河南省濮阳市第六中学2015届初中数学毕业班上学期第一次月考试题(无答案,五四制)

河南省洛阳市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学检测试题一.选择题（每题3分，共30分）1.方程的解为（）23x =A. B. C. D.，120x x ==123x x ==123x x ==-10x =23x =2.抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式2y x =-为（ ）A. B.()223y x =-++()223y x =--+C. D.()223y x =-+-()223y x =---3.用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）2870x x -+=A. B. C. D.()249x +=()249x -=()2816x -=()2857x +=4.某地区2022年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元，则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%5.如果二次函数的最小值为0，那么c 的值等于（ ）24y x x c =-+A.2 B.4 C. D.82-6.如图，，，可以看作是由绕点O 顺时针旋转90AOB ∠=︒30B ∠=︒A OB ''△AOB △角度得到的.若点A 在AB 上，则旋转角的大小可以是（ ）ααA.30°B.45°C.60°D.90°7.如图，，，，由旋转而成，则BE 的长为（ 90C ∠=︒4AC =3BC =ADE △ABC △）A.1A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每题3分，共15分）11.函数是二次函数，则m=______.()211m y m x +=-12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______.1x =220x bx +-=13.某数学小组在活动结束后互相握手28次，此小组人数为______.14.抛物线，当时，y 的最小值与最大值的和是______.()2223y x =--+03x ≤≤15.如图，矩形ABCD 中，，.点E 为边DC 上一个动点（不与D 、C 重合），10AD =16AB =把沿AE 折叠，当点D 的对应点落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE 的长为ADE △D '______.三.解答题（共8个小题，满分75分）16.解方程（8分）①②2410x x --=()()2737x x x +=+17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，ABC △()5,1A -，.()2,2B -()1,4C -（1）与关于原点O 成中心对称，画出；111A B C △ABC △111A B C △（2）的面积为______；111A B C △（3）若D 点在第一象限，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为______.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程.22230x mx m ++-=（1）求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p 和q ，且满足，求m 的值.0pq p q --=19.（9分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）.用砌60米长的墙的材料.（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求AB 的长；（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）20.（9分）问题情境：如图1，四边形ABCD 是菱形，过点A 作于点E ，过点C AE BC ⊥作于点F.CF AD ⊥图1 图2猜想证明：（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的绕点A 逆时针旋转，得到，点E ，B 的对应点ABE △AHG △分别为点G ，H.如图2，当线段AH 经过点C 时，GH 所在直线分别与线段AD ，CD 交于点M ，N.猜想线段CH 与MD 的数量关系，并说明理由；21.（10分）如图，抛物线与直线交于点和点C.2y x ax =-+y x b =-+()4,0A（1）求a 和b 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式的解集；2x ax x b -+>-+（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向右平移2个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围.22.（10分）问题情境：如图1，矩形MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB 组成的封闭图形，点A ，B 在矩形的边MN 上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：如图2，米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点P ，与AB 交于点O ，点6AB =P 是抛物线的顶点，且米.欣欣设计的方案如下：9PO =第一步：在线段OP 上确定点C ，使，用篱笆沿线段AC ，BC 分隔出90ACB ∠=︒区域，种植串串红；ABC △第二步：在线段CP 上取点F （不与C ，P 重合），过点F 作AB 的平行线，交抛物线于点D ，E.用篱笆沿DE ，CF 将线段AC ，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱ABC △笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE 与CF 的长.为此，欣欣在图2中以AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：图1 图2（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE 与CF 的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC ，BC 上，直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.23.（11分）在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形EBF 中，，90ACB BEF ∠=∠=︒连接AF ，M 是AF 的中点，连接CM ，EM.图1 图2 图3（1）观察猜想：图1中，线段CM 与EM 的数量关系是______，位置关系是______.（2）探究证明：把绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果EBF △成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，(2,0)(6,0)点C 的坐标为，P 为平面内一动点，且，连接CP ，D 是CP 的中点，连接BD.(6,4)2AP =请直接写出BD 的最值.（3）点D 的坐标为（2，5）.故（2，5）.18.