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CH2习题及答案

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1 2.1

2.2

2.3 掷一枚硬币定义一个随机过程：

cos()2tXtt出现正面出现反面

设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。试求：

（1）()Xt的一维分布函数(,12)XFx，(,1)XFx；

（2）()Xt的二维分布函数12(,;12,1)XFxx；

（3）画出上述分布函数的图形。

2.3 解：

（1）

X(0.5) 0 1

P 0.5 0.5

X(1) -1 2

P 0.5 0.5

一维分布为: 0,0(,0.5)0.5,011,1XxFxxx

0,1(,1)0.5,121,2XxFxxx

(2)

X(1)

X(0.5) -1 2

0 0.5 0

1 0 0.5

二维分布函数为1111210,0011(,;0.5,1)0.5,2121,1,2xxxFxxx2222或x<-1或xxx

2.4 假定二进制数据序列{B(n), n=1, 2, 3,„.}是伯努利随机序列，其每一位数据对应随机变量B(n)，并有概率P[B(n)=0]=0.2和 P[B(n)=1]=0.8。试问， 2 （1）连续4位构成的串为{1011}的概率是多少？

（2）连续4位构成的串的平均串是什么？

（3）连续4位构成的串中，概率最大的是什么？

（4）该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？

2.4解：

解：（1）由题已知B(n,s)是贝努里随机序列，即B(n,s)为独立的二进制随机数据序列，利用其独立性可知所求概率为其分别概率之积，与数据是否连续并无关系，所以有：

10111011PPBnPBnPBnPBn

0.80.20.80.80.1024

（2）设连续4位数据构成的串为B(n)，B(n+1)，B(n+2)，B(n+3)，n=1, 2, 3,….

其中B(n)为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。所以有：

串（4bit数据）为：30)(2)(kkknBnX，其矩特性为：

因为随机变量)(nB的矩为：

均值：8.08.012.00)]([nBE

方差：22222()00.210.80.8VarBnBnBn

20.80.80.810.80.80.20.16

所以随机变量)(nX的矩为：

均值：128.02)]([2)]([3030kkkkknBEnXE

方差：6.1316.04)]([)2()]([30302kkkkknBDnXD

如果将4bit串看作是一个随机向量，则随机向量的均值和方差为：

串平均：,1,2,30.8,0.8,0.8,0.8BnBnBnBn

串方差：

,1,2,30.16,0.16,0.16,0.16VarBnBnBnBn

（3）因为有P[B(n) = 0] = 0.2 ，P[B(n) = 1] = 0.8 ，P[B(n) = 1] > P[B(n) = 0]

可知出现概率最大的二进制数据为B(n) = 1 ，又由独立性可得，

概率达到最大的串为1,1,1,1

（4）因为此数据序列各个数据之间相互独立，下一位数据是0或1，与前面的序列 3 没有任何关系。所以如果见到1010后，下一位仍为0或1 ，而且仍然有概率P[B(n)=0]=0.2和 P[B(n)=1]=0.8。

2.5

2.6

2.7 设质点运动的位置如直线过程0()XtVtX，其中(1,1)VN与0(0,2)XN，并彼此独立。试问：

（1） t时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差？

（2） 它是可预测的随机信号吗？

2.7 解：

（1）独立高斯分布的线性组合依然是高斯分布

00[()][][][]EXtEVtXtEVEXt

2200[()][][][]2DXtDVtXtDVDXt

所以它的一维概率密度函数为:2221()()exp{}2(2)2(2)Xxtfxtt

(2) 此信号是可预测随机信号

2.8 假定（-1,+1）的伯努利序列,1,2,...nIn的取值具有等概特性。试问：

（1） 它的一维概率密度函数、均值与协方差函数？

（2） 它是可预测的随机信号吗？

2.8 解：

(1) ()0.5(1)0.5(1)Xfxxx

[]0.5(11)0nEI

12121121212212[][]0(,)(,),[]1nnnnnEIEInnCnnRnnEIInnEX

(2) 该随机信号不可预测

2.9

2.10 给定随机过程()Xt和常数a，试以()Xt的自相关函数来表示差信号()()()YtXtaXt的自相关函数。

2.10 解：

由题意可得：

(,)[()()]{[()()][()()]}[()()][()()][()()][()()](,)(,)(,)(,)YXXXXRstEYsYtEXsaXsXtaXtEXsaXtaEXsaXtEXsXtaEXsXtRsataRsatRstaRst 4

