE.即∠ABE＝∠CBD，又EB BD ＝ABBC＝2，∴△ABE∽△CBD.7．在平行四边形ABCD 中，M ，N 为对角线BD 上两点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F.试说明△AMD∽△EMB.解：∵ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ADB＝∠DBC， ∠MAD＝∠MEB，∴△MAD∽△MEB.8．如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，如果再进一步证明AB AD ＝AC AE，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴AB AD ＝AC AE. 在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC＝∠DAE，AB AD ＝AC AE， ∴△ABC∽△ADE.【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第1、3、4题．教学反思相似三角形的判定主要介绍了四种方法，从练习的结果来看，不是很理想，绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用，夹角也不能准确找到．我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深，对定理的理解不透，一味死记结论．不能理解每个量所表示的含义．我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力，合情推理的能力，争取这方面有所提高．3．4.2 相似三角形的性质教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系．【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度．【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律．【教学重点】相似三角形性质的应用．【教学难点】相似三角形性质的应用．教学过程一、情景导入，初步认知1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备．二、思考探究，获取新知1．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′＝AD︰A′D′＝k.你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比．3．如图，△A′B′C′和△ABC 是两个相似三角形，相似比为k ，求这两个三角形的角平分线A′D′与AD 的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，∠A′B′C′＝∠ABC，∵A′D′，AD 分别是△A′B′C′与△ABC 的角平分线，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴△A′B′D′∽△ABD.(有两个角对应相等的两个三角形相似)． ∴A′D′AD ＝A′B′AB＝k. 根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．4．在上图中，如果AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的中线，那么，AD 和A′D′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比．5．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB A′B′＝k ，AD 、A′D′为高线． (1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？分析：(1)由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB ︰A′B′＝BC ︰B′C′＝AC ︰A′C′＝k.由合比的性质可知，(AB ＋BC ＋AC)︰(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由题意可知，因为△ABD∽△A′B′D′，所以AB ︰A′B′＝AD ︰A′D′＝k.因此可得，△ABC 的面积︰△A′B′C′的面积＝(AD·BC)︰(A′D′·B′C′)＝k 2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论．学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法．三、运用新知，深化理解1．见教材P86例9、P88例11、例12.2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD 和B′D′是它们的对应中线，且AC A′C′＝32，B′D′＝4，则BD 的长为____． 分析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD 和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，BD B′D ′＝AC A′C′，即BD 4＝32，∴BD＝6. 【答案】63．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为( )A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.【答案】A4．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A′B′C′＝1∶2，则AB∶A′B′＝________．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′＝1∶ 2. 【答案】1∶ 25．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12，那么边长应缩小到原来的____．分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为22，所以边长应缩小到原来的22. 【答案】226．如图，CD 是Rt△ABC 的斜边AB 上的高．(1)则图中有几对相似三角形；(2)若AD ＝9cm ，CD ＝6cm ，求BD ；(3)若AB ＝25cm ，BC ＝15cm ，求BD.解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90°.在△ADC 和△ACB 中，∠ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形． (2)∵△ACD∽△CBD，∴AD CD ＝CD BD ， 即96＝6BD，∴BD＝4cm. (3)∵△CBD∽△ABC，∴BC BA ＝BD BC ，∴1525＝BD 15， ∴BD＝15×1525＝9cm. 7．如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；(2)当点F 是BC 的中点时，过F 作EF∥CD 交AD 于点E ，若AB ＝6cm ，EF ＝4cm ，求CD 的长．(1)证明：∵在梯形ABCD 中，AB∥CD，∴∠CDF＝∠FGB，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF.(2)由(1)知△CDF∽△BGF，又F 是BC 的中点，∴BF＝FC ，∴△CDF≌△BGF，∴DF＝FG ，CD ＝BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF＝AB＋BG..∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2，∴CD＝BG＝2cm.8．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S.分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形，又因为△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么由△A′B′C′的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出△A′B′C′的两条直角边长，再求得△A′B′C′的面积．解：设△ABC的三边依次为：BC＝5，AC＝12，AB＝13，∵AB2＝BC2＋AC2，∴∠C＝90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝90°.BC B′C′＝ACA′C′＝ABA′B′＝1326＝12，又BC＝5，AC＝12，∴B′C′＝10，A′C′＝24.∴S＝12A′C′×B′C′＝12×24×10＝120.9．(1)已知x2＝y3＝z5，且3x＋4z－2y＝40.求x，y，z的值；(2)已知：两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．分析：(1)用同一个字母k表示出x，y，z.再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；(2)根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解．解：(1)设x2＝y3＝z5＝k，那么x＝2k，y＝3k，z＝5k，由于3x＋4z－2y＝40，∴6k＋20k－6k＝40，∴k＝2，∴x＝4，y＝6，z＝10.(2)设一个三角形周长为Ccm，则另一个三角形周长为(C＋560)cm，则CC＋560＝3 10，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长为240cm，800cm.【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.4”中第6、7、9题．教学反思本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想．。

活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P86例9]如图3－4－121，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E，已知CD＝2，AB＝6，AC＝4，求DE的长.