（1）证明：，()2224443120b ac m m ∆=-=--=> 无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根.∴（2）解：由根与系数的关系，得，，2p q m +=-23pq m =-，，0pq p q --= 2320m m ∴-+=即，解得：，，2230m m +-=11m =23m =-m 的值为：1或.∴3-19.解：（1）设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为米，依题意得：()16022x -+，，()16023002x x -+=2626000x x -+=解得：，，112x =250x =，（不合题意，舍去），2850< 250x ∴=，（米），12x ∴=()160122252∴-+=答：AB 的长为25米；（2）不能围成500平方米的矩形花园，理由如下：若矩形花园面积为500平方米，则：()16025002x x -+=化简得：，26210000x x -+=，26240001560∆=-=-< 该方程无解，∴不能围成500平方米的矩形花园.∴20.解：（1）四边形AECF 为矩形，理由如下：，，AE BC ⊥ CF AD ⊥，，90AEC ∴∠=︒90AFC ∠=︒四边形ABCD 为菱形，，//AD BC ∴，180AFC ECF ∴∠+∠=︒18090ECF AFC ∠=-∠=︒︒四边形AECF 为矩形.∴（2）.理由如下：CH MD =证法一：四边形ABCD 为菱形，，.AB AD ∴=B D ∠=∠旋转得到，ABE △AHG △，.，.AB AH ∴=B H ∠=∠AH AD ∴=H D ∠=∠，，HAM DAC ∠=∠ HAM DAC ∴≌△△，，.AM AC ∴=AH AC AD AM ∴-=-CH MD ∴=证法二：如图，连接HD.四边形ABCD 为菱形，，，AB AD ∴=B ADC ∠=∠旋转得到，ABE △AHG △，，，，AB AH ∴=B AHM ∠=∠AH AD ∴=AHM ADC ∠=∠，，AHD ADH ∴∠=∠AHD AHM ADH ADC ∴∠-∠=∠-∠，MHD CDH ∴∠=∠，，DH HD = CDH MHD ∴≌△△.CH MD ∴=21.解：（1）抛物线的图象过点， 2y x ax =-+()4,0A ，解得，2044a ∴=-+⨯4a =直线的图象过点，y x b =-+()4,0A ，解得；04b ∴=-+4b =（2）由（1）得，抛物线解析式为，一次函数解析式为，联立方程24y x x =-+4y x =-+OP所在直线是AB由点A 、B 、C 的坐标得，直线AC 和BC 的表达式分别为：，，3y x =+3y x =-+设点、、、，()2,9G m m -+()2,9H m m --+(),3L m m +(),3M m m -+则矩形周长，()()()22333322293 1.522GH GL m m m m =+=--+--=-++≤故矩形周长的最大值为米.332【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键.23.解：（1）；CM EM =CM EM⊥（2）成立，证明如下：如图，延长AC 到点G ，使，连接BG 、FG ，延长FE 到点H ，使，连CG AC =EH FE =接BH 、AH ，90ACB =︒∠ 18090BCG ACB ACB∴∠=︒-∠=︒=∠，CG AC = BC BC =()SAS ACB GCB ∴≌△△，AB BG ∴=45BAC BGC ∠=∠=︒18090ABG BAC BGC ∠=-∠-=︒∠︒同理可得：，BH BF =90FBH ∠=︒，即HBA ABF FBG ABF ∴∠+∠=∠+∠HBA FBG∠=∠HBA FBG∴≌△△，AH FG ∴=HAB FGB∠=∠，M 是AF 的中点，EH EF = CG AC=EM 是的中位线，CM 是的中位线，∴AFH △AFG △，，，，12EM AH ∴=//EM AH 12CM FG =//CM FG ，，EM CM ∴=EMF HAF ∠=∠MCA FGA∠=∠FMC LFAC MCA FAC FGA∴∠=∠+∠=∠+∠90EMC EMF FMC HAF FAC FGA BAC BGC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒即；CM EM ⊥（3）最小值，最大值221-221+。

濮阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）把－2 根号外面的数移到根号里面，得（）A . －B .C . －D . －2. （2分）已知a=3，且（4tan 45°-b）2+，以a，b，c为边组成的三角形面积等于（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2019七下·郑州期末) 学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（）A . a(a+b)=a2+abB . (a+b)(a-b)=a2-b2C . (a-b)2=a2-2ab+b2D . a(a-b)=a2 -ab4. （2分） (2016九下·萧山开学考) 在，sin45°，﹣1，，（）0 ，﹣，（）﹣2 ， 1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)6. （1分）阜建高速公路的建设批复总投资213000万元，用科学记数法表示总投资为________ 万元．7. （1分） (2018九上·二道月考) 以m=________为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．8. （1分） (2018九上·二道月考) 如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为________米（用含α的式子表示）．9. （1分） (2018九上·二道月考) 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心， =，则△DEF与△ABC的面积比是________．10. （1分） (2018九上·二道月考) 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．11. （1分） (2018九上·二道月考) 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．三、解答题 (共10题；共84分)12. （5分）计算：（1） +3 ﹣ + ．（2） 5 + ﹣7（3）（ + ）2（5﹣2 ）．13. （5分） (2019九上·深圳期末) 计算：（1）计算：（π-2017）0+|1- |+2-1-2sin60°（2）解方程：（x-2）（x-5）=-214. （5分） (2018九上·二道月考) 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：⑴所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．⑵图②和图③中新画的三角形不全等．15. （5分） (2018九上·二道月考) 如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．16. （10分） (2018九上·二道月考) 在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x （0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．（1）当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．