2.11 两个随机信号X(t)=Asin(ωt+Θ)与Y(t)=Bcos(ωt+Θ)，其中A与B为未知随机变量，Θ为0～2π均匀分布随机变量，A、B与Θ两两统计独立，ω为常数，试问，

（1）两个随机信号的互相关函数),(21ttRXY；

（2）讨论两个随机信号的正交性、互不相关（无关）与统计独立性；

题2.11

解：（1）121212,sinsinXYRttXtYtAtBt

12121coscos22ABtttt12121coscos22ABtttt

因为Θ为0至2π均匀分布随机变量，所以12cos20tt，

上式12121,cos2XYRttABtt；

（2）①如果E[A]或E[B]为0，则

12,0XYRtt，随机信号X(t)与Y(t)正交 ；

②因为Θ为0至2π均匀分布随机变量，所以有

sin0XtAt，cos0YtBt，

12121212,,,XYXYXYCttRttXtYtRtt，

如果E[A]或E[B]为0，则1212,,0XYXYRttCtt，X(t)与Y(t)互不相关；

如果E[A]与E[B]均不为0，则1212,,0XYXYRttCtt，X(t)与Y(t)相关；

综上，X(t)与Y(t)的正交性与互不相关性等价；

③因为随机信号X(t)与Y(t)中都有随机变量Θ，所以X(t)与Y(t)一般不会相互独立。

2.12

2.13 假定正弦电压信号()cosXtAt，其中，A服从均匀分布(1,1)U， 5 服从均匀分布(,)U，它们彼此独立。如果信号施加到RC并联电路上，求总的电流信号及其均方值。

题2.13

解：由电路原理的相关知识可知：

总电流I为cos()sin()AIwtACwwtR，则

2222222222222[][(cos()sin())][cos()sin(22)sin()]133AEIEwtACwwtRAACEwtwtACwwtRRCwR

2.14

2.15 零均值高斯信号()Xt的自相关函数为12()0.5ettXR，求()Xt的一维和二维概率密度。

题2.15

解：(1) 因为()0Xmt，()(0)(0)0.5XXXDtCR，所以一维概率密度函数为：

22()1,exp2()2()1expXXXXxmtfxtDtDtx

(2) 高斯信号X(t)的二维概率密度函数为：

12()()XtXtX，t12tt，00μ，

11121112212221221212(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)0.50.5exp0.5exp0.5XXXXCttCttRttRttCttCttRttRttttttC，

(,)ijCtt为协方差，则

11/21,exp22TfXxCxxtC

2.16

2.17 6 2.18 某高斯的均值()2Xmt，协方差1212(,)8cos()XCtttt，写出当10t、20.5t和31t时的三维概率密度。

题2.18

解：由定义得：

111212122212(,)(,)...(,)(0,0)(0,0.5)(0,1)(,)(,)...(,)(0.5,0)(0.5,0.5)(0.5,1)(1,0)(1,0.5)(1,1)(,)(,)...(,)nnnnnnCttCttCttCCCCttCttCttCCCCCCCttCttCttC

又因为

(0,0)(0.5,0.5)(1,1)8cos(0)8CCC

(0,0.5)(0.5,1)(0.5,0)(1,0.5)8cos(0.5)CCCC

(0,1)(1,0)8cos(1)CC

设

123()()()XtXtXtX，t123ttt，222μ，88cos(1/2)8cos18cos(1/2)88cos(1/2)8cos18cos(1/2)8C

则

11/23/21,exp22TfXxμCxμxtC

2.19 设随机变量,~,XYNμC，其中22μ，2335C，求,XY的概率密度和特征函数,XYuv。

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(完整word版)2012级复习题及答案解析

(完整word版)2012级复习题及答案解析

1 复习题一

一、 用系统命名法命名或写出结构式

1.OHCH3COOHCH3NO2NO2COOC2H5N(C2H5)2SCH32.3.5.6.7.48.HOHCH3C2H5(标明R/S)CH2=CHCH2CCH3O(CH3)3NCH2CH2CH3Cl+-

9.10.烯丙基苄基醚乙酸酐

11、( Z,Z )–2–溴 - 2,4–辛二烯；

12、(2R,3R)–3–氯-2–溴戊烷；

2 二、完成反应式（写出主要产物）

1.+?CH3CH=CH2HBrH2O2Mg?(1)CO2(2)H3O+?2.CH3CHCH3OHCu?HCNOH-?干乙醚3.+OHCH3COCl?

