初二上学期数学期末考试试卷及答案解析

2020-2021学年河南省郑州市巩义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. a3+a3=2a6D. a8÷a4=a23.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°4.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是()A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°5.下列因式分解正确的是()A. a(a−b)−b(a−b)= (a−b)(a+b)B. a2−9b2=(a−3b)2C. a2+4ab+4b2=(a+2b)2D. a2−ab+a=a(a−b)6.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA7.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为()A. m<−10B. m≤−10C. m≥−10且m≠−6D. m>−10且m≠−68.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B9.小李同学将10cm，12cm，16cm，22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为()A. 25cmB. 27cmC. 28cmD. 31cm10.已知锐角∠AOB，如图：(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；(3)作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①CP//OB；②CP=2QC；③∠AOP=∠BOP；④CD⊥OP．其中正确的有()A. ①②③④B. ②③④C. ③④D. ③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.要使分式x+2x−1有意义，则x应满足条件______．12.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度．13.若4x2−mx+49是一个完全平方式，则m的值为______ ．14.如图，A(4,0)，B(0,6)，以B点为直角顶点在第一象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为______ ．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：3a(a−2)+(a+3)2−(2a+1)(2a−1)；(2)分解因式：xy2−4xy+4x．17.先化简，再求值：(1x+1+1)÷x2−4x+1，其中x=5．18.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．(1)在给定方格纸中画出变换后的△A′B′C′；(2)画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；(3)求△A′B′C′的面积．20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BE与CD相交于点F，且BD=CE．(1)在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明△ABC是等腰三角形，这个条件可以是______ (多选)；A.DF=EFB.BF=CFC.∠ABE=∠ACDD.∠BCD=∠CBEE.∠ADC=∠AEB(2)利用你选的其中一个条件，证明△ABC是等腰三角形．21.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分.操作如下：第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，沿EF对折后，得到折痕EF，把纸片展平；第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A落在EF上(标记为点O)，并使折痕经过点B；第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕BR，同时连接BO、RO．这时就可以得到BR、BO把直角ABC三等分.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图④，线段EF是长方形ABCD对折后的折痕，△BOR是由△BAR沿BR 折叠后得到的三角形，______ ．求证：______ ．22.为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪.已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购倍.买乙品牌额温枪的数量的32(1)求甲、乙两种品牌额温枪的单价；(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元.设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，点D是线段BC上的一个动点．特例研究：(1)当点D与点B重合时，过B作BF⊥AC交AC的延长线于点F，如图①所示，通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF=CG.请给予证明．猜想证明：(2)当点D由点B向点C移动到如图②所示的位置时，过D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，过D作DE⊥BA交BA于点E，此时请你通过观察，测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．拓展延伸：(3)当点D由点B向点C继续移动时(不与C重合)，过D作DF⊥AC交AC于点F，过D作DE⊥BA交BA(或BA的延长线)于点E，如图③，图④所示，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明)答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、有5条对称轴，B、有3条对称轴，C、有1条对称轴，D、有4条对称轴，故对称轴最多的是选项A．故选：A．根据轴对称图形的概念分别得出对称轴的条数进而求解．此题主要考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A，a2⋅a3=a5；B、(a2)3=a6；C、a3+a3=2a3；D、a8÷a4=a4；故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形的性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°−50°−72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选D．4.【答案】D【解析】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、a(a−b)−b(a−b)= (a−b)2，故此选项错误；B、a2−9b2=(a−3b)(a+3b)，故此选项错误；C、a2+4ab+4b2=(a+2b)2，正确；D、a2−ab+a=a(a−b+1)，故此选项错误；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，∴依据是ASA．