八年级上第七章

5.公安部门要求小型客车的驾驶员和前排乘客必须使用安全带。汽车安全带 的作用是（ D ） A.防止惯性的产生 B.防止汽车启动时把人从后面甩出去 C.防止汽车速度突然增大时人向前“冲去” D.急刹车时，对人体运动起到缓冲作用
课堂小结
牛顿第一定律
科学探究：牛顿 第一定律
定义
斜面滑块实验：方法、现象、结论、推论 内容 揭示力和运动的关系
（2）实验设计:如图所示,让同一滑块每次从斜面的顶端滑下,在表面粗糙程度不同 的水平面上运动,并记录滑块在不同水平面上的运动距离。
3.进行实验与收集证据
接触面
粗糙 比较光滑 很光滑
滑块受到的摩擦力的 大小(大、较小、小)
大 较小 小
滑块在水平面上 运动的距离s/m
0.3 0.5 1
4.分析与认证 （1）现象分析：在其他条件相同时,平面越光滑,滑块受到的摩擦力越小,滑块前进的 距离就越远。
一切物体都具有惯性
解释惯性现象 用力击打一摞棋子中间的一个，该棋子飞出而上面的棋子为什么会落下？
惯性与社会生活
刹车时，乘客的脚已随 车停止运动，而身体的上 部要保持原来运动的状态， 因此身体会前倾。
突然开动时，乘客的脚已随 车开始运动，而身体的上部 要保持原来静止的状态，因 此身体会向后仰。
生活中对惯性的利用
投篮
扔铅球
踢足球
生活中对惯性的利用
锤头和锤柄共同向下运动，锤柄受到撞击 力后，运动状态发生改变，由运动变为静 止；锤头没有受到撞击力，由于惯性，运 动状态不改变，仍保持原来向下运动的状 态，这样反复多次后，锤头就套紧了。
生活中对惯性的利用
衣物和灰尘共同静止，衣物受到拍打后，运动状态发生改变，由静止变为运动； 灰尘没有受到拍打，由于惯性，运动状态不改变，仍保持原来静止的状态，就 会与衣物分离而脱落。

