高考物理大一轮复习第9章磁场第2节磁吃运动电荷的作用课时规范训练

第二节磁场对运动电荷的作用(建议用时：分钟)一、单项选择题．(·北京海淀区模拟)如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是( )．无论小球带何种电荷，小球仍会落在点．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长．若小球带负电荷，小球会落在更远的点．若小球带正电荷，小球会落在更远的点解析：选.地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故正确．．“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度正比于( )．．解析：选.考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题．由题意知，带电粒子的平均动能＝∝，故∝.由＝整理得：∝，故选项正确．.初速度为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )．电子将向右偏转，速率不变．电子将向左偏转，速率改变．电子将向左偏转，速率不变．电子将向右偏转，速率改变解析：选.由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子、、，以不同的速率对准圆心沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )．粒子速率最大，在磁场中运动时间最长．粒子速率最大，在磁场中运动时间最短．粒子速率最小，在磁场中运动时间最短．粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析：选.由题图可知，粒子的运动半径最小，圆心角最大，粒子的运动半径最大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得：＝，故半径公式＝，＝＝，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子的运动速率最小，粒子的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子的运动时间最长，粒子的运动时间最短．.如图所示，直角坐标系中轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为的有界匀强磁场，磁感应强度为，右边界平行于轴，一粒子(重力不计)从原点以与轴正方向成θ角的速率垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )．．。

磁场对运动电荷的作用1.(多选)一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用于负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是 ( )A. B. C. D.【解析】选A、C。

依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反。

在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。

当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω==;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有2Bqv=m,v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω==。

故选A、C。

2.(2019·江苏高考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。

磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。

质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d<L,粒子重力不计,电荷量保持不变。

(1)求粒子运动速度的大小v;(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离d m;(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=,求粒子从P到Q的运动时间t。

【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有:qvB=m,解得:R=由题可得:R=d解得v=。

(2)如图所示,粒子碰撞薄板后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切,由几何关系得d m=d(1+s in60°)解得d m= d(3)粒子的运动周期T=设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t′,则t=n+t′(n=1,3,5…)A.当L=nd+(1-)d(n=1,3,5…)时,粒子斜向上射出磁场t′=T,解得t=(+)B.当L=nd+(1+)d(n=1,3,5…)时,粒子斜向下射出磁场t′=T,解得t=(-)答案: (1)(2) d(3)A.当L=nd+(1-)d(n=1,3,5…)时,t=(+)B.当L=nd+(1+)d(n=1,3,5…)时,t=(-)附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