17. （5分） (2018九上·二道月考) 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18. （11分） (2018九上·二道月考) 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵22＜（）2＜32 ，即2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是________．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．19. （11分） (2018九上·二道月考) 如图（1）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．（3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 ，CE=4，则DE的长为________．20. （11分） (2018九上·二道月考) 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________．（2）用“转化”思想求方程 =x的解．（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．21. （16分） (2018九上·二道月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AC方向运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点Q和点B重合时，点P停止运动，以AP 和AQ为边作▱APHQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）线段PQ的长为________．（用含t的代数式表示）（2）当点H落在边BC上时，求t的值．（3）当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）过点C作直线CD⊥AB于点D，当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共6题；共6分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共10题；共84分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、。

2025届河南省濮阳市第六中学九上数学开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分），则的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-7D ．72、（4分）某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30 人数(人) 65 5 8 7 7 4根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分3、（4分）下列各组线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是（ ）A ．a ＝8，b ＝15，c ＝17B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝40，b ＝50，c ＝60D ．a ，b ＝4，c ＝54、（4分）下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（ ）A ．2022B ．4040C ．6058D ．60605、（4分）下列命题中是真命题的有( )个．()230y ++=x y -①当x ＝2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a ＞b ，那么ac ＞bc ④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．0B ．1C ．2D ．36、（4分）直线y=2x 向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．y=2（x+2） B ．y=2（x﹣2） C ．y=2x﹣2 D ．y=2x+27、（4分）已知（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-58、（4分）将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是_____．10、（4分）已知，则______11、（4分）一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ．12、（4分）某一次函数的图象经过点（3，），且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________13、（4分）有意义的x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是5，求k 的值．15、（8分）如图，在四边形中，平分，，是的中点，，过作于，并延长至点，使．242x x --243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为24581x x +=245810x x ++=245810x x +-=245810x x -+=245810x x --=1x +16x x +=221x x +=x 30{5x>0-≥-1-ABCD CA BCD ∠AC AB ⊥E BC AD AE ⊥E EG AB ⊥G EG F EF EB =（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．16、（8分）若ab，请计算a 2+b 2+2ab 的值．17、（10分）解方程组：.18、（10分）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移，得到 △A 'B 'C ' ．（1）当两个三角形重叠部分的面积为 3 时，求移动的距离 AA ' ；（2）当移动的距离 AA ' 是何值时，重叠部分是菱形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为_____．2AC CD BC =⋅30B ∠= AFEC 2222320344x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②20、（4分）直线y =kx +b 与直线y =-3x +4平行，且经过点（1，2），则k =______，b =______．21、（4分）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，且，则______.22、（4分）如图，△ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，，则D 点的坐标是_____．23、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分） “大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数；ABCD P BD E F AB CD AD BC =90A ABC ∠+∠= PEF ∠=o -（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B “的学生人数．25、（10分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．