故选：D．图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：去分母得：3x=−m+5(x−2)，，解得：x=m+102由方程的解为正数，得到m+10>0，且m+10≠4，则m的范围为m>−10且m≠−6，故选：D．分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意得：210×210×210B=210+10+10=230B，故选：A．列出算式，进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．9.【答案】B【解析】解：如图，设AD=10cm，AB=12cm，BC=16cm，CD=22cm，连接AC和BD，由三角形ABC和△ACD可知AC<12+16=28，AC<10+22=32，所以AC<28，由三角形ABD和△BCD可知BD<12+10=22，DB<16+22=38，以BD<22，四边形对角线长为整数，∴对角线最长为27，故选：B．根据三角形的三边关系即可确定对角线的范围，从而判断．本题主要考查多边形，以及三角形三边关系，关键是掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10.【答案】B【解析】解：由作图可知，OC=OD，CP=DP，在△POC和△POD中，{OC=OD OP=OP CP=DP，∴△POC≌△POD(SSS)，∴∠AOP=∠BOP，故③正确，由作图可知，PC=CD=PD，∴△PCD是等边三角形，∴∠CPD=60°，∵PC=PD.OC=OD，∴OP⊥CD，故④正确，∵∠CPQ=∠DPQ=30°，∴CP=2QC，故②正确，∵∠ODC显然不是60°，∴PC与OD显然不平行，故选：B．证明△POC≌△POD，△PCD是等边三角形，即可一一判断．本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≠1【解析】解：当x−1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0．本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．12.【答案】36【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为36．13.【答案】±28【解析】解：∵(2x)2±28x+72=(2x±7)2，∴−m=±28，∴m=±28，故答案为±28．根据完全平方公式的特征，先找出平方项，再确定中间项，平方项如果是a2+b2，中间项是±2ab，由此即可解决问题．本题考查完全平方公式，学会配方是解决问题的关键，属于中考常考题型．14.【答案】(6,10)【解析】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠CBD+∠ABO=90°，∵∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD，在△BCD与△ABO中，{∠BCD=∠ABO ∠CDB=∠BOA BC=AB，∴△BCD≌△ABD(AAS)，∴CD=BO，BD=AO，∵A(4,0)，B(0,6)，∴AO=4，BO=6，∴DO=OB+BD=6+4=10，CD=6，∴C点的坐标为(6,10)．故答案为：(6,10)．过点C作CD⊥y轴于点D，证明△BCD≌△ABD(AAS)，由全等三角形的性质得出CD= BO，BD=AO，则可得出答案．本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键．15.【答案】11【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=18，解得AD=9，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDG的周长最短=(CG+GD)+CD=AD+12BC=9+12×4=11．故答案为：11．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CG+GD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)3a(a−2)+(a+3)2−(2a+1)(2a−1)=3a2−6a+a2+6a+9−4a2+1=10；(2)xy2−4xy+4x=x(y2−4y+4)=x(y−2)2．【解析】(1)根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式可以解答本题；(2)根据提公因式法和完全平方公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算、分解因式，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法和分解因式的方法．17.【答案】解：原式=(1x+1+x+1x+1)÷(x+2)(x−2)x+1=x+2x+1⋅x+1(x+2)(x−2)=1x−2，当x=5时，原式=13．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°，同理，∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°，而检验工人量得∠BDC=149°，所以零件不合格．【解析】延长CD交AB于点E，先根据三角形的外角性质求出∠BEC，再求出∠BDC，通过比较，说明理由．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)如图，线段BD，AE即为所求作．(3)S△A′B′C′=S△ABC=12×5×3=7.5．【解析】(1)连接CC′，线段CC′的垂直平分线即为对称轴，作出A，B的对应点A′，B′即可．(2)根据三角形中线，高的定义画出图形即可．(3)求出△ABC的面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】C，E【解析】解：(1)C，E满足条件(理由见第二个问题)．故答案为：C，E．(2)若∠ABE=∠ACD．在△BDF和△CEF中，{∠BDF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，∴∠CBF=∠BCF，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．若∠ADC=∠AEB，在△BDF和△CEF中，{∠BDF=∠CEF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，∠DBF=∠FCE，∴∠CBF=∠BCF，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．(1)根据全等三角形的判定方法一一判断即可．(2)根据AAS证明三角形全等可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．21.