当前位置：文档之家 › 实验四抽样定理

实验四抽样定理

  • 格式：pdf
  • 大小：257.47 KB
  • 文档页数：8

下载文档原格式

  / 8

合集下载

实验4抽样定理和PAM调制解调实验共22页文档

实验4抽样定理和PAM调制解调实验共22页文档

▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！22Fra bibliotek ▪26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
实验4抽样定理和PAM调制解调实验
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克

信号与系统实验四实验报告

信号与系统实验四实验报告

实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。

掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。

时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。

计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。

频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

)102cos()(1t t x ⨯=π答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold offtitle('连续信号及其抽样信号')函数图像为:)502cos()(2t t x ⨯=π同理,函数图像为:)0102cos()(3t t x ⨯=π同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。

通信原理实验四 抽样定理与PAM调制解调实验

通信原理实验四 抽样定理与PAM调制解调实验

实验四抽样定理与PAM调制解调实验实验内容1.抽样定理实验2.脉冲幅度调制（PAM）及系统实验一.实验目的1. 通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点。

2. 通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。

二.实验电路工作原理（一）电路组成脉冲幅度调制实验系统如图4-1所示，由输入电路、调制电路、脉冲发生电路、解调滤波电路、功放输出电路等五部分组成，如图4-2所示。

图4-1 脉冲振幅调制电路原理框图（二）实验电路工作原理1.输入电路该电路由发送放大、限幅电路等组成。

该电路还用于PCM（一）、PCM （二）、增量调制编码电路中。

由限幅二极管D601、D602组成双向限幅电路，防止外加输入信号幅度过大而损坏后面调制电路中的场效应管器件。

电路电原理图如4-2所示。

2.PAM调制电路调制电路见图4-2中的BG601。

这是一种单管调制器，采用场效应管3DJ6F，利用其阻抗高的特点和控制灵敏的优越性，能很好的满足调制要求。

取样脉冲由该管的S极加入，D极输入音频信号，由于场效应管良好的开关特性，在TP602处可以测到脉冲幅度调制信号，该信号为双极性脉冲幅度信号，不含直流分量。

3DJ6的G极为输出负载端，接有取样保持电路，由R601、C601以及R602等组成，由开关K601来控制，在做调制实验时，K601的2端与3端相连，能观察其取样定理的波形。

在做系统实验时，将K601的1端与2端相连，即与解调滤波电路连通。

3.脉冲发生电路该部分电路详见图4-2所示，主要有两种抽样脉冲，一种由555及其它元件组成，这是一个单谐振荡器电路，能产生极性、脉宽、频率可调的方波信号，可通过改变CA601的电容来实现输出脉冲频率的变化，以便用来验证取样定理，另一种由CPLD产生的8KHz抽样脉冲，这两种抽样脉冲通过开关K602来选择。

可在TP603处很方便地观测到脉冲频率变化情况和输出的脉冲波形。

时间抽样定理实验(doc 9页)

时间抽样定理实验(doc 9页)

时间抽样定理实验(doc 9页)实验4 时间抽样定理1、实验内容给定连续时间信号1. 以足够小的时间间隔，在足够长的时间内画出信号时域图形。

2. 用公式计算信号的频谱 。

以足够小的频率间隔，在足够大的频率范围内，画出其频谱图，估计信号的带宽。

3. 以抽样频率3000Hz 对x(t)抽样，得到离散时间信号x(n)，画出其图形，标明坐标轴。

1) 用DTFT 计算x(n)的频谱 ，画出频谱图形，标明坐标轴。

1000()t x t e -=()X j Ω()j X e ω在网上查到一种内插函数的算法：理想内插运用内插公式xa（t）=x（n）g（t-nT）求和。

其中g（t）=sinc（Fs*t），编程时，设定一个ti值求xa（ti），一个行向量x（n）和一个等长的由n’构成的列向量g（ti-n’T）相乘。

构成一个行数与n同长而列数与t同长的矩阵，因此要把两项分别扩展成这样的序列。

这只要把t 右乘列向量ones（length（n）,1）,把n’T左乘行向量ones（1，length（t））即可。

设t向量长为M，n=1：N-1，就可生成t-n’T 的矩阵，把它命名为TNM，则TNM=ones（length （n）,1）-n’T*ones（1，length（t））。

