2019-2020学年福建省龙岩市永定一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年福建省龙岩市永定一中高一（上）第一次月考数学试

卷

一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）

1. 集合{a,b}的子集个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 设集合A ={x ∈Z|x 2−2x −3<0}，B ={−1,0，1，2}，则A ∩B =( )

A. {0,1}

B. {0,1,2}

C. {−1,0,1}

D. {−1,0}

3. 函数f (x )=√4−x x−1的定义域为( )

A. (−∞,4]

B. (−∞,1)∪(1,4]

C. (−∞,1)∪(1,4)

D. (0,4)

4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )

A. f(x)=1,g(x)=x 0

B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x −1

C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4

D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63

5. 如果函数f(x)=x 2−2bx +2在区间[3,+∞)上是增函数，则b 的取值范围为( )

A. b =3

B. b ≥3

C. b ≤3

D. b ≠3

6. 已知U =R ，A ={x|x 2+2x −3>0}，则∁U A =( )

A. {x|−3

B. {x|−3≤x ≤1}

C. {x|−1

D. {x|−1≤x ≤3}

7. 已知函数f(x)=ax 3−bx −3，若f(−1)=7，则f(1)=( )

A. −7

B. 7

C. −13

D. 13

8. 已知函数f(x)={−x −1,x <1

−2x

,x ≥1，则不等式f(x)<−1的解集是( )

A. (0,+∞)

B. (−∞,2)

C. (0,1)

D. (0,2)

9. 函数y =|x|是R 上的增函数．( )

A. √

B. ×

10. 已知偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，则满足f(2x −1)

) A. (12,23) B. [13,23) C. (13,23) D. [12,23)

11. 若定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=−f(x +32)，且f(1)=1，则f(2017)等于( )

A. 1

B. −1

C. 2

D. −2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

12. 函数y =13x 3

−x 2的单调减区间为________．

13. 设函数f(x)={−x 2,x <0,g(x),x >0,

若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________． 14. 若x 满足x 12−x −12=2√3，则x +x −1= ______ ．

15. 已知函数f(x)=x|x 2−a|，若存在x ∈[1,2]，使得f(x)<2，则实数a 的取值范围是__________

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

16. 已知全集U =R ，集合A ={x|0<2x +4<10}，B ={x|x <−4，或x >2}，C ={x|(x −a)(x −

3a)<0,a <0}

(1)求A ∪B

(2)若∁U (A ∪B)⊆C ，求实数a 的取值范围．

17. 计算：(1)a 13b 12⋅(−3a 12b 13)÷(13

a 16

b 56) (2)(0.064)

−13−(−78)0+(8116)14+|−0.01|12．

18. 已知函数f(x)={4−x 2,x >02,x =01−2x,x <0

.(1)求f(f(−2))的值；(2)求f(a 2+1)(a ∈R)的值；(3)当−4≤x <3时，求f(x)的值域．

19.某市今年出现百年不遇的旱情，广大市民自觉地节约用水．市自来水厂观察某蓄水池供水情况

以制定节水措施，发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为80√20t吨，现在开始向水池注水并向居民小区供水．

(1)请将蓄水池中存水量S表示为时间t的函数；

(2)问开始蓄水后几小时存水量最少？

(3)若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？20.求函数f(x)=(4−3a)x2−2x+a在区间[0,1]上的最大值．

21.已知函数f(x)=1

a −1

x

(a>0,x>0)．

(1)求证：f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数；

(2)若f(x)在[1

2,2]上的值域是[1

2

,2]，求a的值．

四、选择题（本大题共1小题，共5.0分）

22.下列说法正确的是()

A. 最小的正整数是0

B. −a是负数

C. 符号不同的两个数互为相反数

D. 绝对值最小的数是0

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：含有n 个元素的集合，子集个数为2n ，真子集个数2n −1所以，集合{a,b}的子集个数为4． 2.答案：B

解析：

【分析】

先求出集合A ={0,1，2}，然后进行交集的运算即可．

考查列举法、描述法表示集合的概念，以及交集的运算．

【解答】

解：A ={x ∈Z|−1

∴A ∩B ={0,1，2}．

故选：B ．

3.答案：B

解析：

【分析】

本题考查求函数的定义域，属于基础题．

列出使函数有意义的不等式组，解得即可．

【解答】

解：要使解析式有意义需满足：{4−x ≥0x −1≠0

，即x ≤4 且x ≠1， 所以函数f(x)=√4−x x−1 的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．

故选B ．

4.答案：D

解析：