【答案】点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR BR、BO三等分∠ABC【解析】已知：如图④，线段EF是长方形ABCD对折后的折痕，△BOR是由△BAR沿BR折叠后得到的三角形，点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR．求证：BR、BO三等分∠ABC．证明：设直线EF交BR于点H，设∠ABR=∠1，∠HBO=∠2，∠OBC=∠3，∵矩形ABCD沿EF对折，则EF//AD//BC且点E是AB的中点，∴EH是△ABR的中位线，则点H是BR的中点，在Rt△BOR中，点H是BR的中点，故OH是Rt△BOR的中线，则HR=HB=HQ，∵∠HOB=∠2，∵EF//BC，∴∠2=∠3，∵△BOR是由△BAR沿BR折叠后得到的三角形，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，∴BR、BO三等分∠ABC，故答案为：点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR；BR、BO三等分∠ABC．阅读题目写全已知和求证，证明OH是直角三角形BOR的中线，进而求解．本题考查四边形综合题、直角三角形中线定理、三角形中位线等知识，解题的关键是弄懂题意，写全已知和求证，题目具有一定的综合性，比较新颖．22.【答案】解：(1)设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、(x+40)元，由题意得：4800x =32×4000x+40，解得：x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，则x+40=200，答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；(2)由题意得：W=160m+200(80−m)=−40m+16000，{−40m+16000≤1500080−m≥2m，解得：25≤m≤803，∴该校共有2种购买方案：①m=25时，80−m=55，即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；②m=26时，80−m=54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；∵W=−40m+16000，−40<0，∴W随m的增大而减小，∴当m=26时，总费用最低，最低费用W=−40×26+16000=14960(元)，80−26= 54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．【解析】(1)设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、(x+40)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)先由题意得W=−40m+16000，再求出25≤m≤803，即可解决问题．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用；熟练掌握一次函数的应用，由题意列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵CG⊥BA，BF⊥AC，∴S△ABC=12AC×BF=12AB×CG，又∵AB=AC，∴BF=CG；(2)解：猜想CG=DE+DF，证明如下：连接AD，如图②所示：∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥BA，DF⊥AC，CG⊥AB，∴12AB×CG=12AB×DE+12AC×DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF；(3)解：图③，图④中，(2)中的猜想仍然成立，证明如下：图③中，连接AD，同(2)得：S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥BA，DF⊥AC，CG⊥AB，∴12AB×CG=12AB×DE+12AC×DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF；图④中，连接AD，同(2)得：CG=DE+DF．【解析】(1)由三角形面积公式结合AB=AC，即可得出结论；(2)连接AD，由三角形面积得S△ABC=S△ABD+S△ADC，则12AB×CG=12AB×DE+12AC×DF，再由AB=AC，即可得出结论；(3)连接AD，解法同(2)．本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形面积公式是解题的关键．。

初二数学期末考试数学试卷及答案一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 24 ÷ 6 + 2 × 3 = （）A. 32B. 14C. 18D. 122. ⒍ be worth 100 yuan. I paid 150 yuan for it. San Lan gave me some change. How much change did San Lan give me? （）A． 200 B．50 C．150 D． 1003. 填出恒等式：6×4 = 12×( )A． 4 B．6 C． 2 D． 84. 在逗号所在的空格中，填入适当的数：120 ÷（）= 12A． 10 B．5 C． 12 D．65. 求下列各组数字的最小公倍数：18，20A. 18B. 20C. 180D. 3606. 两个数的比是5：6，如果较小的一个数为15，较大的那个数是多少？（）A. 12B. 18C. 20D. 257. 祖玛有1小时50分钟的自行车课，比王涛多1小时15分钟的课，他俩的课时谁多?（）A. 祖玛B. 王涛C. 相同D. 不确定8. 如图，下列哪一个是在圆角方形中？A. B. C. D.9. 一个由8位数组成的最小的两位自然数是（）A. 01B. 10C. 11D. 0810. 若其中 m>=4，n<=5 ，则下列等式中成立的是（）A. 7m+n<43B. 7m+n=43C. 7m+n>43D. 7m-n=43二、计算题（共7题，每题10分，共70分）1. 小梁的绳子长82厘米，他的弟弟的绳子长53厘米，比小梁的绳子短多少？2. 某限决策仿公司的単弯时效：如果101秒生产48道工序产品，则1秒生产多少道产品？3. 成千作图如为下图，其中亚四好一，比亚二大三"画图"请你画出亚五和亚七。

4. 小梁参加长跑比赛，先跑200米，然后每天增加100米，请问他跑到第10天后共跑了多少米？5. 某银行收到一笔800元等谁存款，共有100元，50元，10元等钞，共有30个（可不全是100元），每种各多少？6. 如图，五角星巾件入右面的三个编号分别是: (1)，(2)，(3)"图"请你写出五角星巾的右首名称，右图次序与右首名称顺序是否一致？7. 用黑色2B铅笔在红色的底字线上填写黑字名3个，红字名3个（黒色恒在上）。