4.+??OCH3HI+

5.+??CHO+HCHO40%NaOH

+6.?7.稀碱CHCHH2OH2SO4HgSO4+??8.++??9.(CH3CO)2OAlCl3Zn-HgHCl+??10.(CH3)3NCH2CH2Cl+??11.CH3CH2CH2COOHNH3NaOBrNaOH??CH3COOCH3n-C4H9OHH+湿的Ag2OCH3CH2COOHBr2P(1)NaOH/H2O(2)H3O+?

三、判断下列反应是否正确，正确者画“√”，错误者画“×” 3 (CH3)3C-Br(CH3)3C-CNNaCN1.2.CH3COCH2CH2COOCH3LiAlH4(2)H3O+CH3CHCH2CH2COOCH3OH3.CH3CH2CHN(CH3)3CH3[]OH-+CH3CH2CH=CH2+(CH3)3N4.+NaBr+H2OBrBrO2NNa2CO3, H2O130℃OHBrO2N( )()()() 四、有机物理化性质比较

1、下列化合物亲电取代反应由快到慢的顺序为（ ）

abcdeCH3ClNO2OH 2、下列化合物酸性由强到弱的顺序为（ ）

abcdOHCH3OHNO2OHNO2NO2NO2OH 3、下列化合物碱性由强到弱的顺序为（ ）

烷烃习题及答案

烷烃习题及答案

烷烃习题及答案

烷烃是有机化合物中最简单的一类，由碳和氢原子组成。它们的分子结构是直链、支链或环状的，其中直链烷烃的碳原子按照线性排列，支链烷烃的碳原子有分支，而环状烷烃则由碳原子形成闭环。烷烃在生活中有许多应用，例如作为燃料和溶剂。下面我们来看几个烷烃的习题及答案。

1. 丙烷的分子式是什么？

答：丙烷的分子式是C3H8。

2. 请写出丙烷的结构式。

答：丙烷的结构式为CH3-CH2-CH3。

3. 请写出异丙烷的结构式。

答：异丙烷的结构式为CH3-CH(CH3)-CH3。

4. 请写出戊烷的结构式。

答：戊烷的结构式为CH3-CH2-CH2-CH2-CH3。

5. 请写出环戊烷的结构式。

答：环戊烷的结构式为CH2-CH2-CH2-CH2-CH2。

6. 请写出2,3-二甲基戊烷的结构式。

答：2,3-二甲基戊烷的结构式为CH3-CH(CH3)-CH2-CH(CH3)-CH3。

7. 请写出苯的结构式。

答：苯的结构式为C6H6，由一个六元环组成，每个碳原子上都连接一个氢原子。

8. 请写出甲苯的结构式。

答：甲苯的结构式为CH3-C6H5，其中一个氢原子被甲基基团取代。 9. 请写出间二甲基苯的结构式。

答：间二甲基苯的结构式为CH3-C6H4-CH3，其中两个甲基基团取代苯环的相邻位置。

10. 请写出正己烷的结构式。

答：正己烷的结构式为CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3。

烷烃的习题及答案可以帮助我们熟悉烷烃的命名和结构，加深对有机化学的理解。通过解答这些问题，我们可以更好地掌握烷烃的命名规则和结构特点。同时，这些问题也可以帮助我们巩固对烷烃化合物的认识，进一步了解它们在日常生活中的应用。

烷烃作为燃料是其最常见的应用之一。由于烷烃分子中碳和氢原子之间的键能较弱，燃烧时能够释放大量的能量。因此，烷烃被广泛用于汽车、发电厂和家庭取暖等领域。同时，烷烃还可以作为溶剂使用，用于溶解油漆、涂料和清洁剂等。

