2013-2014学年度第一学期八年级数学期中模拟试题(一)

八年级上第一次月考数学试题一、选择题：（30分）1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8 D9，15，82.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（ ）A.13B.17C.13或17D.153在△ABC 中，若AB=5，BC=7，则AC 的取值范围是（ ）A.3＜AC ＜6B.7＜AC ＜11C. 2＜AC ＜12D.5＜AC ＜124.一个四边形的两个内角之和是180°，则其余两角的关系是（ ）A.相等B.互补C.一个锐角，一个钝角D.不能确定5.下列图形中，具有稳定性的是（ ）A.圆B.四边形 C 六边形 D 三角形6.一个凸五边形有三个内角是直角，另外两个角都等于X °，则X °等于（ ）A.45°B.135°C.120°D.108°7.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（ ）A.9B.8C.7D.68.在△ABC 中，∠A=60°，∠B ：∠C=1：5，则∠B 等于（ ）A.10°B.15°C.20°D.25°9.如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（ ）片去.A.①B.②C.②和①D.③10.如图，△ABC ≌△DEF ，BC=4，AE=1，则DE 的长是（ ）A.5B.4C.3D.2二、填空题：（每小空3分）11.判定两个直角三角形全等的五种方法分别是： .12.三角形的两边长分别是5和8，则第三边X 的取值范围是 .13.如图在△ABC 中，∠A=80°，点D 在BC 的延长线上，∠ACD=145°，则∠B= .14.如图，在△ABC 中，∠A=24°，∠B=50°，CD 是高线，CE 是角平分线，那么∠DCE .15.如图，∠A=25°，∠CED=95°，∠D=40°，则∠B= .321F E D CB A DC B A ED C B A FE D C B A 9题图 10题图15题图16.从n 边形的一个顶点可以引 条对角线，并将n 边形分成 个三角形.17.如图，Rt △ABC ，直线DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，∠1=120°，则∠2的度数是 .18.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、AD 边的中点，且S △ABC =8㎝2，则S △ABE = ㎝2.19.如图，AB ∥CD ，∠A=48°，∠C=∠E ，则∠C= .三、解答题（每小题6分，共24分）20.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？21.如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ，求证：△CAD ≌△BCE.22.如图，OA=OC ，OB=OD ，求证：AB ∥CD.OD CB A 12DE CB AD ECB AD E C A DEC B A13题图 14题图17题图 18题图19题图21题图22题图23.已知：∠BAC=∠DCA ，∠B=∠D.求证：AB=CD.四、解答题：（每小题6分，共18分）24.如图AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°.填空：∵AB ∥CD∴∠CAE+45°+∠ACE+45°= .∴∠CAE+∠ACE= .∴∠E= .25.设a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简： a c b b c a c b a +-+--+-+26.已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足()05352=-+-+-c b a 试判断△ABC 是什么形状的三角形.五、解答题（每小题9分，共18分）27.已知：点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DF ，∠A=∠D ，AC ∥DE.求证：（1）△ABC ≌△DEF（2）AB ∥FD （3）BE=CF.D C B A DE C B A FDE C B A 23题图24题图28.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，E 在AD 上，求证：（1）BD=CD （2）△BDE ≌△CDE （3）BE=CE.D E CB A 27题图 28题图参考答案1.A ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.B ；7. A ；8.C ；9.D ；10.A ；11.SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL ；12.133 x ；14.65度；14.13度；15.20度；16.n-3，n-2；17.30度；18.2；19.24度；20.6；。

最大最全最精的教育 源网2013－2014 学年度江南中学中考模拟考试(一)数学 试 卷 （ 2014.4）注意事项：1.本试卷包含选择题（第1 题～第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题～第 28 题，共 18 题）两部分．本卷满分130 分，考试时间为 120 分钟．2.答题前，考生务势必自己的姓名、 准考据号填写在答题纸相应的地点上，同时务必在试卷的装订线内将自己的姓名、准考据号、毕业学校填写好．3.所有的试题都一定在专用的“答题纸”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定地点用0.5 毫米黑色水笔作答．在试卷或底稿纸上答题无效．一、 （本大 共 10 小 ，每小 3 分，共 30 分．在每小 所 出的四个 中，只有一是正确的， 用 2B 笔把答 卡上相 的 号涂黑 ）．．．．．．．．．．．．．1．－ 3 的 是（ ▲ ）A ．11C ．－ 3D ． 33B ．32．以下运算正确的选项是．． x x 2 x 3．