2017-2018学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b4．如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（）A．30 B．60 C．90 D．1005．若一次函数y=kx+2经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象经过点（3，﹣1）C．图象不经过第二象限D．图象与函数y=﹣x图象有一个交点6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°7．下列命题中，真命题是（）A．底边对应相等的两个等腰三角形全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个等边三角形全等8．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数出发，沿B→C→A运动，设S△DPB图象如图（2）所示，则AC的长为（）A．14 B．7 C．4 D．210．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、认真填一填11．点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为．12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了m．13．证明“=a（a为实数）”是假命题的一个反例是．14．不等式7x﹣2≤9x+1的负整数解为．15．已知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是．16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为．三、全面答一答17．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，△ABC中，AB=AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的长．19．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A （0，2），B（0，﹣3）清晰可见．（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3个单位，请在图中标出点C 的位置，并写出点C坐标．（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．20．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，期中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD 与BE相交于点O．求证：（1）AB=AC．（2）OB=OC．22．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？23．如图，直线l：y=﹣0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B．OC是∠ABO的角平分线．（1）求点A，点B的坐标．（2）求线段OC的长．（3）点P在直线CO上，过点P作直线m（不与直线l重合），与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．2017-2018学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）在第四象限．故选D．2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2＜3.5，排除；B中，3+4＞6，可以；C中，5+4=9，排除；D中，3+3=6，排除．故选：B．3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边加不同的整式，故B不符合题意；C、两边乗不同的整式，故C不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（）A．30 B．60 C．90 D．100【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到2x＞70，根据平角的概念得到2x＜180，计算后进行判断得到答案．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴2x＞70，解得，x＞35，又2x＜180，解得，x＜90，故选：B．5．若一次函数y=kx+2经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象经过点（3，﹣1）C．图象不经过第二象限D．图象与函数y=﹣x图象有一个交点【考点】F5：一次函数的性质；F7：一次函数图象与系数的关系；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【解答】解：将（﹣1，1）代入y=kx+2中，1=﹣k+2，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为y=﹣x+2．A、∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x+2中y随x的增大而减小，A结论不正确；B、当x=3时，y=﹣3+2=﹣1，∴一次函数y=﹣x+2的图象经过点（3，﹣1），B结论正确；C、∵k=﹣1＜0，b=2＞0，∴一次函数y=﹣x+2的图象经过第一、二、四象限，C结论不正确；D、∵直线y=﹣x+2与y=﹣x平行，∴一次函数y=﹣x+2的图象与函数y=x图象没有交点，D结论不正确．故选B．6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=50°，故选：C．7．下列命题中，真命题是（）A．底边对应相等的两个等腰三角形全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个等边三角形全等【考点】O1：命题与定理．【分析】利用等腰三角形全等的判定、直角三角形全等的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、底边对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题；B、腰对应相等的两个等腰三角形的底边不一定对应相等，故错误，是假命题；C、斜边对应相等的两个直角三角形的两条直角边不一定对应相等，故错误，是假命题；D、面积相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题，故选D．8．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】根据函数y=kx+b（k≠0）的图象即可得出b=1、k＜﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出一次函数y=﹣2kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点坐标以及与x轴交点的大致范围，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：将（0，1）代入y=kx+b，b=1；当x=1时，y=kx+1＜0，∴k＜﹣1．在一次函数y=﹣2kx+b中，当x=0时，y=b=1，∴一次函数y=﹣2kx+b与y轴的交点为（0，1）；当y=﹣2kx+b=0时，x=，∵k＜﹣1，∴﹣＜＜0，∴一次函数y=﹣2kx+b与x轴的交点横坐标在﹣和0之间．故选C．9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数出发，沿B→C→A运动，设S△DPB图象如图（2）所示，则AC的长为（）A．14 B．7 C．4 D．