北师⼤版⼋年级上册数学第七章⼆元⼀次⽅程组练习题（带解析）北师⼤版⼋年级上册数学第七章⼆元⼀次⽅程组练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题⼈：xxx1. 答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释⼀、单选题(注释)1、甲⼄两地相距360千⽶，⼀轮船往返于甲、⼄两地之间，顺⽔⾏船⽤18⼩时，逆⽔⾏船⽤24⼩时，若设船在静⽔中的速度为x 千⽶/时，⽔流速度为y 千⽶/时，则下列⽅程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．2、已知有含盐20%与含盐5%的盐⽔，若配制含盐14%的盐⽔200千克，设需含盐20%的盐⽔x 千克，含盐5%的盐⽔y 千克，则下列⽅程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．3、如果⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（） A ．3 B ．6 C ．5 D ．44、已知x b+5y 3a 和－3x 2a y 2－4b是同类项，那么a,b 的值是（）5、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是⼆元⼀次⽅程，则（）A．m=1,n=2 B．m=2,n=1 C．m=－1,n=2 D．m=3,n=46、⽤加减法解⽅程组时，要使两个⽅程中同⼀未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④7、⽤代⼊法解⽅程组使得代⼊后化简⽐较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x－58、四名学⽣解⼆元⼀次⽅程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A．由①得x=，代⼊②B．由①得y=，代⼊②C．由②得y=－，代⼊①D．由②得x=3+2y，代⼊①9、已知⽅程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的⼆元⼀次⽅程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠－1 C．m≠0且m≠1D．m≠0且m≠－110、⼆元⼀次⽅程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3更多功能介绍/doc/be631667312b3169a451a4e8.html /zt/11、如图，10块相同的长⽅形墙砖拼成⼀个矩形，设长⽅形墙砖的长和宽分别为x厘⽶和y厘⽶，则依题意列⽅程组正确的是A ．B ．C ．D ．12、某车间有56名⼯⼈，每⼈每天能⽣产螺栓16个或螺母24个，设有x 名⼯⼈⽣产螺栓，y 名⼯⼈⽣产螺母，每天⽣产的螺栓和螺母按1：2配套，下⾯所列⽅程组正确的是（） A ．B ．C ．D ．13、已知⽅程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．414、下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是（） A ．B ．C ．3x ﹣8y=11D ．7x+2=15、关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组的解满⾜不等式＞0，则的取值范围是（） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞116、⽅程组的解是（）A ．B ．C ．D ．由于疏忽，表格中捐款40元和50元的⼈数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得⽅程组（）A. B.C. D.18、将⽅程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．B．C．D．19、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、⼄两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6⼈，⼄种帐篷每顶安置4⼈，共安置8000⼈．设该企业捐助甲种帐篷x顶、⼄种帐篷y顶，那么下⾯列出的⽅程组中正确的是A．B．C．D．20、若|3x+y+5|+|2x－2y－2|=0，则2x2－3xy的值是（）A．14 B．－4 C．－12 D．12分卷II分卷II 注释⼆、填空题(注释)21、⽅程组的解是．22、在⽅程组中，若x ＞0，y ＜0，则m 的取值范围是．23、已知⽅程组的解为，则2a ﹣3b 的值为．24、若（x+y+4）2+|3x ﹣y|=0，则x= ，y= ．25、已知⼆元⼀次⽅程2x+3y+1=0，⽤含x 的代数式表⽰y ，则y= ．26、请写出⼀个以x ，y 为未知数的⼆元⼀次⽅程组，要求满⾜下列条件：①由两个⼆元⼀次⽅程组成；②⽅程组的解为，这样的⽅程组是．27、⼀次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进⾏计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩⼈的说法都是正确的，②⾄少有⼀⼈说错了．真命题是（填写序号）．28、请写出⼀个以x ，y 为未知数的⼆元⼀次⽅程组，且同时满⾜下列两个条件：①由两个⼆元⼀次⽅程组成；②⽅程组的解为，这样的⽅程组可以是____________．按此规律，第n 个⽅程组为___________，它的解为___________（n 为正整数）.30、⽅程组的解是_____________.三、计算题(注释)31、解⽅程组：．32、解⽅程组：（1）（2）33、解⽅程组：（1）（2）34、解⽅程组：35、若是⼆元⼀次⽅程ax －by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a －b 的值．36、解下列⽅程：（1）．（2）（3）（4）37、解⽅程组38、解⽅程组（5分）（1）39、解下列⼆元⼀次⽅程组（1） (2)40、（1）计算：（2）解⽅程组：四、解答题(注释)41、端午节期间，某校“慈善⼩组”筹集到1240元善款，全部⽤于购买⽔果和粽⼦，然后到福利院送给⽼⼈，决定购买⼤枣粽⼦和普通粽⼦共20盒，剩下的钱⽤于购买⽔果，要求购买⽔果的钱数不少于180元但不超过240元．已知⼤枣粽⼦⽐普通粽⼦每盒贵15元，若⽤300元恰好可以买到2盒⼤枣粽⼦和4盒普通粽⼦．（1）请求出两种⼝味的粽⼦每盒的价格；（2）设买⼤枣粽⼦x 盒，买⽔果共⽤了w 元．①请求出w 关于x 的函数关系式；②求出购买两种粽⼦的可能⽅案，并说明哪⼀种⽅案使购买⽔果的钱数最多．42、某农户原有15头⼤⽜和5头⼩⽜，每天约⽤饲料325kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩⼤养⽜规模，⼜购进了10头⼤⽜和5头⼩⽜，这时每天约⽤饲料550kg ．