高一数学周测试卷(十三)

12020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练第十章 概率[基础过关测试卷]试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（2020·全国高一课时练习）从正方体的6个面中任取2个面，则取到的2个面平行的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．122．（2021·安徽宣城市·高二期末（理））一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（ ） A ．0.16 B ．0.12 C ．0.18 D ．0.583．（2020·广西钦州市·浦北中学高二月考（文））从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是（ ） A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两个都互斥D ．任何两个都不互斥4．（2020·山东菏泽市·高一期末）甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（ ）2A ．23B ．13C ．16D ．1125．（2020·福建厦门市·厦门外国语学校高二期中）同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A ．至少有1枚正面和最多有1枚正面B ．最多1枚正面和恰有2枚正面C ．至多1枚正面和至少有2枚正面D ．至少有2枚正面和恰有1枚正面6．（2020·全国高一课时练习）《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_ _”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（ ）A ．114B ．17C ．314D ．3287．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校高二期中）一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件:A 选出的球是红色，事件:B 选出的球是绿色.则事件A 与事件B （ ）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件8．（2020·贵州贵阳市·贵阳一中高三月考（理））为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.3下列说法中，错误的是（ ）A ．服药组的指标x 的均值和方差比未服药组的都低B ．未服药组的指标y 的均值和方差比服药组的都高C ．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x 低于100的概率约为0.94D ．这种疾病的患者的生理指标y 基本都大于1.5二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9．（2020·全国高一）中国篮球职业联赛（CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数100 55 18记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A ．()0.55P A =B ．()0.18P B =C ．()0.27P C =D ．()0.55P B C +=10．（2020·全国高一课时练习）（多选）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列4各对事件中为互斥事件的是（ ）A ．恰有一名男生和全是男生B ．至少有一名男生和至少有一名女生C ．至少有一名男生和全是男生D ．至少有一名男生和全是女生11．（2020·全国高一课时练习）(多选题)以下现象不是随机现象的是（ ）A ．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现B ．明天下雨C ．同种电荷相互排斥D ．平面四边形的内角和是360°12．（2020·全国高一课时练习）（多选）下列命题中为真命题的是（ ）A ．若事件A 与事件B 互为对立事件，则事件A 与事件B 为互斥事件B ．若事件A 与事件B 为互斥事件，则事件A 与事件B 互为对立事件C ．若事件A 与事件B 互为对立事件，则事件A B +为必然事件D ．若事件A B +为必然事件，则事件A 与事件B 为互斥事件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（2020·全国高一课时练习）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1、2、3、4、5，从袋中取出两个球，每次只取出一个，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为________.14．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是_____．15．（2020·烟台理工学校）从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，5事件B 为“抽得黑桃”，则()P A B =____________.16．（2020·全国高三专题练习（文））某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（2020·全国高一课时练习）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值1-，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4-，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n .设点A 的坐标为(),m n .（1）请用树状图或列表法，列出(),m n 所有可能的结果；（2）求点A 落在第一象限的概率.18．（2020·定边县第四中学高一期末）袋中有大小、形状相同的白球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率.19．（2020·天津和平区·高一期中）一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.（1）设(),i j表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；（2）求连续两次都取到白球的概率；（3）若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得总分数大于2分的概率.20．（2020·北京市房山区房山中学高二期中）若8件产品中包含2件废品，从中任取3件产品．67（1）求取出的3件中至少有一件是废品的概率；（2）记3件产品中废品数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．（2020·全国高一课时练习）某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中10a b =+．处罚金额x （单位：元） 0 10 20处罚人数y50a b（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．8922．（2020·北京高三专题练习）如图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图.（1）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；（2）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X 表示新增确诊的人数超过140的天数，求X 的分布列和数学期望；（3）根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.。