26、（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 向终点B 运动．在运动过程中，以点P 为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN ，其中PQ=2，PN=1，点Q 在点P 的左侧，MN 在PQ 的下分，且PQ 总保持与AC 垂直．设P 的运动时间为t （秒）（t ＞0），矩形PQMN 与△ACD 的重叠部分图形面积为S （平方单位）．（1）求线段CD 的长；（2）当矩形PQMN 与线段CD 有公共点时，求t 的取值范围；（3）当点P 在线段AD 上运动时，求S 与t 的函数关系式．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x 、y 的值，进而可求出x-y 的值．【详解】由题意，得：，解得；所以x-y=4-（-3）=7；故选：D ．此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．2、B 【解析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B ，故选：B ．本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.3、C【解析】这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：、因为，所以能组成直角三角形；1030x y y +-=⎧⎨+=⎩43x y =⎧⎨=-⎩142A 22281517+=、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以不能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形．故选：C ．本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、D 【解析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可．【详解】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个三角形，第2个图形有3+3×2=9个三角形，第3个图形有3+3×3=12个三角形，…第n 个图形有3+3n=3（n+1）个三角形，当n=2019时，3×（2019+1）=6060，故选D ．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．5、C 【解析】根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可．【详解】①当x=2时,分式无意义，①是假命题；②每一个命题都有逆命题，②是真命题；B 22272425+=C 222405060+≠D 22245+=2x 4x 2--③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命题；④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，④是真命题；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，⑤是假命题，故选C.6、C【解析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．【详解】直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．故选：C．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．7、A【解析】观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．【详解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故选A．本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.8、B【解析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故选B．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x ≥﹣2且x ≠1．【解析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x +2≥1且x ≠1，解得：x ≥﹣2且x ≠1，故答案为x ≥﹣2且x ≠1．二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.10、34【解析】∵，∴=，故答案为34.11、1．【解析】解不等式组得，3≤x ＜1，∵x 是整数，∴x=3或2．当x=3时，3，2，6，8，x 的中位数是2（不合题意舍去）；当x=2时，3，2，6，8，x 的中位数是2，符合题意．∴这组数据的平均数可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．12、y ＝x -4【解析】首先设一次函数解析式为y ＝kx+b ，根据y 随x 的增大而增大可选取k ＝1（k 取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b ，计算出b 的值，进而可得解析式．16x x +=221x x +22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭x 30{5x>0-≥-【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b （k>0），∴可选取k ＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b ，解得：b ＝-4，∴一次函数解析式为y ＝x-4，故答案为:y ＝x-4（答案不唯一）．本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．13、【解析】试题分析：在实数范围内有意义，必须．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）k=4或k=2．【解析】（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程得出关于k 的一元二次方程，从而得出k 的值．【详解】（1）∵△===，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴，，∴，．3x ≥-x 30x 3+≥⇒≥-()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦2244144k k k k ++--10>2255(21)0k k k -+++=29200k k -+=14k =25k =本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．15、（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）欲证明AC 2＝CD •BC ，只需推知△ACD ∽△BCA 即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC 的四条边都相等，则四边形AKEC 是菱形．【详解】证明：（1）∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠ACB ．