《含期末15套》广东省汕头市潮南区峡晖中学2019-2020学年高二下数学期末模拟试卷含解析

广东省潮州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在复平面内，复数11iz =+，则z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 化简复数11iz =+，计算z ，再计算对应点的象限. 【详解】 复数11-1111+1(1)(1-)2222i z i z i i i i ===-⇒=++ 对应点为：11(,)22故答案选A 【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.2．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据图象：分1x <-，10x -<<，01x <<，1x >，四种情况讨论()f x 的单调性. 【详解】根据图象：当()1,0x f x '<->，所以()f x 递增， 当()10,0x f x '-<<<，所以()f x 递减， 当()01,0x f x '<<<，所以()f x 递减，当()1,0x f x '>>，所以()f x 递增， 故选：C 【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题. 3．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC V 的形状为 A ．正三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】根据题目,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos b c A =⋅可知，利用边化角的方法，将式子化为sin sin cos B C A =，利用三角形的性质将sin B 化为sin()A C +，化简得cos 0C =，推出90C ∠=︒，从而得出ABC V 的形状为直角三角形． 【详解】 由题意知，cos b c A =⋅Q∴由正弦定理得sin sin cos B C A =又()B A C p =-+Q∴sin()sin cos A C C A +=展开得，sin cos sin cos sin cos A C C A C A +=∴sin cos 0A C =又Q 角A ，B ，C 是三角形的内角sin 0cos 0A C ∴>∴=又0<C<πQ2C π∴=综上所述，ABC V 的形状为直角三角形，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意A B C π++=的应用．4．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移()0ϕϕπ≤≤个单位后得到函数()g x ，若()g x 在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的取值范围是（）A ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πB ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】首先求函数()g x ，再求函数的单调递增区间，区间,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求ϕ的取值范围. 【详解】()()sin 23g x x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,令2222232k x k ππππϕπ-+≤-+≤+解得51212k x k ππϕπϕπ-++≤≤++ ，k Z ∈ 若()g x 在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，126{5126k k ππϕπππϕπ++≥-++≤- ,解得：124k k πππϕπ-≤≤- ()0,ϕπ∈Q0k ∴=时，124ππϕ≤≤.故选D. 【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.5．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ） A ．玩游戏 B ．写信 C ．听音乐 D ．看书 【答案】D【解析】由①知甲在听音乐或玩游戏，由②知乙在看书或玩游戏，由④知丙在听音乐或玩游戏，由③知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.6．已知函数πsin 4f x ax =+（）（），若0f '（A ．2a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =【答案】D 【解析】分析：求出函数πsin 4f x ax =+（）（）的导数，由0f '（可求得a .详解：函数πsin 4f x ax =+（）（）的导数πcos 4f x a ax +'=（）（），由0f '（可得πcos 0, 2.4a a a =⨯+∴=（）选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.7．b 是区间⎡-⎣上的随机数，直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率为( ) A ．13B ．34C ．12D ．14【答案】C 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求． 【详解】解：b 是区间⎡-⎣上的随机数.即b -≤≤由直线y x b =-+与圆221x y +=1≤，b ≤，区间长度为直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率12P ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解．8．已知直线280x my +-=经过抛物线24x y =的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ） AB．2C ．4D ．1【答案】B 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出174AB =，利用点到直线距离公式求得点O 到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果. 【详解】因为抛物线24x y =的焦点为()0,1，所以代入直线方程得80m -=，即8m =， 所以直线方程为114y x =-+， 与抛物线方程联立得240x x +-=，所以弦长17||4AB ==， 又点O 到直线114y x =-+的距离为17d ==， 所以AOB ∆的面积为11724172S =⨯⨯=,故选B . 【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9．已知随机变量~,B n p （）ξ,且12, 2.4E D ξξ==,则n 与p 的值分别为A ．16与0.8B ．20与0.4C ．12与0.6D ．15与0.8【答案】D 【解析】因为随机变量(),B n p ξ:，且12, 2.4,12E D np ξξ==∴=，且()1 2.4np p -=，解得15,0.8n p ==，故选D.10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A ．1712π+B ．2012π+C ．1212π+D ．1612π+【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果. 【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱∴几何体表面积：()221112312332132231220222S ππππ=⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+本题正确选项：B 【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况. 11．设随机变量X~N （0，1），已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975【答案】C 【解析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算．( 1.96)P ξ<，选C ．12．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】根据等差数列的性质624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S⨯=+，则6423S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数()12f x x =-的定义域为________. 【答案】[)()1?22-⋃+∞，， 【解析】12y x =-的定义域是,102x x +≥⎧⎨≠⎩ ,故得到函数定义域为12x x ≥-⎧⎨≠⎩取交集[)()1,22,-⋃+∞， 故答案为[)()1,22,-⋃+∞.14．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为________. 【答案】(,2)(4,)-∞⋃+∞ 【解析】分析：先根据函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数分析得到a=b,再根据在()0,+∞单调递减得到a ＜0，再解不等式()30f x -<得其解集.详解：因为函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，所以22()(1)()()()()f x x ax b ax a b x b f x ax b a x b -=---+=+--==+-- 所以2,()a b f x ax a =∴=-，由于函数f(x)在()0,+∞单调递减，所以a ＜0.因为()30f x -<，所以22(3)0,680,4 2.a x a x x x x --∴-+∴><或故答案为：()(),24,-∞⋃+∞.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意细心，解不等式2(3)0a x a --<，两边同时除以a 时，要注意不等式要改变方向. 15．样本中共有5个个体，其值分别为1-，0，1，2，1．则样本方差为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题中数据，求出平均值，再由方差计算公式，即可求出结果.【详解】因为1-，0，1，2，1这五个数的平均数为：1012315x -++++==，所以其方差为：()()()()()22222211011121314114255s --+-+-+-+-+++===.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查计算几个数的方差，熟记公式即可，属于基础题型. 16．已知,0a b >，则4b a a a b++的最小值为________. 【答案】1 【解析】 【分析】44111b a b b a a b a a+=++-++，利用基本不等式求解即可． 【详解】解：44,0,11131b a b a b b a a b a a >∴+=++-≥=++Q ， 当且仅当411b b aa+=+，即1a b ==时取等号。

