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2010年全国高考理科数学试题及答案-四川

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www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

第Ⅰ卷 一、选择题： （1）i是虚数单位，计算23iii （A）－1 （B）1 （C）i （D）i （2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是

（A） （B） （C） （D） （3）552log10log0.25 （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 （4）函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是 （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m （5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM

（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com BC

D

ANM

O

（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

（8）已知数列na的首项10a，其前n项的和为nS，且112nnSSa，则limnnnaS （A）0 （B）12 （C） 1 （D）2 （9）椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A）20,2 （B）10,2 （C） 21,1 （D）1,12 （10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 （11）半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面内边长为R

的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 （A）17arccos25R （B）18arccos25R （C）13R （D）415R （12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是 www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com A

B

（A）2 （B）4 （C） 25 （D）5 2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类）

第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）631(2)x的展开式中的第四项是__________．

（14）直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB________． （15）如图，二面角l的大小是60°，线段AB． Bl，AB与l所成的角为30°．则AB与平面所成 的角的正弦值是_________． （16）设S为复数集C的非空子集．若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题： ①集合Sabi （a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集． 其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ． www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com D

ABCDMOAB

C

（18）（本小题满分12分） 已知正方体ABCDACD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD

的中点． （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线； （Ⅱ）求二面角MBCB的大小； （Ⅲ）求三棱锥MOBC的体积． （19）（本小题满分12分） （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；

②由aC推导两角和的正弦公式.sincoscossin)sin(:aaaSa． （Ⅱ）已知△ABC的面积123SABAC，且35cosB，求cosC． （20）（本小题满分12分） 已知定点1020A(,),F(,)，定直线12l:x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于BC、两点，直线ABAC、分别交l于点MN、 （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由． （21）（本小题满分12分） 已知数列na满足1202a,a，且对任意m,nN*都有 211212)(22nmaanmnm

（Ⅰ）求35a,a；

（Ⅱ）设2121nnnbaa(nN*)证明：nb是等差数列； （Ⅲ）设*),0()(112Nnqqaacnnnn，求数列nc的前n项和nS． （22）（本小题满分14分）

设11xxaf(x)a（0a且1a），g(x)是f(x)的反函数．

（Ⅰ）设关于x的方程217atlogg(x)(x)(x)在区间26,上有实数解，求t的取 www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 值范围；

（Ⅱ）当ae（e为自然对数的底数）时，证明：22221nknng(k)n(n)；

（Ⅲ）当120时，试比较1nkf(k)n与4的大小，并说明理由．

参考答案 一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 1—6：ADCACC 1—12：BBDCAB 二、填空题：本题考查基础知识和和基本运算。每小题4分，满分16分。

（13）x160 （14）32 （15）43 （16）①② 三、解答题 （17）本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么

.21625)65(61)()()()(,61)()()(2CPBPAPCBAPCPBPAP

答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是21625„„„„（6分） （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3。

的分布列为所以中奖人数.3,2,1,0,)65()61()(343kCkP

kk

 0 1 2 3

P 216125 7225 725 216

1 www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com ∥ =

.21216137252722512161250E„„„„（12分）

（18）本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。 （Ⅰ）连结AC，取AC的中点K，则K为BD的中点，连结OK。 因为点M是棱AA的中点，点O是DB的中点， 所以AM DD21 OK 所以MO AK

,..,,,,,都相交和异面直线与又因为所以所以平面所以因为得DBAAzOMDBBODBAKBDBDAKBBAKBDAKAAMOAKAA





的公垂线和为异面直线故DBAAOM。„„（4分）

（Ⅱ）取,,,BCBCMNMNNBB平面则连结的中点 ,,MHHCBNHN连结于作过点 则由三垂线定理得，.MHCB 从而，.的平面角为二面角BCBMMHN

.22421tan,.42222145sin,1NHMNMHNMNHRtBNNHMN中在

故二面角.22tanatcBCBM的大小为„„„„„„„„（9分） （Ⅲ）易知， DAMOADBCDAOOBCSSOCBDBC到平面点内都在平面和且,, .21h的距离 .24131hDASΔΔVVVDAMODAOMOBCM„„„„（12分）

解法二

∥ =

∥ =

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2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1

第1/15页2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)(()()P A BP A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )(()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343v R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκηηρκρρκη-AA=-=⋅⋅⋅一． 选择题（1）复数3223ii+-=（A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°=（A ）．21k k- （B ）. —21k k- （C.）21k k- （D ）.—21k k-（3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为第2/15页（A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=(B) 7(C) 6(5))35的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(全国卷I)真题精品解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(全国卷I)真题精品解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i 【答案】A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=【答案】B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】222sin801cos801cos(80)1k=-=--=-,所以tan100tan80︒=-2sin801.cos80kk-=-=-(3)若变量,x y满足约束条件1,0,20,yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y=-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a= (A) 242【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a===，37897988()a a a a a a a===10,所以132850a a=,所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a=====(5)353(1(1)x x+-的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4ABC DA 1B 1C 1D 1O(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A23323D 6【答案】D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a 【答案】C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-52252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P到x 轴的距离为 (A)32 (B)6236 【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12a PF e x a ex x c =--=+=+，22000||[)]21a PF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060222000022(22)2(12)(21)x x x x =+-,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为06||2y =（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+32- (C) 422-+322-+【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，21x +，2sin 1xα=+||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y •=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得322y ≤--32y ≥-+.故min ()322PA PB •=-+.此时21x =-（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为PABO(A)3 (B)3 (C) 3【答案】B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1注意事项：1. 在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔填写姓名、准考证号，并贴好条形码。

请核对条形码上的准考证号、姓名和科目。

选择题：1. 求复数3+2i与2-3i的商。

(A) i (B) -i (C) 12-13i (D) 12+13i2. 已知cos(-80°)=k，求tan100°。

(A) -k/(1-k^2) (B) k/(1-k^2) (C) k (D) -k3. 若变量x,y满足约束条件x+y≥0，x-y-2≤0，y≤1，则z=x-2y的最大值为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=？(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 425. 将(1+2x)^3(1-3x)^5展开式中x的系数求出。

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 46. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B) 35种 (C) 42种 (D) 48种第Ⅱ卷1. 已知函数f(x)=sin2x+cos2x，求f(x+π/4)的值。

2. 已知函数f(x)=x^2-2x-3，g(x)=2x+1，则f(g(x))=？3. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=lnx，则f(g(x))=？4. 求曲线y=x^3-3x^2+2的单调递减区间和单调递增区间。

5. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的零点。

6. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=x^2+1，则f(g(x))的最小值为多少？7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，经过点(1,3)，且在x=2处的导数为4，则a+b+c=？8. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(-1)=2，f(0)=1，f(1)=4，则f(-2)=？9. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(1)=0，f'(1)=-2，f''(1)=2，则f(-1)=？10. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的反函数。

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}(2)已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z •= A.14 B.12C.1D.2 (3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需P 0Poyx2再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 （7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-(A) 12-(B) 12(C) 2(D) -2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π (B)273a π (C)2113a π (D) 25a π （11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C)22163x y -= (D)22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。