（ ▲ ）A ．3) 4x 7B ( x) 2 x3x 5C 22y2(xD （ xy ）=x3．分解因式 a 29a 的 果是C ． (a 3)2（ ▲ ）A ．（ a - 3）（ a ＋ 3）B ．（ a - 3a ）（ a ＋ 3a ）D ．a （ a - 9）4．在一次信息技 考 中，某 趣小8 名同学的成 （ 位：分）分 是：7、 10、 9、 8、 7、 9、9、 8， 数据的众数和中位数是（ ▲ ）A ．9、 8.5B ．7、 9C ． 8、9D ． 9、95．反比率函数 yk 3y 随 x 的增大而增大， k 的取 范 （▲ ）x的 象在每个象限内，A ．k ＜ 3B ． k ＞ 3C ． k ＜－ 3D ． k ＞－ 36．以下命 是真命 的是A ．矩形的 角 相互垂直B ．一 平行，一 相等的四 形是平行四 形C ．同 或等 中，相等的弦所 的 周角相等D ．旋 不改 形的形状和大小7．内切两 的半径分2 cm 和 4cm ， 两 的 心距是A ．1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 5cm28．已知 的 面 是20π cm ，母 5cm ， 的底面半径（ ▲ ）A ．2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 6cm（ ▲ ）（ ▲ ）yC 39．如 ，已知点 A 1，A 2，⋯， A 2014 在函数 y ＝ 2x 2 位于第二象限的 象上，点A 3B 3B 1，B 2，⋯， B 2014在函数 y ＝ 2x 2 位于第一象限的 象上，点C 1 ，C 2，⋯， C 2014C 2在 y 的正半 上，若四 形 OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，⋯， C 2013A 2014C 2014B 2014都A 2B 2是正方形， 正方形 C 2013A 2014C 2014B 2014 的 （ ▲ ）A 1C 1B 1Ox最大最全最精的教育资源网20132013 A ．1007B ．1007 2C ． 2D ． 22A110．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝ 90°， sin ∠ BAC ＝ 3，点 D 是 AC 上一点，且 BC ＝ BD ＝ 2，将 Rt △ ABC 绕点 C 旋转到 Rt △ FEC 的地点，并使点 E 在射线 BD 上，连结 AF 交射线 BD 于点 G ，则 AG 的长为（ ▲ ）GED F14 119A ． 3B ．3 2＋2C ．3 3－2D ． 2BC（第 10 题）二、填空题 （本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只要把答案直接填写在答题卡上相应的地点 处） ．．．．．．．．． 11．函数 yx6 1 中自变量 x 的取值范围是▲．12．据国家人力资源和社会保障部数据显示，今年全国高校毕业生将达约7270000 人，再创历史新高，将数据7270000 用科学计数法表示 ▲．13．方程12 0 的解为 ▲．2xx314．假如一个正多边形的一个内角是160 °，那么这个正多边形的边数是▲．15．如图， △ ABC 的三个极点都在⊙ O 上， AD 是直径，且∠ CAD ＝ 50°，则∠ B 的度数为▲．AAPDCB．FO主视图左视图DBEC俯视图（第 16 题）（第 17 题）（第 15 题）16．某几何体是由几个棱长为1 的小立方体搭成的，其三视图以下图，则该几何体的表面积（包括下底面）为▲．17．如图，在矩形纸片ABCD 中， AB ＝ 3，BC ＝ 5，点 E 、 F 是 BC 、 CD 边上的动点（包含端点处） ，若将纸片沿 EF 折叠，使得点 C 恰巧落在 AD 边上点 P 处 .设 CF ＝ x ，则 x 的取值范围为▲．18．一个圆柱体包装盒，高40cm ，底面周长 20 cm ．现将彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD （如图 1），而后用这条平行四边形纸带按如图 2 的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面环绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面所有包贴满，则所需的纸带AD 的长度为▲cm ．A D NMBC三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（此题满分8分）（ 1）计算： 4123；（ 2）化简：2( x y)2( x2y)( x 2 y) .2x3( x1)1 20.（此题满分8分）（ 1）解方程：x23x20 ；（2）解不等式组：1 x5.1x321. （此题满分 8 分）如图，在直角梯形ABCD 中， AD∥ BC 且 AD＝1BC，∠ BAD ＝ 90 ，2E、 F 分别是 BD、CD 上的中点，连结 AE、EF ．A D（ 1）求证： EF 与 AD 平行且相等；（ 2）若 BD＝ BC，求证：四边形AEFD 是菱形．FEB C22．（此题满分8 分）为了丰富学生校园文化生活，促使学生学习兴趣和能力的提升，某校2014 年开始，在初一年级开始设置自主课程，共建立课程12 门，以下图为此中的四门课程（包含兴趣数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：参加四门课程人数条形统计图参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）8070合唱团篮球队606030%404020兴趣数学戏剧社戏剧社篮球队兴趣数学合唱团课程类型（ 1）该校初一年级参加这四门课程的总人数是▲人；（ 2）扇形统计图中“兴趣数学”部分的圆心角是▲度，并把条形统计图增补完好；（3）学校原则上每一门课程构成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场所要素则分红两个班，合唱团因为课程特点仍是构成一个班，求这四门课程均匀每班多少人?23．（此题满分6 分）无锡地铁一号线是贯串无锡市里南北的一条城市迅速轨道交通线路．