高二数学选修2-2《推理与证明测试题》
一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1、下列表述正确的是（ ）•
①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一
般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A . ①②③;
B .②③④；
C .②④⑤；
D . ①③⑤.
2、
下面使用类比推理正确的是 (
)
A. “若a 3
b 3,则 a b ” 类推出 “若 a 0
b 0,则 a b ”
B. “若(a b)c ac bc ”类推出
“
(a b)c ac bc ”
C. “若(a b)c ac
bc ” 类推出
“ a b a b ”
(c 丸)”
c c c
D. “(ab )n
n n ”
a b 类推出 “ (a b )n n a n ”
b
3、有一段演绎推理是这样的：
“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线
b 平面 ，直线a 平面 ，直线b //平面，则直线b //直线a ”的结论显然是错误的, 这是因为 （ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（）。
（A ）假设三内角都不大于 60度；
（B ）假设三内角都大于 60度；
（C ）假设三内角至多有一个大于 60度； （D ）假设三内角至多有两个大于
60度。
2 3
0 10 2 10 ,那么在5进制中数码2004折合
成十进制为 ( )
A.29
B. 254
C. 602
成立时，左边应该是 （ ）
0 1
5、在十进制中2004 4 10 0 10
D.2004
6、利用数学归纳法证明 "1 + a + a 2 + …+ a n +1 =
(a 工1 , n € N) ”时，在验证n=1
(A)1
(B)1 + a
(C)1 + a + a 2
(D)1 + a + a 2+ a 3
7、某个命题与正整数 n 有关，如果当n k(k N )时命题成立，那么可推得当 n k 1 时命题也成立.现已知当n 7时该命题不成立，那么可推得
( )
9、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明
S 2,
S 3,猜想当n >1时，S n =
填空本大题共4小题，每小题3分，共12分.
A .当n=6时该命题不成立 C .当n=8时该命题不成立
B .当n=6时该命题成立 D .当n=8时该命题成立
8、用数学归纳法证明
(n 1)( n 2) (n n) 2n 1 2 (2n 1) ”( n N )时,
k 1 ”时，左边应增添的式子是
A . 2k 1
B . 2(2k 1)
(
)
2k 2
D .
k 1
2(
；
数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证 1
丄)时，若已假设n k(k 2为偶
2n
( )
A . n k 1时等式成立
B . n k 2时等式成立
C . n 2k 2时等式成立
D . n 2(k
2)时等式成立
10、数列 a n 中, a 1 = 1 , S n 表示前n 项和，且S n ,
S n+1 , 2S 1成等差数列，通过计算 S 1,
2n 1 2n 1 2n1
2n1
C .
n(n 1) 2n
2n
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈：o・oo・ooo・oooo・ooooo•…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数是____________________ 。12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三
角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系
为_______________________
13、从1=1 , 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), …,推广到第n 个等式为___________________________ .
14、设平面内有n条直线(n 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同
一点.若用f (n)表示这n条直线交点的个数，则 f (4) = ______________ ;
当n>4时，f ( n ) = __________________________ (用含n 的数学表达式表示) 。
三、解答题：本大题共6题，共58分。
15、( 8 分)求证：(1)a2 b2 3 ab . 3(a b); (2) 6+一7>2.2+、5。
16、设a, b , x, y€ R,且^ 1 i_i I （8 分）
若a,b,c 均为实数，且:- 一，匕二一.W -，^ ,
S 3 b
求证：a , b , c中至少有一个大于0。（8分）
18、(I 用数学归纳法证明:
)1222
13 3 5
2 n n(n1）；（7
分）
(2n 1)(2 n 1)2(2 n
111
1
2 3 4
1
2n 1
n ; (7 分)
19、数学归纳法证明:卅S：辱叮芍泸e能被:--整除，仁 '.（8 分）
17、