第2讲磁场对运动电荷的作用一、对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.[深度思考] 为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？答案如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是直线运动．二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．匀速圆周运动的规律若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．(1)基本公式：qvB ＝m v2R(2)半径R ＝mvBq(3)周期T ＝2πR v ＝2πmqB2．圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1甲所示，P 为入射点，M 为出射点)．图1(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)． 3．半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t ＝θ2πT (或t ＝θRv )．三、带电粒子在有界磁场中的运动1．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图2所示)图2(2)平行边界(存在临界条件，如图3所示)图3(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图4所示)图42．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键(1)画出运动轨迹；(2)确定圆心和半径；(3)利用洛伦兹力提供向心力列方程．[深度思考] 1.当带电粒子射入磁场时速度v大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒子的临界条件？答案 1.当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．1．判断下列说法是否正确．(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．( ×)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( ×)(3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力．( ×)(4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．( √)(5)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．( ×)2．(人教版选修3－1P98第1题改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )答案 B3．(人教版选修3－1P102第3题改编)如图5所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是( )图5A ．组成A 束和B 束的离子都带负电 B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 答案 C4．质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图6中虚线所示，下列表述正确的是( )图6A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间 答案 A解析 由左手定则可知，N 粒子带正电，M 粒子带负电，A 正确．又r N <r M ，由r ＝mvqB可得v N <v M ，B 错误．洛伦兹力与速度时刻垂直，不做功，C 错误．粒子在磁场中的运行时间t＝θ2πT ＝T 2，又T ＝2πm qB，所以t M ＝t N ，D 错误.命题点一对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．例1图7中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )图7A．向上B．向下C．向左D．向右①大小相同的电流；②向外运动．答案 B解析根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O点处的磁场向左，再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力向下．1．如图8所示，a是竖直平面P上的一点．P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )图8A．向上B．向下C．向左D．向右答案 A解析条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确．命题点二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路例2(2016·全国Ⅲ·18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图9所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )图9A.mv 2qB B.3mv qB C.2mv qB D.4mv qB①速度与OM 成30°角；②运动轨迹与ON 只有一个交点．答案 D解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ＝mvqB .轨迹与ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，知△AO ′D 为等边三角形，∠O ′DA ＝60°，而∠MON ＝30°，则∠OCD ＝90°，故CO ′D 为一直线，OD ＝CDsin30°＝2CD ＝4r ＝4mvqB ，故D 正确．2．(多选)如图10所示，在水平虚线MN 边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子(11H)和α粒子(42He)先后从边界上的A 点沿与虚线成θ＝45°角的方向射入磁场，两粒子均从B 点射出磁场．不计粒子的重力，则( )图10A ．两粒子在磁场中运动的轨迹相同B ．两粒子在磁场中运动的速度大小之比为2∶1C ．两粒子在磁场中运动的动能相同D ．两粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1 答案 ABC解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，质子和α粒子从同一点沿相同的方向射入磁场，然后从同一点离开磁场，则它们在磁场中运动的轨迹相同，选项A 正确；两粒子的运动轨迹相同，则它们的轨道半径也一定相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB ＝m v2r ，解得r ＝mvqB ，设质子的质量为m 1，带电荷量为q 1，在磁场中运动的速度大小为v 1，α粒子的质量为m 2，带电荷量为q 2，在磁场中运动的速度大小为v 2，则有m1v1q1B ＝m2v2q2B ，即v1v2＝m2q1m1q2＝21，选项B 正确；设质子的动能为E 1，α粒子的动能为E 2，则有E1E2＝12m1v2112m2v22＝11，选项C 正确；两粒子在磁场中运动的轨迹相同，运动的速度大小之比为2∶1，则两粒子在磁场中运动时间之比为1∶2，选项D 错误． 3．(多选)利用如图11所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是()图11A ．粒子带正电B ．射出的粒子的最大速度为错误!C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 答案 BC解析 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦兹力提供向心力qvB ＝m v2r ，可得v ＝qBr m ，r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝L ＋3d 2，代入v的表达式可得v max ＝错误!，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝错误!，将r max 、r min 分别代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd2m，可见选项C 正确、D 错误．命题点三 带电粒子在有界磁场中的运动 处理有界匀强磁场中的临界问题的技巧从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律．1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值．2．当速度v 一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件是弧是劣弧)．3．当速率变化时，圆心角大的，运动时间长．4．在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．例3 (2016·全国Ⅱ·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图12所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )图12A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB①该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒；②粒子在筒内未与筒壁发生碰撞．答案 A解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB ＝m v2r ，又T ＝2πr v ，联立得T ＝2πmqB由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝π6，在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π2ω，解得q m ＝ω3B，故选项A 正确．4．如图13所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中心O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足()图13A ．B >3mv3aq B ．B <3mv3aq C ．B >3mv aqD ．B <3mvaq答案 B解析 若粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，则粒子运动的半径为r 0＝a tan30°＝3a .由r ＝mvqB得，粒子要能从AC 边射出，粒子运行的半径应满足r >r 0，解得B <3mv3aq，选项B 正确．5.如图14所示，在足够大的屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小孔，PC 与MN 垂直，一束质量为m 、电荷量为－q 的粒子(不计重力)以相同的速率v 从P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为( )图14A.2mvqBB.2mvcos θqBC.错误!D.错误!答案 D解析 如图所示，ST 之间的距离为在屏MN 上被粒子打中区域的长度．粒子在磁场中运动的轨道半径R ＝mvqB ，则PS ＝2R cos θ＝2mvcos θqBPT ＝2R ＝2mvqB，所以ST ＝错误!.带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．如图15甲所示，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a ，如带负电，其轨迹为b .图152．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图16甲所示．图164．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图乙所示．典例1(多选)如图17所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O 点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )图17A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出磁场C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出磁场D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场 答案 AC解析 如图所示，作出刚好从ab 边射出的轨迹①、刚好从bc 边射出的轨迹②、从cd 边射出的轨迹③和刚好从ad 边射出的轨迹④.由从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0后刚好从c 点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t 0.可知，从ad 边射出磁场经历的时间一定小于13t 0；从ab 边射出磁场经历的时间一定大于等于13t 0，小于56t 0；从bc 边射出磁场经历的时间一定大于等于56t 0，小于43t 0；从cd 边射出磁场经历的时间一定是53t 0.典例2 如图18所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求：图18(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？答案 (1)53πm 60qB (2)25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)解析 (1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm qB当粒子先在磁场b 中运动，后进入磁场a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，故α＝37°粒子在磁场b 和磁场a 中运动的时间分别为t b ＝错误!T b ，t a ＝错误!T a故从P 点运动到O 点的时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm60qB(2)由题意及上图可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝错误!解得v ＝25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)．题组1 对洛伦兹力的理解1．如图1是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此运动轨迹可知粒子( )图1A ．带正电，由下往上运动B ．带正电，由上往下运动C ．带负电，由上往下运动D ．带负电，由下往上运动 答案 A解析 由图可以看出，上方的轨迹半径小，说明粒子的速度小，所以粒子是从下方往上方运动；再根据左手定则，可以判定粒子带正电．2．(多选)如图2所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T 的匀强磁场，一质量为0.2kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1kg 、带电荷量q ＝＋0.2C 的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为0.6N 的恒力，g 取10m/s 2，则( )图2A ．木板和滑块一直做加速度为2m/s 2的匀加速运动B ．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动C ．最终木板做加速度为2m/s 2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s 的匀速直线运动 D ．最终木板做加速度为3m/s 2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s 的匀速直线运动 答案 BD解析 由于动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为5m/s 2，所以当0.6N 的恒力作用于木板时，系统一起以a ＝F M ＋m ＝0.60.2＋0.1m/s 2＝2 m/s 2的加速度一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后磁场对其有竖直向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时有Bqv ＝mg ，解得v ＝10m/s ，此时摩擦力消失，滑块做匀速直线运动，而木板在恒力作用下做匀加速直线运动，a ′＝F M ＝3m/s 2，所以B 、D 正确．题组2 带电粒子在匀强磁场中的运动3．(2016·四川理综·4)如图3所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )图3A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 答案 A解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，r c ＝2r b ，θb ＝120°，θc＝60°，由qvB ＝m v2r 得，v ＝qBrm ，则v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2, 又由T＝2πm qB ，t ＝θ2πT 和θb ＝2θc 得t b ∶t c ＝2∶1，故选项A 正确，B 、C 、D 错误． 4．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍 B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍 C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍 D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案 AC解析 设电子的质量为m ，速率为v ，电荷量为q ，B 2＝B ，B 1＝kB 则由牛顿第二定律得：qvB ＝mv2R① T ＝2πRv②由①②得：R ＝mv qB ，T ＝2πm qB ，所以R2R1＝k ，T2T1＝k根据a ＝v2R ，ω＝v R 可知a2a1＝1k ，ω2ω1＝1k所以选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．5．如图4所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P 点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.将磁感应强度的大小从原来的B 1变为B 2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2B1等于( )图4A.2B.3C ．2D ．3 答案 B解析 当轨道半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径．如图所示，当粒子从13圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为PQ ，粒子都从圆弧PQ 之间射出，因此轨道半径r 1＝R cos30°＝32R ；若粒子射出的圆弧对应弧长为“原来”的一半，即16周长，对应的弦长为R ，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径R ，半径r 2＝R2，由r ＝mv qB 可得B2B1＝r1r2＝ 3.题组3 带电粒子在有界磁场中的运动6．如图5所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一个粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )图5A.T 3B.T 2C.2T 3D.5T 6 答案 B解析 由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动．由粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，弦长也越短，所以从S 点作OC 的垂线SD ，则SD 为最短弦，可知粒子从D 点射出时运行时间最短，如图所示，根据最短时间为T6，可知△O ′SD 为等边三角形，粒子圆周运动半径R ＝SD ，过S 点作OA 的垂线交OC 于E 点，由几何关系可知SE ＝2SD ，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从E 点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t ＝T2，故B 项正确．7．如图6所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．图6(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小． 答案 (1)mv2qd (2)4mv qD 或4mv3qD解析 (1)设极板间电场强度的大小为E ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE ·d 2＝12mv 2① 由①式得E ＝mv2qd②(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B ，粒子做圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v2R③如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R ＝D 4④联立③④式得B ＝4mvqD⑤若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R ＝3D4⑥联立③⑥式得B ＝4mv3qD⑦8．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图7所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场．质量为m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．图7(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T ； (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B ′和B 的关系．已知：sin (α±β )＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin 2α2. 答案 (1)mv qB 逆时针 (2)2π3 错误!(3)B ′＝3－12B 解析 (1)离子在峰区内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB ＝m v2r峰区内圆弧半径r ＝mvqB由正离子的运动轨迹结合左手定则知，旋转方向为逆时针方向 (2)如图甲，由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝2π3每个圆弧的弧长l ＝2πr 3＝2πmv3qB每段直线长度L ＝2r cos π6＝3r ＝3mvqB周期T ＝错误! 代入得T ＝错误!(3)如图乙，谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30° 谷区内的轨道圆弧半径r ′＝mvqB′由几何关系r sin θ2＝r ′sin θ′2由三角关系sin 30°2＝sin15°＝6－24代入得B ′＝3－12B .。