第3章 单烯烃习题答案(第五版)

第3章 单烯烃习题答案(第五版)

第三章 单烯烃 (P79-81)

1.写出戊烯的所有开链烯异构体的构造式，用系统命名法命名之，如有顺反异构体则写出构型式，并标以Z、E。

2-甲基-2-丁烯2-methylbut-2-ene

2.命名下列化合物，如有顺反异构体则写出构型式，并标以Z、E。

(1) 2,4-二甲基-2-庚烯; (2) 5,5-二甲基-3-乙基-1-己烯;

(3) 3-甲基-2-戊烯 (存在Z,E两种构型); (4) 4-甲基-2-乙基-1-戊烯;

(5) (Z)-3,4-二甲基-3-庚烯; (6) (E)-3,3,4,7-四甲基-4-辛烯.

3.写出下列化合物的构造式(键线式)。

(1) 2,3-dimethyl-1-pentene; (2) cis-3,5-dimethyl-2-heptene

(3) (E)-4-ethyl-3-methyl-2-hexene (4) 3,3,4-trichloro-1-pentene

ClClCl3,3,4-trichloro-1-pentene

4.写出下列化合物的构造式。

(1) (E)-3,4-二甲基-2-戊烯 (2) 2,3-二甲基-1-己烯

(3) 反-4,4-二甲基-2-戊烯 (4) (Z)-3-甲基-4-异丙基-3-庚烯

(5) 2,2,4,6-四甲基-5-乙基-3-庚烯

5.对下列错误的命名给予更正：

(1) 2-甲基-3-丁烯 应改为：3-甲基-1-丁烯

(2) 2,2-甲基-4-庚烯 应改为：6,6-二甲基-3-庚烯

(3) 1-溴-1-氯-2-甲基-1-丁烯 应改为：2-甲基-1-氯-1-溴-1-丁烯

烷烃的习题及答案

烷烃的习题及答案

烷烃的习题及答案

烷烃是有机化合物中最简单的一类，由碳和氢原子组成。它们的分子结构特点是碳原子通过共价键连接成链状或环状结构，并且周围都是氢原子。烷烃广泛存在于自然界中，例如天然气和石油中的成分就主要是烷烃。

烷烃的习题是有助于我们理解和掌握烷烃的结构和性质的重要工具。下面我将为大家提供一些常见的烷烃习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。

习题一：请写出以下分子式对应的烷烃名称。

a) CH4

b) C2H6

c) C3H8

答案：

a) CH4是甲烷，是最简单的烷烃，也是天然气的主要成分之一。

b) C2H6是乙烷，是一种常见的烷烃，广泛应用于燃气和燃料。

c) C3H8是丙烷，也是一种常见的烷烃，用作燃料和工业原料。

习题二：请判断以下说法的正确性。

a) 烷烃的分子式中，碳原子数比氢原子数多2。

b) 烷烃的分子式中，碳原子数比氢原子数少2。

c) 烷烃的分子式中，碳原子数和氢原子数相等。

答案：

c) 烷烃的分子式中，碳原子数和氢原子数相等。这是因为烷烃的一般分子式为CnH2n+2，其中n代表碳原子的数目。

习题三：请写出以下烷烃的结构式。 a) 丁烷

b) 戊烷

c) 己烷

答案：

a) 丁烷的结构式为CH3-CH2-CH2-CH3，其中CH3代表一个甲基基团，CH2代表一个亚甲基基团。

b) 戊烷的结构式为CH3-CH2-CH2-CH2-CH3。

c) 己烷的结构式为CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3。

习题四：请判断以下说法的正确性。

a) 烷烃的碳原子形成直链结构时，分子的空间构型是线性的。

b) 烷烃的碳原子形成环状结构时，分子的空间构型是线性的。

c) 烷烃的碳原子形成直链结构时，分子的空间构型是扭曲的。

答案：

c) 烷烃的碳原子形成直链结构时，分子的空间构型是扭曲的。这是因为碳原子的四个键角度是109.5度，所以当碳原子形成直链时，分子会发生扭曲以最大程度地减小碳原子之间的空间排斥。