又∵AC ⊥AB ，AD ⊥AE ，∴∠DAC +∠CAE ＝90°，∠CAE +∠EAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠EAB ．又∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠ABC ，∴∠DAC ＝∠ABC ，∴△ACD ∽△BCA ，∴，∴AC 2＝CD •BC ；（2）证明：∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴EF ∥AC ，又∵∠B ＝30°，∴AC ＝BC ＝EB ＝EC ．又EF ＝EB ，∴EF ＝AC ，即AF ＝FE ＝EC ＝CA ，∴四边形AFEC 是菱形．AC CDBC AC12本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题．16、1．【解析】将a 、b 的值代入原式＝（a +b ）2计算可得．【详解】当a b 时，原式＝（a +b ）2＝1．本题主要考查考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则．17、，.【解析】由①得（x ﹣y ）（x ﹣2y ）＝0，即x ﹣y ＝0，x ﹣2y ＝0，然后将原方程组化为2,=2,=11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22344x y x y -=⎧⎨+=⎩或求解即可.【详解】，由①，得（x ﹣y ）（x ﹣2y ）＝0，∴x ﹣y ＝0，x ﹣2y ＝0，所以原方程组可以变形为或，解方程组，得解方程组，得，所以原方程组的解为： ，，本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.18、（1）AA ' =1或3；（2）AA ' =时，重叠部分是菱形．【解析】（1）根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AA′=x ，AC 与A′B′相交于点E ，则A′D =4－x ，△AA′E 是等腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；（2）设A 'C '与CD 交于点F ，当四边形A′ECF 是菱形时，有A′E=A′F ，设AA′=x ，则A′E=x ，A′D=4－x ，再由A′F =A′D ，可得方程，解之即得结果.【详解】（1）设AA′=x ，AC 与A′B′相交于点E ，如图，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩2222320344x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②220344x y x y -=⎧⎨+=⎩2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩220344x y x y -=⎧⎨+=⎩11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2220344x y x y -=⎧⎨+=⎩33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩44x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A =45°，∴△AA′E 是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x ，A′D=AD －AA′=4－x ，∵阴影部分面积为3，∴x(4－x )=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，即移动的距离AA′=1或3.（2）设A 'C '与CD 交于点F ，当四边形A′ECF 是菱形时，A′E=A′F ，设AA′=x ，则A′E=CF=x ，A′D=DF=4－x ，∵△A′DF 是等腰直角三角形，∴A′F =A′D ，即，解得，即当移动的距离为时，重叠部分是菱形.本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的性质和判定、正方形和菱形的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程思想解题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（）n-1【解析】14试题分析：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2-1=；第三个矩形的面积是（）3-1=；…故第n 个矩形的面积为：．考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．20、-3， 1【解析】根据两直线平行，得到k =-3，然后把(1，2)代入y =-3x +b 中，可计算出b 的值．【详解】∵直线y =kx +b 与直线y =-3x +4平行，∴k =-3，∵直线y =-3x +b 过点(1，2)，∴1×(-3)+b =2，∴b =1．故答案为:-3；1．本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．21、45【解析】根据三角形中位线定理易证△FPE 是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出∠FPE =90°即可.【详解】解：∵是的中点，、分别是、的中点，∴EP ∥AD ，EP=AD ，FP ∥BC ，FP=BC ，∵AD=BC ，∴EP=FP ，∴△FPE 是等腰三角形，14141411611(4n P BD E F AB CD 1212∵，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴，故答案为：45.本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得△FPE 是等腰三角形是解题关键.22、（3，0）【解析】∵点C 与点E 关于x 轴对称，E 点的坐标是（7，，∴C 的坐标为（7，．∴CH=CE=∵△ACE 是以ABCD 的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D 点的坐标是（3，0）．23、1800【解析】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．【解析】90A ABC ∠+∠= 180=452PEF FPE︒-∠∠=︒- (122)1801800-⨯︒=︒(1)用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；(2)先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数；(3)用1200乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；(2)最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B “的学生人数为420人．故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．25、（1）证明见解析；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，根据等角对等边可得OB =OC ，然后求出AC =BD ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；8401440（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形．