高二数学升级模拟考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z 满足(1i)2i z -=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
2．用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色的方法有（ ）种.
A ．120
B ．180
C ．240
D ．72
3．设()9
29012913x a a x a x a x -=++++，则0129a a a a +++
+的值为（ ）
A ．29
B ．49
C ．39
D ．59
4．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( )
A ．10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭
5．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则k 取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．[)1,+∞
C ．(],1-∞
D ．(),1-∞
6．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A ，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B ，则(|)P B A =（ ）
A ．13
B ．16
C ．19
D ．
112
7．在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC,AB=6,BC=8,AA 1=3,则V 的最大值是 ( ) A.4π B.
9π2 C.6π D.32π3
8.长方体1111ABCD A B C D -中12AB AA ==，1AD =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（ ）
10 30 215
310
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．对于二项式()3*1n
x n N x ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
，以下判断正确的有（ ）
A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项；
B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；
C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；
D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项. 10．设离散型随机变量X 的分布列为
X
0 1 2 3 4 P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（） A ．0.1q =
B ．2EX =， 1.4DX =
C ．2EX =， 1.8DX =
D ．5EY =，7.2DY =
11．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则（ ）
A ．在2x =-时，函数()y f x =取得极值
B ．在1x =时，函数()y f x =取得极值
C ．()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零
D ．函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增
12．已知函数()3
sin f x x x ax =+-，则下列结论正确的是( )
A ．()f x 是奇函数
B ．若()f x 是增函数，则1a ≤
C ．当3a =-时，函数()f x 恰有两个零点
D ．当3a =时，函数()f x 恰有两个极值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知z 、
ω为复数，()13i z +为纯虚数，2i
z
ω=+，且ω=，则ω=______. 14．在25(2)x x y ++的展开式中，52x y 的系数为__________．
15．随机变量1
~(10,)2
X B ，变量204Y X =+，是()E Y =__________．
16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32
23f x x x a =-+，则
()2f -=__________；曲线()y f x =在点()()
2,2f --处的切线方程为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知二项式()
*
2n
x n N
⎛∈ ⎝
的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题： （1）求n 的值；
（2）求展开式中常数项；
（3）计算式子06152433425160
66666662222222C C C C C C C ++++++的值.
18．如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求证:BF⊥平面ACFD.
(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
19．（12分）某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为2
3
和
3
5
,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品A研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