2014年 3 月开始进行 3 个月的试运转，小张和小林准备利用课余时间，以问卷检查的方式对无锡居民的出行方式进行检查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商议好准备从无锡火车站（ A）、成功门站（ B）、三阳广场站（ C）、南禅寺站（ D）这四站中，各选不一样的一站作为问卷检查的站点．（ 1）在这四站中，小张选用问卷检查的站点是南禅寺站的概率是▲；（ 2）请你用画树状图或列表法剖析，无锡地铁一号线的路线图（部分）求小张和小林选用问卷检查的站点正好相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示）无锡火车站成功门北三阳广场东南禅寺站24．（此题 8 分）某小区内因道路较窄，推行灵活车单向行驶的举措，因此在车位设计上比较人性化．如图是两个车位的设计表示图，依据实质状况每个车位设计成长5m、宽 2.4m 的矩形，且知足 EF 、 MN 与两个车位所占的矩形ABCD 场所的 BC 边形成的夹角为 30°，求 BC 边的长．G PADQHF NB C 25．（此题满分 10 分）E M 沿海某市公司计划投入800 万，购进 A、B 两种小型海水淡化设施，这两种设施每台的购入价、每台设施每日可淡化的海水量及淡化率以下表：每台购入价（万元）每台每日可淡化海水量（立方米）淡化率A 型2025080%B 型2540075%（ 1）若该公司每日能生产9000 立方米的淡化水，求购进 A 型、 B 型设施各几台？（ 2）在（ 1）的条件下，已知每淡化 1 立方米海水所需的花费为 1.5 元，政府补助0.3 元．企业将淡化水以 3.2 元 /立方米的价钱销售，每年还需各项支出61 万元．按每年实质生产300 天计算，该公司起码几年后能回收成本（结果精准到个位）？26．（此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 2），点 P 的坐标为（ m， 0）且 m＞0，一张口向上的抛物线以P 为极点，且经过点 A ．（1）求该抛物线的分析式；（ m 作为常数）（2）在第一象限内，过点 A 作 AB⊥AP ，且∠ APB＝∠ APO，过点 B 作 BC ⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 D ，问 BC 的长能否随m 的变化而变化？若变化，请用含m 的代数式表示线段 BC 的长度；若不变，恳求出线段BC 的长度；（ 3）在（ 2）的条件下，当m 为什么值时，抛物线正好经过线段BC 的中点 D ？yBDAOP C x27．（此题满分10 分）已知：等边△ ABC的边长为3 3 ，⊙O的半径为r．（ 1）如图（ 1），若⊙ O 从与 AC 相切于点 A 的地点出发，在△ABC外面按顺时针方向沿三角形转动，最后回到开始的地点．①求圆心O 经过的路径长（用含r 的代数式表示）；②当 r3时，⊙ O 自转了几圈？2（ 2）如图（ 2），若将⊙ O 的圆心 O 与点 A 重合，而后将圆心O 沿线路AC CB BA 运动，最后回到点A，⊙ O 随点 O 的运动而挪动．①在挪动过程中，⊙O 与等边△ABC 的边会有相切的地点关系，从切点的个数来考虑，相切有几种不一样状况？写出不一样状况下，r 的取值范围及相应的切点个数．②在挪动过程中，在△ ABC 内部，⊙ O 未经过的部分的面积为S，在 S＞ 0 时，求 S 对于 r 的函数分析式，并写出自变量r 的取值范围．A ·O A（ O）B CB C图（ 1）图（ 2）28．（此题满分 8 分）小明家准备装饰厨房，打算铺设如图 1 的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设成效如图 2 所示．经丈量图 1 发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝ JN＝ 2，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．（1）求 MA 的长度；（2）求正八边形 CDEFGHIK 的面积；（3）已知小明家厨房的地面是边长为 3.14 米的正方形，用该地砖铺设完成后，最多形成多少个正八边形？（地砖间空隙的宽度忽视不计）JMNA BKIC HD GE F（图 1）（图 2）。

A BDCM N湖北省罗田县匡河镇石桥铺中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 新人教版（考试时间：120分钟 ，卷面满分：120分，共2页）一、填空题（3分×10=30分）1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是：（ ）A B C D 2．下列两点是关于x 轴对称的点是 ：( )A. (-1,3)和(1,-3)B.(3,-5)和(-3,-5)C.(-2,4)和(2,-4)D.(5,-3)和(5,3)3、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定：( ) △ABM ≌△CDN 的是（ ）A.∠M=∠NB. AM ∥CNC.A C=BDD. AM=CN4、三角形中，到三边距离相等的点是：（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点。

5、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于：（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或136、如图,在三角形ABC 中,∠C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点 E ，则EB 的长是：（）A ．3cm, B.4cm C.5cm D.不能确定第6题图 第7题图7、如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、 大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去： ( ) A. ① B.② C. ③ D.不能确定8、下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条 边相等的两个直角三角形全等③若两个直角三角形面积相等，则它们全等④两边 和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

