人教版数学七年级上册余角和补角

2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。

详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。

三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。

3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。

4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。

5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。

六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。

3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。

4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。

活动
45°
45°
30°
60°
45°+ 45°= 90°
30°+ 60°= 90°
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 即其中每一个角是另一个角的余角.
情景引入
活动 拼一拼三角板，你发现了什么？
90° 90°
90°+ 90°= 180°
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角， 即其中每一个角是另一个角的补角.
人教版·初中数学·七年级上册
第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角
学习目标
1. 通过具体情境了解余角和补角的概念，理解余角和补 角的性质，能运用它们解决相关问题，提高学生分析问 题、解决问题的能力．
2．经历观察、探究、操作等过程，发展学生的几何概念， 培养学生的推理能力和语言表达能力．
情景引入 观察下面的三角板，你发现了什么？
为( C )
A. 70
B.108
C. 72
D. 54
练习4一个角是70°39′，求它的余角为 19°21′，补角为 109°21′。
课堂小结
•这节课我学会（懂得）了……
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
余
角
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角
2
1
3
4
等角的补角相等
补角性质：同角或等角的补角相等
归纳小结
两角间的 数量关系
互余 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2
对应图形
12
性质
同角或等角的 余角相等
互补 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2

-灵活运用性质进行推理：学生可能难以在复杂的几何问题中，灵活运用余角和补角的性质进行逻辑推理和证明。
-解决综合性问题：在解决含有多个余角和补角的综合性问题时，学生可能会感到困惑，不知道如何将所学的知识综合运用。
举例：在解决一个多边形内角的补角问题时，学生需要先计算出每个内角的度数，然后再找出补角。难点在于如何将多边形的内角和补角的概念结合起来，以及如何在多步骤的问题中保持逻辑的连贯性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的构造和角度计算中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过绘制一个直角三角形，展示如何找出余角和补角，并解释它们如何帮助我们解决实际问题。
首先，我发现学生在理解余角和补角的定义时，普遍能够快速接受。通过生活中的例子和图形演示，他们能够较好地建立起对这两个概念的认识。但在运用性质进行推理和解决问题时，部分学生显得有些吃力。针对这一点，我考虑在今后的教学中，增加一些具体的实例，让学生在解决实际问题的过程中逐步掌握余角和补角的性质。
其次，课堂上的小组讨论和实验操作环节，学生们表现得相当积极。他们能够在小组内展开热烈的讨论，共同探讨余角和补角在实际生活中的应用。但在成果展示环节，有些小组的表达不够清晰，可能是因为他们对所讨论问题的理解还不够深入。为了提高学生的表达能力和自信心，我计划在以后的课堂中，多给予他们一些鼓励和支持，并指导他们如何更好地进行成果展示。
2.多设计一些具有挑战性的题目，激发学生的思维，提高他们解决实际问题的能力。
3.加强课堂上的互动，鼓励学生提问，培养他们的探究精神和独立思考能力。

例2 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE 分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和为90 度的 两个角.
解：∵A，O，B在同一直线上， ∴∠AOC 和∠BOC互为补角.
又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC， ∴∠COD +∠COE＝12∠AOC+ 12∠BOC
O
B
变式2 如图，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.
（1）∠BOD=∠AOD=__9_0°__ .
（2）图中相等的角有__3___对.
（3）图中与∠1互余的角有______∠_2_、_∠_3________. 图中与∠4互补的角有____∠_B_O_C_、_∠_A_O_E______.
4.3 角 4.3.3 余角和补角
新课引入
比
萨
斜
2
塔
3
1
1
探究新知
问题1 已知∠1、∠2、∠3的度数，请写出它们之间的数量关系.
24°
从图形上看： 1
66°
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角 互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.
例1 已知∠AOC= ∠BOD=90°，图中哪些角相等，并
说明理由.
答：∠COD= ∠AOB. 理由如下： ∵∠AOC= ∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=90°， ∠COD+∠BOC=90° ，
即∠AOB 和∠COD 都是∠BOC的余角. ∴∠COD= ∠AOB（同角的余角相等）.