西宁市2023—2024学年第二学期末调研测试卷高一数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效.3.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场､座位号填写在答题卡上，同时将学校､姓名､准考证号､考场填写在本试卷上.4.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若，则（）A.B.C. D.2.有一个人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）A.至多有1次中靶B.2次都不中靶C.2次都中靶D.只有1次中靶3.已知三点共线，则的值为（）A.-5 B.5 C.-3 D.34.如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A.C.15.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”.育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲､乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的产量（单位：如下表：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年()i 11z -=z =1i --1i -+1i -1i+()()()1,2,2,4,,6A B C m m O A B '''O A A B =''''2O B ''=kg )甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据，下面说法正确的是（）A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定6.甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为，乙中靶的概率为0.9，且两人是否中靶相互独立.若甲､乙各射击一次，恰有一人中靶的概率为0.26，则（）A.两人都中靶的概率为0.63B.两人都中靶的概率为0.70C.两人都中靶的概率为0.72D.两人都中靶的概率为0.747.在中，内角所对的边分别是，若，则的大小为（）A. B. C. D.8.设向量，则（ ）A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.B.C. D.10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（ ）x ABC V ,,A B C ,,a b c sin sin sin2sin sin a A b B c C C a B +-=Cπ6π4π22π3()()1,,,2a x x b x =-=- 3x =a b ⊥3x =a ∥b 0x =a b ⊥ 1x =+a ∥bABC V ,,A B C ,,a b c 10,60b c C === 4,60b c B === 2,45a b A === 8,4,60a b A ===2RA.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为11.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数为虚数单位为纯虚数，则的值为__________.13.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________.14.在正方体中，是的中点，求与两条异面直线所成角的余弦值为__________.四､解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.求证：24πR 22πR 3:1:2,,,,P Q R S T PT AT =CQ TP DS += ES RQ PA-= AT BQ += ES AP DR -= ()221i(,i z m m m m =---+∈R )m ()()4,2,1,1a b == a b 1111ABCD A B C D -E BC DE 1CD 1111ABCD A B C D -H 11B D ,,E F G ,,DC BC HC（1）四点共面；（2）平面平面.16.（15分）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图.根据直方图所提供的信息：（1）用分层抽样的方法在和中共抽取6人成立学习小组，再从该小组派3人接受检测，求检测的3人来自同一区间的概率；（2）估计这40名同学周末学习时间的分位数.17.（15分）如图，某海域的东西方向上分别有两个观测塔，它们相距海里，现观测塔发现有一艘轮船在点发出求救信号，经观测得知点位于点北偏东，同时观测塔也发现了求救信号，经观测点位于点北偏西，这时位于点南偏西且与相距30海里的点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.（1）求点到点的距离；（2）若命令处的救援船立即前往点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.,,,F G H B EFG ∥11BDD B [)20,25[]25,3025%,AB A D D A 45 B D B 75 B 45 BC BD C D）18.（17分）如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点，点为棱上一点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积；（3）求直线与平面所成角的余弦值.19.（17分）对任意两个非零向量，定义.（1）若向量，求的值；（2）若单位向量满足，求向量与的夹角的余弦值；（3）若非零向量满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围.2.65≈≈≈111ABC A B C -16,8,10,5AC BC AB AA ====D AB E 11A B 1AC B C ⊥B ECD -1AC 11BCC B ,m n 2m n m n n ⋅⊗= ()()5,3,3,2a b ==- ()2a a b ⊗+ ,a b ()()5216a b a b +⊗-= a a b - ,a b 3a b …a b ()4b a ⊗ a b ⊗西宁市2023—2024学年第二学期末调研测试卷高一数学参考答案及评分意见一､选择题题号12345678答案C B D A D C B C二､多选题（注意：部分选对的，选项为2个每个3分，选项为3个每个2分.）题号91011答案BC ACDAD三､填空题12.2 13.四､解答题（每题只提供一种方法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分）15.