2【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到BC和AC的长，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．【解答】解：由题意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图（2）可知，BC=7．=2S△DCB=2×7=14，由S△ABCS△ABC=AC•BC=14，解得AC=4．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】①错误．由CD=DB，推出AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正确．由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90°，推出∠CAD+∠ACF=90°，即AD⊥CF．④正确．在Rt△ACD中，AD===2，易证AF=AD=2．⑤正确．于△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，推出∠CAF=∠FCA，于AC∥BF，即可推出∠CFB=∠FCA=∠CAF．【解答】解：①错误．∵CD=DB，∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正确．∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠CAD+∠ACF=90°，∴AD⊥CF．④正确．在Rt△ACD中，AD===2，易证AF=AD=2．⑤正确．∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF=AF，∴∠CAF=∠FCA，∵AC∥BF，∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．故选B．二、认真填一填11．点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为（1，2）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点P的横坐标减去2，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为（3﹣2，2），即（1，2）．故答案为（1，2）．12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了100m．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于D，解直角△ABD，求出AD的值即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=200m，∴AD=AB=100m．即这名滑雪运动员的高度下降了100m．故答案为100．13．证明“=a（a为实数）”是假命题的一个反例是当a=﹣2时，=2．【考点】O1：命题与定理．【分析】根据二次根式的性质、假命题的概念举例即可．【解答】解：当a=﹣2时，=2，∴“=a（a为实数）”是假命题，故答案为：当a=﹣2时，=2．14．不等式7x﹣2≤9x+1的负整数解为﹣1．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【解答】解：不等式7x﹣2≤9x+1的解集是：x≥﹣1.5，则不等式的负整数解是﹣1．故答案为﹣1．15．已知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是2．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】令y1=y2，求出x值，由该值在﹣5≤x≤5中即可得知，当x=1时，m取最大值，将x=1代入y1=x+1即可得出结论．【解答】解：令y1=y2，则x+1=﹣2x+4，解得：x=1，当x=1时，y1=y2=2．∵对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，且x满足﹣5≤x≤5，∴m的最大值是2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．【考点】KW：等腰直角三角形；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】分三种情况分别讨论：①当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD ⊥y轴，构造全等三角形进行求解；②当∠PBA=90°时，过P作PD⊥y轴于D，构造全等三角形进行求解；③当∠PAB=90°时，过P作PD⊥x轴于D，构造全等三角形进行求解．【解答】解：分三种情况讨论：①如图所示，当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，则∠PEA=∠PDB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠DPE=90°，又∵∠APD=90°，∴∠APE=∠BDP，在△APE和△BDP中，，∴△APE≌△BDP（AAS），∴PD=PE=OE=OD，AE=BD，设PD=PE=OE=OD=a，又∵A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），∴AO=4，BO=3，∵AO﹣OE=OD+BO，即4﹣a=a﹣3，解得a=，∴P（﹣，）；②如图所示，当∠ABP=90°时，过点P作PD⊥y轴于点D，∴∠AOB=∠BDP，∠BPD+∠PBD=90°，∠ABO+∠PBD=90°，∴∠ABO=∠BPD，在△ABO和△BPD中，，∴△ABO≌△BPD（AAS），∴PD=BO=3，BD=AO=4，则OD=BO+BD=7，∴P（﹣3，7）；③如图所示，当∠BAP=90°时，过P作PD⊥x轴于D，∵∠ABO+∠OAB=90°，∠PAD+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠PAD，在△ABO和△PAD中，，∴△ABO≌△PAD（AAS），∴AD=OB=3，PD=OA=4，∴OD=OA+OB=4+3=7，∴P的坐标为（﹣7，4）；综上所述，点P坐标为（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．故答案为：（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．三、全面答一答17．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x≥1，故不等式组的解集为：1≤x＜4，在数轴上表示为：．18．如图，△ABC中，AB=AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的长．【考点】N2：作图—基本作图；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BC=2BD，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BC=2BD．∵AB=10，AD=6，∴BD===6，∴BC=2BD=12．19．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A （0，2），B（0，﹣3）清晰可见．