2010初三数学第一次月试卷
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海陵中学2010-2011学年度第一学期第一次形成性检测
九年级数学试卷
总分150分，答卷时间120分钟
命题：王爱萍
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）
1．以下各方程中一定是关于x的一元二次方程的是（▲）
A．0
2=
+
+c
bx
ax B．()0
2
1=
+
+x
k C．()1
2
3
2+
=
+x
x
x
x D．0
1
2=
+
-
x
x
2．已知一元二次方程0
1
2=
-
+x
x，下列判断正确的是（▲）
A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定
3．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面
所列方程正确的是（▲）
A．256
)
1(
2892=
-x B．289
)
1(
2562=
-x
C．256
)
2
1(
289=
-x D．289
)
2
1(
256=
-x
5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△DOE，若点A坐标为（2，1），则点D的
坐标为（▲）
A．（－2，1）B．（2，－1）C．（－1，2）D．（－2，－1）
（第5题图）（第6题图）（第7题图）
6．二次函数22
y x x
=--的图象如图所示，则函数值y＜0时，x的取值范围是（▲）
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
7．如图所示，在正方形网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点
（▲）
Ａ．A点Ｂ．B点Ｃ．C点Ｄ．无法确定
8．已知抛物线10
3
:2-
+
=x
x
y
C，将抛物线C平移得到抛物线C'．若两条抛物线C、C'关
于直线1
=
x对称，则下列平移方法中，正确的是（▲）
A．将抛物线C向右平移
2
5
个单位B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位
9．若关于x的一元二次方程0
5
2
2=
-
+x
ax有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a
的取值范围是（▲）
A．a<3 B．a>3 C．a<－3 D．a>－3
10．函数b
ax
y+
=和c
bx
ax
y+
+
=2在同一直角坐标系内的图象大致是（▲）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在
答题纸对应的位置上．）
11．点（2，－3）关于原点对称的点的坐标是▲．
12．若
1
x，
2
x是方程0
1
2
2=
-
-x
x的两根，则
2
1
x
x+= ▲．
13．小华在解方程x
x4
2=时．只得出一个根是4
=
x,则被他漏掉的一个根是x=▲．
14．将二次函数3
2
2+
-
=x
x
y化为()h
k
x
a
y+
-
=2的形式，结果为▲．
15．如图，P是正△ABC内的一点，若将△P AB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠P AP′的度
数为▲．
（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）
16．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△ADE，则图中
阴影部分的面积是▲cm2．
17．抛物线2
y x bx c
=-++的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正
确结论：▲，▲．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
18．如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上
有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四
边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为
▲．
(E )(D )A A B C D
E
F
A B C D F
B C E F F E C B A
三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解下列方程： （本小题5分）（1）0562=+-x x （用配方法解）； （本小题5分）（2）()()2
2
132-=+x x ．
20．（本小题8分）
已知：关于x 的方程0122=-+kx x 一个根是－1，求方程的另一个根和k 的值．
21．（本小题9分）
在小正方形组成的12×12的网络中，四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的位置如图所示． （1）现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1C 1D 1；（4分） （2）若四边形A 1B 1C 1D 1平移后，与四边形D C B A ''''成轴对称，写出满足要求的一种平移方
法，并画出平移后的图形A 2B 2C 2D 2．（5分）
22．（本小题9分）
如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
G
O
N M
F
E
D C
B
A
23．（本小题10分）
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线135
32++-=x x y 的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次
表演是否成功？请说明理由．
24．（本小题10分）
如图，在Rt △ABC 中∠ABC ＝90°，AB ＝4，∠C ＝30°；在Rt △DEF 中∠DEF ＝90°，DE ＝EF ＝4．
（1）移动△DEF ，使边DE 与AB 重合(如图①)，再将△DEF 沿AB 所在直线向左平移，使
点F 落在AC 上(如图②)，求BE 的长；（5分）
（2）将图②中的△DEF 绕点A 顺时针旋转，使点F 落在BC 上，连结AF (如图③)．请找出
图中的全等三角形，并说明它们全等的理由(不再添加辅助线，不再标注其它字母)．（5分）
如图① 如图② 如图③
25．（本小题12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角，得到矩形CFED ．设FC 与AB 交于点H ，且A (0，4)、C (6，0)(如图①)． （1）当α＝60°时，△CBD 的形状是 ▲ ；（2分） （2）当AH =HC 时，求直线FC 的解析式；（5分）
（3）当α＝90°时，(如图②)，请探究：经过点D ，且以B 为顶点的抛物线，是否经过矩形
CFED 的对称中心M ，并说明理由．（5分）
26．（本小题14分）
我县某工厂A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间提高了生产效率．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x 天，每天生产的帐篷为y 顶． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（4分）
（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利
润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W 元，分别求出51≤≤x 和126≤≤x （x 为正整数）时W 与x 之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？（10分）
27．（本小题14分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （4，0），B )4,0(-，C （－2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）若点M 为第四象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求
S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（5分）
（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y =上的动点，判断有几个位置能够使得点
P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，求出相应的点Q 的坐标．（6分）。