其中错误的个数是：（ ） A 4 B 3 C 2 D 19、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为：（）的木条．A ．5cmB ．3 cmC ．17cmD ．12 cm10、如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ， M 为 B C 的中点，EF=5,BC=8，则△EFM 的周长是 ：( )A ．13B ．18C ．15D ． 21二、填空题（3分×8=24分）11、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,A 与A ′，B 与B ′是对应点，△A ′B ′C ′周长为 9cm,AB=3cm ，BC=4cm ，则A ′C ′= cm 。

2013-2014学年度上期期中教学质量调研测试八年级数学试卷考试形式；闭卷 考试时间100分 分值120分一、 选择题（每题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2．不一定在三角形内部的线段是 （ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形的中位线 3．已知点M （ 5，3）和点N 点关于y 轴对称，则线段MN 的长度为（ ）A.6B.8C.10D.124.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A.AB=AC B.BD=CD C.∠B =∠C D.∠BDA=∠CDA5.如图，已知∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=1cm, BC=6cm,则△BDC 的面积是（ ）A. 1cm 2B. 6cm 2C.12 cm 2D. 3 cm 26.用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C. ③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线这种用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA1 2ACBABCDα45°30°第4题第5题第7题学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 考试号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………1260° DEOCAB第6 题第8 题AB A DC 第15题 C A DB 第16题 AB C ED P第17题A BD CB A BC第10题 第11题 第14题7.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）A.30°B.45°C. 60°D.75°8.如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（ ）A.120°B.180°C. 240°D.300° 二、填空题（每题3分，共27分）.9.．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是__________.（写出一个即可）. 10如图，在△ABC 中，11如图，已知Rt △ABD ≌Rt △CED ，点B 、D 、C 是同一直线上，BD=5cm,DC=8cm,则AE 的长是______cm 12.等腰三角形的周长为14， 其一边长为4，那么它的底边长为__________. 13．一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是 边形14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm ，则AB=_________cm; 15.如图，AD 、CE 是△ABC 的两条高，已知AB=4，BC=6，CE=5,则AD=___________.16．如图，在△ABC ，AB=5cm,AC=3cm,BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为____________cm .17.如图所示，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是________度. 三．解答题18.计算：（本题8分）如图所示，△ABC≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120° 求∠DFB 和∠DGB 的度数.19（本题8分）若点A （2m+n,8 ）与点B （5，3m+2n ）关于x 轴对称，求m+n 的值.B A DE F CGABF CE20.（8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B 、C 重合），F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE .请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明；（1）你添加的条件是：____________________; (2)证明：21.（8分）用直尺和圆规作图（在作图内作图，保留痕迹，不写作法.） 已知：线段a ，c,∠α;求作：△ABC ，使BC=a ,AB=c,∠ABC =∠α.x22.（8分）如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数.23.（9分）在△ABC 中，AB= BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ， （1）求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度数.C B ABD C EF α作图区AE BCM FD 图124.