3、程序脚本，并注释4、仿真结果、图形运行后连续时间信号00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1频谱图采样序列x1（fs1=3kHz）x1的幅度频谱采样序列x2（fs1=800Hz）x2的幅度频谱10.950.90.850.80.750.70.650.60.55(均方误差结果) 运行：Fs=3000Hz的采样序列x(n)重构的信号00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01Fs=800Hz的采样序列x(n)重构的信号00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.015、结果分析和结论由不同fs条件下的频谱图可以看出：当f>2000Hz时，频谱幅度的值很小。

实验四、抽样定律

实验四、抽样定律

实验四、抽样定律(信号采样与恢复)一、 实验目的1.验证抽样定理;2.熟悉信号的抽样与恢复过程。

二、 实验原理抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(t f ，其最高频率为m ω，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s ω不小于信号最高频率m ω的二倍，即满足m s ωω2≥，就能从抽样信号)(t f s 中恢复原信号，得到)(0t f 。

)(0t f 与)(t f 相比没有失真，只有幅度和相位的差异。

一般把最低的抽样频率m s ωω2min =称为奈奎斯特抽样频率。

当m s ωω2<时，)(t f s 的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。

图 4-1 信号的抽样与恢复示意图)(t f 的幅度频谱为)(ωF ；开关信号)(t s 为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期s T 非常小，故将其视为冲激序列，所以)(t s 的幅度频谱)(ωS 亦为冲激序列；抽样信号)(t f s 的幅度频谱为)(ωs F ；)(0t f 的幅度频谱为)(0ωF 。

如图4-1所示。

观察抽样信号的频谱)(ωs F ，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足m s c m ωωωω-<<）就能恢复原信号。

理想型低通滤波器完全滤掉阻带的频率分量，对通带内的频率分量进行相同程度的加权。

而实际低通滤波器的幅频特性曲线平缓，通带与阻带之间有一过渡带，在过渡带范围内，衰减由小变大，导致阻带内的频率分量没有被完全滤掉，而是被不同程度的衰减，通带内的频率分量被不同程度地加权。

为了改善滤波效果，希望在c ωω<时，特性曲线再平坦一些（对信号的衰减小一些），而在c ωω>时，特性曲线下降再快一些（对信号的衰减大一些）。

本实验的滤波环节由有源二阶巴特沃兹（Butterworth ）低通滤波器实现。

Butterworth 低通滤波器是最大平坦型滤波器，在通带内，对不同频率分量的加权系数近似相同，阶数越高，幅频特性曲线越陡峭。

实验四时域抽样与频域抽样

实验四时域抽样与频域抽样

频域抽样实验结果分析
频域抽样实验的原理
实验过程及数据采集
实验结果展示及分析
结果与理论预期的对比
抽样定理的验证与讨论
实验结果展示：通过图表和数据 展示实验结果
实验误差分析：讨论实验误差产 生的原因和影响
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
抽样定理验证：分析实验结果是 否符合抽样定理
结论与讨论：总结实验结果，提 出对抽样定理的进一步理解和思 考
数据分析：对实验数据进行处理和分析，比较不同抽样方法的性能指标
结果展示：将实验结果以图表、表格等形式展示，便于观察和比较
结论总结：根据实验结果总结实验结论，分析实验中存在的问题和改进方 向
05
实验结果分析
时域抽样实验结果分析
信号恢复效果：通过时域抽样，成功恢复原始信号，无明显失真。 抽样率对恢复效果的影响：随着抽样率的提高，信号恢复效果越好。 抗噪声性能：在加入噪声的情况下，时域抽样仍能较好地恢复原始信号。 适用性分析：适用于各种类型的信号，具有较强的通用性。
频域抽样的基本概念
添加项标题
频域抽样是信号处理中的一种重要方法，通过对信号的频域进行 采样和重构，实现对信号的频域分析和处理。
添加项标题
频域抽样的基本原理是将信号的频谱进行离散化处理，通过对离 散化后的频谱进行采样和重构，得到信号的频域表示。
添加项标题
频域抽样的主要应用包括信号分析、数字信号处理、通信等领域， 是数字信号处理中的重要概念之一。
06
实验总结与思考题
实验总结
实验目的：掌握四时域抽样与频域抽样的基本原理和实现方法 实验过程：详细记录了实验步骤和数据采集、处理的过程 实验结果：对实验结果进行了详细的分析和比较，得出结论 实验反思：总结了实验中的不足和需要改进的地方，提出了改进方案和未来研究方向

