信号与系统抽样定理实
验
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-
信号与系统
实验报告
实验六抽样定理
实验六抽样定理
一、实验内容：（60分）
1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。
2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限
带宽频率f
m
=1Hz。
（1）分别显示原连续信号波形和F
s =f
m
、F
s
=2f
m
、F
s
=3f
m
三种情况下抽样信号的波形；
程序如下：
dt=;
f0=;
T0=1/f0;
fm=5*f0;
Tm=1/fm;
t=-10:dt:10;
f=sinc(t);
subplot(4,1,1);
plot(t,f);
axis([min(t),max(t),*min(f),*max(f)]); title('-áDDooí3éùDo');
for i=1:3;
fs=i*fm;Ts=1/fs;
n=-10:Ts:10;
f=sinc(n);
subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),*min(f),*max(f)]); end
运行结果如下：
（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；
程序： dt=;fm=1;
t=-8:dt:8;N=length(t);
f=sinc(t);
wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;
F1=f*exp(-
j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),*min(abs(F1)),*max(abs(F1))]);
for i=1:3;
if i<=2 c=0;else c=1;end
fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;
n=-6:Ts:6;
N=length(n);
f=sinc(n);
wm=2*pi*fs;
k=0:N-1;
w=k*wm/N;
F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;
subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),*min(abs(F)),*max(abs(F))]);
end
波形如下：
（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。
程序、波形如下：
dt=;f0=;T0=1/f0;
fm=5*f0;Tm=1/fm;
t=-3*T0:dt:3*T0;
x=sinc(t);
subplot(4,1,1);plot(t,x);
axis([min(t),max(t),*min(x),*max(x)]);
title('原连续信号与抽样信号');
for i=1:3;
fs=i*fm;Ts=1/fs;
n=0:(3*T0)/Ts;
t1=-3*T0:Ts:3*T0;
x1=sinc(n/fs);
T_N=ones(length(n),1)*t1-
n'*Ts*ones(1,length(t1));
xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);
subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);
axis([min(t1),max(t1),*min(xa),*max(xa)]); end
3、已知一个时间序列的频谱为：j ω
-j ωn -j ω-j2ω-j3ω-j4ωn=-X(e )=x(n)e =2+4e +6e +4e +2e ∞
∞∑ 分别取频域抽样点数N 为3、5和10，用IFFT 计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。
程序：
Ts=1;N0=[3,5,10];
for r=1:3;
N=N0(r);
D=2*pi/(Ts*N);
kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);
kp=floor(0:(N-1)/2);
w=[kp,kn]*D;
X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-
j*3*w)+2*exp(-j*4*w);
n=0:N-1;
x=ifft(X,N)
subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),'filled'); box
end
显示数据：
x =
x =
x =
Columns 1 through 6
- + - + - 0 + Columns 7 through 10
- 0 + 0 - 0 +
波形如下：
由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：由jω
X(e)的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M=5，现分别取频域抽样点数为N=3,5,10，并由图形的结果可知：
①当N=5和N=10时，N≥M，能够不失真地恢复出原信