问每头⼤⽜和每头⼩⽜1天各需多少饲料？ 43、某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个⼯⼈每天可以加⼯A 部件1000个或者加⼯B 部件600个，现有⼯⼈16名，应怎样安排⼈⼒，才能使每天⽣产的A 部件和B 部件配套？44、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资⾦为⽼师购买纪念品，其余资⾦⽤于在毕业晚会上给50位同学每⼈购买⼀件⽂化衫或⼀本相册作为纪念．已知每件⽂化衫⽐每本相册贵9元，⽤200元恰好可以买到2件⽂件衫和5本相册．（1）求每件⽂化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有⼏种购买⽂化衫和相册的⽅案？哪种⽅案⽤于购买⽼师纪念品的资⾦更充⾜？45、解⽅程（组）（1）（2）．46、某学校初⼆级甲、⼄两班共有学⽣150⼈，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学⽣平均分为72分，⼄班学⽣平均分为57分，那么甲、⼄两班各有学⽣多少⼈？47、⼀辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为⾼速公路．已知汽车在普通公路上⾏驶的速度为60km/h，在⾼速公路上⾏驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地⼀共⾏驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车⾏驶的“路程”或“时间”，提出⼀个⽤⼆元⼀次⽅程组解决的问题，并写出解答过程．48、解⽅程组．49、⼩⽂在甲、⼄两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，⼀个篮球和三个书包的总费⽤是400元.两个篮球和⼀个书包的总费⽤也是400元.（1）求⼩⽂看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某⼀天⼩⽂上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市⼄全场购物满100元返30元购物券（不⾜100元不返券，购物券全场通⽤），如果他只能在同⼀家超市购买他看中的篮球和书包各⼀个，应选择哪⼀家超市购买更省钱？50、解⽅程组：试卷答案1.【解析】试题分析：根据等量关系：顺⽔⾏船⽤18⼩时，逆⽔⾏船⽤24⼩时，即可列出⽅程组. 由题意可列⽅程组为，故选A.考点：本题考查的是根据实际问题列⽅程组点评：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组．2.【解析】试题分析：根据等量关系：盐⽔总质量为200千克，配制前后的含盐量相同，即可列出⽅程组.由题意可列⽅程组为，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列⽅程组点评：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组．3.【解析】试题分析：可以设两位数的个位数为x，⼗位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．设两位数的个位数为x，⼗位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选B．考点：本题考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤点评：解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．4.【解析】试题分析：根据同类项的定义即可得到关于a、b的⽅程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是同类项点评：解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.5.【解析】试题分析：根据⼆元⼀次⽅程的定义即可得到关于m、n的⽅程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．注意：π是⼀个数．6.【解析】试题分析：根据等式的基本性质把⽅程组中的每个⽅程分别变形，注意不能漏乘项．（1）第⼀个⽅程右边的1漏乘了3，第⼆个⽅程右边的8漏乘了2，故变形不正确；（2）第⼀个⽅程右边的1漏乘了2，第⼆个⽅程右边的8漏乘了3，故变形不正确；（3）是利⽤等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；（4）是利⽤等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选B．考点：本题考查的是解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是注意⽅程组中，两个⽅程中同⼀未知数的系数相等或互为相反数时，直接运⽤加减法求解．7.【解析】试题分析：⽤代⼊法解⽅程组的第⼀步：尽量⽤其中⼀个未知数表⽰系数较简便的另⼀个未知数．A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简⽐较容易的”只有D．故选D.考点：本题考查的是代⼊法解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是注意在⽤其中⼀个未知数表⽰另⼀个未知数时，尽量避免出现分数．8.【解析】试题分析：此题中四位同学均利⽤了代⼊法求⽅程组的解，需对四个答案进⾏逐⼀分析求解．A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=，故错误，符合题意.考点：本题考查的是代⼊法解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是熟练掌握代⼊法解⼆元⼀次⽅程组，同时注意⽅程在进⾏合理变形时要根据等式的性质．9.【解析】试题分析：根据⼆元⼀次⽅程的定义即可得到结果.由题意得m≠0且m+1≠0，解得m≠0且m≠－1，故选D.考点：本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．注意：π是⼀个数．10.【解析】试题分析：根据题意，⼆元⼀次⽅程3a+b=9的解为正整数，分类讨论、解答出即可．根据题意，a ，b 为正整数，∴当a=1时，b=9-3=6，当a=2时，b=9-6=3，当a=3时，b=0，不符合题意，所以，⽅程在正整数范围内的解的个数是2个故选C.考点：本题主要考查了解⼆元⼀次⽅程点评：采⽤“给⼀个，求⼀个”的⽅法，即先给出其中⼀个未知数的值，再依次求出另⼀个的对应值． 11.【解析】试题分析：根据图⽰可得：长⽅形的长可以表⽰为x+2y ，长⼜是75厘⽶，故x+2y=75，长⽅形的宽可以表⽰为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联⽴两个⽅程得。