抽样定理实验报告

抽样定理实验报告一、实验目的1.了解抽样定理的基本概念和原理；2.通过实验掌握抽样定理的应用方法；3.分析实验结果，验证抽样定理的有效性。

二、实验原理抽样定理，也称为中心极限定理，是概率论和数理统计学中的重要定理之一、它指出当从总体中抽取的样本数量足够大时，样本均值的分布接近于正态分布。

具体原理如下：假设总体的分布情况未知，从中抽取容量为n的样本，将样本观察值依次排列为X1，X2，...，Xn。

根据大数定律，当n趋向于无穷大时，样本均值的极限分布为正态分布。

三、实验步骤1.确定实验总体和样本容量：假设总体为一些城市的居民收入情况，样本容量为n=50。

2.随机抽取样本：从该城市的居民总体中随机选取50个人的收入数据作为样本数据。

3.计算样本均值：将样本数据相加后除以样本容量，得到样本均值。

4.重复步骤2和3，进行多次实验：重复50次实验，每次都从总体中随机抽取不同的样本，并计算样本均值。

5.统计实验结果：将50次实验中得到的样本均值进行统计，并绘制频数分布直方图。

6.分析实验结果：通过观察频数分布直方图，分析样本均值的分布情况，验证抽样定理的有效性。

四、实验结果及分析根据实验步骤，我们从城市的居民总体中随机抽取了50个人的收入数据，并计算了样本均值。

通过重复50次实验，并统计得到的样本均值，我们绘制了频数分布直方图。

从频数分布直方图中可以看出，样本均值的分布情况呈现出正态分布的特点，中间值出现的频率最高，两端值出现的频率相对较低。

这与抽样定理的结论一致，即样本均值的极限分布为正态分布。

实验结果的分析表明，当样本容量足够大（在本实验中，样本容量为50），从总体中抽取的样本均值趋近于总体均值，而且样本均值的分布接近正态分布。

这进一步验证了抽样定理的有效性。

五、实验结论通过本次实验，我们了解了抽样定理的基本概念和原理，并通过实验验证了抽样定理的有效性。

实验结果表明，当从总体中抽取足够大的样本时，样本均值的分布接近正态分布。

实验四 抽样定理和PAM调制解调

实验四 抽样定理和PAM 调制解调实验一、实验目的1．通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的原理。

2．通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。

二、实验内容1．观察模拟输入正弦波信号、抽样时钟的波形和脉冲幅度调制信号，并注意观察它们之间的相互关系及特点。

2． 改变模拟输入信号或抽样时钟的频率，多次观察波形。

三、实验器材1．信号源模块 一块 2．①号模块 一块 3．20M 双踪示波器 一台 4．连接线 若干四、实验原理（一）基本原理 1．抽样定理抽样定理表明：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T≤Hf 21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。

假定将信号()m t 和周期为T 的冲激函数）t (T δ相乘，如图1所示。

乘积便是均匀间隔为T 秒的冲激序列，这些冲激序列的强度等于相应瞬时上()m t 的值，它表示对函数()m t 的抽样。

若用()m t s 表示此抽样函数，则有：()()()s T m t m t t δ=图1 抽样与恢复假设()m t 、()T t δ和()s m t 的频谱分别为()M ω、()T δω和()s M ω。