(本题9分)如图所示，已知AB ⊥AE ，AF ⊥AC ，AE=AB,AF=AC 求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF.25（本题11分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1） 特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE____DB (填“>”、“<”、“=”) （2）特例启发，解答题目如图2，过点E作EF ∥BC ，交AC 于点F.解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE_____DB(填“>”、“<”、“=”)理由如下：（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在AB 边所在直线上，点D 在BC 所在直线上，且ED=EC ，若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）.D 图2八上期中数学参考答案一选择题1－5：B C C B D 6－8：A D C 二．填空题9. 5（答案不唯一） 10. 40° 11. 3 12. 4或6 13. 五 14. 8 15. 10316. 8 17. 60 三．解答题18. 解：∵ △ABC ≌△ADE ， ∴ ∠DAE =∠BAC =12（∠EAB -∠CAD ） =12(120°—10°)＝55°………………………………………（2分） ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B =∠FAC +∠CAB +∠B =10°+55°+25°=90°，……（5分） ∠DGB=∠DFB -∠D=90°-25°=65°．………………………………………（8分） 19. 解：因为：点A (2,8)m n +-与点B (5,32)m n +关于x 轴对称，{25328m n m n +=+=所以……………………………………………（3分）{21m n ==解得……………………………………………………（6分）所以：m + n=2 + 1=3 ……………………………………………………（8分） 20. 解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒…………………………………………………………（3分）（2）以DC BD =为例进行证明：∵ CF ∥BE ， ∴ ∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ，∴ △BDE ≌△CDF ． …………………………………………（8分）21.略22. 解：因为BD ∥AE ，所以∠DBA ＝∠BAE ＝57°. ……………………………………………（2分）所以∠ABC ＝∠DBC －∠DBA ＝82°－57°＝25°. 在△ABC 中，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ＝57°＋15°＝72°，………………（5分） 所以∠C ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－25°－72°＝83°. ……………（8分）23. 解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL) ……………………………（5分）(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-25°=20°. …………………………（7分） 由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=20°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+20°=65°. ……………………………（9分） 24. 证明：(1)因为，所以. …………………………（2分）又因为在△与△中，,,,AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△≌△. ………………………………………………（5分）所以. ………………………………………………（6分）(2)因为△△， ………………………（7分）所以，即…………………………（9分）【答案】（1）= . ………………………………………………（2分） （2）=. ………………………………………………（3分）方法一：如图，等边三角形ABC 中，60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==， //,EF BC60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=︒=∠AEF ∴∆是等边三角形，………………（5分）,AE AF EF ∴==,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=︒ ，60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=︒ .,,,ED EC EDB ECB BED FCE =∴∠=∠∴∠=∠ ,DBE EFC ∴∆≅∆………………………………………………（8分） ,DB EF ∴= .AE BD ∴=………………………………………………（9分）方法二：在等边三角形ABC 中，（可参照给分）D60120,,,,,,//,60,180120,,ABC ACB ABD ABC EDB BED ACB ECB ACE ED EC EDB ECB BED ACE FE BC AEF AFE BAC AEF EFC ACB ABD EFC DBE DB EF ∠=∠=︒∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=︒=∠∴∆∠=︒-∠=︒=∠∴∆≅∆∴= ，是正三角形，而由AEF ∆是正三角形可得.EF AE = .AE DB ∴=(3)1或3. （写出一个给1分）……………………………………………（11分）AB VCEDF60°EAB VCDHH1 260°。