《角的和与差》PPT课件 冀教版

1 2
C
反之 ∵ 射线OC 是∠AOB 的平分线
B
∴ ∠1 = ∠2 = 12∠AOB
或∠AOB=2∠1=2∠2
动手操作
（1）请试着画出所给角的平分线， 思考你有几种方法？
（2）和同学交流，哪种方法 又快又准确？
知识反馈
如图，如果∠AOC=24°，射线OP是∠AOC的 平分线， ∠BOC=50°，射线OQ是∠BOC的平 分线，则∠POQ=__3_7___ °
A
C
D
12
3
O
B
结论：同角的余角相等.
如图：已知∠1=∠3，观察图中还有没有相等的角？
A C
D
O
B
A A′
C′
C
3
D
21
4
O′
O
B
结论：等角的余角相等
结论
同角（或等角）的余角相等， 同角（或等角）的补角相等.
回顾反思：
通过本节课的学习： 1.你有哪些知识上的收获？ 2.你体会到了哪些数学方法和思想？
83°24′ 82〞= 83°25′ 22〞O
B
所以∠AOB= 83°25′22〞.
已知：∠AOB=80°54′ 10〞,∠AOC= 30°54〞,
求∠BOC的度数.
解:∠BOC= 80°54′10〞- 30°54〞
80°54′10 〞 －30°0′ 54 〞
80°53′ 7〞0 A
－30°0′ 54 〞
A P C
1
2
Q
纳
射线OA绕点O旋转，当∠AOB为90°时， ∠AOC和∠BOC的和为90°， 观察此时∠AOC和 ∠BOC 的关系？
交流辨析
1. 如果∠1+∠2+∠3＝900，那么∠1、∠2、∠3

因此，这个角的度数为45°.
课堂小结
角的和与差 角的和与差 角的平分线
角的互补与互余
课后作业
AC
21
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″ O
B
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) 所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个 角的度数.
解：设这个角的度数为x°. 所以它的补角为（180-x)°， 它的余角为（90-x）°， 依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12°.
当堂练习
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的 度数是( C )
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以
∠COD= 12∠BOD=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
6.已知一个角的余角是这个角的补角的
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°. 根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)， 解得 x = 45 .
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角

问题
1. 如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？ 2. 如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？ 说明你的理由.
性质 同角(或等角)的余角相等， 同角(或等角)的补角相等.
例2 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F， ∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.
2.7 角的和与差
第2课时
-.
如果两个角的和是平角、直角时，这两个 角的关系是怎样的呢？
知识点 1 余角和补角的定义
定义 已知∠α和∠β . 如果∠α + ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角， 简称互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角. ∠α + ∠β =180 °，那么我们就称这两个角互为补角， 简称互补.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的补角.
对余角和补角的理解： (1)互余、互补必须是两个角之间的关系； (2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关； (3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作180°－∠α.
例1 下列说法正确的有( B ) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A．互补
B．互余
C．相等
D．无法确定
5．如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD=90°，则
∠DO
D．和是钝角
6．如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（B ) A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等

2、已知一个角的补角是这个角的余 角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角为x度 根据题意
180— x = 4（90—x） 解得 x=60（度）
答：这个角为60°
再见
9 、如果你不能很好地珍惜时间，那么就看看对手那在不停地翻动书页的手吧。 16、你自身中潜在的统治意识上任何事都有可能实现。你能完成任何自己认为可以做到的事情。这种才能是上帝赋予的，它可以帮你解决任 何问题，也可以使你变得无比乐观。
8 、漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。
2.7角的 和与差
角的和差
数一数： 右图中有几个角？
它们之间有什么关系？
O
∠AOC= ∠AOB + ∠BOC ∠AOB= ∠AOC－ ∠BOC
C B
A
问题： ∠AOC － ∠AOB= ？ ∠BOC
如右图:射线OC把∠AOB
分成∠ 1和∠2,并且有
∠1= ∠2， 我们利用角 的和差的知识， 得知： A
等角的余角相等
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
21
2
1
同角（等角）的补角相等。
B EC D
O
A
图1
例2： (1)如图1， OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①如果∠AOC=70°,∠COB=40°,则∠DOE= 55°， ②如果∠AOC+∠COB=110°，则∠DOE= 55，°
1 2
∠AOB
C
∠AOB＝2∠AOC
（2） 如图∵
∠AOB＝2∠BOC ∠AOC＝∠BO（C 已知）
O
B
∴ OC平分∠AOB（角平分线的定义）