互余函数图象在高中物理解题中的妙用

互余函数图象在高中物理解题中的妙用雷󰀁云(西南交大附中󰀁四川成都󰀁610036)[摘󰀁要]󰀁在物理解题中,恰当选择函数图象会给解题带来很大的方便,文章介绍一种利用互余函数关系快捷分析物理过程的方法。[关键词]󰀁函数图象;解题;妙用[中国图书分类号]󰀁G633󰀁7󰀁󰀁[文献标识码]󰀁A󰀁󰀁󰀁󰀁[文章编号]󰀁1008-9144(2004)06-0065-01󰀁󰀁在高中物理中,常出现一些按正弦或余弦规律周期性变化的物理量,对这些物理量若既要分析大小变化,又要考虑方向时,学生很容易出错。如简谐振动的位移、速度随时间的变化,把x󰀂t、v󰀂t图象联系起来分析,发现它们有互余关系,如果我们把图象上x或v的正、负作为规定的x、v的正、反方向,两个图象一对比,很直观快捷地得出解题的结果,下面介绍高中物理中有互余关系的几种应用。一、在简谐振动中的运用在简谐振动中,a或F与x成正比,方向相反,速度随位移x增大而减小,随位移x减小而增大,方向可以相同,也可以相反。并且a、F、x、v都是矢量,有大小和方向,学生在判定振动质点在某段时间、某一位置或两个时刻的各对应物理量怎样变化或是否相同时容易含混。事实上x󰀂t与v󰀂t(或动量p󰀂t)有互余关系,v󰀂t与a(F)󰀂t也有互余关系,而且这些图象也能很直观地反映x、a、F、v、p的方向,所以用互余关系能非常简捷地解决这类问题,具体方法是:(1)画出x󰀂t图象(也可以是题目给出的图象)。(2)用互余关系在x󰀂t图下方对应位置分别作出v(p)󰀂t和a(F)󰀂t图线。(3)将x󰀂t上研究时刻点移到对应的v󰀂t、a󰀂t上。(4)由各量的正负确定方向。例1󰀁弹簧振子在振动过程中,质点每次经过同一位置时,不变的物理量是:A󰀁速度󰀁B󰀁加速度󰀁C󰀁回复力󰀁D󰀁位移分析:按给的方法在作出的x󰀂t图象下方作出v(p)󰀂t和a(F)󰀂t图线后,在x󰀂t图象中设定同一位置的各时刻,如图中的t1、t2、t3、t4所示,再由v(p)󰀂t和a(F)󰀂t图线上对应时刻各量的大小、正负即可判定该题的答案是BCD。󰀁󰀁例2󰀁某一简谐振动质点的位移时间图象如图,在t1、t2两时刻相同的物理量是:A󰀁速度󰀁B󰀁加速度󰀁C󰀁回复力󰀁D󰀁动量分析:用同样的方法在x󰀂t图象下作出v(p)󰀂t和a(F)󰀂t图线并作出各图中t1、t2两时刻所对应的坐标位置,即可判定该题的答案是AD。二、在LC振荡电路中的运用在LC振荡电路中,充电过程电容器极板上Q增多(两板间电压U增加、场强增强,电场能增加),回路的电流减小(线圈的磁场减弱,磁场能减少);反之,放电过程,电容器上Q、U、E和电场能均减少,回路中I、B和磁场能均增大,且Q或U、E和电场能最大时,I、B和磁场能为0;Q、E、电场能为0时,I、B磁场能最大。由此可见Q、U、E随时间的变化与I、B随时间变化仍具有互余函数关系,利用此关系图象也可以快捷地解决相应的问题,具体方法是:(1)画出(或题目给出)I󰀂t图象,也可形象表示B󰀂t图象,其大小变化还可定性反映磁场能的变化,注意电流方向与规定方向相同为正、相反为负。(2)用互余关系在I󰀂t图下方对应位置作某极板Q󰀂t图象,也可形象表示E󰀂t或U󰀂t,其大小还可反映电场能变化特点,注意须以I、Q互余和要讨论的极板初始时带电性质决定Q󰀂t图的形状。(3)󰀁(1)和(2)步骤可以互换。(4)找出某时刻或一段时间所对应的各量及其变化、I的正负反映电流方向,Q的正、负反映极板带电电性。例3󰀁右图为LC振荡中i󰀂t图象,在t=0时刻,M板带正电,在某段时间里电路的磁场能正在减少,而M板仍带正电,则这段时间是i󰀂t中所示的:A󰀁o󰀂a段󰀁󰀁B󰀁a󰀂b段C󰀁b󰀂c段󰀁󰀁D󰀁c󰀂d段(下转第69页)󰀂收稿日期 2004-03-10󰀂作者简介 雷󰀁云(1965!)男,西南交大附中,中学一级教师。∀65∀第18卷第5期2004年5月󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁成都教育学院学报JOURNALOFCHENGDUCOLLEGEOFEDUCATION󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁Vol18.No󰀁5May󰀁2004综合的;学生学习的途径、方法不一样,最后研究的结果内容和形式也各不相同。因此它必然突破原有学科教学的封闭状态,把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中。它不仅给学生提供了更多的获取知识的方式和渠道,而且还能培养学生的开放性思维。2󰀁探究性研究性学习的方式不是学生被动地记忆、理解教师传授的知识,而是学生自己去发现问题、提出问题、分析问题、积极解决问题和探究结论的自主学习的过程。