新湘教版七年级数学上知识点汇总-

新湘教版七年级数学上知识点
汇总-

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没有学不好数学的人，只有不想学数学的人。学习在于合适的方法+不断的付出，而不是一个人蛮干或者无所事事。数学难题是对数学基础的升华，不是基础没用，而是你没有灵活运用。 ——你们的李老师 3
新湘教版七年级数学上册知识点总结
第一章：有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；例如：3， 32 ，0.32
负数：小于0的数叫做负数。例如：51,04.0,2
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0
统称为非负数）
2.有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记：
不是有理数

）

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5与－5 。

性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数） 。例如： )1()1xx的相反数是（
（2）0的相反数是0；
（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；
5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0没有倒数 ；
（3）若a与b互为倒数，则ab=1；
6、倒数与相反数的区别和联系：

（1）a与-a互为相反数； a与a1（a≠ 0）互为倒数；
（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；

没有学不好数学的人，只有不想学数学的人。学习在于合适的方法+不断的付出，而不是一个人蛮干或者无所事事。数学难题是对数学基础的升华，不是基础没用，而是你没有灵活运用。 ——你们的李老师 4
（3）a、b互为相反数，则 a+b=0；a、b互为倒数则 ab=1；
（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
7.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱。例如：1212－的绝对值表示为
（2）若a＞0，则︱a︱= a；即正数的绝对值是它本身。
若a＜0，则︱a︱= -a；负数的绝对值是它的相反数；
若a =0，则︱a︱=0；0的绝对值是0.
（3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
8.有理数大小的比较:
（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负
数都小于0；正数大于一切负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。例如：95,95,99;55所以－－因为
9.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n为正整数， n等于原数的整数位

数减去1。例如：7102.332000000
二、有理数的运算
1、运算法则：
（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数
相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数
相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。（即：任意两个数相加，符号看大数字的。符
号相同，数字相加；符号不同，数字相减。）
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数
同0相乘，都得0。规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当
负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数
为0，积就为0。

（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即baba1 (b≠0)；
② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。
（5）有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

即a·a·a· ··· ·a= an

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（注意：)0(1;01aaaa
2、运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算。
3、有理数的运算律：
（1)加法交换律：a+b=b+a ；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba ；
（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。

第二章：代数式总复习
一、用字母表示数的书写要求:
1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b
或ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1
时，将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数； 4、在式子中出现
除法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式
子要用括号括起来。
二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一
个字母或者一个数也是代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格
式以及是否加括号。
三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）
运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。
★单项式的系数: 单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。
特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系
数是“-1”时，只写“-”就可以了。
★单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。
其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就叫
几项式。
★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式
2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四
项式”。
★多项式的排列：
（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字

没有学不好数学的人，只有不想学数学的人。学习在于合适的方法+不断的付出，而不是一个人蛮干或者无所事事。数学难题是对数学基础的升华，不是基础没用，而是你没有灵活运用。 ——你们的李老师 6
母的降幂排列；（最高次项在最左边）；
（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字
母的升幂排列。（最高次项在最右边）。
五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也分别相同的项叫同类项。
★合并同类项步骤：
1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法
分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
多项式相等：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相同，则称这两
个多项式相等。
六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运
算，计算出的结果叫做代数式的值。
★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平
方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法)
七、“去括号”法则：正不变，负变。要变全都变。
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
“添括号”法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。

第三章：一元一次方程总复习
一、基本概念：
1、方程：含有未知数的等式叫作方程。
2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出
方程，叫做建立方程模型。
3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式
方程叫一元一次方程。
4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。
二、等式性质：
等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。
数学语言描述：若a=b，则 a±c=b±c ；