教案：人教版八年级第七章第1节——力一、教学内容1. 力的概念：力是物体对物体的作用，是改变物体运动状态的原因。

2. 力的表示：用符号“F”表示力，单位是牛顿（N）。

3. 力的作用效果：力可以改变物体的形状，也可以改变物体的运动状态。

4. 力的分类：按性质分，有力和重力两种；按效果分，有拉力、压力、支持力等。

二、教学目标1. 让学生掌握力的概念、表示方法和作用效果。

2. 培养学生观察、思考和动手实验的能力。

3. 引导学生理解力与运动的关系，为后续学习打下基础。

三、教学难点与重点1. 重点：力的概念、表示方法和作用效果。

2. 难点：力与运动的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、实验器材。

2. 学具：笔记本、课本、实验报告册。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲解力的概念，通过生活中的例子让学生理解力是物体对物体的作用。

2. 讲解力的表示方法：介绍力的符号“F”和单位牛顿（N）。

3. 讲解力的作用效果：通过实验和图片，展示力可以改变物体的形状和运动状态。

4. 讲解力的分类：按性质分有力和重力，按效果分有拉力、压力、支持力等。

5. 随堂练习：让学生举例说明不同类型的力。

6. 实验环节：安排学生进行力的实验，观察和记录力的作用效果。

7. 例题讲解：讲解力的计算和应用，如用力拉弹簧测力计的示数。

六、板书设计力的概念、表示方法、作用效果、分类。

七、作业设计（1）踢足球时，脚对足球施加力，足球飞出去。

（2）拉扯弹簧测力计，弹簧测力计示数增大。

2. 答案：（1）踢足球时，脚对足球施加力，使足球由静止变为运动，力的作用效果是改变物体的运动状态。

（2）拉扯弹簧测力计，人对弹簧施加力，使弹簧发生形变，力的作用效果是改变物体的形状。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生易于理解力的概念。