证明：（1）连接，分别是的中点为的中位线，，四点共面；（2）由（1）知，()3,3BH,F G,BC HCFG∴CBHVFG∴∥BH,,,F G H B∴FG∥BH平面面，平面；又分别是的中点，平面平面，平面；面面，平面平面.16.解：（1）由图可知，40名学生中周末的学习时间在的人数为人，周末的学习时间在的人数为人，从中用分层抽样抽取6人，则周末的学习时间在的有4人，记为；周末的学习时间在的有2人，记为；则再从中选派3人接受检测的基本事件有，，共有20个，其中检测的3人来自同一区间的基本事件有，共有4个，所以检测的3人来自同一区间的概率；（2）学习时间在5小时以下的频率为，学习时间在10小时以下的频率为，所以分位数在区间内，则，所以这40名同学周末学习时间的分位数为8.75小时.17.解：（1）由题意知，，，FG ⊄ 11,BDD B BH ⊂11BDD B FG ∴∥11BDD B ,E F ,DC BC EF ∴∥DB EF ⊄1,BDD B DB ⊂11BDD B EF ∴∥11BDD B ,EF FG F EF ⋂=⊂ ,EFG FG ⊂EFG ∴EFG ∥11BDD B [)20,250.035406⨯⨯=[]25,300.0155403⨯⨯=[)20,25,,,A B C D []25,30,a b ,,,,,,ABC ABD ABa ABb ACD ACa ACb ,,,,,,,,,,,,ADa ADb Aab BCD BCa BCb BDa BDb Bab CDa CDb Cab Dab ,,,ABC ABD ACD BCD 41205P ==0.0250.10.25⨯=<0.10.0450.30.25+⨯=>25%[)5,100.250.1558.750.30.1-+⨯=-25%AB =904545DAB ∠=-= 907515DBA ∠=-=所以，在中，由正弦定理可得，即所以（海里）；（2）在中，，由余弦定理得所以因为（海里）所以救援船能够在1小时内到达救援地点.18.（1）证明：三棱柱是直三棱柱，平面平面；，，则；1804515120ADB ∠=--= ABD V sin sin BD AB DAB ADB ∠∠=sin45BD = 10BD ===BCD V 180754560,30,10CBD BC BD ∠=--=== 2222cos CD BC BD BC BD CBD ∠=+-⋅⋅1900100230102=+-⨯⨯⨯700=CD ==10 2.6526.530≈⨯=< 111ABC A B C -∴11BCC B ⊥ABC 6,8,10AC BC AB === 222AB AC BC ∴=+AC BC ⊥平面平面平面，平面；又平面，（2）解：是的中点，三棱柱是直三棱柱，点到平面的距离即的长，（3）解：由（1）知平面，为直线与平面所成的角.在中，，，，即直线与平面19.解：（1）因为，11BCC B ⋂,ABC BC AC =⊂ABC AC ∴⊥11BCC B 1B C ⊂11BCC B 1;AC B C ∴⊥D AB 111222BCD BCA S S AC BC ∴==⨯⋅V V 116822=⨯⨯⨯12,= 111ABC A B C -∴E ABC 1AA 113B ECD E BCD BCD V V S AA --∴==⋅V 11253=⨯⨯20=AC ⊥11BCC B 1AC C ∠∴1AC 11BCC B 1Rt ACC V 116,5AC CC AA ===1AC ∴==111cos CC AC C AC ∠∴===1AC 11BCC B ()()5,3,3,2a b ==-所以，所以故的值为.（2）因为向量是单位向量，所以，由，可得，解得，则，可得，设向量与的夹角为，则，故向量与.（3）设向量与与的夹角为，则，由题意可知，则，()()()25,323,21,7a b +=+-=- ()()222(2)a a b a a b a b ⋅+⊗+=+ ()225137(1)7⨯-+⨯=-+1650=825=()2a a b ⊗+ 825,a b 1,1a b == ()()5216a b a b +⊗-= ()()22222221516(2)4454a b a b a a b b a b a b a a b b a b +⋅-+⋅-⋅+===--⋅+-⋅ 14a b ⋅= 22213()212142a b a a b b -=-⋅+=-⨯+= a b -=== a a b -θ()2cos a a b a a b aa b a a b θ⋅--⋅====-- a a b - a bϕ22cos cos ||b a b b a b a a a aϕϕ⋅⊗=== π02ϕ<<0cos 1ϕ<<因为，所以，所以.即则.因为是整数，所以，则，即，而，即，所以，因为，则，即，故的取值范围为.3a b (103)b a < …10cos 3b a ϕ<< 10,3b a <⊗< ()4043b a <⊗< ()4b a ⊗ ()41b a ⊗= 14b a ⊗= 1cos 4b a ϕ= 14cos b a ϕ= 103b a < …1104cos 3ϕ<…3cos 14ϕ<…22cos 4cos a a b a b bb ϕϕ⋅⊗=== 2299cos 1,4cos 4164ϕϕ<< (944)a b ⊗< …a b ⊗ 9,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

高一学年数学周测试卷一．选择题（共12题，每题5分）1．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A=30°，则B 等于 （ ）A 、60°B 、60°或120°C 、30°或150°D 、120°2．等差数列{a n }中，已知1a ＝13，52a a +＝4，a n ＝33，则n 为 （ ） A 、50 B 、49 C 、48 D 、473．已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）A 、15B 、17C 、19D 、214．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 （ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x5.已知实数x 、y 满足x y <，则下列各不等式恒成立．．．的个数是 （ ） ①1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②22y x <；③222x y xy +>；④y x 11< A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．在三角形ABC 中，已知C = 0120，两边b a ,是方程0232=+-x x 的两根， 则c 等于 （ ）A 、5B 、7C 、11D 、137．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为 （ ）A 、80B 、40C 、20D 、108．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是 （ ）A 、18B 、6C 、23D 、2439.若b<0<a, d<c<0,则 （ ）A 、ac > bdB 、d b c a >C 、a + c > b + dD 、a －c > b －d10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30︒，测得塔基的俯角为45︒，那么塔的高度是（ ）米．A ．20(1B ．20(1+C ．20(1D ．30 11．在ABC ∆中，若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =，则ABC ∆是 （ ）． A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形12．等差数列{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和n S 最小的n 等于（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（共4题，每题4分）13.数列{}n a 满足1n n a a n +=+，且11a =，则8a =______14．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