图3－4－121
解：在Rt△ABC与Rt△ACD中，
∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴△ABC∽△ACD.
又CD，DE分别为它们斜边上的高，
【拓展提升】
三角形的内接矩形(正方形)问题
例2如图3－4－123，在△ABC中，内接矩形DEFG的一边DE在边BC上，AH是△ABC的边BC上的高，AH交GF于点K，若BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的长.
图3－4－123
学习的最终目的是为了应用，通过应用练习，提高学生的解题能力.
活动
四：
(2)如果把AD，A′D′换成三角形的高，结论还成立吗？
通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.
归纳：相似三角形对应边上的中线的比、对应角平分线的比、对应高的比都等于相似比．
通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生主动探究意识，培养学生的合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力.
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
④[习题反思]
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【素养提升】 18．(12 分)如图所示，已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E， EF∥AB，交 BD 于点 F，求证：A1B ＋C1D ＝E1F .
证明：∵AB∥CD，EF∥AB，∴AB∥EF∥CD. ∴EAFB ＝BDDF ，CEDF ＝BBDF ，EAFB ＋CEDF ＝BDDF ＋BBDF ＝1， 故A1B ＋C1D ＝E1F .
〕.
〔重点〕
3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.〔难点〕
导入新课
复习引入
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
没有未知数
2x+3
代数式
5x+6=22 x+3y=8
一元一次方程 二元一次方程
x-5＜18
不等式
2.什么叫方程 ？我们学过哪些方程 ？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程 , 二元一次方程〔组〕及 分式方程 , 其中前两种方程是整式方程.
特点:
1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2;
知识要点
u一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程 , 并且都可以化为ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数, a≠0)的形式 , 这样的方程叫做一元二次方程.
u一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3 ; 一次项是-8x,
当堂练习
1.以下方程哪些是一元二次方程? 为什么?
(1)7x2 - 6x = 0
√
(2)2x2 - 5xy + 6y = 0

∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴
DE DF 1 AB AC 2
B
又 ∠D＝∠A
1
∴ △DEF∽△ABC，相似比为 2
D
C
E
F
LΔDEF1, LΔABC 2
LΔ2D4EF12， LΔDEF12.
S 12/8/2Δ021DEF SΔABC
14， SΔ4D8EF14， SΔDEF12. 第十一页，共十九页。
FG BC
AF A，B且BC=12cm，所以FG
4 6 =cm.
12/8/2021
第十四页，共十九页。
四、强化训练
3．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，DE⊥AC，DF ⊥BC，垂足分别为 E，F.已知 AC＝8，BC＝6.
(1)求DF 的值； DE
(2)求四边形 DECF 的面积．
解：因为(yīn wèi)DE∥BC 所以(suǒyǐ)∠ADE=∠ABC, ∠AED =∠ACB 所以△ADE ∽△ABC
又因为BD=3AD
可得相似比k=AD:AB=1:2
14 所以S = 12/8/2021
△ADE
S△ABC =12
第十三页，共十九页。
四、强化训练
2、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把 △ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长.
解：因为(yīn wèi)DE∥FG∥BC，
所以(suǒyǐ)△ADE∽△AFG∽△ABC，
所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2， 又因为DE、FG把△ABC的面积三等分，
所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3，
所AD:AF:AB= : 1 : 2 ，3