通过实验和例题，使学生掌握力的表示方法和作用效果。

但部分学生对力与运动的关系理解不够深入，需要在后续教学中加强引导。

第七章平行线的证明检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()A．垂线段最短B．延长线段AB到CC．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题是真命题的是()A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余3．命题“同角的余角相等”的条件是()A．两个角是同角B．两个角是余角C．两个角是同角的余角D．两个角相等4．已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个第5题图第6题图第7题图6．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠D的度数是()A．40°B．140°C．160°D．60°7．如图，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD的度数为() A．50°B．65°C．80°D．95°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°第8题图 第9题图 第10题图9．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数是( )A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°10．如图，AB ∥EF ，∠C ＝90°，则α，β，γ的关系为( )A ．β＝α＋γB ．α＋β＋γ＝180°C ．β＋γ－α＝90°D ．α＋β－γ＝90°二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式___________________________．12．已知假命题“两个锐角的和是直角”，请举出一个反例：_____________________________．13．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝___________．第13题图 第16题图 第18题图14．在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B －∠C ＝40°，则∠C ＝_________，∠B ＝__________．15．△ABC 的三个外角的度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为________________．16．如图，AB ∥EF ∥CD ，且∠B ＝∠1，∠D ＝∠2，则∠BED 的度数为___________．17．过△ABC 的顶点C 作AB 的垂线，如果该垂线将∠ACB 分为40°和20°的两个角，则∠A ，∠B 中较大的角的度数是_________．18．如图，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点P ，若∠A ＝60°，则∠P ＝__________．三、解答题(共66分)19．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举反例说明．(1)相等的角是对顶角； (2)如果a ＞b ，那么a 2＞b 2.20．(7分)如图，已知直线AB∥CD，EH，FH分别是∠FEB，∠EFD的角平分线．求证：EH⊥FH.21．(7分)如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．22．(8分)如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝50°，求∠EDC的度数．23．(8分)如图，∠1＝∠C，∠2和∠D互余，BE⊥DF，求证：AB∥CD.24．(9分)求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．(画出图形，写出已知、求证、证明)25．(9分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．26．(12分)(1)如图①，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？(2)把图①的△ABC沿DE折叠，得到图②，当∠A＝40°时，求∠B＋∠C＋∠1＋∠2.(3)如图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，求∠BDA＋∠CEA的度数，并猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为(A)A．垂线段最短B．延长线段AB到CC．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题是真命题的是(D)A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余3．命题“同角的余角相等”的条件是(C)A．两个角是同角B．两个角是余角C．两个角是同角的余角D．两个角相等4．已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的有(B) A．0个B．1个C．2个D．3个第5题图第6题图第7题图6．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠D的度数是(B)A．40°B．140°C．160°D．60°7．如图，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD的度数为(C) A．50°B．65°C．80°D．95°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°第8题图第9题图第10题图9．如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数是(B)A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(D)A．β＝α＋γB．α＋β＋γ＝180°C．β＋γ－α＝90°D．α＋β－γ＝90°二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式__如果两个角是对顶角，那么它们相等__．12．已知假命题“两个锐角的和是直角”，请举出一个反例：__∠A＝30°，∠B＝45°，但∠A ＋∠B＝75°≠90°__．13．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝__50°__．第13题图第16题图第18题图14．在△ABC中，∠A＝90°，∠B－∠C＝40°，则∠C＝__25°__，∠B＝__65°__．15．△ABC的三个外角的度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为__90°，120°，150°__．16．如图，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__90°__．17．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，则∠A，∠B中较大的角的度数是__70°__．18．如图，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P，若∠A＝60°，则∠P＝__30°__．三、解答题(共66分)19．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举反例说明．(1)相等的角是对顶角；(2)如果a＞b，那么a2＞b2.解：(1)假(2)假反例略20．(7分)如图，已知直线AB ∥CD ，EH ，FH 分别是∠FEB ，∠EFD 的角平分线．求证：EH ⊥FH .解：∵AB ∥CD ，∴∠FEB ＋∠EFD ＝180°，又∵EH 平分∠FEB ，∴∠2＝12∠FEB ，又∵FH 平分∠EFD ，∴∠1＝12∠EFD ，∴∠1＋∠2＝12∠EFD ＋12∠FEB ＝12×180°＝90°，∴∠FHE ＝180°－90°＝90°，∴EH ⊥FH21．(7分)如图，已知直线AB ∥CD ，FH 平分∠EFD ，FG ⊥FH ，∠AEF ＝62°，求∠GFC 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠EFD ＝62°，∵FH 平分∠EFD ，∴∠HFD ＝12×62°＝31°，∴∠GFC ＝180°－90°－31°＝59°22．(8分)如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝50°，求∠EDC 的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°，∴∠ACB ＝∠AED ＝50°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝25°，∴∠EDC ＝∠BCD ＝25°23．(8分)如图，∠1＝∠C，∠2和∠D互余，BE⊥DF，求证：AB∥CD.解：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D ＝90°，∴∠1＝∠2，又∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD24．(9分)求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．(画出图形，写出已知、求证、证明)解：已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EP∥QF，证明：∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＝2∠3，即∠1＝∠3，∴EP∥FQ25．(9分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°，∴∠C＝180°－∠EBC －∠BEC＝180°－30°－75°＝75°，又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°26．(12分)(1)如图①，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？(2)把图①的△ABC沿DE折叠，得到图②，当∠A＝40°时，求∠B＋∠C＋∠1＋∠2.(3)如图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，求∠BDA＋∠CEA的度数，并猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系，并说明理由．解：(1)根据三角形内角和是180°，可知：∠1＋∠2＝180°－∠A，∠B＋∠C＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C(2)∵∠1＋∠2＋∠BDE＋∠CED＝∠B＋∠C＋∠BDE＋∠CED＝360°，∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝140°×2＝280°(3)如果∠A＝30°，则∠BDA＋∠CEA＝360°－(∠B＋∠C＋∠1＋∠2)＝360°－300°＝60°，∴∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为：∠BDA＋∠CEA＝2∠A。