中考数学总复习 第三章 函数及其图像 17 二次函数课件3

12/9/2021 ◆第五课时 突破考点（ 考点九例10： 跟踪训练）
12/9/2021 ◆第五课时 突破考点（ 考点九例10： 跟踪训练）
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考点四 抛物线的实际应用例4 （1）（2024·天津）从地面竖直向
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框

____向_下____
x b 2a
b 4ac b2
( ,
)
2a 4a
顶点
当x b 时,y随x的增大 2a
当x b 时,y随x的增大 2a
坐标
_而_增_大___________ 当而_减_x_小____2_ba__时,y随x的增大
而减小
3.二次函数的图象和性质.
函 a的数值
y ax2 bx c(a 0) a0
y
a)的函0数,叫
a0
y
图 象
x
x
第七页，共课25前页小。练
知识(zhī shi) 课堂(kètáng)
过关测试
开口
___向_上____
x b
对称 轴
2a
____b__4_a_c__b_2 ___ ( 2a ,___4a )
(2)求抛物线的顶点坐标.
思路分析:(1)根据抛物线y x2 bx c经过点A(3, 0), B(1, 0), 直接得出抛物线的解析式为:y (x 3)(x 1),再整理即可.
(2)根据抛物线的解析式为y x2 2x 3 (x 1)2 4,
即可得出答案.
答案:(1)解法一: 抛物线y x2 bx c经过点A(3, 0), B(1, 0)，
(2)当 a,b同号,对称轴在 y轴___左__边;当 a,b异号,对称 轴在 y 轴__右__边.
c (3)______的符号确定抛物线与 轴y的交点在正半轴或负半轴
或原点.
2.二次函数与一元二次方程中 的关系.
b2
4ac
ax2 bx c 的根的个数
0(a
0)
抛物线y ax2 bx c 0 (a 0)与x轴的交点个数

C
【解析】
设应涨价 x 元,则所获利润为:
最大利润,其单价应定为 ( B )
y=(100+x)(500-10x)-90×(500-10x)
A.130 元
B.120 元
=-10x2+400x+5000
C.110 元
D.100 元
=-10(x2-40x+400)+9000
=-10(x-20)2+9000,
4
米才能使喷出的水流不至于落在池外.
图 16-3
第八页，共二十七页。
即水池的半径至少要 4 米才能使喷出
的水流不至于落在池外
课堂互动探究
探究(tànjiū)一 利用二次函数解决销售问题
例1
[2016·泉州] 某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是 20 元/千克,根据以往的销售情况描出销售
量 y(千克/天)与售价 x(元/千克)的关系,如图 16-4 所示.
题组一 基础( jīchǔ)关
1
1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足关系式 s= gt2(g=9.8),则 s 与 t 的函数图象
2
大致是
(
B
)
图 16-1
2021/12/9
第四页，共二十七页。
课前考点过关
2.如图 16-2,一边靠校园围墙(围墙足够长),其他三边用总长为 80 米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设
54(130 ≤ ≤ 180).
(3) 产量为 110 kg 时,最大利润为 4840 元
【解析】
(1) 设该产品的销售价 y1(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式为 y1=kx+b,