考点：古典概型.
8．D
【解析】
分析：设等差数列 的公差为d，由 且 ，可得 ， ，解出即可得出.
详解：设等差数列 的公差为d，由 且 ，
， ，
解得 ，
则 .
故选：D.
点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．
详解：（Ⅰ）由题意可得， ， 由 ，得
所以椭圆 的方程为 .
（Ⅱ）当 时， ， 的斜率之和为 ，设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，设 ， 的方程为 .
联立 消 得
.
所以
同理
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
9．A
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．
【详解】
根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体
【点睛】
本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
5．B
【解析】
由题意得 ， ，解得 由于是等差数列，所以 ，选B.
6．C
【解析】
【分析】
根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.
【详解】
由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：
17．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）计算 ，以及根据函数在某点处导数的几何意义，可得切线斜率，然后根据点斜式，可得结果.

【详解】
因为摸一次球，是白球的概率是 ，不是白球的概率是 ，
所以 ，
故选C.
【点睛】
本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.
10．从 中不放回地依次取 个数，事件 表示“第 次取到的是奇数”，事件 表示“第 次取到的是奇数”，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意， ，∴ ，故选D．
【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得 ，选C.
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
4．设复数 ，则复数 的共轭复数是( )
【点睛】
本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.
9．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为
A．0.24B．0.26C．0.288D．0.292
【答案】C
【解析】
【分析】
首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以 。而 ，所以 ，故选B
8．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a( )i，i＝1，2，3，则a的值为( )
பைடு நூலகம்A．1B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分布列中所有概率和为1求a的值.
【详解】

汕头市最新高二下学期期末质量监测数学理试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

）1·集合A ＝｛x ｜ln 0x ≥｝，B ＝｛x ｜x 2＜16｝，则A I B ＝（）A ．（1，4）B ．［l ，4）C ．［l ，＋∞）D ．［e ，4）2．复数231i i -⎛⎫⎪+⎝⎭A ．一3一4iB ．一3＋4iC ．3一4iD ．3＋4i 3·函数22()sincos 33f x x x =+的图象中相邻的两条称轴间距离为（） A 、3π B 、43π C 、32π D 、76π 4．下列命题中，是真命题的是（） A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．已知a ，b 为实数，则a 十b ＝0的充要条件是ab＝一1 C ．2,2xx R x ∀∈> D ．已知a ，b 为实数，则a ＞1，b ＞1是a b ＞1的充分条件 5．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅 有两人相邻，则不同的站法种数是（）A.12 B ．24 C ．36 D ．486.已知向量a r ＝(1, x)，b r ＝(1, x 一1)，若(2)a b a -⊥r r r，则｜2a b -r r ｜＝（）A.B. C. 27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>C 的渐近线方程为（）A. y ＝14x ±B. y ＝13x ±C. y ＝12x ± D. y ＝x ±8.在△ABC 中，,6A AB π==，AC ＝3，D 在边BC 上，且CD ＝2DB ，则AD ＝（ ）A.B.C. 59.某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ，22(,)x y ，…，33(,)x y ），…若程序运行中输出的一个数组是 (x ，一10)，则数组中的x ＝（） A. 32 B. 24 C. 18 D. 1610.如图1，已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段AD 1，B 1C ，C 1D 1上，当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于（）11.已知函数f(x)＝cos (sin 3cos )(0)x x x ωωωω+>，如果存在实数x 0，使得对任意的实数x ， 都有f(x 0）0()(2016)f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（ ） A 、14032π B 、14032 C 、12016π D 、1201612.已知函数，设a 为实数，若存在实数m ，使f(m)一2g(a)＝0则实数a 的取值范围为（）A.［－1，＋∞)B.［－1, 3］C.（一∞，－1］U ［3，＋∞)D.（一∞，3]第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。