或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．26、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）当0＜t ＜时，S ＝；当≤t≤时， S＝2；当＜t≤时，S ＝．【解析】（1）由勾股定理得出AB ＝10，由△ABC 的面积得出AC •BC ＝AB •CD ，即可得出CD 的长；（2）分两种情形：①当点N 在线段CD 上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可．②当点Q 在线段CD 上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可；（3）首先求出点Q 落在AC 上的运动时间t ，再分三种情形：①当0＜t ＜时，重叠部分是矩形PNYH ，如图4所示，②当≤t ≤时，重合部分是矩形PNMQ ，S ＝PQ •PN ＝2，③当＜t ≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI ，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10，∵S △ABC ＝AC •BC ＝AB •CD ，∴AC •BC ＝AB •CD ，即：8×1＝10×CD ，∴CD ＝；（2）在Rt △ADC 中，AD ，BD ＝AB−AD ＝，当点N 在线段CD 上时，如图1所示：24528538510335t 10328528532522535922433t t -+-103103285285325=1212245325=185∵矩形PQMN ，PQ 总保持与AC 垂直，∴PN ∥AC ，∴∠NPD ＝∠CAD ，∵∠PDN ＝∠ADC ，∴△PDN ∽△ADC ，∴，即：，解得：PD ＝，∴t ＝AD−PD ＝；当点Q 在线段CD 上时，如图2所示：∵PQ 总保持与AC 垂直，∴PQ ∥BC ，△DPQ ∽△DBC ，∴，即：，解得：DP ＝，∴t ＝AD ＋DP ＝，PN PD AC AD=13285PD=4532428555-=DP PQ BD BC=21865DP =6532638555+=∴当矩形PQMN 与线段CD 有公共点时，t的取值范围为：≤t ≤；（3）当Q 在AC 上时，如图3所示：∵PQ 总保持与AC 垂直，∴PQ ∥BC ，△APQ ∽△ABC ，∴，即：，解得：AP ＝，当0＜t ＜时，重叠部分是矩形PNYH ，如图4所示：∵PQ ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ，∴，即：，∴PH ＝，∴S ＝PH •PN ＝；当≤t ≤时，重合部分是矩形PNMQ ，S ＝PQ •PN ＝2；当＜t ≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI ，285385AP PQ AB BC =2106AP =103103AP PH AB BC =106t PH=35t35t103285285325第21页，共21页易得△PDI ∽△ACB ∽△JNI ，∴，即：， ∴PI=（−t ）•，∴，即：，∴JN=，S ＝S 矩形PNMQ −S △JIN ＝2−·（）·[1−（−t ）•]＝．本题属于四边形综合题，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．PD PI AC AB =325810t PI -=32554AC BC JN NI =863251()54JN t =--×52833t -1252833t -3255422535922433t t -+-。

2014-2015学年秋季鄂州市一中九年级上第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2)2．将方程x 2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x+4)2=2B ．(x+2)2=2C ．(x+4)2=－3D ．(x+2)2=－53．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A.()2y x 23=++ B.()2y x 23=-+ C.()2y x 23=+- D.()2y x 23=--4．关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=﹣6，x 2=﹣1B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=﹣3，x 2=5D ．x 1=﹣6，x 2=25．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．A ．0.2或0.3B ．0.4C ．0.3D ．0.26．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋c 的图像上有两点A(x 1，y 1)， B(x 2，y 2)，若x 1<1<x 2且x 1＋x 2＝2，则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1<y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定7． 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）＜a - b （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ）9．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2015在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2015在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2015在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2014201520152015C A C B 都是正方形，则正方形2014201520152015C A C B 的边长为（ ）A. 2014B. 2015C. 20142D. 2015210．当－2≤x ≤l 时，二次函数()22y x m m 1=--++有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 74- B. 3或3- C.2或3- D.2或3或74-第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．已知（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－1）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡12．已知αβ，为方程2420x x ++=的两个实数根，则22αβ+ = ．13．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．14．若抛物线y ＝x 2- mx ＋8的顶点在x 轴上，则m 的值是________．15．已知抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，与x 轴交于点A 、B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是 。