2011年平安初中初三数学第一次月考试卷
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A B C D
2011年平安初中初三数学第一次月考试卷
命题：肖时荣
审稿：陈飞鹏
2011.9.26
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．使式子21xx有意义的x的取值范围是（ ）
A、x≥1 B、x≥1且x≠2 C、x≠2 D、x≤1且x≠2
2．下面所给几何体的俯视图是（ ）
3．2011年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24.96万人．24.96万用科学记数法表示为（ ）（保留三位有效小数）
A．2.496³105 B．2.50³105 C．2.50³104 D．0.249³106
4．下列二次根式中：31,2,12,2,,10,5227mnmyxaa其中最简二次根的个数有（ ）
Ａ、2个 Ｂ、3个 Ｃ、4个 Ｄ、5个
5．方程（x－3）2=（x－3）的根为（ ）
A．3 B．4 C．4或3 D．－4或3
6．下列运算正确的是（ ）
A．16＝±4 B．23)23(2 C．1863 D．3327
7．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ）
A．中位数是1.7 B．众数是1.6 C．平均数是1.4 D．极差是0.1
8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是
（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．方程042x的根是_____________
10．化简：3218 ．
11．如图，已知BCADCA∠∠，那么添加下列一个条件____________，使得ABCADC△≌△。
12．计算：263_______________.
13．若y2－6y+9+3x=0，则xy=_________
14．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______
15．已知关于x的一元二次方程21210kxx有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .
16．函数)0(3),0(21xxyxxy的图象如图所示，则结论： A． B． C． D．
（第16题） O 1yx
x A B
C
1x xy32 y
A
O
B y
x （1）两函数图象的交点A的坐标为)3,3(；
（2）当1x时，2BC；
（3）当3x时，21yy；
（4）当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
三、计算、解方程：（6+6+6=18分）
17．计算： 10)21(2312)2011(
18．先化简，再求值： 3x＋3
x ² 1
x－1 ＋ 1
x＋1 ÷ 6
x ，其中121x．
19．解方程：x2－10x＋9＝0．
四、解答题（8+8=16分）
20．判断关于x的一元二次方程(m－1)x2+2mx+1=0（m≠1）的根的情况。
21．如图，反比例函数y＝ m
x(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．
五、综合题（9+9=18分）
22．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业每年盈利的年增长率多少？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
23．某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示)．
(1)请你补全条形统计图和扇形统计图；
(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；
(3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m2，另有自行车停放总面积的 1
3作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆计算) 步行 骑自行车 其他 上学方式 其他
20% 人数
60
40
20
0
六、拓展探索（10+10=20分）
24．四边形ABCD是正方形．
(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；
(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)；
(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是 ，线段EF与AF、BF的等量关系是
(直接写出结论即可，不需要证明)．
25．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，B＝90º，C＝60º， BC＝12cm,DC＝16cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为y cm2。
（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）求y关于t的函数关系式；
（3）是否存在这样的t，使得△PQB的面积为239
2011年平安初中初三数学第一次月考答案
一、 选择题
1-8：B A B B C D B B
二、填空题
9、x=±2 10、2 11、BC=DC（满足条件即可） 12、24 13、33
14、1 15、k＞ - 2且k≠ - 1 16、（1）、（2）、（4）
三、计算、解方程
17、31
18、222
19、x1=1 x2=9
四、解答题
20、此方程有两个不相等的实数根 A A
B B C D
E F
G C D
G F
E
图1 图2
21、反比例函数：xy12 一次函数：232xy
22、（1）20% （2）2592万元
23、（1）略（2）108°（3）320㎡
24、（1）略（2）AF=EF+BF （3）△ABF≌△DAE BF=EF+AF
25、（1）AD=4㎝ 0≤t≤10
（2）当0≤t≤2时，ty34 当2＜t≤10时，)10(23tty
（3）当0≤t≤2时，t=89；当2＜t≤10时，t=9