第2讲 磁场对运动电荷的作用微知识1 洛伦兹力 1．定义运动电荷在磁场中所受的力。

2．大小(1)v ∥B 时，F ＝0。

(2)v ⊥B 时，F ＝Bqv 。

(3)v 与B 夹角为θ时，F ＝Bqv sin θ。

3．方向F 、v 、B 三者的关系满足左手定则。

4．特点由于F 始终与v 的方向垂直，故洛伦兹力永不做功。

特别提醒 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。

微知识2 带电粒子在磁场中的运动1．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。

2．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。

(1)基本公式①向心力公式：Bqv ＝mv2R 。

②轨道半径公式：R ＝mvBq 。

③周期、频率和角速度公式：T ＝2πR v ＝2πmqB ， f ＝1T＝qB 2πm，ω＝2πT ＝2πf ＝qB m。

④动能公式：E k ＝12mv 2＝错误!。

(2)T 、f 和ω的特点T 、f 和ω的大小与轨道半径R 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

) 1．带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用。

(×) 2．带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变。

(√)3．根据公式T ＝2πrv ，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比。

(×)4．运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动。

(√)5．洛伦兹力的方向垂直于B 和v 决定的平面，洛伦兹力对运动电荷不做功。

(√) 二、对点微练1．(洛伦兹力方向)(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是( ) A ．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动方向相同 B ．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同 C ．正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向D ．若将在磁场中的运动电荷＋q 换为－q 且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变 解析 运用左手定则时，“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。