因此,教师要鼓励学生自主探究、解决问题,通过探究,自己得出结论。3󰀁实践性研究性学习强调让学生自己动手实践,在实践中体验,在实践中学会学习,在实践中获得信息时代所需要的能力。因此,研究性学习的设计与实施应为学生参与社会活动提供条件。二、利用化学学科特点开展研究性学习根据化学学科的特点,化学不仅本身很有趣,而且与人们的衣、食、住、行、玩密切相关,特别是化学实验更是一种探索性活动,它不仅能为学生充分发挥主观能动性提供重要途径,而且有利于学生大胆想象和推测,有利于创造性思维的形成。将验证性实验转化成探索性实验,将待验证的化学原理看作科学假说,然后让学生亲自参与到探索和实践中去;与教学同步,选择与学生知识水平相适应的研究性子课题,如#钠和酸反应实质的研究∃、#居室装饰材料与健康的研究∃等课题,开展研究性学习活动,激发学生兴趣,增强学生自信,提高学生能力;引导学生根据生活中与化学有关的问题,开展研究性学习。如#废旧电池回收利用∃、#白衬衣墨迹洗涤∃的研究等,使学生理解化学在人类社会进步、社会生活中的价值,培养学生应用化学知识解决实际问题的能力和习惯。三、充分利用教材中的研究性学习教学资源开展研究性学习新版的人教社化学教材,已经为开设研究性学习做好了充分的准备。如#乙二酸化学性质实验的设计∃、#以铝屑为原料制备Al(OH)3的实验方案设计∃等。同时还要利用好教材中已有的研究性课题来开展研究性学习。如#调查家庭所用燃料的性能、价格、资源蕴藏情况及燃烧产物对环境的影响∃,#对家庭燃料的选择及如何使其充分燃烧提出自己的看法∃等。另外,还可充分利用与社会生活生产密切相关的一些阅读材料、家庭小实验,如#测定酸的pH∃、#水污染及防治∃等开展研究性学习,完成化学教学任务。四、研究性学习开展过程中应注意的问题一是教师的角色定位:教师是学习者,组织者、参与者、协作者、研究者和促进者。由于研究性学习具有开放性、探究性、实践性等特点,必然使学生认识领域扩大,从各种不同渠道吸纳知识,这样也使教师真正意识到自己知识、能力上的不足,产生继续学习、拓展知识面的愿望,从而向书本学习,向同行学习,向社会学习,甚至向学生学习,从而使教师成为一名学习者,共同研究者。在开展的过程中,教师不能越俎代庖,包办代替,应该让学生亲自动手去做,而且整个过程必须有严谨的计划。这些都离不开教师的组织、指导;如果缺少了教师的组织、指导,学生的研究就难以深入下去。因此,在研究性学习中教师的作用是显而易见的。二是应强化问题意识:研究性学习是以问题为载体的,能否达到预期目的,与确定的问题有关。最重要的是培养学生提出问题的能力,要鼓励学生敢于提问,要善于创设问题的情境,启发学生,提出切合实际的、力所能及的、真正有研究价值的问题。三是加强管理:由于研究性学习具有开放性这一特点,整个过程有很多不确定因素。如没有固定的教材、没有熟悉的程序,学生活动难以控制。如果不加强管理,将难以达到预期目的,要做到以学生自我管理为主,向教师、家长、社会共同管理型转变,而且在管理过程中要不断进行调整,实行动态管理,才能收到理想的效果。(上接第65页)󰀁󰀁分析:按所给的方法在i󰀂t的下方对应位置画出q󰀂t图象(t=0时M板带正电,作出的图象为余弦图线)。磁场能正在减少,应在a󰀂b段和c󰀂d段;M板仍带正电,应在o󰀂a段和c󰀂d段。综合知,此题答案为D。三、在交流电的产生中的运用在交流电的产生中也常讨论穿过线圈的磁通量及其变化与回路中电流、电动势及其变化的关系特点,当󰀁最大时,E或I为0;当󰀁为0时,E或I最大。即感应电动势E或I与穿过闭合线圈中的磁通量󰀁也同样具有互余关系。注意由I初始时的方向及规定的I的正方向确定I󰀂t图的形状。例4󰀁如图为一闭合矩形线圈在匀强磁场以垂直于磁场方向为轴绕某一边匀速转动时磁通量随时间变化的󰀁󰀂t图象,则:A󰀁在t=0.01s时,线圈平面与中性面垂直;B󰀁t在0~0.005s时间内,回路电流增大;C󰀁t1、t2两时刻线圈中的电流方向相同;D󰀁t1、t2两时刻线圈处在同一位置。分析:按所给的方法在󰀁󰀂t图象的下方对应位置画出i󰀂t图象,并作出i󰀂t图中t1、t2两时刻所对应的坐标位置,即可判定该题的答案是BC。高中物理中应用基本规律解题的方法很多,方法繁简不一,如果从这些规律中导出一些特殊方法,就能达到事半功倍的效果。∀69∀第5期2004年5月󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁杨泽国:研究性学习在中学化学教学中的开展󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁No󰀁5May󰀁2004