有1()()s s n M M n T ωωω∞=-∞=-∑该式表明，已抽样信号()m t s 的频谱()M s ω是无穷多个间隔为ωs 的()M ω相迭加而成。

这就意味着()M s ω中包含()M ω的全部信息。

上面讨论了低通型连续信号的抽样。

如果连续信号的频带不是限于0与H f 之间，而是限制在L f （信号的最低频率）与H f （信号的最高频率）之间（带通型连续信号），那么，其抽样频率sf 并不要求达到H f 2，而是达到2B 即可，即要求抽样频率为带通信号带宽的两倍。

2．脉冲振幅调制（PAM ）所谓脉冲振幅调制，即是脉冲载波的幅度随输入信号变化的一种调制方式。

实验四、抽样定理

实验四、抽样定理
抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。

当采样频率 小于 时, 在接收端恢复的信号失真比较大, 这是因为存在信号的混频；当采样频率大于或等于奈奎斯特频率 时, 恢复信号与原信号基本一致。

理论上, 理想的抽样频率为2倍的奈奎斯特带宽, 但实际工程应用中, 限带信号绝不会严格限带, 且实际滤波器特性并不理想, 通常选取抽样频率的2.5～5倍的最高频率 进行采样以避免失真。

例如, 普通的话音信号带宽为3.4kHz 左右, 而抽样频率则通常选取8kHz 。

本实验被采样的模拟信号源是幅度1V 、频率为100Hz 的正弦波, 抽样脉冲为窄矩形脉冲, 脉宽为1微秒。

抽样器用乘法器代替。

用于恢复信号的低通滤波器采用三阶巴特沃斯低通滤波器（Butterworth ）。

为验证信号与恢复不失真条件和分析信号失真的原因, 我们分别选取了100Hz 、200Hz 、500Hz 等几种不同的抽样频率, 对原输入信号波形与抽样恢复后的波形进行观察和分析。

实验信号采样与恢复原理图:
信号采样与恢复的仿真模型如图:
1．实验要求: 信号源 信号预处理 LPF 抽样脉冲
恢复信号
2．根据要求搭建实验仿真的电路模型, 并进行参数设置, 系统采样速率为10kHz, 采样点为1024；
3．实验恢复过程, 为了便于观察, 将图中的两个增益置100；
4．观察原始信号、抽样脉冲、抽样信号、及恢复信号的波形与频谱；
5．将抽样脉冲频率分别置100、200、500Hz, 观察恢复后信号的波形的失真度, 验证抽样定理的要求；
6．观察图中使用的1.4两个LPF的作用；
将实验结果记录下来, 完成实验报告。

抽样定理

抽样定理一、实验目的1、理解抽样的目的和原理2、理解奈奎斯特间隔的定义二、实验内容用SystemView 仿真模拟信号的抽样和恢复比较在不同抽样间隔下信号的恢复情况三、实验原理抽样定理是模拟信号数字化传输的理论基础，它告诉我们如果对某一带宽的有限时间连续信号模拟信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号，也就是说要传输模拟信号不一定传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值就可以了。

均匀抽样定理指出对一个频带限制在(0~f H)内的时间连续信号m(t),如果以1/(2 f H)的间隔对其进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定，即抽样速率大于等于信号带宽的两倍就可保证不会产生信号的混迭。