2024-2025学年高一下数学期末测试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z＝() A．3＋5i B．3－5iC．－3＋5i D．－3－5i2．已知OA→＝(－1,2)，OB→＝(3，m)，若OA→⊥OB→，则m的值为()A．1 B.32C．2D．43．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为()A.1 2B.1 4C.1 8D.1 164．某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，为了调查此次联考数学学科的成绩，现采用分层随机抽样的方法从这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么应从乙学校中抽取的数学成绩的份数为()A．30B．40C．50D．805．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为()A.3 2B.2 2C.1 2D．－126．已知a，b为直线，α，β为平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若b∥α，b∥β，则α∥β.其中真命题的个数是()A．0B．1C ．2D ．37．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →＝()A.14a ＋12bB.12a ＋14bC.23a ＋13bD.13a ＋23b 8．在三棱锥P ­ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1，PA ＝3，则该三棱锥外接球的表面积为()A ．5π B.2πC ．20πD ．4π二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设a ，b 是两个非零向量，则下列说法不正确的是()A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λa D ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b |10．已知A ，B ，C ，D 四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形不可能为()A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形11．在△ABC 中，下列命题正确的是()A ．若A ＞B ，则cos A >cos B B ．若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 一定为等腰三角形C ．若a cos B －b cos A ＝c ，则△ABC 定为直角三角形D ．若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角12．如图，正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为棱DD 1，AB 上的点．下列命题中正确的是()A ．A 1C ⊥平面B 1EF B ．在平面A 1B 1C 1D 1内总存在与平面B 1EF 平行的直线C ．△B 1EF 在侧面BCC 1B 1上的正投影是面积为定值的三角形D．当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为________．14．笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔使用，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为________．15．某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝2，S△ABC ＝23，则a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A＝35，bc＝5.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．18．(12分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：86786591047乙：6778678795(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出以上两组数据的方差；(3)根据计算结果，评价这两名战士的射击情况．19.(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数5050a150b(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层随机抽样的方法抽取6人，则在第1,2,3组抽取的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．20．(12分)如图，已知直四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 是BB 1的中点，M 是线段AC 1的中点．(1)求证：直线MF ∥平面ABCD ；(2)求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.21.(12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)求4局比赛决出胜负的概率．22．(12分)已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是菱形．(1)求证：AD∥平面PBC；(2)若PB＝PD，求证：BD⊥平面PAC；(3)下面两问任选一问作答．①E、F分别是AB、PD上的点，若EF∥平面PBC，AE＝2EB，求PFPD的值；②若∠DAB＝60°，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥PD，判断△P AD 是不是等腰三角形，并说明理由．a ，BD →＝b ，∴AD →＝AO →，连接OA ，OB 平面ABC ，BC PC 的中点，∴∩AB ＝A ，PB ，＝12PC ，∴OA 的外接球的球心，PA ＝3，∴PC 52，∴该三棱锥外接球的表面积，则a ，b 反向共线，且不正确，C 正确；对应的线段为邻边的长方形中为同向的共线向量，显然AC，BD相交于点△ACC1中，MO∥所以BF∥CC1，且BF 是平行四边形，DC交PC于G，连接BG AB＝DC，AB∥DC，所以不是等腰三角形，理由如下：于点Q，连接PQ.ABCD，平面PAD∩平面所以BQ⊥PD.BQ＝B，所以PD⊥平面＞PA，QD＞PD，∠PQD所以P A＞AQ.DAB＝60°，所以△ABD 的中点．所以AQ＝QD.不可能为等腰三角形．。