（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3个单位，请在图中标出点C 的位置，并写出点C坐标．（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．【考点】KU：勾股定理的应用；IH：方向角．【分析】（1）根据勾股定理找出C点即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）不是．∵AC2=（3）2=18，BC2=32+22=13，AB2=52=25，18+13=31≠25，∴△ABC不是直角三角形．20．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，期中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？【考点】W2：加权平均数；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）先设小敏的平时成绩为x分，根据总评成绩大于或等于100分，列出不等式进行求解即可；（2）先小浩的期中考试成绩为x分，根据总评成绩大于或等于100分，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）设小敏的平时成绩为x分，根据题意得：90×80%+20%x≥100，解得：x≥140，∵满分是120分，∴小敏的综合评定不能达到A等；（2）设小浩的期中考试成绩为x，根据题意得：80%x+20%×120≥100，解得：x≥95，∴他的考试成绩至少要95分．21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD 与BE相交于点O．求证：（1）AB=AC．（2）OB=OC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件可证明△ABE≌△ACD，可证得结论；（2）由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，则可求得∠OBC=∠OCB，可证得OB=OC．【解答】证明：（1）在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC；（2）由（1）可知AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．22．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意可以求得w关于n的函数关系式，由购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，可以确定n的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得w的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．【解答】解：（1）依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥（30﹣n）解得≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数；（2）对于一次函数w=4n+240∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．23．如图，直线l：y=﹣0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B．OC是∠ABO的角平分线．（1）求点A，点B的坐标．（2）求线段OC的长．（3）点P在直线CO上，过点P作直线m（不与直线l重合），与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）对于直线l：y=﹣0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4，即可求得A、B两点坐标．（2）如图作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．由OC平分∠AOB，推出CE=CF，时CE=CF=x，由CE∥OB，推出=，可得=，解得x=，在Rt△OCE中，根据OC= CE计算即可．（3）①当过点P1的直线交x轴于M1（4，0），交y轴于N1（0，﹣2），此时点P1满足条件．②作△AOB关于直线OC的对称△OM2N2，直线M2N2与直线OC交于点P2，点P2满足条件．③根据对称性可得P3、P4也满足条件．【解答】解：（1）对于直线l：y=﹣0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4，∴A（4，0），B（0，2）．（2）如图作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．∵OC平分∠AOB，∴CE=CF，时CE=CF=x，∵CE∥OB，∴=，∴=，∴x=，在Rt△OCE中，∵∠COE=45°，∴CE=OE=，OC=CE=．（3）①当过点P1的直线交x轴于M1（4，0），交y轴于N1（0，﹣2），∴直线M1N1的解析式为y=x﹣2，由解得，∴P1（﹣4，﹣4）．②作△AOB关于直线OC的对称△OM2N2，直线M2N2与直线OC交于点P2，∵直线M2N2的解析式为y=﹣2x+4，由，解得，∴P2（，），③根据对称性可知，P1、P2关于原点的对称点P4（4，4），P3（﹣，﹣）也满足条件．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）或（4，4）．。

围是；
(3)求四边形 的面积.
24.甲、乙两公司为“2019东台西溪·国际半程马拉松比赛”各制作6400个相同的纪念牌,已知甲公司的人数比乙公司人数少20%,乙公司比甲公司人均少做20个,甲、乙两公司各有多少人?
25.已知:如图, 的平分线与 的垂直平分线交于点 , ,垂足分别为 .
A. 且 B. 且 C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到含有a的x的值．
[详解]
方程两边同时乘以(x-1)得：
x+a-2a=2(x-1),
解得：x=2-a,
∵方程的解不小于0,
∴2-a≥0,
解得：a≤2,
∵分式方程分母不为0,
∴2-a≠1,
解得：a≠1,
A. B.1C. D.2
[答案]B
[解析]
[分析]
根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,根据全等三角形的性质得到FH=AE,GF=AG,得到AH=BE=EF,设AE=x,则AH=BE=EF=4-x,根据勾股定理即可得到结论．
[详解]∵将△CBE沿CE翻折至△CFE,
∴∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,
16.如图,小明把一张三角形纸片折叠,使点 、点 都与点 重合,折痕分别为 ,此时测得 ,则 的度数为________°.
17.已知点 ,点 是直线 上的一个动点,当以 为顶点的三角形面积是3时,点 的坐标为_____________.
18.如图,已知等边 的边长是6,点 在 上,且 = 4.延长 到 ,使 ,连接 .点 分别是 的中点,连接 ,则 的长为__________.
A.(－2,3)B.(2,－3)C.(2,3)D.(－2,－3)