1/(2 f H)是抽样的最大间隔，也称为奈奎斯特间隔。

当采样频率小于奈奎斯特频率时，在接收端恢复的信号失真比较大，这是因为存在信号的混迭；当采样频率大于或等于奈奎斯特频率时，恢复信号与原信号基本一致。

理论上，理想的抽样频率为2 倍的奈奎斯特带宽，但实际工程应用中限带信号绝不会严格限带，且实际滤波器特性并不理想，通常抽样频率为2.5 5倍f H 以避免失真。

例如，普通的话音信号限带为3300Hz 左右，而抽样频率则通常选8KHz。

低通型连续信号抽样原理如图4-1 所示图4-1：四、抽样定理的SystemView 仿真SystemView 仿真图如下图所示：参数设置系统时钟No. of Sample: 1001; Sample Rate: 2000Hz;No.of System Loop: 1器件参数矩形脉冲0 1V; 200Hz; Pulse Width 0.0025s；Offset 0; 0deg 正弦信号 1 1V; 100Hz; 0deg;低通滤波器2、3 Low Cuttoff 100Hz增益放大7 Linear; Gain 1.58 Linear; Gain 4五、实验结果及结果分析采样频率为200Hz时输入信号脉冲恢复信号如下图所示：抽样定理仿真结果波形图将抽样频率改为100Hz 输入和恢复信号如下图所示：抽样频率为100Hz ，输入、采样信号和恢复信号波形图将抽样频率改为500Hz，输入和恢复信号如下图所示：抽样频率为500Hz ，输入、采样信号和恢复信号波形图通过上述三幅图对比可知，抽样频率越高，恢复信号越接近原始输入信号。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、 信号重建
如果满足抽样定理，那么，我们就可以唯一地由已抽样信号 x[n] 恢复出原连续时间信 号 x(t)。在理想情况下，可以将离散时间序列通过一个理想低通滤波器，图 4.6 给出了理想 情况下信号重建的原理示意图。
⊗ x(t)
x p (t) Ideal Lowpass
Filter
p(t)
xr (t)
X = X + x*exp(-j*t'*(w-k*ws))*dt; end subplot(222)
plot(w,abs(Xa)) title('Magnitude spectrum of x(t)'), grid on axis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))]) subplot(224) plot(w,abs(X)) title('Magnitude spectrum of x[n]'), xlabel('Frequency in radians/s'),grid on axis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))]) 本程序可以用来观察在不同的抽样频率条件下，已抽样信号的频谱的混叠程度，从而更 加牢固地理解抽样定理。但是，提请注意的是，在 for 循环程序段中，计算已抽样信号的频 谱 X 时，没有乘以系数 1/Ts，是为了便于比较 X 与 Xa 之间的区别，从而方便观察频谱的 混叠程度。另外，程序中的时间步长 dt 的选择应该与抽样周期 Ts 保持一定的比例关系，建 议 Ts 不应小于 10dt，否则，计算得到的已抽样信号的频谱将出现错误。
−∞
显然，已抽样信号 xs(t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被 x(nTs) 加权了。 从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：
∞
∑ F{ p(t)} = ωs δ (ω − nωs )
4.4
−∞
根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两 个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已抽样信号 xs(t)的傅里叶变换为：
图 4.6 信号重建原理图
理想低通滤波器也称重建滤波器，它的单位冲激响应
h(t) = ωcT sin(ωct)
4.7
πωct
∞
∑ 已抽样信号 xp(t)的数学表达式为： x p (t) = x(nT )δ (t − nT ) ，根据系统输入输出的 −∞
卷积表达式，我们有
xr (t) = x p (t) ∗ h(t)
t0 = 2; t = -t0:0.01:t0;
x = (1+cos(pi*t)).*(u(t+1)-u(t-1));
filter y(t)
p(t)
ω
−ωm ωm
(a)
(b)
图 4.2 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱
上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal），其频率范围为
− ωm ~ ωm ，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train），其数学表达式为：
% Program4_2
% Signal sampling and reconstruction
% The original signal is the raised cosin signal: x(t) = [1+cos(pi*t)].*[u(t+1)-u(t-1)].
clear; close all,
x = cos(0.5*pi*t);
xn = cos(0.5*pi*n);
% Sampling
subplot(221)
plot(t,x), title('A continuous-time signal x(t)'), xlabel('Time t')
subplot(222)
