勾股定理小报
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1 1 √2 3 4 5 5 12 13 6 8 10
8 15 17 9 12 15 9 40 41 10 24 26
11 60 61 12 16 20 12 35 37 13 84 85
14 48 50 15 20 25 15 30 39 16 30 34
16 63 65 18 24 30 18 80 82 20 21 29
20 48 52 21 28 35 21 72 75 24 32 43
24 45 51 24 70 74 25 60 65 27 36 45
28 45 53 30 45 50 30 72 78 32 60 68
33 44 55 33 56 65 35 84 91 36 48 60
36 77 85 39 52 65 39 80 89
......
勾股数
与加菲尔德
定义
证明
简介
勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理
在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，
就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在
外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。
（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头
牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比
利时人又称这个定理为“驴桥定理”
从很多泥板记载表明，古巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的，这里只举
一例。例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题，大意为“有
一根长为5米的木梁（AB）竖直靠在墙上，上端（A）下滑一米至D。问下端
（C）离墙根（B）多远？”他们解此题就是用了勾股定理，如图
设AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，则BD=l-h=5-1米=4米
∵a=√[l2-（l-h)2]=√[52-(5-1)2]=3米，
∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股三角形。
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一
位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州
共和党议员加菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳
上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时
而小声探讨。由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，
想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用
树枝在地上画着一个直角三角形。于是加菲尔德便问他们在干什
么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的
两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答
道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，
那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不假思索地
回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男
孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无
法解释了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散步，立即回家，潜
心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清
了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
从这张图可以得到一个矩形和三个三角
形，推导公式如下：
b ( a + b )= 1/2c2 + ab + 1/2(b + a)(b - a)
矩形面积 =（中间三角形）+（下方）2
个直角三角形+（上方）1个直角三角形。
2ab + 2b2;= c2; + b2;- a2;+ 2ab
2b2- b2 + a2 = c2;
a2 + b2 = c2;
最早的应用