stem(n,xn,'.'), title('The sampled version x[n] of x(t)'), xlabel('Time index n') 执行该程序后，得到的波形图如图 4.5 所示。
H ( jω) T
ω
−ωc
ωc
h(t) T ωc π
t
图 4.7 理想低通滤波器的幅度频率响应和单位冲激响应
范例程序程序 Program4_2 就是根据这个内插公式来重构原始信号。本程序已经做了较 为详细的注释，请结合教材中的内插公式仔细阅读本程序，然后执行，以掌握和理解信号重
建的基本原理。范例程序 Program4_2 如下。
图 4.5 连续时间信号及其抽样后的离散时间序列 在这个范例程序中，先将连续时间 t 进行离散化，使之成为以 Ts = 1/4 秒的离散时间 n， 然后，将 n 代入到信号 x(t) 的数学表达式中计算，就完成了抽样过程，且得到了抽样后的 离散时间序列 x[n]。
2、 信号抽样过程中的频谱混叠
为了能够观察到已抽样信号的频谱是否会存在混叠现象，或者混叠程度有多么严重，有 必要计算并绘制出已抽样信号的傅里叶变换。
x(t)
X ( jω)
t p(t)
t Ts xs (t)
t
−ωM ωM
ω
ωs P( jω)
−ωs ωs
ω
1/ Ts
X s ( jω)
ω
图 4.3 信号抽样及其频谱图
由图可见，如果抽样频率不小于信号带宽的 2 倍时，xs(t) 的频谱中，X(jω)的各个复制 品之间没有混叠（Aliasing），因此，可以用一个理想低通滤波器来恢复原始信号。由抽样信 号恢复原来的原始信号的过程称为信号的重建( Reconstruction )。反之，如果抽样频率小于 信号带宽的 2 倍时，xs(t) 的频谱中，X(jω)的各个复制品之间的距离（也就是ωs）太近，所 以必将造成频谱之间的混叠，在这种情况下，是无论如何也无法恢复出原来的连续时间信号 的。
根据式 4.5 可计算出已抽样信号的频谱。下面给出的范例程序 Program4_1 就是按照式 4.5 进行计算的。其中，主要利用了一个 for 循环程序完成周期延拓运算。
% Program4_1 clear, close all, tmax = 4; dt = 0.01; t = 0:dt:tmax; Ts = 1/10; ws = 2*pi/Ts; w0 = 20*pi; dw = 0.1; w = -w0:dw:w0; n = 0:1:tmax/Ts; x = exp(-4*t).*u(t); xn = exp(-4*n*Ts); subplot(221) plot(t,x), title('A continuous-time signal x(t)'), xlabel('Time t'), axis([0,tmax,0,1]), grid on subplot(223) stem(n,xn,'.'), title('The sampled version x[n] of x(t)'), xlabel('Time index n'), axis([0,tmax/Ts,0,1]), grid on Xa = x*exp(-j*t'*w)*dt; X = 0; for k = -8:8;
∑ X s (jω )ຫໍສະໝຸດ =1 Ts∞
X(
n = −∞
j(ω
−
nωs ))
4.5
表达式 4.5 告诉我们，如果信号 x(t)的傅里叶变换为 X(jω)，则已抽样信号 xs(t) 的傅里
叶变换 Xs(jω)等于无穷多个加权的移位的 X(jω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连
续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行周期复制的结果。如图 4.3 所示：
程序绘制信号 x(t)和已抽样信号 x[n]的波形图。
范例程序 Sampling 如下：
% Sampling
clear, close all,
t = 0:0.01:10;
Ts = 1/4;
% Sampling period
n = 0:Ts:10;
% Make the time variable to be discrete
x[n] = x(t) t=nTs = x(nTs )
4.6
在 MATLAB 中，对信号抽样的仿真，实际上就是完成式 4.6 的计算。下面给出一个例 题和相应的范例程序，来实现信号抽样的仿真运算。
例题 4.1 设连续时间信号为一个正弦信号 x(t) = cos(0.5πt)，抽样周期为 Ts = 1/4 秒，编
实验四：抽样定理
一、实验目的
1、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析。 2、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理。
二、实验原理
1、信号的抽样及抽样定理
抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离 散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的 数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信 号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字 信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时 间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号， 为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction）和平滑 滤波（Smoothing）。图 4.1 展示了信号抽样与信号重建的整个过程。